基于ARMA模型的燃煤機組主蒸汽壓力控制策略

秦文學，王嘉興，王繼強，白 帆，王 喆，王 林

（1.華電萊州發電有限公司，山東 萊州 261441；2.西安熱工研究院有限公司，陜西 西安 710054）

現代大功率燃煤發電機組普遍采用單元制，鍋爐和汽輪機既要共同保障外部負荷頻繁變動的需求，同時也要維持內部主要參數的穩定運行[1]。主蒸汽壓力的控制具有大延遲大慣性等性質，嚴重制約單元機組的調節性能。最典型的表現就是在機組變負荷過程中，燃料量的調節對于鍋爐出口蒸汽壓力和溫度的影響具有較大的慣性和延遲，常引起控制系統的超調和振蕩。

目前，主蒸汽壓力這類大慣性模型的控制研究多基于預測控制理論的廣義預測控制[2-9]、經典時序預測模型及其擴展[10]、基于神經網絡的預測控制[11]等。然而，實際機組應用最多的還是以經典的PID控制為基礎的控制策略。PID控制具有可靠性高、調試簡單等特點，得到廣泛應用。因此，本文以主蒸汽壓力控制為例，研究時序預測信號對改善大慣性大延遲對象經典PID控制的可行性。

時序預測技術能夠分析時間序列特性，提取時間序列中有效信息，對時間序列未來趨勢進行合理預測。實踐表明時序預測算法相對其他預測算法，更容易長期保持預測模型的魯棒性，對提高控制系統性能具有積極的作用。經典時序預測模型尤其是自回歸滑動平均模型（auto-regressive moving average model，ARMA模型）具有原理易懂、建模過程靈活、運算效率較高等優點。

ARMA模型的發展可追溯至20世紀初期。AR模型最早由Yule在1927年發表的文獻[12]中提出，MA模型是由俄國天文學家Slutzky提出，隨后Box與Jenkins在1970年聯合出版的Time Series Analysis Forecasting and Control[13]一書中系統且深入地論述了ARMA模型的識別、估計、檢驗及預測理論和方法。

本文以經典ARMA模型為基礎，建立主蒸汽壓力的實時預測策略，將預測值代替測量值輸入鍋爐主控PID，利用預測值以及滑壓曲線所對應的主蒸汽壓力設定值的偏差共同修正鍋爐主控輸出。在APROS仿真機平臺對某600 MW機組的協調控制系統邏輯進行設計和參數優化，將優化結果用于該燃煤機組的主蒸汽壓力控制，結果表明本文提出的方案對協調控制系統控制品質以及機組運行穩定性的提升具有積極作用。

1 ARMA模型的建模過程

1.1 數據采集檢驗與預處理

ARMA模型建模時采用的時間序列必須為離散時間序列，首先需要對連續或離散信號進行采樣，采樣頻率f、信號最大頻率fmax需滿足：

采樣完成后需要保證時間序列{xt}為平穩、正態、零均值序列。首先對時間序列進行平穩性檢驗，確定{xt}的均值和方差為常數且自協方差函數Rk只與時間間隔k相關。對時間序列進行正態性檢驗，驗證{xt}的三階矩與四階矩滿足正態隨機變量的特性。最后進行零均值檢驗，檢驗時間序列{xt}的均值是否為0，若均值不為0則對序列進行零化處理。

1.2 參數估計

ARMA模型最常見的形式為

以先后估計法為例，介紹ARMA模型參數估計的具體流程。當k大于MA模型階數m時，自協方差函數Rk與的關系為

令k=m+1，m+2，…，m+n，可以得到矩陣方程：

式(4)可簡化為

式(5)中RA與RB為已知量，可求出自回歸參數。

在計算出AR模型的參數后，令

可得

式中yt為已知量。

利用Rk、Green函數、所構成等式的前m項構造方程組：

通過對上述方程的求解可以得出MA模型參數，與已求取的AR模型參數相結合可得出ARMA模型的參數。

1.3 適用性檢驗

亦池信息準則（AIC準則）是工程中廣泛應用的適用性檢驗準則，本文以AIC準則為例介紹模型適用性檢驗過程。

首先定義準則函數：

式中，p為模型階次，L為{xt}的似然函數。

當時間序列滿足平穩、正態、零均值時，L則滿足

將式(11)代入式(10)并取對數可得

將式(12)代入準則函數可得

當準則函數取最小值時，對應的p為適合的模型階次。

2 ARMA模型的應用

2.1 協調控制系統控制策略優化

圖1 優化后的協調控制系統部分控制邏輯Fig.1 Control strategy of the optimized coordinated control system

將本文ARMA模型控制策略用于某600 MW機組在APROS仿真平臺的協調控制系統，該模型將主蒸汽壓力實測值及其設定值作為鍋爐主控PID輸入，經計算輸出機爐協調方式鍋爐主控指令調節機組燃料量。優化后的控制策略將主蒸汽壓力實測值引入ARMA預測模型，通過當前目標負荷及變負荷速率共同確定適用模型參數，以單步預測10 s后主蒸汽壓力值，連續預測6步的方式獲取1 min后的預測值，將預測值代替當前測量值輸入PID，削弱大延遲大慣性所產生的影響，使PID提前動作并減小積分作用的累積誤差，達到降低超調量的目的。優化后協調控制系統部分控制邏輯如圖1所示。

2.2 ARMA模型在仿真環境下的應用

以某600 MW機組穩定運行工況為初始狀態，仿真以10 MW/min的變負荷速率降至400 MW（工況1）、5 MW/min的變負荷速率降至450 MW（工況2）、15 MW/min的變負荷速率降至500 MW（工況3）時3種降負荷工況，對比預測模型應用前后的主蒸汽壓力數據，驗證ARMA模型的應用對于提升協調控制系統控制品質的作用。

利用3種降負荷工況下的主蒸汽壓力數據作為歷史數據并擬合ARMA模型，建立的模型對應參數見表1。

首先使用未經優化的協調控制系統模擬3種降負荷過程，記錄實際主蒸汽壓力數據，然后使用經過ARMA模型優化后的協調控制系統模擬3種降負荷過程，記錄實際主蒸汽壓力數據。將2種方案的數據做對比，結果如圖2所示。

表1 3種工況的適用模型參數Tab.1 The applicable model parameters of three working conditions

圖2 采用ARMA模型優化前后機組主蒸汽壓力變化Fig.2 Changes of the main steam pressure before and after the optimization using ARMA model

表2為ARMA模型優化前后協調控制系統主蒸汽壓力超調量。由表2及圖2可知，協調控制系統通過采用ARMA模型減小了機組降負荷過程中主蒸汽壓力的超調量，在一定程度上降低了參數的波動并縮短了收斂至目標值的時長。證明ARMA模型的應用對協調控制系統控制品質的提升具有積極作用。

表2 ARMA模型優化前后主蒸汽壓力超調量Tab.2 The main steam pressure overshoot before and after the optimization using ARMA model

2.3 ARMA模型在實際機組中的應用

在某660 MW燃煤機組的協調控制系統中對本文控制策略進行實際現現場應用，實際機組關鍵參數運行曲線如圖3所示。

以投切信號控制時序預測模塊，當投切信號為0時選擇經典控制策略，當投切信號為1時激活時序預測模塊功能。對比圖3a)與圖3c)可知，時序預測的引入使系統對關鍵參數的控制品質明顯提升，主蒸汽壓力信號實測值與其設定值的偏差更小；通過對比圖3b)中使用不同控制策略時的參數曲線可知，本文所提出的控制策略對保證機組安全穩定運行有著積極的作用。

圖3 實際機組關鍵參數曲線Fig.3 The key parameters changing curves of actual units

3 結 語

本文將ARMA模型用于主蒸汽壓力的實時預測，并將其引入協調控制系統控制邏輯中。采用參數識別的方式確定適用模型，增加了預測模型的魯棒性并確保了模型適用性。試驗結果表明優化方案的應用在一定程度上降低了主蒸汽壓力的超調量并縮短了收斂時長，改善了控制系統控制品質。該方法對主控算法并無特別要求，僅通過對控制目標反饋的提前預測來減弱大慣性引起的超調，未來可嘗試與各類型大慣性控制算法的組合。