構建數學模型 引燃創新火花

封金燕

(泰安高新區天寶鎮羊城聚才學校，山東 泰安 271212)

“數學模型”就是用數字符號、數學式子、程序、圖形等對現實世界中的實際問題本質屬性的抽象而又簡潔的刻劃、表述。對小學數學而言，“建模”的過程，實際上就是“數學化”的過程，是學生在數學學習中獲得某種帶有“模型”意義的數學結構的過程。通過這樣具有“模型”功能的載體，幫助學生實現數學抽象，為后續學習提供強有力的基礎支持。眼界決定境界，一個老師是否具有“模型”眼光和“模型”意識，往往會決定著他教學的深刻性和數學課堂的品質。

那么，在小學數學教學實踐中，如何開展好數學建模教學活動，培養學生建模思想?下面結合自己教學實踐中的案例，談談對數學建模的認識與理解。

構建數學模型其實就是“問題情境——建立模型——運用驗證”的探究認知的過程。

首先，創設有效解決問題的情境，觀察分析找準“數學建模”的起點。教師應從學生已有的知識經驗和生活經驗出發，利用多種形式積極創設生動有趣、目標明確、富有挑戰性的問題情境。在探索解決問題的過程中，感受新知識產生的背景，篩選出有用信息，從而抽象成數學問題。發現問題，提出問題，為建立數學模型做好準備，這是“數學建模”的起點。

《新課程標準》指出，數學教學必須注意從學生的生活情境和感興趣的事物出發，越接近學生的生活背景，學生自覺接納的程度就越高。例如在教學《相遇問題》一節中，教師運用模擬表演策略幫助學生理解“數學問題”。一是從學生的生活實際出發，創設兩名學生去上學的生活情境，學生上臺模擬表演、師生肢體語言手勢等直觀生動的演示方式描述兩物體的運動過程。二是借助多媒體動畫情景，引導學生初次感知兩個物體的運動，從直觀的角度感知“相遇問題”的特征；并借助學生的觀察和描述，了解學生對“相遇問題”已有經驗和認知基礎，尋找到了新知學習的切入點和生長點，學生在現實而有趣的、富有挑戰性的問題情境的吸引下，在初步理解相遇問題基本特征的基礎上，主動發現問題、提出問題，掌握相遇問題的基本結構特征，進而提煉生成完整的數學問題，幫助學生把“生活問題”轉化為“數學問題”。

其次是，小學生解決問題的過程，實質上就是建立模型思想，培養推理能力的過程。數學教學的過程實質是在解決問題這個主線的引導下，讓學生經歷問題解決的探究過程，在此過程中建立自己的認知結構、主動整理信息，全面分析其中的數量關系，感悟解決問題的策略，從而有效的構建解決問題的數學模型，再運用獲得的知識、方法分析解決數學問題。

問題的解決從“搜集整理信息”開始，《用“連乘”解決問題》一節，主題情境圖呈現后，老師沒有急著梳理信息與解決問題，取而代之的是讓學生獨立思考，請同學們閉上眼睛想一想：在你面前擺放著3組顏色不同的花卉，每種顏色花都擺了5行，每行6盆……你能用自己喜歡的數學符號或圖形直觀、簡潔表示出這3組花卉嗎？學生自主探索（想一想、畫一畫），用自己喜歡的方式（畫圓圈、畫小木棍、畫三角形、正方形、長方形等方式），學生用圖形直觀、簡潔的表示出了數學信息，將抽象難懂的文本信息轉化為形象易懂的圖表信息，這種從“原生態”開始，經歷更高層次“數學化”的過程，實現了“形式的”數學知識向現實生活的“復歸”。其核心都是讓學生從“模型”和“建模”的角度來親近數學。幫助學生直觀地理清信息之間的關系，學生試畫直觀圖的同時，對各種解題策略進行分析與比較，建構數學模型，讓學生體驗創新！

教師讓學生充分體驗解決問題策略的多樣化，從多角度觀察、思考問題的意識，發展學生創新思維。在充分體驗數形結合數學思想的同時，提煉出“要求總數量，先求每1份的數量，再用每1份的數量乘份數等于總數量，即： 每1份數量×份數=總數量”的最優策略，完成數學建模，真正在數學和學生之間真正搭起一座有意義的數學學習之橋。

最后，在應用數學模型的過程中，體驗數學應用價值。我們從重視學生在數學模型的建構中，理解數學模型的價值與作用，從而對模型能夠進行解釋和應用，發展學生的創新能力，問題呈現體現應用化，發展學生的數學應用意識與能力，培養學生用數學的思維來觀察世界和解決問題的能力。

在教學《按比例分配》一節后，學生已掌握解決按比例分配基本數學模型（先求出總數量與總份數，再求出每一份的數量，最后求出各分量），為鞏固應用數學模型，體驗數學應用價值，我們可設計以下這組變式習題：1、長方形周長是64厘米，長與寬的比是7:9，求長方形的面積？（先求總數量:長+寬=64÷2，總份數:7+9，再按比例分配）2、甲乙兩車分別從相距300千米的兩地同時出發，相向而行，2小時相遇，已知甲乙兩車速度比是3：2，求兩車速度各是多少？（先求出總數量:甲+乙=300÷2，總份數:3+2，再按比例分配）3、甲乙丙三數的平均數是20，已知甲乙丙三數的比是3：2：1，求甲乙丙三數各是多少？（先求出總數量:甲+乙+丙=20×3，總份數:3+2+1，再按比例分配）

總之，數學是在實際應用的需求中產生的，要解決實際問題就必需建立數學模型，反過來，只有通過對所有建立的數學模型進行合理的解釋、應用，才能使其具有強大的生命力。只有兩者有機統一，互動交融，才會締造出小學數學建模教學的至高境界。