“共振”現象的創新教學設計

盧 政 李德安

(華南師范大學物理與電信工程學院 廣東 廣州 510006 )

1 引言

物理學中，振動系統在連續的周期性外力作用下發生的振動，將其稱之為受迫振動.通過實驗研究發現，對于發生受迫振動的系統，在阻尼一定的情況下，驅動力的頻率與系統的固有頻率相等或相近時，系統受迫振動會達到最強烈的狀態，這種現象稱為共振.共振可以分為位移共振和速度共振兩種類型[1].由于阻尼的存在，當驅動力的頻率略小于系統的固有頻率時，系統的振幅會獲得最大值，此時系統發生位移共振；當驅動力的頻率等于系統的固有頻率，系統振動每周期內的速度幅會達到最大值，即發生速度共振[2].

若系統做受迫振動時的阻尼極小，可將速度共振與位移共振發生的條件近似等同.而為了滿足教學需要，簡化教學過程，高中階段的物理教學所涉及的共振，實際上指的位移共振.共振的條件近似為驅動力頻率等于系統的固有頻率.《普通高中物理課程標準(2017年版)》中明確要求：通過實驗，了解共振的條件及其應用[3].但由于受到篇幅和課時的限制，高中物理教材關于共振實驗現象的描述及共振的應用舉例并不是特別豐富.為了加深學生對共振的現象、原理及特點的認識，提高學生的學習興趣及求知欲望，筆者從新人教版共振內容教學出發，提供較為創新的教學思路及實驗設計：借助自制教具，引導學生探究驅動力頻率與受迫振動振幅的關系，理解共振產生的條件.同時從家用電器及橋梁建筑出發，探討共振的現實應用及危害的規避方法，以求體現物理與科學、技術、社會、環境之間的融合，提高學生的物理學科核心素養.

2 共振現象的教學創新

2.1 情境導入 引發猜想

聲學中的共振稱為“共鳴”， 它指的是物體因共振而發聲的現象.圖1中呈現了一對共振音叉，音叉的固有頻率均為440 Hz.當用橡膠錘橫向用力敲擊音叉B的頂部后，音叉B近似于在不受外力的作用下發生固有振動，從而產生頻率為440 Hz的聲波.

圖1 共振音叉

由于兩個音叉之間的共鳴箱開口端相對，音叉B振動產生的聲波經空氣傳送到音叉A底端的共鳴箱當中，使音叉A發生受迫振動.此時驅動力頻率等于音叉的固有頻率，音叉A發生共振，振動幅度達到最大值.同時也可觀測到原本緊貼其右端的輕質小球發生劇烈的跳動.如圖2所示，若在音叉B的頂部拴上一個鐵環，從而改變其固有頻率，再次敲擊后所產生聲波的頻率不再是440 Hz.聲波經空氣傳送到音叉A底下的共鳴箱中，由于無法滿足共振的條件，音叉A做受迫振動的振幅極小，緊貼其右端的輕質小球也不會發生劇烈的跳動.

圖2 套上鐵環的音叉B

在傳統的教學中，共振音叉往往是在當學生了解到共振的條件后，用于驗證共振條件的正確性，加深學生的認識.為了加強對學生的科學探究能力及質疑精神的培養，筆者提供以下創新的教學思路：在課堂引入環節，教師可利用彼此有一定距離的共振音叉進行實驗，使小球劇烈跳動，從而對學生產生極大的視覺沖擊，激發學生心中的疑惑及內在學習動力，順利開展課堂教學.而后，運用控制變量的思想，教師給音叉B套上鐵環，其他條件不變，重復實驗，小球并不會發生跳動.觀察細致的學生會發現，被敲擊的音叉B套上鐵環后其音調發生了明顯的變化，帶領學生共同回顧初中的聲學知識，可以得知音調與頻率有關，即意味著鐵環改變了音叉B的固有頻率.結合先前所學的內容，容易分析得到，音叉A是在音叉B所產生的聲波驅動下發生受迫振動.綜合前后兩次實驗的現象，引導學生提出問題：受迫振動的振幅是否與驅動力頻率存在某種關系？從而順利過渡到后續的教學環節.該教學新思路結合了共振音叉的視覺、聽覺效應，提高演示實驗效果的同時，也充分培養學生的觀察能力和探究意識，懂得在觀察和實驗中發現問題，提出合理的猜想和假設.

2.2 定性探究 總結規律

高中階段物理學習的共振主要是力學中的共振現象.通過研究人教版高中物理選擇性必修1可以得知，教材中研究受迫振動規律的實驗裝置如圖3所示.

圖3 選擇性必修1受迫振動裝置

以往的教學設計中，教師運用該裝置中的電動機與偏心輪使兩個彈簧振子分別發生受迫振動，通過改變電動機的轉速調整驅動力頻率，從而研究驅動力頻率與彈簧振子受迫振動振幅的關系.筆者運用該裝置進行實驗后發現，當改變電動機的轉速，使其轉動頻率接近彈簧振子的固有頻率時，彈簧振子發生共振.由于振動幅度過大，彈簧振子容易出現左右劇烈的振動[4]，影響實驗效果.此外，演示實驗作為以教師為主要操作者的表演示范性實驗，要求儀器尺寸足夠大，從而保證現象明顯，更提倡隨手取材、自制簡易教具進行演示實驗[5].該裝置中的彈簧振子體積較小，難以滿足使全班學生清晰觀察到振幅變化的實驗目的，而且裝置制作困難，沒有太多的實驗拓展空間.因此，筆者從該實驗的基本原理出發，為滿足教學需要，培養學生的觀察能力、科學推理能力及科學探究意識，重新設計了實驗裝置，自主制作了受迫振動演示器，如圖4所示.

圖4 自制受迫振動演示器

自制的受迫振動演示器的主要部件包括：學生電源、電動機、細繩、光滑導軌、木質背景板、小車和彈簧組成的振動系統.利用學生電源為電動機通電，使其轉動桿發生轉動，經由細繩帶動小車和彈簧組成的振動系統發生受迫振動.隨著電壓增大，電動機轉速不斷升高，小車左右振動的幅度呈先增大后減小的變化規律.結合前人研究經驗，帶領學生繪制驅動力頻率與受迫振動振幅的定性關系圖.當電源電壓約為8.0 V，此時驅動力頻率約等于振動系統的固有頻率，小車左右振動的幅度達到最大值，發生共振.教師可結合實驗現象，通過問題式引導，激發學生關于共振產生條件的疑惑，從而順利過渡到后續教學環節.該實驗設計的創新在于筆者在小車的中部固定一根長金屬桿，增大小車質量，防止其發生共振時脫軌.此外在軌道背面增加木質背景板，繪制振幅大小參考刻度，保證學生都能清晰觀測在不同驅動力頻率下，小車振幅變化的效果，培養學生對物理現象的觀察能力.該實驗裝置取材方便、制作簡易，效果明顯而直觀，能更好地滿足共振教學的需要.該裝置不僅適用于課堂上，教師依據教材及課標要求，開展基本的受迫振動演示實驗.此外通過在小車上增添砝碼以改變其固有頻率，進行拓展性的定量實驗探究，研究不同振動系統發生共振的驅動力頻率與其質量之間的關系，從定性到定量進行探究的過程，體現循序漸進的教學原則[6]，有效發展學生科學推理、形成結論的能力，增強學生的科學探究意識和實驗操作技能水平.

2.3 科學推理 定量驗證

錯綜復雜的物理世界存在種種完美的對稱形式[7]，物理學中含有豐富的美育素材.圖5呈現了教材中為研究共振現象產生條件所設計的共振擺.通常情況下，教師會使D擺偏離平衡位置后釋放，使其通過橫梁對其他幾個擺施加周期性的驅動力，引導學生觀察各擺的振幅，從而得到產生共振的條件.該裝置的不足之處在于只能通過D擺演示共振現象、驗證共振產生的條件，僅僅憑靠一次實驗便得出結論缺乏一定的科學性.為了彌補該不足，在滿足基本教學需要的同時提高學生的美感體驗，筆者對共振擺進行了改良和提升，如圖6所示.共振擺采用全木質制作，相同擺長的擺球對稱放置.同時筆者為各擺球進行編號，方便教師引導學生觀察擺球振幅.教師可令3號小球發生擺動，學生觀察得到4號小球振幅最大，通過嚴密的科學推理，猜想產生共振的條件為驅動力頻率等于物體的固有頻率.緊接著教師使2號小球發生擺動，學生觀察得知與其擺長相同的5號小球振幅最大，由此驗證先前猜想的正確性.該實驗裝置的創新在于其制作方法及過程簡單、取材方便，能很好地調動學生的學習興趣，培養學生的觀察能力、科學推理能力及質疑創新精神.重復實驗能有效增強結論的科學性與可信程度，對稱性的擺球設計可以讓學生在掌握物理知識與方法技能的同時，體驗物理學中的美感.

圖5 教材中的共振擺

圖6 自制共振演示器

2.4 聯系實際 拓寬加深

物理源自于生活，而又應用于生活.在共振應用的介紹中，教材以共振測轉速為例加深學生對共振的認識.而共振不僅存在于機械振動中，還廣泛應用于電磁振動等其他形式的振動中[8].比如微波爐在工作時會產生頻率大約為2 500 MHz的微波，而蔬菜、肉類中的水分子固有頻率近似為2 500 MHz，水分子吸收微波后近似處于共振狀態，劇烈振動，使溫度上升從而達到加熱食物的效果[9].前文的教學過程里，學生已經體驗并認識到聲學、力學中的共振，因此筆者希望以日常家電微波爐為例，加深學生對電磁現象中共振的理解和體會.

教學過程中除了要使學生認識到共振帶來便利的同時，也要培養學生辯證看待事物的習慣，向學生介紹在生活中共振可能對人類造成的威脅.美國塔科馬海峽懸索大橋因微風而發生共振最終坍塌.以往的傳統教學中，教師通常運用這一實例使學生意識到共振的危害的確不容小覷.而本例由于發生于1940年，隨著工程技術的不斷進步，學生可能會認為現在已經不會再出現橋梁因微風而劇烈振動的現象.但在2020年5月曾獲多項創新大獎的廣東虎門大橋卻因施工需要建立擋墻，破壞了斷面流線型，在微風中像波浪一樣“起起伏伏”，即產生渦振[10].渦振是一種大跨度橋梁中常見的風作用現象.來流在鈍體表面會發生附面層分離、分離剪切層卷起，形成漩渦交替脫落的流動現象，這種流動現象將引起結構所受氣動力的周期性變化及結構共振，這種空氣動力學現象稱為渦激振動[11].以微風使虎門大橋發生劇烈搖晃為例，讓學生充分認識到并非施加的力越大，就越容易產生共振.同時引導學生發現要合理規避共振的危害，則需要使房屋、橋梁等建筑的固有頻率遠離外界的驅動頻率，進一步理解產生共振的條件，體會物理與科學、技術、社會和環境的關系.

3 小結

物理是一門以實驗為基礎的學科.筆者希望通過形式多樣的趣味實驗設計，在具體的情境中給予學生視覺、聽覺的沖擊，增加學生感性認識.進而引導學生開展定性與定量的實驗探究，經過科學推理，理解驅動力頻率與受迫振動振幅間的變化規律，總結產生共振現象的具體條件.最后，運用所學知識解釋微波爐如何加熱食物，緊跟時事熱點，闡釋虎門大橋晃動現象背后的原理，真正體現了從生活走向物理，從物理走向生活.