斜交梁橋頻率間接識別效果的影響參數

亓興軍，肖志全，張榮鳳

(山東建筑大學 a.交通工程學院；b.山東省高校土木結構防災減災協同創新中心，濟南 250101)

橋梁頻率不僅是反映橋梁整體結構完整性的重要指標，也是橋梁動力特性的重要參數，對橋梁承載力的評估具有重要參考價值[1-2]。現行測量頻率方法應用最多的是橋梁動載試驗，通過在橋梁上安裝多組加速度傳感器，利用有線或無線采集系統記錄橋梁的動力響應，該方法需要中斷交通且繁瑣費力[3]。

前人的研究多集中于利用簡支梁橋和單自由度車輛模型進行數值模擬分析，且主要是橋梁基頻的識別。筆者選用更加貼近實際的雙軸半車車輛平面模型，并選用實際工程中的三跨斜交梁橋建模，運用間接測量理論識別出了橋梁的前3階頻率。在20世紀60年代以前，車橋耦合多是現場試驗研究，總結出經驗公式或理論來指導橋梁設計；60年代以后，車橋動力相互作用的研究方法多采用試驗與理論相結合的方法，即用試驗的方法校核理論的正確性，用校核過的、正確的理論方法進行車橋耦合振動的仿真分析，研究結構各參數對振動的影響。筆者主要運用后者方法，基于車橋耦合理論與間接測量法原理，通過有限元數值模擬方法得到理論解與試驗數值，其基本流程：1)利用Ansys有限元軟件建立橋梁模型，通過模態分析模塊得到橋梁前3階頻率的理論解；2)建立車橋耦合模型，利用Ansys有限元軟件的瞬態動力分析模塊，模擬車輛駛過橋梁的過程，通過采用不同的參數得到車體的加速度時程后利用峰值拾取法等手段得到識別頻率；3)將這兩步得到的頻率進行誤差對比和驗證分析。橋梁間接測量法不同于傳統的橋梁頻率測量方法，將加速度傳感器放置于測試車輛上，不用在橋上架設各種儀器，且橋上任意移動車輛對頻率識別無不利影響[15]，因此具有較大的應用前景。

1 理論依據

圖1 量測車駛過簡支梁橋模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of the model of simply supported beam bridge passed by the measuring vehicle

采用有限元方法將橋梁離散化，橋梁振動方程可以表示為

(1)

車輛的運動方程為

(2)

經推導得到車輛豎向加速度解析解為

(3)

式中：

式中：

車輛豎向加速度時程響應主要由4種類型的頻率余弦波所疊加組成[10]，分別為車輛的固有頻率ωv、驅車頻率2nπv/L、橋梁的左移頻率ωb,n-nπv/L和右移頻率ωb,n+nπv/L。然后通過快速傅里葉變換等頻譜分析技術，橋梁的n階頻率信息可以從車輛的振動加速度響應中提取出來。

2 模型參數

運用ANSYS中的瞬態動力學分析方法進行車橋耦合振動數值模擬計算分析[16]，利用耦合命令約束車輪與相關橋面點的豎向位移，編制APDL車橋耦合振動命令流計算車輛和橋梁的動態響應，然后利用車輛響應識別出橋梁前3階自振頻率。

2.1 橋梁建模

工程實例為跨徑組合為28 m+45 m+28 m的混凝土連續梁橋，斜交角為30°，橋面寬度為8 m，上部結構為單箱單室主梁。全橋主梁采用C50預應力混凝土，彈性模量為EC=3.45×104MPa，為模擬橋梁的傾斜支承邊界條件，橋梁中橫梁和端橫梁均模擬為剛性橫梁。橋梁橫截面如圖2所示。

五是只有加強黨的建設、文明建設和文化建設，才能保持干部職工隊伍風清氣正、積極向上的精神面貌。黨的建設是流域水利事業發展的重要基礎，精神文明建設是流域水利事業發展的有力保障，組織文化建設是流域水利事業發展的動力源泉。太湖局扎實開展黨的群眾路線教育實踐活動，不斷改進工作作風，提高工作效能，全體干部職工始終保持了風清氣正、團結和諧、積極向上的精神面貌。

圖2 橋梁橫截面圖(單位：cm)Fig.2 Cross section of bridge (units: cm)

橋梁的相關結構參數如表1所示。

表1 橋梁結構參數Table 1 Structural parameters of bridge

應用beam4單元建立橋梁的有限元計算模型，橋梁有限元模型如圖3所示。

圖3 橋梁有限元模型Fig.3 Finite element model of bridge

應用有限元程序計算得到橋梁前3階理論頻率如表2所示。

表2 橋梁自振頻率與振型特性Table 2 Bidge natural vibration frequency and mode characteristics

2.2 車輛建模

車輛模型采用雙軸半車模型[17]，車輛模型示意如圖4所示。

圖4 雙軸半車模型Fig.4 Two-axle semi-car model

車輛模型具體參數如表3所示。

表3 橋梁端橫梁參數Table 3 Bridge end beam parameters

雙軸半車模型相比于單軸1/4車輛模型，增加了車體質量點的轉動剛度，因此，多了一個轉動頻率，利用ANSYS軟件建立車輛模型進行頻率分析得到車輛模型的頻率為：車輛豎向振動頻率ωv為0.75 Hz、轉動頻率ωθ為1.49 Hz。

車輛頻率信息也可由式(4)、式(5)計算。

(4)

(5)

3 不同工況下橋梁頻率識別效果

基于車橋耦合理論建立車橋耦合有限元模型進行數值模擬分析，由于高階橋梁頻率對車輛動力響應貢獻較小，間接測量法的識別效果較差[18]，現對橋梁只進行前3階橋梁頻率識別并進行相應的識別精度誤差分析。

3.1 不同車速對頻率識別效果的影響

車輛勻速駛過該3跨連續斜交梁橋，選取6個不同車速，分別是10、20、30、40、50、60 km/h。在車輛質量為4 t的條件下計算得到車輛加速度時程數據，然后進行快速傅里葉變換得到頻譜圖，識別結果的頻譜如圖5所示，識別得到的橋梁頻率數值如表4所示，識別頻率與理論計算頻率的相對誤差如表5所示。

圖5 不同車速下識別頻譜對比圖Fig.5 Comparison of recognition frequency spectrum at different vehicle speeds

表4 不同車速下識別頻率值Table 4 Identify frequency values at different vehicle speeds

從圖5可以看出，頻譜圖中共有5種頻率信息，前3種頻率是已知的車輛轉動頻率1.49 Hz、驅車頻率和車輛豎向振動頻率0.75 Hz，且隨著車速的增大，驅車頻率越來越大。后3種頻率信息分別對應前3階橋頻，可以看到橋頻都為雙峰(橋梁左移頻率ωb,n-nπv/L、右移頻率ωb,n+nπv/L)，并且隨著車速的增大，雙峰間距越來越遠，峰值愈加不明顯，可以認為雙峰的均值為對應的橋梁頻率。

通過表5誤差分析可得，速度對橋梁基頻識別結果基本無影響，對高階識別較不利。速度在20 km/h及以下時，識別精度較高，高車速時無法有效識別橋梁的頻率信息。

3.2 不同車橋質量比對頻率識別效果的影響

圖6 不同車橋質量比識別頻譜對比圖Fig.6 Spectrum comparison of different vehicle bridge mass ratio recognition

從圖6中可以看出，每條車輛加速度頻譜曲線都有6個峰值，它們分別是車輛轉動頻率1.67 Hz，10 km/h時驅車頻率2πv/L為0.08 Hz，車輛豎向振動頻率ωv因車輛質量不相等而數值不同，車輛豎向頻率隨著車重增加而逐漸減少，這3個頻率信息可以通過事先測試車輛而已知，并且數值相對于橋梁頻率一般較小，所以可以較明顯地區分出后面3個峰值為橋梁的前3階頻率信息。觀察上述加速度時程數據頻譜圖，可以輕松地排除已知的驅車頻率、車輛轉動頻率和車輛豎向頻率，最后識別出橋梁前3階頻率信息。

從表6和表7可以看出，隨著車橋質量比的增大，其識別出的頻率值和識別頻率誤差基本無變化，仍能較好識別出橋梁的前3階頻率。通過圖6看出，隨著車橋質量比的增大，識別出的橋梁頻率峰值逐漸不明顯，變得難以辨識。因此，為了獲得較好的識別效果，建議選用小的車橋質量比。

表6 不同車橋質量比識別頻率值Table 6 Identification frequency value of different axle mass ratio

表7 不同車橋質量比識別頻率誤差分析Table 7 Frequency error analysis of different vehicle bridge mass ratio identification

3.3 不同斜交角度對頻率識別效果的影響

改變橋梁的斜交角度，分析間接測量法提取橋梁頻率的識別效果，選取8個不同的橋梁斜交角度，角度分別是0°、10°、20°、30°、40°、50°、60°、70°。在車重為4 t、車速為10 km/h的條件下進行車橋耦合振動計算得到車輛加速度時程數據，然后進行快速傅里葉變換，得到車輛加速度頻譜圖，識別結果如圖7所示。

從表8中可以看出，斜交橋不同的斜交角度會對橋梁的剛度產生影響，隨著斜交角度的增大，基頻增高。

從圖7和表9中可以看出，間接測量法對所有不同斜交角度橋梁的識別效果均較好，與理論頻率的最大誤差不超過4%，均滿足工程精度要求。相對而言，斜交角度在70°以下時識別精度較好，對于斜交角度在50°時，2階橋頻和3階橋頻由于太過接近而混為一簇大峰，使得2階和3階橋頻峰值識別困難，仔細辨別后仍能從頻譜圖中識別出橋梁頻率相關峰值信息；斜交角度在70°以上時，由于斜邊支撐線與橋梁軸線接近平行，識別效果變差。但斜交角度在70°以上的橋梁在實際工程中幾乎不存在，因此，可以認為斜交角度對橋梁頻率的間接識別精度幾乎沒有影響。

表8 不同斜交角度理論頻率Table 8 Theoretical frequency of different skew angles

表9 不同斜交角度識別頻率誤差分析Table 9 Frequency error analysis of different skew angle identification

4 橋面粗糙條件下頻率識別

橋面不平整度是在實際應用中無法避免的一個重要影響因素。Chang等[19]提出了使用兩個單自由度車模型勻速通過粗糙橋面，然后對得到的兩個加速度時程曲線分別進行快速傅里葉變換，將得到的兩個頻譜圖相減，以達到消除橋面不平整度對間接測量法的影響。Elhattab等[20]提出可以使用兩個單自由度車模型勻速通過粗糙橋面，得到前后兩車在過橋時段的加速度時程，然后選取它們在橋面同一位置時的加速度數值相減，使用加速度差值曲線進行橋梁模態參數識別，進而消除橋面不平整度對識別結果的影響，筆者采用后者方法進行頻率識別。橋面不平整度參照《車輛振動輸入與橋面平度表示方法》(GB/T 7031—1986)模擬，采用簡諧波疊加法(三角級數法)，生成101 m長橋面C級不平整度，如圖8所示。

圖7 不同斜交角度頻譜圖Fig.7 Frequency spectrum of different skew angles

圖8 C級不平整度模擬示意圖Fig.8 Schematic diagram of class C bridge deck roughness simulation

選取橋面C級不平整度進行分析，用前后兩輛相同1/4單軸車輛模型勻速以10 km/h駛過橋梁，兩輛車間距1 m，車輛質量為4 t，剛度kv=170 kN/m，該單軸車輛的自振頻率為1.038 Hz，在橋梁同一位置對前后車體加速度進行加速度差值，對差值數據進行處理，識別橋梁前3階頻率，與單車識別出的頻譜圖進行對比，結果如圖9所示。

圖9 橋面粗糙下識別頻譜對比圖Fig.9 Identification spectrum comparison diagram under rough bridge deck

從圖9中可以看出，單輛車無法識別粗糙橋梁的頻率，兩車差值方法可以準確識別出粗糙橋梁的前3階頻率，1階頻率識別誤差為0.41%；2階頻率識別誤差為1.30%；3階頻率識別誤差為2.12%。可以看出C級橋面粗糙條件下差值法能夠較好地解決粗糙度對橋梁頻率識別的干擾。

5 結論

車速低于20 km/h時能夠較好地識別出斜交梁橋的前3階頻率，車速較高時無法識別橋梁的頻率信息；相對較小的車橋質量比對橋梁頻率識別有利；斜交梁橋不同的斜交角度基本不影響橋梁頻率識別的精度，橋面粗糙條件下采用差值法仍能較好地識別橋頻。數值模擬表明，間接測量法對于不規則斜交梁橋頻率仍有較好的識別效果，可進一步推進移動傳感間接測量方法在橋梁檢測工程中的應用。

本方法的優點是省時省力、不中斷交通；缺點是用彈簧來模擬非線性的車輛減振系統可能仍不夠精確；現場試驗時的有色噪聲也是重要的干擾因素，因此，在工程中的應用還需要進一步的實橋試驗研究。