城市軌道交通共線運營下的開行方案優化研究

文∕黃欣榮、趙前程

1 共線運營的定義

目前，城市軌道交通主要采用共線運營方式，它借助軌道交通良好的通達性，列車可以在臨近線路之間進行跨線運營，這使得在同一線路段內可能同時存在多條列車共同運營的情況。

2 “Y”字型共線運營

主、支線是相互獨立運營的，同時也可以相互連貫運營。一般來說，主線是主要客運線路，支線主要支持換乘。不管是主線還是支線，承擔的客運量壓力都較大；主、支貫通運營時，在兩線之間有較大的換乘客流量，且主線承載的客運量相對更大。

從下圖1 中可以看出，南京地鐵一號線采用了Y 型線結構設計。南京站-祿口機場主線承擔了較大的客運量，因此主、支線是相互獨立的，s1 號線就是支線。

圖1 南京地鐵一號線示意圖

3 城市軌道交通Y 型線開行方案優化研究

3.1 問題描述及基本假設

3.1.1 城市軌道交通Y 型線路描述

從下圖2 中可以看出，這是典型的Y 型軌道交通運用線路。該線路一共包括N 個車站，O 站到d1站屬于主線路段，主要是全線貫通的大交路，列車從兩個末端車站之間來回運行；s1站到d2站屬于支線路段，使用小交路運營，在s0站折返，s0站至d2站之間屬于小交路運行路段。大交路發車頻率為f1、發車間隔為h1，小交路發車頻率為f2、發車頻率為h2，g 代表大、小交路的發車間隔，我們將該主支線分為四個運營路段，分別用M1、M2、M3、M4代表。

圖2 城市軌道交通Y 型線共線示意圖

3.1.2 基本假設及定義

3.1.2.1 基本假設

本文做出以下幾個假設條件：

（1）乘客到站時間勻速分布，不存在乘客滯留車站的情況；

（2）乘客搭乘列車是最理性合理的，直達列車乘客與換乘乘客之間不會改變自己的出行方案，各自選擇就近的一列列車上路；

（3）大小交路路線是相互獨立運營的；

（4）Y 型路段上的列車成對發車；

（5）每一個車站都可支持列車雙向折返，且折返時間沒有差異；

（6）列車型號是不變的，列車的載客量是固定的，且是一個常數；

（7）列車每站都會停靠，不會越站運營，在每一個路段的行駛速度都是相同的。

3.1.2.2 函數定義

為便于本文研究，相關函數定義如下：

（1）Dkl：代表在k站上車，l站下車的乘客人數。

（2）D+k：代表在k站上車，在第l1l2站下車乘客人數，“+”代表上行列車。

（3）D-k：代表在k站上車，在第l1l2站下車乘客人數，“-”代表下行列車。

3.1.2.3 符號定義

為便于研究，本文使用的符號定義如下所示：

C-車輛額定載客量；f0-列車發車最小頻率；f1-大小交路列車運行頻率；f2-代表大小交路發車頻率；fm-代表某一段線路最大列車通過量；h1-代表交路上列車發車間隔時長；h2-代表列車之間的運營間隔時長；g-代表不同交路上列車的發車時長；m-代表交路發車間隔之比，-列車發車次數；α-交路編碼，α=1 代表大交路，α=2 代表小交路；s0-小交路往返站；ηα-大、小交路列車最大運量率；ηm-列車最大載客量；Lα-交通路路段里程；να-交路列車行駛速度；Qα,r-代表第r個區間內大、小交路斷面客流量；Q1-大交路上載客量；Q2-小交路上的載客量；δ-站點之間的作業時間；ti-第i個路段運營時間；ts-列車安全間隔時間；td-交路列車靠站停留時長。

3.2 城市軌道交通Y 型線共線開行方案模型的構建

在設計城市軌道交通運營線路時，如果從乘客需求出發，那么要最大程度壓縮候車時間，這主要通過增加發車頻率來實現；從列車運營來看，在保證客運量的同時，有效控制列車發車頻率，降低成本，提高列車載客效率。本文綜合考慮上述兩個方面的需求，優化Y 型線運營方案。

3.2.1 客流分析

根據乘客出行需求，我們將客流分為九種類型，同時將整個路段分為四個子運行區間，M1區段：O 站到s0站；M2區段：s0站到s1站；M3區 段：s1站到d1站；M4區 段：s1站 到d2站。在下圖3 中，給出的是上行方向的分段圖。

圖3 Y 型線路客流示意圖

第一類客流：乘客起始站都在M1區段上，乘客只搭載大交路列車，這類列車的發車頻率為f1。

第二類客流：乘客在M1區段站臺上車，在M2區段內的站臺下車，乘客只搭載大交路列車出行，不涉及到復雜換乘方案，這類列車發車頻率為f1。

第三類客流：乘客在M1區段站臺上車，在M3區段站臺下車，乘客只搭載大交路列車出行，這類列車發車頻率為f1。

第四類客流：乘客在M1區段站臺上車，在M4區段內的站臺下車，乘客搭乘大交路列車（發車頻率f1）到M2區段下車，再換乘小交路列車（發車頻率f2）。

第五類客流：乘客出發、終點站都在M2區段內，該路段同時有兩交路列車運營，乘客有兩種搭乘方案選擇，該路段發車頻率為f1+f2。

第六類客流：乘客在M2區段站臺上車，在M3區段內的站臺下車，乘客只搭載大交路列車出行，該路段列車發車頻率為f1。

第七類客流：乘客在M2區段站臺上車，在M4區段站臺下車，乘客選擇小交路列車出行，該路段列車發車頻率為f2。

第八類客流：乘客出發站和到達站都在M3區段內，乘客只搭乘大交路列車出行，該路段列車的發車頻率為f1。

第九類客流：乘客出發站和到達站都在M4區段內，乘客只搭乘小交路列車出行，該路段列車發車頻率為f2。

3.2.2 目標函數

（1）乘客出行成本

本文乘客交通成本主要包括兩個部分：候車時間和在途時間。假設所有列車運行速度都是一樣的，列車運營方案調整不會影響乘客的出行時間成本，只是候車時間是可變的，因此只將候車時間作為出行時間成本。

在計算乘客候車時間時，要針對上、下行列車區分對待，并根據OD 對乘客進行區段劃分，根據不同客流量以及上下車區段計算候車時間，將上、下行候車時間相加就是乘客的總出行時間。

M1區段上行乘客候車時間為：

M2區段上行乘客候車時間為：

M3區段上行乘客候車時間為：

M4區段上行乘客候車時間為：

則上行乘客候車時間為

M1區段下行乘客候車時間為：

M2區段下行乘客候車時間為：

M3區段下行乘客候車時間為：

M4區段下行乘客候車時間為：

那么，下行列車的候車時間為：

綜上所述，我們可以建立乘客最小候車時間函數：

（2）企業運營成本

列車運營成本主要包括兩個部分，即人力資源成本和列車運營成本。列車運營里程與維護成本、能耗成本成正比，因此列車運營成本用列車行駛里程來代替。因為列車運行時間與人工成本有很大的關聯性，因此用列車運營時間代替人力資源成本。

綜上所述，企業運營成本函數主要包括兩個變量，那就是列車運營里程以及運營時間，具體可見下式。

列車最小運營里程：

列車最小行駛時間：

（3）約束條件

本模型的約束條件：

在上述約束條件中，式1 代表線路通行限制；式2 代表小交路往返點分布；式3 代表最小發車頻率，交通線路最大載客量以及最大、最小發車頻率；式4 代表列車最大載客量；式5 是指列車發車占比數，要避免出現行車沖突，必須要保證大交路發車間隔為小交路發車間隔的整數倍；式6 代表客流交通需求條件；式7 代表大、小交路行車間隔條件。

由于大小交路發車是不均衡的，因此它們的發車頻率有所不同，這里要對大小交路列車行車間隔進行識別，具體可見下圖4。本文將列車停站時間、行車安全間隔作為大小交路列車行車間隔約束條件。

圖4 大、小交路行車間隔示意圖

4 算法設計

遺傳算法是一種比較先進的模擬算法，其是一種全局搜索優化算法。下面，本文對遺傳算法具體實施過程進行詳細介紹。

4.1 編碼

本文模型一共包含四個決策變量，使用二進制編碼方式對變量進行描述，每條染色體包含4 段基因信息。

圖5 染色體編碼示意圖

4.2 適應度函數

在設計城市軌道交通 Y 型線列車運行線路方案時，可以通過建立一個總目標函數來描述。這個總目標函數具體如下所示：

4.3 選擇

選擇是指在樣本中選擇一個比較有代表性的個體代表全部樣本。本文使用輪盤賭法計算各個個體適應度與適應度總和之比，每個個體被選為樣本的幾率計算方法如下：

4.4 交叉

事先要設定交叉概率，它介于[0，1]區間范圍內。如果隨機生成概率＞交叉概率，那可以直接進入到下一個操作環節，無需進行交叉操作；如果隨機生成概率＜交叉概率，那就確定兩個交叉操作個體，這個操作步驟循環到滿足所有前置條件結束，否則需要重新開始前面的操作，具體操作步驟如圖6 所示。

圖6 交叉操作示意圖

4.5 變異

確定一個變異概率，其介于[0，1]區間內，在這其中隨機選取一個數，如果隨機生成概率＞變異概率，則直接進入下一個環節，無需進行變異操作；如果隨機生成概率＜變異概率，則確定變異個體進入操作過程，具體步驟如下圖7 所示。

圖7 變異過程示意圖

5 結語

本文對Y 型線路進行了分區，將其一共分為4 個區間。根據乘客出行需要，將其分為九個類別，對每一個類別乘客進行分析，總結出其搭乘規律。建立一個目標函數，其變量包括候車時間、列車運行里程以及時間，綜合考慮了列車通行能力、最大載客量、發車頻率等限制條件，根據交流發車頻率、站臺折返點以及發車間隔作為變量，建立了一套Y 型線列車運行線路優化模型，以最大節省列車運營成本和乘客交通成本。建立模型之后，將具體問題轉化為單目標函數求解問題，并使用遺傳算法求解函數。