高速磁浮組合式軌道梁的溫度變形

莫然 滕念管

（上海交通大學船舶海洋與建筑工程學院，上海 200240）

磁浮交通是一種潛力巨大、高速節能、舒適安全的軌道交通方式，相比于輪軌系統，磁浮列車通過非接觸的電磁懸浮力作用在軌道梁上，能以更快的速度運行。磁浮系統軌道梁的造價占磁浮系統總造價的60%～80%［1］，研究磁浮軌道梁對于工程成本的控制至關重要。傳統磁浮軌道梁由功能件與混凝土梁通過預埋件進行連接，其整體需在工廠內恒溫環境下制作，工作量巨大且帶來了一系列運輸吊裝的問題。而組合式軌道梁由承重梁與軌道板組成，重量大的承重梁在現場按常規精度制作，上部軌道板在工廠連同功能件在恒溫環境下精確加工。該梁型大大簡化了軌道梁的制作工藝以及對加工設備、場地、運輸的要求，節省了建設投資的同時也加快了施工進度，擬在新一代高速磁浮交通中采用。

近年來，國內外對混凝土梁的日照溫度效應做了大量研究。李全林［2］將太陽輻射分為太陽直射、太陽散射和地面反射3種方式，并考慮翼緣的遮擋作用，分別用平面梁模型和空間模型計算了箱梁溫度應力，采用最小二乘法進行了曲線擬合。Taysi 等［3］通過試驗對三維箱梁模型溫度場的合理性進行了驗證，并研究了影響箱梁溫度分布的因素。朱小進［4］研究了在周圍遮蔽物的影響下，混凝土表面水平向與垂直向受太陽輻射強度和太陽輻射通量的變化規律，發現太陽輻射的遮蔽作用僅對混凝土板的淺表層有明顯作用。陳賢俊［5］等考慮太陽輻射、長波輻射、對流換熱、風速等因素，建立橋墩三維瞬態日照溫度場有限元數值仿真模型，有限元分析結果與實測數據吻合，驗證了溫度場有限元數值分析的準確性和實用性。王祥［6］采用雙塔疊合梁斜拉橋的有限元模型，研究了在施工過程中各種溫差環境對主梁撓度的影響。孫國晨等［7］利用ANSYS 有限元軟件對實橋鋼-混凝土疊合梁截面在日照作用下的溫度分布進行時程仿真計算，評價了不同材質在疊合梁截面中的熱力學性能。

磁浮軌道梁對溫度極為敏感，而日照溫差是造成軌道梁變形的主要原因之一。以往的研究多側重于二維熱分析，且組合式軌道梁的結構形式不同于其他等截面結構，現有規范無法對其進行溫度變形分析。本文建立組合式軌道梁熱-結構耦合有限元三維空間模型，研究連接構件對其溫度場及溫度變形的影響。

1 組合式軌道梁模型

組合式軌道梁（以下簡稱組合式梁）由下部的承重梁與上部的鋼筋混凝土預制軌道板經連接構件整體澆筑而成，見圖1。承重梁采用簡支結構，軌道板中間部分預留定位開孔后運輸至現場，承重梁頂部設置可伸入軌道板開孔的預設鋼筋。承重梁與軌道板精確定位后，澆筑混凝土于軌道板的開孔內形成剛性連接。

圖1 組合式梁模型

承重梁跨度為24.768 m，每一跨上部混凝土預制軌道板分為4塊，每塊軌道板長6.192 m。承重梁梁高2.9 m，左右腹板厚0.2 m，組合式梁截面見圖2。該尺寸下組合式梁在靜荷載下的變形、一階頻率均符合磁浮軌道梁的要求，連接構件的抗彎、抗剪承載力均符合要求。功能件與軌道板在工廠組裝完成，其對剛度影響較小，但是在日照情況下對梁的遮擋作用比較明顯，因此建模中未考慮其剛度貢獻，只考慮對太陽輻射的遮擋作用。每一塊軌道板留有2×3排列的定位開孔，連接構件與上下梁整體澆筑后每一跨共有24個連接構件，其截面尺寸為0.2 m（長）×0.3 m（寬）。

圖2 組合式梁截面（單位：m）

2 溫度場數值模擬

2.1 有限元模型

采用ANSYS 建立組合式梁有限元模型。由于連接構件的厚度與梁跨長相差較大，且梁為變截面梁，對連接構件及其附近采取網格加密處理，梁端鉸接，取1跨梁為計算單位。溫度場計算時采用solid70實體模型進行瞬態熱分析，后續處理中可轉換網格類型計算結構溫度變形。混凝土的質量密度ρ為2 400 kg/m3，導熱系數λ與比熱容c分別為1.758 W（/m·℃）和916.7 J（/kg·℃）［8］。

2.2 熱傳導理論及邊界條件

組合式梁的下部承重梁可視為沒有上頂板的箱梁，且屬于變截面梁，溫度場分布較為復雜，是三維不穩定的熱傳導問題。其溫度T與時刻t、空間坐標有關［9］，表達式為

假定組合式梁為均勻、連續且各向同性的結構，連接構件與上下梁呈剛性連接。根據Fourier 熱傳導理論，熱傳導方程為

在日照環境下軌道梁溫度場的計算中，如果沒有軌道梁的實際溫度，一般取當天的平均溫度或上午6：00太陽未升起時的氣溫作為初始值［10］。本文取后者作為溫度的初始值。

組合式梁在日照環境下受太陽輻射、對流換熱的影響。根據介質與其周圍介質熱交換相互作用的特點，太陽輻射屬于第二類邊界條件，即

對流換熱屬于第三類邊界條件，即

組合式梁所處熱交換環境的邊界條件為

式中：k為導熱系數，k=λ/（ρc）；q為太陽輻射熱流密度；h為考慮對流與輻射的綜合換熱系數；T|Г為結構初始溫度；n為表面豎向矢量方向。

2.3 邊界條件的處理及計算

假定組合式梁的走向為南北向，太陽軌跡與其垂直時太陽輻射對梁的影響最大［10］；假定軌道梁附近沒有任何遮擋。太陽輻射qs包括太陽直射、太陽散射和地面反射。太陽輻射量與太陽常數、太陽赤緯、太陽時角、軌道梁走向有關［11］。太陽赤緯與太陽時角共同決定了太陽的入射角、高度角及方位角，傾斜度不同，受太陽直射的影響不同。此外，梁各表面的位置不同，受地面反射及太陽散射的影響也不同，因此各表面須單獨計算。由于600 km/h 磁浮試驗線將在青島建設，本文選取青島7 月23 日的太陽赤緯，根據文獻［11］的方法計算得到組合式梁各表面的太陽輻射量，見表1。

表1 太陽輻射量 W·m-2

查詢近10 年青島的天氣情況，可知2017 年7 月23 日最高氣溫為33 ℃，最低氣溫為28 ℃。一天中氣溫隨時間正常變化的規律符合正弦函數曲線，即

式中：t0為出現最高氣溫的時刻；Ta為t時刻的大氣溫度；A和B為待定系數。

一般最高氣溫出現在14：00左右，結合式（6）繪制青島的氣溫變化曲線，如圖3所示。

圖3 日溫度變化曲線

對流換熱系數主要取決于風速、表面方位、材料屬性等，其中風速的影響最大。對于組合式梁而言，對流換熱系數hc［8］可以表示為

式中：v為風速，查詢可知青島7 月以3 級風為主，故v=3.5 m/s。

長波熱輻射換熱是指物體與介質之間通過長波輻射進行熱量交換，其系數hr［8］可表示為

在自然條件下，長波熱輻射換熱系數差別不大，夏季取T=30 ℃。根據上述參數計算得到組合式梁各表面綜合換熱系數，見圖4。

圖4 組合式梁各表面綜合換熱系數

3 組合式梁計算結果分析

3.1 不同時刻組合式梁溫度場云圖

利用ANSYS對組合式梁進行三維瞬態熱分析，得到其一天之內的溫度分布變化情況，如圖5 所示。可知，隨著太陽入射角的變化，組合式梁各個部位的溫度開始發生變化。右腹板溫度率先升高，帶動箱梁內部溫度增加，隨后左腹板溫度升高，右腹板的溫度逐漸降低。受太陽直射的表面溫度上升較快，溫度較高；沒有太陽直射后，溫度迅速下降。梁體內部的溫度變化則較為緩慢，存在一定的滯后性。

圖5 組合式梁溫度場分布（單位：℃）

3.2 組合式梁變截面節點溫度對比

為探求組合式梁的溫度場特性，在適當位置選取軌道板橫向節點（N1—N5）、右腹板豎向節點（N6—N11）以及承重梁底板橫向節點（N12—N17）（圖6），繪制溫度時程曲線（圖7）。其中，N1—N5 節點距軌道板左側分別為0，0.45，0.89，1.34，1.78 m；N12—N16 節點距底板左翼緣分別為0，0.85，1.70，2.55，3.40 m。

圖6 截面節點布置情況

圖7 軌道板、右腹板及承重梁底板溫度時程曲線

由圖7（a）可知，N1，N5 節點溫度上升和下降都快于內部各節點。原因是軌道板兩側直接與空氣接觸，受空氣溫度影響較大；內部混凝土溫度上升后，散熱較慢，15：00 后溫度大于軌道板兩側溫度，出現外冷內熱的情況，最大溫差也出現在此時段。

由圖7（b）可知：N6 節點溫度上升較為迅速，且變化較大，差值達到了20 ℃；N11 節點受地面反射和太陽散射的影響，溫度也較高；由于軌道板厚度較小，N7節點的溫度大于其余右腹板內部節點溫度；其他節點溫度變化較為平緩，且存在一定的滯后性。

由圖7（c）可知：N16 節點受陽光照射溫度迅速上升，隨后照射角度變小溫度趨于穩定，下午開始下降；在下午太陽照射后N12 節點溫度迅速升高；中間位置的節點溫度變化較為緩慢。

對比圖7（a）與圖7（c）可知，軌道板內部與表面溫度差別不大，而承重梁底板內部溫度則顯著低于其表面溫度。原因是軌道板內部受上下2個方向熱傳導的影響，溫度傳遞速度高于承重梁底板內部，使得其溫度變化、極值均大于承重梁底板內部。

選取梁跨中位置附近有連接構件的截面1和無連接構件的截面2，根據溫差最大值所在時刻分別提取22：00，16：00 時的數據繪制軌道板及承重梁底板橫向溫度變化曲線，見圖8。可知，2 個截面的溫度變化曲線大致相同，說明連接構件存在與否對梁橫向溫度分布沒有影響。

圖8 軌道板及承重梁底板橫向溫度變化曲線

14：00 右腹板豎向溫度變化曲線見圖9。可知，2個截面的右腹板隨溫度的變化基本一致，在軌道板的上部以及承重梁下部的大部分區域內溫度變化完全一致，而在連接構件附近溫度分布不同，截面1 與截面2最大溫度差達到了1.2 ℃。由于承重梁下部混凝土較厚，距底面0.25 m處的混凝土溫度遠低于其他部位。

圖9 右腹板豎向溫度變化曲線

4 連接構件對組合式梁溫度變形的影響

4.1 連接構件的形式

建立2個梁模型研究連接構件所處的間隔段對組合式梁溫度場及溫度變形的影響：①假設連接構件填滿了間隔，形成整梁（圖10（a））；②取消連接構件形成無連接構件梁，即連接構件剛度為0（圖10（b））。在相同的日照環境下研究連接構件對溫度場的影響。

圖10 整梁及無連接梁模型

由于承重梁底板離連接構件較遠，因此選取軌道板橫向節點及右腹板豎向節點對比組合式梁、整梁及無連接梁的溫度場。22：00 時軌道板橫向溫度變化見圖11（a），14：00時右腹板豎向溫度變化見圖11（b）。

圖11 軌道板及右腹板溫度變化曲線

由圖11（a）可知，整梁截面中間節點的溫度顯著低于其他截面，原因是軌道板可以從2 個方向與外界迅速進行熱交換，使其內部溫度大于整梁的內部溫度。

由圖 11（b）可知，3 類梁所選4 種截面的溫度曲線較為相似，而在連接構件間隔處溫度稍有差異。截面2和無連接構件梁在連接構件處溫度最大，截面1次之，整梁連接構件處溫度最低。整梁比組合式梁在連接構件處的溫度低約3 ℃，截面變化對連接構件處的溫度場影響較大，對于無連接梁截面的影響較小。

組合式梁和整梁在14：00時的豎向最不利溫度變形云圖和16：00時的橫向最不利溫度變形云圖分別見圖12和圖13。可知，組合式和整梁的豎向最不利溫度變形均出現在梁中間位置，而橫向最不利溫度變形則出現在梁端位置。

圖12 豎向最不利溫度變形云圖（單位：mm）

圖13 橫向最不利溫度變形云圖（單位：mm）

根據《高速磁浮交通設計規范》（征求意見稿）可知，單跨簡支磁浮梁在日照條件下引起的豎向變形應小于L/6 500，引起的橫向變形應小于L/5 800，其中，L為梁跨。對于本文組合式梁，豎向和橫向溫度變形限值分別為3.84，4.31 mm。組合式梁與整梁的最不利溫度變形對比見表2。

表2 組合式梁與整梁最不利溫度變形對比

由表2 可知，組合式梁與整梁的豎向及橫向變形均符合規范要求，組合式梁的豎向溫度變形明顯大于整梁，橫向溫度變形雖大于整梁但幅度小。這說明在溫度場作用下，組合式梁截面變化對豎向變形的影響大于橫向變形。

4.2 連接構件的高度

軌道板與承重梁之間的連接構件會影響組合式梁的溫度場與剛度，進而影響組合式梁的溫度變形。保持連接構件與軌道板及承重梁的接觸面積不變，研究連接構件高度H不同時梁體的最不利溫度變形，見表3。可知：當H=0，即梁為整梁時，豎向變形與橫向變形較小；當梁為組合式梁時，隨著連接構件高度的增加，豎向和橫向變形變化不顯著；H= 150 mm 的組合式梁與整梁相比，豎向變形增加了約16%，橫向變形增加了約7%。這說明連接構件的高度對豎向和橫向最不利溫度變形影響較小。

表3 連接構件高度不同時梁體的最不利溫度變形 mm

5 結論

1）組合式軌道梁的軌道板與承重梁通過二次澆筑的連接構件進行連接，不同截面的溫度場不同。

2）軌道板及承重梁中部到底部的豎向溫度分布較為一致，受截面變化影響較小。

3）有連接構件的截面溫度場受截面變化影響，與相同尺寸整梁的溫度場不同。截面變化對軌道板及連接構件梁的溫度場影響較大，對無連接構件梁的溫度場影響較小。

4）在日照溫差作用下，組合式梁截面變化對豎向變形的影響較大，對橫向變形影響較小。連接構件的高度對豎向和橫向最不利溫度變形影響較小。