盾構隧道下穿管道施工引起的管道水平位移研究

管凌霄，徐長節,2，可文海，丁海濱，張高鋒，虞巍巍

(1. 華東交通大學 江西省巖土工程基礎設施安全與控制重點實驗室，南昌 330013； 2.浙江大學 濱海和城市巖土工程研究中心，杭州 310058；3. 浙江航海城際鐵路有限公司，浙江 嘉興 314000；4.中交一公局集團有限公司，北京 100037)

盾構隧道在掘進過程中會引起地層損失[1]，使鄰近管道產生變形甚至破壞。城市地下管道是城市的生命線，如何全面分析盾構隧道開挖對鄰近管道變形的影響，成了城市地鐵工程中亟待解決的熱點問題[2-3]。

1 水平向管土相互作用分析

盾構隧道開挖時，鄰近土體自由場會產生豎向及水平向位移，由于已有研究多是隧道軸線與管道軸線垂直相交的工況，該工況下盾構隧道開挖引起的土體水平位移對管道的作用轉化成了管道的軸力，以至于盾構隧道開挖對鄰近管道的影響可忽略。但隧道軸線與管道軸線以非垂直方式相交時，盾構隧道開挖引起的土體水平位移對管道產生的作用為具有一定角度的水平力，具體管道的受力模式見圖1。

圖1 考慮土體水平位移作用的管道受力示意圖Fig.1 Schematic diagram of forces on the pipeline considering horizontal displacement of the soil

圖1(a)為盾構隧道開挖引起的土體水平位移示意圖。從圖1中可以看出，管道與隧道以非垂直的角度相交時，隧道開挖引起的土體水平位移以一定的角度作用在管道上。圖1(b)為管道受力示意圖，圖中P為土體水平位移對管道造成的外力，Px為外力P在X軸方向上的分力(平行于管道)，Py為外力P在Y軸方向上的分力(垂直于管道)。從圖中可看出，當隧道與管道以非垂直的方式相交時，盾構隧道開挖引起的土體水平位移對管道造成的外力可分解為垂直和平行于管道軸線方向的兩個分力，其中，垂直于管道軸線的分力Py會使管道產生水平向的位移。基于此，采用兩階段法對盾構隧道下穿管道施工引起的管道水平位移進行求解。

2 土體水平位移求解

2.1 盾構隧道開挖引起的土體水平位移

1998年Loganathan提出了盾構隧道開挖引起鄰近土體位移的解析解，其計算結果與實測值十分吻合。根據Loganathan公式，盾構隧道開挖引起鄰近的土體水平位移可以表示為[6]

(1)

式中：R為盾構隧道開挖半徑；x為距隧道中心線的水平距離；ε0為盾構隧道開挖引起的周圍土體平均損失率；H為隧道軸線埋深；z為距地表的垂直距離；v為土體泊松比。

2.2 鄰近管道軸線位置的土體水平位移

圖2為簡化計算模型，D為管道外直徑，z0為管道軸線埋深。隧道開挖引起z=z0處的土體水平位移為Ux(x)。

圖2 盾構隧道開挖對既有管線影響模型Fig.2 Simplified model for the influence of the shield tunneling on the existing pipeline

如圖3所示，隧道與管道可以以任意角度相交，管道軸線上任意點到隧道軸線的距離為sinθ·x，因此，管道軸線位置的土體水平位移公式需要將隧道與管道的夾角θ引入式(1)，得

(2)

圖4 Vlasov地基模型Fig.4 Vlasov foundation model

3 管道水平位移的求解

3.1 管道水平位移控制方程

圖4為Vlasov地基模型。該模型與Pasternak模型同為雙參數模型，但該模型的土體參數可以通過具體的數學公式求得，并且考慮了地基土沿著變形方向上的衰減變形。其中地基水平反力p(x)與管道水平位移u(x)的關系為

(3)

式中：k為地基反力系數；t為土層剪切系數。根據Vlasov公式，k和t可采用如下式(4)計算。

(4a)

(4b)

式中：E土體彈性模量；T為地基彈性層厚度，取T=2.5D[21]；h(y)為土體水平位移沿y方向的衰減函數，一般可為線性或指數函數，參考文獻[14]，采用線性函數的形式。

此時，管道受盾構隧道開挖影響的水平向變形平衡方程為

(5)

整理可得

(6)

3.2 管道水平位移控制方程的求解

為求解式(6)，可先令q(x)=0求其通解，得

(7)

由文獻[22]、文獻[8]可知，為求解管道受分布力作用下的控制方程式(6)，可先求解集中力作用下的管道控制方程。即假設無限長管道在x=0的點上受到集中荷載Q，可以得到此時管道的邊界條件為

u(±)=0

(8)

(9)

(10)

將上述邊界條件代入通解式(7)中，可以解得集中荷載作用下無限長管道的位移方程為

(11)

由圖1可知，在盾構隧道開挖的影響下，管道所受到的水平外荷載為土體水平位移在垂直于管道方向產生的作用力，基于Vlasov地基模型得到

(12)

在管道軸線任意點η受到土體位移產生的附加荷載Q=q(η)dη，根據式(11)，可得出該荷載在管道軸線上任意點上引起的管道水平位移du(x)

(13)

對式(13)在管道附加荷載分布范圍內積分，即可求得由于隧道開挖而引起的管道水平位移

(14)

4 管道豎向位移的求解

在研究盾構隧道下穿管道施工引起的管道豎向位移時，根據Loganathan公式、管道埋深z0、隧道與管道夾角θ同樣可以得出盾構隧道開挖引起管道軸線位置的土體豎向位移Uz(x)[23]

(15)

當隧道與管道夾角θ=90°時，式(15)退化成原始的Loganathan公式。

將式(15)的土體豎向位移代入式(12)得到土體豎向位移對管道造成的豎向外荷載qz(x)

(16)

令Q=qz(η)dη,并將Q代入式(13)，再按照式(13)與式(14)的計算步驟，便可得出盾構隧道下穿管道施工引起的管道豎向位移uz(x)。

5 算例驗證

目前，由于尚沒有分析盾構隧道下穿管道施工引起管道水平位移的工程實例，因此，以分析管道豎向位移的工程實例結合有限元模擬來驗證所提出的計算方法。

首先，以深圳地鐵一期工程益田站至香蜜湖站盾構隧道上方的電纜管道豎向位移監測數據對本文計算管道豎向位移的方法進行驗證[24]。該地鐵區間盾構隧道施工過程中垂直下穿一條半徑r=1.5 m(D=3 m)的混凝土電纜管道，管道壁厚為0.12 m，彈性模量為Ep=2.5×104MPa，管道軸線埋深z0=8.7 m。其中管道豎向位移實測值取管道內東西兩排測線的平均值。該實例中其他參數取值參考文獻[8]，如表1。

表1 管道計算參數Table 1 Parameters for the pipeline

圖5 管道豎向位移Fig.5 Vertical displacement of pipeline

表2 管道模型計算參數Table 2 Parameters for the pipeline model

圖6為計算結果與有限元模擬結果的對比圖。從圖6可看出，計算得到的管道最大水平位移值為2.64 mm，略大于有限元模擬的2.35 mm，且兩條水平位移曲線基本吻合、曲線變化規律相似，證明了所提出的盾構隧道開挖引起的管道水平變形計算方法的正確性。

圖6 管道水平位移Fig.6 Horizontal deformation of pipeline

6 參數分析

為研究管道水平位移與各因素之間的關系，假設地鐵盾構隧道以30°夾角下穿地下管道，其中隧道的計算參數為：H=14 m、R=3 m；管道計算參數為：D=0.5 m、t=30 mm、z0=6 m、Ep=2.6×104MPa；土體計算參數為：E=5.2 MPa、v=0.3、?0=1%。在研究某一參數對管道水平位移的影響時，其余參數不變。

6.1 不同管道隧道夾角下管道水平位移

為研究管道與隧道夾角變化對管道位移的影響，分別取夾角為75°、60°、45°、30°及15°進行分析。

當管道以不同角度與隧道相交時，其軸線位置處的土體水平位移如圖7所示。由圖7可知，管道軸線位置上發生土體水平位移最大的點隨著夾角的減小而逐漸遠離隧道與管道的交點(x=0)，但土體水平位移的最大值并沒有改變。這是因為土體最大水平位移值只與隧道的參數有關。

圖7 不同夾角的土體水平位移Fig.7 Soil horizontal deformation at different intersection angles

圖8為管道與隧道以不同夾角相交時的管道水平位移曲線。由圖8可知，管道與隧道的夾角從75°逐漸減小至15°時，管道水平位移值隨之增大，同時發生最大位移的點逐漸遠離隧道與管道的交點。其原因是，管道與隧道的夾角減小時，隧道開挖引起的土體水平位移對垂直于管道軸線方向產生的作用力增加(由圖1可知，Py=P·cosθ，當θ減小時，cosθ增大)，因此，管道水平位移值隨之增大。結合圖8可看出，管道發生最大位移的點與土體位移最大值位置的變化規律一致。

圖8 不同夾角的管道水平位移Fig.8 Pipeline horizontal deformation at different intersection angles

同時，從圖8可以看出，管道水平位移關于原點(x=0)對稱，原點兩側的管道最大水平位移大小相等但方向相反，所以，此時應該以這兩點的相對水平位移來判定管道是否處于安全狀態。

表3列出了不同夾角下管道發生的最大相對位移(包括水平與豎向)。結合表3可以看出，隨著夾角的減小，管道水平與豎向的最大相對位移值都在增大，但水平最大相對位移值增大的比較明顯，說明管道的水平位移受隧道與管道夾角的影響較大。在θ=15°時管道水平最大相對位移值達到了8.988 mm，此時，豎向最大相對位移與其的比值為2.16，即水平位移為豎向位移的46.28%，說明在管道與隧道夾角較小時，盾構隧道開挖引起的管道變形中水平位移不應被忽略。

表3 不同夾角下的管道最大相對位移Table 3 The maximum pipeline relative displacement at different intersection angles

6.2 不同直徑管道水平位移

為研究管道直徑變化對管道水平位移的影響，取D=0.5 m(t=30 mm)、D=1 m(t=60 mm)、D=1.5 m (t=90 mm)及D=2 m(t=120 mm)5組管道直徑進行分析。

當盾構隧道下穿不同直徑管道時，引起的管道水平位移曲線如圖9所示。從圖9可以看出，直徑更大的管道產生的水平位移更小，原因是管道直徑變大引起了管道彎曲剛度的增大，使得土體位移對管道的影響程度減弱。除此之外，隨著管道半徑增加，管道上產生最大水平位移的位置逐漸遠離原點，但此時土體產生最大水平位移的位置是沒有變化。分析認為，由于管道的水平位移關于原點對稱，當兩個最大水平位移點靠得更近時，管道的變形程度更加劇烈。而在管道直徑增加引起管道彎曲剛度增加時，增大的彎曲剛度必然會使得這樣的變形程度減弱，所以，管道直徑的增加不僅會使管道產生的水平位移減小，還會使最大水平位移產生的位置遠離原點(x=0)，即管道的水平變形程度減弱。

圖9 不同直徑管道的水平位移Fig.9 Pipeline horizontal deformation with different pipeline diameter

表4列出了不同直徑管道在盾構隧道斜下穿施工時所產生的相對位移最大值。從表4可以看出，隨著管道直徑的增大，管道的豎向最大相對位移與水平最大相對位移變化一致，都呈逐漸減小的趨勢。

表4 不同直徑管道的最大相對位移Table 4 The maximum pipeline relative displacement with different pipeline diameter

6.3 不同隧道埋深下管道水平位移

為研究在盾構隧道開挖過程中隧道軸線埋深不同的情況下管道的水平位移，取5組隧道軸線埋深進行分析，分別為14、15、16、17、18 m。

圖10為不同軸線埋深的盾構隧道施工時所引起的管道水平位移曲線。從圖10可以看出，隨著隧道軸線埋深的增加，管道產生的最大水平位移逐漸減小，且管道的變形程度也逐漸減弱。這是因為管道軸線埋深一定時，隧道埋深的增加會使得隧道與管道的距離逐漸增加，這時盾構隧道的施工對管道的影響減弱，即引起的管道水平變形程度減弱。

表5列出了軸線埋深不同的盾構隧道施工時所引起的管道相對位移最大值。從表5可以看出，隨著隧道的埋深逐漸增加，管道的豎向最大相對位移也逐漸減少，說明對于同一管道隧道與其相對距離的增加，可以減弱隧道施工對管道的影響。

圖10 不同隧道半徑的管道水平位移Fig.10 Pipeline horizontal deformation with different tunnel depth

表5 不同埋深隧道引起的管道最大相對位移Table 5 The maximum pipeline relative displacement with different tunnel depth

6.4 盾構隧道開挖引起的管道應變分析

取初始計算模型，分別計算出盾構隧道下穿管道施工引起的管道水平向應變及豎向應變，并進行比較分析。

圖11為盾構隧道開挖引起的管道應變曲線圖，圖中正、負值分別對應管道的拉應變及壓應變。其中，水平向最大拉、壓應變皆為15.533με，豎向最大拉應變為34.249με，豎向最大壓應變為9.007με。對比可知，管道的水平向最大拉應變達到了豎向最大拉應變的45.4%，而且水平向最大壓應變超過了豎向最大壓應變，達到了1.72倍。當管道材質對壓應變非常敏感時，便可能由于水平向壓應變過大而導致管道破壞。由此進一步說明了盾構隧道斜下穿管道施工時，管道的水平變形特性不應被忽略。

圖11 管道應變Fig.11 Strain induced in the pipeline

7 結論

改進Loganathan公式計算了盾構隧道開挖引起鄰近管道軸線位置處的土體水平位移，基于考慮土中剪力傳遞的Vlasov模型得出了土體自由場中管道的水平位移解析解，經過分析得出以下結論：

1)盾構隧道開挖方向與管道軸線的夾角對管道水平位移的影響比較顯著。隨著夾角角度的逐漸減小，盾構隧道開挖引起的水平位移逐漸增大。

2)在θ=15°時管道水平最大相對位移值可達到了8.988 mm，為豎向最大相對位移的46.28%，說明在管道與隧道相交角度較小時，盾構隧道開挖引起的管道水平位移不應被忽略。

3)控制其余參數不變，管道直徑的增加會導致管道的變形程度減弱、相對位移(包括豎向及水平)最大值的減小；隧道埋深的增加會減弱盾構施工對管道造成的影響。

4)從管道的彎曲應變來看，盾構隧道下穿管道施工時，引起的管道水平向最大壓應變超過了豎向最大壓應變。因此，對于極限壓應變較小的管道，更應關注管道的水平向變形特性。