基于誤差相似性的移動機器人定位誤差補償

石章虎，何曉煦，曾德標，雷沛

1. 南京航空航天大學 機電學院，南京 210016 2. 航空工業成都飛機工業(集團)有限責任公司，成都 610092 3. 四川省航空智能制造裝備工程技術研究中心，成都 610092

隨著工業4.0的高速發展和智能制造的快速推進，以工業機器人為載體的飛機柔性化自動裝配技術受到廣泛關注[1]，其中，AGV(Automated Guided Vehicle)式移動制孔機器人因能更好地適應飛機產品大尺寸、多品種、小批量的特點[2]而成為研究熱點。工業機器人本身具有較低的絕對定位精度，同時，承載機器人的AGV存在彈性變形，這種彈性變形與機器人位姿直接相關，同時還受到機器人運動速度、運動路徑、運動學姿態、負載變形[3]和慣性等的影響，因此會在機器人安裝機座處引入較大誤差，當表征到機器人末端時，經過了機器人各連桿的傳遞，會被進一步放大。導致系統絕對定位精度遠遠不能滿足在離線編程工作方式下的飛機自動化裝配系統的精度要求[4]。因此，研究精度補償技術提高系統絕對定位精度是將AGV式移動制孔機器人廣泛應用于面向航空制造的柔性化自動裝配的關鍵[5-6]。

傳統的精度補償技術如機器人運動學標定[7]，是基于機器人運動學參數的誤差模型，利用有限的定位誤差采樣數據，通過優化算法識別出機器人各連桿的運動學參數誤差[8]，其中迭代的最小二乘法(Levenberg-Marquardt, L-M)被廣泛應用[9]。但該誤差模型僅包含機器人幾何誤差源，當需要包含更多誤差源時，勢必需要在其中增加更多誤差參數，對于AGV式移動制孔機器人，要用數學模型表征出AGV彈性變形的變化非常困難，而且會導致計算復雜程度和計算量大幅提高。

鑒于運動學參數標定方法的缺陷，很多學者探索了其他一些精度補償方法來提高機器人的絕對定位精度[10-12]。Zeng等[13-14]利用機器人定位誤差的相似性建立了機器人定位誤差與關節轉角之間的空間映射模型，然后對待補償點進行線性無偏最優估計。該方法僅關注末端定位誤差與關節角輸入之間的關系，不關注具體誤差源，在一定程度上具有很強的通用性。然而該方法在AGV式移動制孔機器人中卻有一定的局限性，這種局限性表現在，當AGV彈性變形引起的末端定位誤差增大到一定程度以后，這種依賴機器人關節角的映射模型可能難以建立。

其他一些提高機器人定位精度的方法，如在線誤差補償[15-16]需要在末端加裝一個實時反饋裝置來調整機器人位姿，通常能獲得較高的補償精度，但加裝裝置對于一些復雜場景不易操作，且相對于離線標定技術造價也更加高昂。因此，在機器人應用的多形式和快速發展背景下，迫切需要對機器人精度補償技術進行創新。借鑒周煒等[17-18]提出的基于反距離加權法的機器人定位誤差補償方法，利用定位誤差的相似性，將AGV式移動制孔機器人整體視作一個“黑箱”，僅關心末端位置輸入和定位誤差輸出之間的關系，用已知的相似點定位誤差實現對待補償點定位誤差的估計。

利用定位誤差的空間相似性，論述一種適用于AGV式移動制孔機器人的基于反距離加權的空間插值與補償方法，并通過提出的AGV式移動制孔機器人機座坐標系換站方法，使精度補償站位的采樣點數據通用于其他加工站位。對AGV搭載的KUKA KR480型工業機器人制孔系統進行試驗驗證，通過試驗選取最優網格步長，補償結果表明該方法能補償AGV彈性變形對于機器人末端定位誤差的影響，較好地提高AGV式移動制孔機器人的絕對定位精度。

1 AGV式移動制孔機器人系統

1.1 系統工作流程

AGV式移動制孔機器人系統如圖1所示，系統工作流程如圖2所示。

圖1 AGV式移動制孔機器人Fig.1 AGV based mobile drilling robot

圖2 系統工作流程Fig.2 System workflow

系統硬件部分主要由KUKA KR480型工業機器人、AGV、多功能末端執行器以及其他輔助設備組成，系統軟件部分主要分為離線編程軟件和集成控制軟件，本文的精度補償算法集成在集成控制軟件中。系統工作流程如下：首先離線編程軟件生成可供集成控制軟件解析的NC程序，然后集成控制軟件控制AGV定位至待加工站位并進行基準檢測，接著對待加工孔位進行精度補償，機器人到位后末端執行器進行壓緊、制孔，循環直至完成所有加工任務。

1.2 系統定位誤差

為了觀測AGV彈性變形程度以及機器人末端定位誤差，將測量桿安裝在末端執行器電主軸上，另一端安裝靶球座以固定激光跟蹤儀的靶球(圖1中靶球1)；在機器人底座處固定了一個靶標座，固定靶球(圖1中靶球2)作為AGV變形的觀測點，在機器人默認的HOME位置時，測量觀測點的三維坐標為(383.236, -287.460, 63.901) mm，本文中的坐標值均以機器人機座坐標系為基準。KUKA工業機器人規定機座坐標系原點位于底座中心，x方向指向機器人正方向，z軸豎直向上，y軸由右手法則確定，機座坐標系確定了機器人的具體位置和姿態。

在系統實際工程應用的工作空間隨機選取了478個采樣點，采樣點在x,y,z方向取值范圍如表1所示。將采樣點理論值作為輸入，以10%倍率的速度驅動機器人運動，用激光跟蹤儀分別測量末端定位誤差和觀測點三維坐標，數據統計如表1所示，繪制觀測點三維坐標的離差折線圖如圖3所示。

從表1可以看出，由于采樣點在y方向取值范圍較大，因此AGV彈性變形造成觀測點在y方向的離差范圍也較大，為[-0.131, 0.127] mm。觀測點綜合離差達到了0.147 mm。而工業機器人自動制孔系統絕對定位精度要求為±0.5 mm[19]，如果僅對機器人做標定，即使只考慮底座處產生的誤差向量平移到末端產生的影響，也會使標定的結果大打折扣，因此必須對AGV產生的彈性變形進行補償。

表1 采樣點和觀測點數據統計Table 1 Statistical data of sampling point and observation point

圖3 觀測點離差折線圖Fig.3 Deviation line chart of observation point

1.3 系統坐標系換站

在對AGV式移動制孔機器人進行離線編程路徑規劃時，提取的孔位設計信息是相對于產品坐標系的，產品坐標系在飛機產品建模時創建；同時，在工裝設計過程中給定了基準工具球點(Tooling Ball, TB)，因此可以通過激光跟蹤儀測量工裝上TB點的實際三維坐標，結合理論位置坐標，通過奇異值分解法(Singular Value Decomposition, SVD)[20]擬合出產品坐標系。

為了避免精度補償試驗時機器人與產品之間發生干涉，通常會避免在實際工作站位進行精度補償試驗，因此精度補償站位與加工站位可能不一致；另外由于飛機產品具有小品種、多批量的特點，AGV式移動制孔機器人在使用中存在由于產品變更而導致加工站位具體位置發生改變的可能；同時，離線編程生成的NC程序中的待加工孔位是相對于產品坐標系的，而機器人加工程序和精度補償采樣點數據的參考坐標系為機器人機座坐標系，因此，需將離線編程中待加工孔相對于產品坐標系的坐標值，變換為相對于實際加工站位中機器人機座坐標系的坐標值。通過測量AGV上的靶球座并建立AGV坐標系，利用機座坐標系與AGV坐標系之間的固定變換關系，可對機器人機座坐標系進行重建，從而實現加工孔位坐標信息轉換。

圖4和圖5展現了AGV處于精度補償站位和當前加工站位時，系統中的坐標系和坐標系之間的空間變換關系。

對于NC程序中給定的加工孔相對于產品坐標系的位姿pThole，相對于當前加工站位中機器人機座坐標系的位姿b2Thole：

圖4 系統中使用的坐標系Fig.4 Coordinate system used in system

圖5 各坐標系的空間變換關系Fig.5 Spatial transformation relations of coordinate systems

b2Thole=b2Ta2a2TwwTppThole=(wTa2a2Tb2)-1·

wTppThole=(wTa2a1Tb1)-1wTppThole

(1)

式中：a1Tb1和a2Tb2分別為機器人處于精度補償站位和當前加工站位處，機座坐標系相對于AGV坐標系的齊次變換矩陣，該變換關系在AGV處于任何站位時都是固定的，因此有a1Tb1=a2Tb2；wTp為產品坐標系相對于世界坐標系的齊次變換矩陣；wTa2為當前加工站位處AGV坐標系相對于世界坐標系的齊次變換矩陣；b2Thole的位置向量即可作為待補償點的理論位置，可直接使用精度補償站位的采樣值進行精度補償。

使用測量構建的AGV坐標系作為中間坐標系來重建機器人機座坐標系有以下優勢。首先，AGV存在制造誤差和定位誤差等誤差，如果直接使用理論位置對機座坐標系重建，會在機器人機座坐標系處引入較大誤差，經過機器人各連桿的傳遞會被進一步放大；另外，如果通過旋轉機器人關節重新測量并構造機座坐標系，重建的機座坐標系會受到機器人重復定位精度以及操作人員的影響，難以與精度補償站位中構建的機座坐標系保證一致性；而直接通過測量AGV上的固定靶球座來建立AGV坐標系具有較高的重復度，且機座坐標系相對于AGV坐標系的相對位置關系是固定不變的，因此通過中間坐標系進行機器人機座坐標系換站具有較高的重復精度。

2 定位誤差分析

2.1 定位誤差來源

根據誤差的時變性，機器人定位誤差可以分為準靜態因素和動態因素[21]。準靜態因素就是隨時間變化緩慢或不變的因素，包括運動學參數誤差、溫度變化和機械磨損等；動態因素就是隨時間變化較大的因素，包括自重或外力等引起的彈性變形、振動引起的定位誤差等。

就工業機器人而言，影響末端定位誤差的主要因素為準靜態因素，而其中又以運動學參數誤差為主，約占機器人定位誤差的80%～90%[22]。當機器人承載在AGV上時還有動態因素的影響，這是由于機器人在運動過程中，自重、慣性力和外力等變化較大，加之系統振動，會使AGV產生較大的彈性變形，經過機器人各連桿傳遞放大后，會對末端定位誤差產生劇烈影響。

分析系統定位誤差來源的目的是找出影響定位誤差的主要因素，由以上分析可知影響AGV式移動制孔機器人的主要因素是機器人運動學參數誤差和AGV的彈性變形。

2.2 定位誤差相似性

從影響AGV式移動制孔機器人定位誤差的兩個主要誤差源分析，只考慮機器人運動學參數誤差和AGV彈性變形的影響。對于某個具體的旋轉關節串聯機器人而言，運動學參數中只有關節轉角為變量，一組關節輸入對應一個末端位姿，反之，末端位姿在給定的關節約束下也唯一對應一組關節輸入，即可認為關節轉角變量與末端位姿之間是一一對應的。在機器人運動學參數誤差模型中，也僅有關節轉角為變量，因此可以認為一組關節輸入對應一個位姿，且一個位姿對應一個定位誤差。將定位誤差看成關節轉角的確定性函數，那么定位誤差與關節轉角之間就存在較強的空間相關性，即每一組關節輸入都對應一個定位誤差。當各關節輸入相近時，對應的定位誤差存在相似性。

類似地，當笛卡爾坐標空間中的兩個位姿之間越相近時，由機器人自重、慣性力等引起的AGV的彈性變形也趨于相近，由彈性變形的變化引起的末端定位誤差的變化也越相似?？梢哉J為在笛卡爾空間中，當各關節輸入相近時，由AGV彈性變形引起的末端定位誤差也存在空間相似性。

綜上所述，從影響AGV式移動制孔機器人定位誤差的主要因素出發，可以認為AGV式移動制孔機器人定位誤差在空間中具有相似性。且兩組關節輸入偏差越小相似性越高，對應的末端位置也越近；兩組關節輸入相差越大相似性越低，對應的末端位置也越遠。當兩組定位誤差之間滿足一定相似性時，在一定的誤差允許范圍內，可以相互替代。擴展到多組相近的定位誤差時，任一組定位誤差可以由其他定位誤差向量及其影響系數進行線性擬合。

3 誤差相似性精度補償

3.1 空間插值與補償

精度補償的關鍵是估計出待補償點在無補償狀態下的定位誤差，AGV式移動制孔機器人誤差源不僅包含關節轉角誤差，還有AGV的彈性變形，要建立一個真實的能反映AGV式移動制孔機器人運動學誤差的模型非常困難。基于AGV式移動制孔機器人定位誤差在空間中的相似性，考慮用相似的已知對應點對待補償點進行估計。因此對已知點權值的求解成為誤差估計的關鍵，將已知點權值用待補償點與已知點之間距離的倒數表示，距離越近的點相似性越強，對應的權值也越大，距離越遠的點相似性越弱，對應的權值就越小。這種反距離加權的空間插值方法不用建立復雜的運動學模型，計算過程簡單。

為了使采樣點在空間中分布足夠均勻以利于算法的逼近，且方便補償時對于相似采樣點的選取，將機器人工作空間以一定步長劃分為無數立方體網格，網格內包含的所有待補償點的定位誤差都可以用網格的8個頂點的采樣值進行估計，原理如圖6所示。

圖6 基于反距離加權的定位誤差估計方法Fig.6 Position error estimation method based on inverse distance weighting

待補償點Pc處于點Pi(i=1，2，…,8)為頂點的立方體網格內，用(xi,yi,zi)表示網格頂點的理論位置，用(x′i,y′i,z′i)表示網格頂點實測的三維坐標，則有：

(2)

式中：(Δxi,Δyi,Δzi)為網格各頂點的實際定位誤差。

對于機器人工作空間內的任一點Pc采用基于反距離加權的空間插值與補償算法進行精度補償的步驟為

1) 搜索待補償點Pc所在的立方體網格。

2) 求出待補償點Pc理論坐標(xc,yc,zc)與所在立方體網格頂點實測的三維坐標(x′i,y′i,z′i)之間的距離為

(3)

3) 用反距離加權算法求得網格各頂點在誤差估計中對應的權值為

(4)

4) 用各頂點的實際定位誤差與對應的權值加權平均，求得待補償點估計的定位誤差為

(5)

5) 用待補償點估計的定位誤差對理論位置進行后置處理，反向修正得到補償后的坐標值：

(6)

6) 將補償后的坐標值作為定位指令驅動機器人運動，機器人實際定位將指向理論目標位置。

3.2 最優網格步長

由于機器人定位誤差具有相似性，理論上劃分的網格越小，待補償點與網格頂點之間的距離越近，相似性越強。但這并不意味著由相對較小的網格補償的精度一定比由相對較大的網格補償的精度更高，這是由于定位誤差的分布規律比較復雜，與距離之間并不是單調變化的。選取機器人工作空間內的小范圍區域的定位誤差分布來說明，為了簡化問題，使機器人在保持其余關節角不變的情況下，僅轉動A2和A3軸并測量機器人定位誤差，各軸變化范圍如表2所示。

觀察圖7中給定的小范圍區域內機器人定位誤差在x方向的分布情況可以發現，圖中Pa點與Pb點之間的關節角變化相對于Pa點與Pd點更大，但Pa點與Pb點在x方向的定位誤差差異卻比Pa點與Pd點更小，說明此時Pa點的在x方向的定位誤差更接近于與其距離更遠的Pb點，因此可能出現同一點經由較大的立方體網格補償出來的精度接近甚至超過經由較小的立方體網格補償出來的精度的情況。

盡管如此，這種現象在誤差變化比較陡峭的情況下是難以存在的。因此，從定位誤差相似性的角度看，為了使網格內所有點在補償后均能滿足精度要求，選取的網格步長應盡量小，但同時隨著網格劃分得越細采樣的工作量也隨之增大，從工程應用的角度網格數不利于過多。最優網格步長應在滿足使補償后的殘差平均值較小，并且標

表2 各軸變化范圍Table 2 Range of variation of each axis

圖7 小范圍內機器人x方向定位誤差分布Fig.7 Distribution of robot positioning error in x direction in small range

準差也較小的情況下，步長盡可能較大，用最優步長指標stL來表征這種特性，對于不同的網格步長st，對應的最優步長指標值stL越小，該步長越接近最優步長的選取條件：

stL=stAn+stSn-stln

(7)

式中：stAn、stSn、stln分別為步長st下殘差的平均值、標準差、對應網格步長歸一化的結果，歸一化處理為

(8)

(9)

(10)

式中：stA、stS、stl分別為步長st下殘差的平均值、標準差、對應網格步長；Amin、Amax分別為各步長下殘差平均值中的最小值和最大值；Smin、Smax分別為各步長下殘差標準差中的最小值和最大值；lmin、lmax分別為所有網格步長的最小值和最大值。

基于試驗數據，通過統計學概率分析，提出一種簡單可行的最優網格步長的選取方法。從反距離加權算法的缺陷入手，由式(5)可知，待補償點處于網格中心時，待補償點的定位誤差估計值相當于網格頂點定位誤差的平均值，但當該待補償點實際定位誤差大于網格頂點定位誤差的最大值，或小于網格頂點定位誤差的最小值時，插值出的估計值的誤差將較大。因此考慮在可能存在較大誤差的情況下選取試驗的步長，在空間中選取幾個測試點作為網格中心，且測試點盡量分散在工作空間各個區域以保證普遍性和代表性，然后將網格步長逐步增大。為了檢驗精度補償的實際效果，在各步長下對測試點進行反距離加權補償，測量出補償后的實際定位誤差值即為此時精度補償的效果值。然后對測試點在每個步長下補償后殘差進行概率統計并計算出平均值和標準差，最后計算各步長下的最優步長指標，在指標值最小附近選取合適步長作為最優網格步長。具體方法為

1) 選取5個以上均勻分散在機器人工作空間中的測試點，以測試點為網格中心，逐步增大步長構建網格。

2) 在各選定的網格步長下，使用反距離加權算法對測試點進行精度補償并測量補償后的定位誤差。

3) 對測試點補償后的定位誤差進行概率統計，計算出平均值和標準差。

4) 計算各步長對應的最優步長指標，在指標值最小附近合理選取最優網格步長。

4 試驗結果與分析

4.1 試驗的最優步長

對圖1中AGV搭載的KUKA KR480型工業機器人系統選取試驗的最優步長步驟為

1) 在機器人工作空間內選取5個測試點，三維坐標分別為Q1(2 600, 0, 1150) mm，Q2(2 500, 350, 1 300) mm，Q3(2 800, 350, 1 000) mm，Q4(2 500, -350, 1 000) mm，Q5(2 800, -350, 1 300) mm。以各測試點為網格中心，從網格步長為20 mm開始，以步幅80 mm 逐步增大到500 mm構建立方體網格，并定義所有網格頂點姿態一致，用RPY角(Roll, Pitch, Yaw)表示為(13.92°, 85.11°, 13.75°)。

2) 用激光跟蹤儀測量出5個測試點在每個步長下對應網格頂點的定位誤差，對測試點進行精度補償，為了避免測量過程中隨機誤差的影響，使機器人重復8次定位至補償后的三維坐標并測量。

3) 對所有測試點在各步長下多次測量的補償后的綜合定位誤差進行數理統計分析：

步驟1根據各步長下測試點綜合定位誤差的最大值和最小值平均分為多個區間。

步驟2將各區間的最大和最小極值的平均值作為組中值，并求出定位誤差在各區間內出現的頻數。

步驟3各步長下定位誤差平均值為

(11)

步驟4各步長下定位誤差的標準差為

(12)

繪制各步長下綜合定位誤差平均值和標準差的折線圖如圖8所示，在步長340 mm和420 mm時分別具有最低的平均值0.199 mm和最低的標準差0.221 mm，且網格步長也較大。

4) 依據式(7)～式(10)計算各步長下的最優步長指標，繪制折線圖如圖9所示，在步長340 mm 處最優步長指標值最小，為-0.493；步長420 mm處最優步長指標值次之，為-0.409。為方便機器人空間網格劃分，選取400 mm作為AGV搭載的KUKA KR480型工業機器人制孔系統的網格步長。

圖8 各步長下綜合定位誤差的平均值和標準差Fig.8 Mean value and standard deviation of comprehensive positioning error under each step

圖9 各步長下的最優步長指標Fig.9 Optimal indicator of step under each step

4.2 系統精度補償

4.2.1 空間插值補償法

如圖10所示，在AGV搭載的KUKA KR480型工業機器人制孔系統中選取了1 600 mm×2 800 mm×1 200 mm的長方體補償空間，在機器人機座坐標系x,y,z方向范圍分別為[1 700, 3 300] mm，[-1 400, 1 400] mm，[400, 1 600] mm。

對基于反距離加權的空間插值與補償方法進行試驗驗證，以400 mm步長劃分了84個網格，用激光跟蹤儀測量網格頂點定位誤差。隨機選取了276個驗證點，繪制補償后在x,y,z方向和綜合的定位誤差折線圖如圖11所示，試驗結果統計如表3所示。所有點位均由機器人以固定的姿態角到達，與前文中選取最優步長時一致。

驗證點在經過反距離加權法補償后，綜合定位誤差最大值由補償前的2.727 mm降為0.478 mm，平均值由補償前的1.045 mm降為0.227 mm，標準差由補償前的0.687 mm降為0.107 mm。系統經過補償后最大絕對定位誤差降低了82.47%，驗證了基于反距離加權的空間插值與補償方法對AGV式移動制孔機器人絕對定位精度的提高可行且有效。

圖10 補償范圍和網格劃分Fig.10 Compensation range and mesh generation

圖11 定位誤差折線圖Fig.11 Line chart of positional error

表3 驗證點數據統計Table 3 Statistical data of verification points

4.2.2 與文獻方法比較

為估計待補償點在無補償狀態下的定位誤差，可以通過有限的定位誤差采樣點數據，建立采樣點定位誤差與關節角之間的關系模型，文獻[9,13]均是通過這種建模方法實現機器人定位誤差的映射，從而實現定位誤差的識別。

文獻[9]是基于機器人運動學參數的誤差模型實現機器人定位誤差的映射，通過L-M迭代的最小二乘法估計運動學模型中各運動學參數的誤差值，這種估計值需要最小化采樣點的估計誤差與實際誤差的區別。其局限性表現在該誤差模型僅包含機器人的幾何誤差源。對于AGV式移動制孔機器人而言，采樣點實際誤差并非主要由機器人運動學參數誤差構成，很大程度上還受到AGV彈性變形的影響，因此在采用該方法計算時機器人雅克比矩陣可能接近奇異，最終可能導致參數辨識的失敗。

文獻[13]是基于誤差相似性建立的定位誤差與關節角之間的空間映射模型，并不關注各誤差源具體的大小，僅關注末端位置輸出和關節角輸入，在一定程度上具有良好的通用性。但該空間映射模型的建立以及對待補償點最優權值的計算，均需要建立相關性矩陣，而這種矩陣是通過輸入采樣點和待補償點的關節轉角實現的。因此該方法局限性表現在，依賴關節角建立模型的方法在AGV式移動制孔機器人中應用時，當AGV變形程度較大，對定位誤差的影響程度也較大時，不利于空間映射模型的建立。

本文提出的基于空間插值的定位誤差估計方法無需建立關節轉角與定位誤差之間的關系模型，且對于空間內的所有待補償點的定位誤差，都可以通過包含它的立方體的頂點進行估計。與文獻[9,13]相比優勢在于：

1) 無需建立誤差模型，計算過程簡單，使用較少的采樣點即可對待補償點定位誤差進行估計。

2) 使用反距離加權僅依賴于待補償點與采樣點之間的絕對距離，對于關節角并不敏感，因此在滿足誤差相似性的前提下對各種誤差源具有良好的包容度。

3) 在AGV式移動制孔機器人中，在合理選取步長的情況下，不但能有效提高系統定位精度，而且能極大地提高機器人精度補償的有效范圍。

為驗證文獻[9]和文獻[13]方法對于AGV式移動制孔機器人的補償可行性和補償效果，選定一個小范圍的長方體試驗空間，為簡化問題，在保持機器人在y方向和z方向補償范圍固定的情況下，僅改變x方向的補償范圍，同時測量圖1中靶球2所在觀測點離差，探究機器人在x方向不同區域運動時引起的AGV彈性變形變化，以及由此對于文獻[9]和文獻[13]方法可行性的影響。

在4.2.1節的試驗空間中選定x,y,z方向范圍分別為700 mm×700 mm×600 mm的長方體空間。保持y和z方向試驗范圍分別為[-350, 350] mm和[1 000, 1 600] mm，改變x方向的試驗范圍，從x方向起始范圍[1 700, 2 400] mm開始，每次將試驗空間向x方向移動100 mm，直到[2 200, 2 900] mm，共選取6個試驗空間。在每個試驗空間中隨機選取了300個采樣點，另外再分別選取89個驗證點，使用激光跟蹤儀測量每個試驗空間中采樣點誤差以及對應的觀測點離差，然后分別使用文獻[9]和文獻[13]的方法對驗證點進行精度補償。結果統計如表4所示。

文獻[9]方法在6個試驗空間中均無法計算出機器人運動學參數誤差，計算結果顯示雅克比矩陣接近奇異，驗證了該方法并不適用于AGV式移動制孔機器人。

文獻[13]方法在x方向范圍為[1 700, 2 400]mm，[1 800, 2 500] mm，[1 900, 2600] mm的試驗空間內能有效補償，這3個區域內觀測點最大離差為0.066 mm，平均值最大為0.036 mm，標準差最大為0.008 mm；但在x方向的試驗范圍為[1 700, 2 400] mm，[1 800, 2 500] mm，[1 900, 2 600] mm的試驗空間中無法擬合出機器人定位誤差與關節角輸入之間的空間映射模型，這3個區域內觀測點的離差范圍、平均值和標準差均比前3個區域大，可以認為此時AGV彈性變形程度相較于前3個區域更大，對于末端定位誤差的影響程度也更大。因此可以認為文獻[13] 只能在AGV變形程度在一定范圍之內時適用于移動式機器人。

綜合以上分析和試驗驗證，本文提出的基于誤差相似性的基于反距離加權定位誤差的空間插值與補償方法，能夠克服文獻[9,13]在AGV式移動制孔機器人精度補償的缺陷，在有效提高系統絕對定位精度的同時，極大地擴大精度補償的范圍。

表4 不同補償區域中的補償效果Table 4 Compensation effect in different compensation areas

5 結 論

1) AGV式移動制孔機器人定位誤差的主要影響因素是機器人關節轉角誤差和AGV的彈性變形，難以建立準確的物理模型，因此利用定位誤差的相似性進行補償。

2) AGV換站時利用AGV坐標系對機器人機座坐標系重建，具有較高的重復精度，為工程應用和系統升級維護提供了方便。

3) 空間插值補償方法能克服AGV對于機器人系統定位誤差的影響，試驗表明能將AGV式移動制孔機器人絕對定位精度平均值提高到0.227 mm，最大定位誤差降低到0.478 mm。

4) 在測量網格頂點定位誤差時均讓機器人以固定姿態到達，對于變姿態的情況還有待進一步研究。