FSAE制動力分配系數(shù)優(yōu)化研究*

池澤浩， 彭才望， 陳偉軍， 魏源， 陳亞飛

(湖南農(nóng)業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院， 湖南 長沙 410128)

按照賽事規(guī)則，F(xiàn)SAE大學(xué)生方程式賽車比賽時需對制動系統(tǒng)進行動態(tài)測試，要求賽車在規(guī)定的直道上加速至道路末端，實現(xiàn)制動減速到靜止，同時實現(xiàn)四輪抱死且不跑偏。為滿足賽事要求并提高比賽成績，何海浪等應(yīng)用ANSYS軟件對賽車緊急制動與連續(xù)制動工況下制動盤進行熱分析，為賽車制動盤選型及提高制動系統(tǒng)的可靠性提供理論依據(jù)。陳思宇等對制動力進行精確計算，對比分析制動器制動力理想分配曲線和實際分配曲線,結(jié)合仿真分析,設(shè)計了一套新型賽車制動踏板系統(tǒng)。文獻[4-9]圍繞賽車制動踏板、再生制動、制動系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計進行了大量研究。FSAE賽車軸間制動力分配系數(shù)β的確定直接影響制動系的好壞和車手安全，對β進行優(yōu)化具有重要理論與實際意義。

1 FSAE賽車整車結(jié)構(gòu)參數(shù)

以湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)研發(fā)設(shè)計的湘農(nóng)楓行方程式賽車為研究對象，其整車技術(shù)參數(shù)及輪胎規(guī)格參數(shù)見表1，在水平路面直線制動時的受力情況見圖1。

表1 FSAE賽車的整車技術(shù)參數(shù)

Fz1為地面對前軸沿法線方向的反作用力(N)；Fz2為地面對后軸沿法線方向的反作用力(N)；G為賽車和車手總重力(N)；a為賽車質(zhì)心距前軸的最短距離(mm)；b為賽車質(zhì)心距后軸的最短距離(mm)；hg為賽車質(zhì)心距離地面的高度(mm)；Fj為加速時所受合力(N)；Fxb1為前輪對地面的反作用力(N)；Fxb2為后輪對地面的反作用力(N)

賽車制動時，前、后軸載荷發(fā)生轉(zhuǎn)移，前、后軸所對應(yīng)的附著力發(fā)生變化。分析過程中忽略賽車的滾動阻力、空氣阻力、旋轉(zhuǎn)質(zhì)量減速產(chǎn)生的慣性力矩及制動時車輪邊滾邊滑的過程，附著系數(shù)選擇一個定值φ0。根據(jù)圖1，以前、后軸接點計算力矩，得：

(1)

式中：m為賽車和車手總質(zhì)量(kg)；du/dt為賽車制動產(chǎn)生的減速度(m/s2)。

令du/dt=zg(z為制動強度)，得到前、后軸地面法向反作用力為：

(2)

2 FSAE賽車制動力分配系數(shù)的優(yōu)化

賽車制動時，其制動力固定分配比、載荷轉(zhuǎn)移情況及輪胎與賽道之間的附著系數(shù)等會影響賽車的制動性能。理想的前、后輪制動器制動力分配為：

(3)

式中：Fμ1為前制動器制動力。

將式(3)繪成曲線，簡稱為FSAE賽車的I曲線(見圖2)。

圖2 FSAE賽車的I曲線

按一定比值將制動力分配給前、后車輪的制動器的分配線稱為β線。制動力分配系數(shù)β為前制動器制動力與賽車總制動力Fμ之比，得：

(4)

β線與I曲線交點處的附著系數(shù)為同步附著系數(shù)，用φ0表示：

(5)

賽車的地面附著系數(shù)理論上可達到1.4，設(shè)φ0=1.4，由式(5)可得β=0.712 5，此時β線與I曲線的相交情況見圖3。

在前、后輪剛要抱死(或前、后輪同時將要抱死)且制動強度為z時，賽車前、后軸利用附著系數(shù)為：

(6)

圖3 FSAE賽車的I曲線與β線(β=0.712 5)

(7)

2.1 基于極限值法優(yōu)化制動力分配系數(shù)β

由圖3可得I曲線與β線(β=0.712 5)相交于點B(3 128.16，1 262.24)(除原點外)，且I曲線在區(qū)間[0,3 128.16]內(nèi)存在極大值Fμ2=1 262.24。由于極值點與B點的Fμ2基本相等，前輪最大制動力Fμ1max、后輪最大制動力Fμ2max可視為在B點取得，此時Fμ1max、Fμ2max滿足任何情況下前、后輪制動力要求，且滿足后輪不先抱死的穩(wěn)定工況。但制動力分配系數(shù)β=0.712 5時，對地面的附著系數(shù)利用率并不高，導(dǎo)致分配給前輪制動器的制動力遠大于其實際抱死所需制動力，造成賽車前輪極易出現(xiàn)抱死。

2.2 基于MATLAB的冗余值法優(yōu)化制動力分配系數(shù)β

2.2.1 目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)附著系數(shù)的特性，前、后軸的利用附著系數(shù)φf、φr曲線與制動強度z曲線越接近，β取值越合理，即地面附著條件發(fā)揮越充分，制動力分配越合理。賽車為單人駕駛，僅考慮單人駕駛工況，不考慮一般汽車空載和滿載工況。當(dāng)0.15(滑溜)≤z≤1.4(賽道)時，以φf、φr曲線與制動強度z曲線之間差值的平方和最小值建立目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化確定β值，目標(biāo)函數(shù)為：

(8)

2.2.2 約束條件與優(yōu)化計算

(1) 賽車制動強度z為0.15～0.8時，前、后軸的利用附著系數(shù)滿足下式：

(9)

(2) 制動強度z為0.15～0.8時，若后輪先抱死，易發(fā)生側(cè)滑且賽車比賽時速度較高。因此，設(shè)計中不允許后輪先抱死，即φf-φr≥0。將式(6)、式(7)代入式(8)，得：

(10)

(3) 賽車制動強度z為0.15～1.4時，制動效率越高，則地面附著條件利用越充分，整車最小制動效率應(yīng)大于70%，即

Emin≥70%

(11)

編寫約束函數(shù)并另存為constaint_function.m文件，使用MATLAB工具箱里的fmincon函數(shù)進行優(yōu)化，得到β=0.655 1。按式(5)計算，得φ0=1.094。

2.3 基于MATLAB的最大制動強度法優(yōu)化制動力分配系數(shù)β

2.3.1 最大制動強度目標(biāo)函數(shù)

在地面附著系數(shù)為φ、制動力分配系數(shù)為β時，制動強度最大值為q，制動效率為E，滿足式(10)、式(11)的條件下，得：

(12)

(13)

根據(jù)式(12)，當(dāng)附著系數(shù)為0.15≤φ≤1.4時，最大制動強度函數(shù)可分段表達為：

(14)

最大制動強度q曲線與z=φ曲線越接近，則賽車的制動效率越高，附著條件利用越充分。因此，以q曲線與制動強度z=φ曲線之間差值的平方和最小值建立目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化確定β值，目標(biāo)函數(shù)為：

(15)

2.3.2 約束條件與優(yōu)化計算

取與2.2.2節(jié)相同的約束條件，編寫目標(biāo)函數(shù)并另存為goalfunction_1.m文件。使用fmincon函數(shù)進行優(yōu)化，得到β=0.642 6。按式(5)計算，得φ0=1.027 2。

2.4 不同β值對賽車車輪抱死的影響分析

由β線與I曲線之間的位置關(guān)系可確定賽車車輪抱死情況。3種β線與I曲線的關(guān)系見圖4。

圖4 不同β線與I曲線之間的關(guān)系

根據(jù)文獻[10]，β線在I曲線下方時前輪先抱死，β線與I曲線相交時交點處四輪同時抱死或猛踩制動踏板使前、后輪制動器制動力均大于地面給車輪的附著力，β線在I曲線上方時后輪先抱死。由圖4可知：β為0.712 5時，β線與I曲線相交，賽車可能前輪先抱死或四輪同時抱死；β為0.655 1、0.642 6時，車輪3種抱死情況都可能出現(xiàn)，車輪抱死情況由車手踩踏踏板力度及附著系數(shù)共同決定。

3 制動試驗驗證分析

FSAE賽車制動性是指使下長坡的車輛保持速度一定、行駛中汽車停車距離相對較短且行駛方向維持穩(wěn)定的能力。這里主要分析研究賽車的制動減速度及制動距離，不考慮制動時因摩擦使制動器溫度升高導(dǎo)致制動熱衰退的情況。考慮到賽車設(shè)計中缺乏具體特種車輛的相關(guān)文獻，參考GB 7258-2017中對一般乘用車制動距離的要求及ECE制動法規(guī)，乘用車的制動距離要求見表2。

表2 乘用車的制動距離要求

參考文獻[11]，賽車制動距離計算公式為：

(16)

式中：v為賽車制動時初速度；t2+t/2為制動器作用時間，取值范圍為0.2～0.3 s；amax為賽車的最大制動減速度。

根據(jù)式(12)、式(13)，當(dāng)φ≤φ0時，amax=qfg；當(dāng)φ>φ0時，amax=qrg。制動器作用時間取0.2 s，通過表1和式(16)計算得到制動效能(見表3)。

GB 7258-2017對一般乘用車的制動距離要求為S≤20m。由表3可知：在附著系數(shù)為0.7的道路上制動時，β取0.642 6和0.655 1均可滿足要求，β=0.642 6時制動效能更理想。

表3 3種β值對應(yīng)的制動效能

為保證FSAE賽車制動系統(tǒng)設(shè)計的合理性，進行室外實車制動測試。賽車從原地起動，沿道路直線加速至50 km/h，車手分離離合器同時急踩踏板，測量賽車從踩下踏板到完全停止所經(jīng)過的距離，分析賽車的制動效能和四輪抱死情況。制動力分配系數(shù)β=0.642 6時制動測試結(jié)果見表4。

表4 制動試驗測試結(jié)果

由表4可知：急踩制動踏板可保證四輪同時抱死且制動距離比理論計算值小，且滿足GB 7258-2017的要求。

4 結(jié)語

針對FSAE賽車直線制動時受力情況進行分析，提出制動時力學(xué)數(shù)學(xué)模型，通過極限值法、基于MATLAB的冗余值法和最大制動強度法分別計算制動力分配系數(shù)β，分析不同β值對FSAE賽車制動的影響，并確定最佳β值。基于理論分析的最佳β值0.642 6匹配賽車制動系統(tǒng)并進行實車制動測試，結(jié)果表明，β=0.642 6時，以初速度50 km/h實施4次制動，制動距離的最小值為13.9 m，并成功實現(xiàn)四輪同時抱死，滿足GB 7258-2017的制動效率標(biāo)準(zhǔn)。研究結(jié)果對賽車制動系統(tǒng)的優(yōu)化改進具有指導(dǎo)意義和參考價值。