懸索管道橋施工階段人致振動分析*

鄭家杭， 張懷杰， 殷新鋒， 譚本坤

(1.長沙理工大學 土木工程學院， 湖南 長沙 410114；2.中石化中原建設工程有限公司， 河南 濮陽 457001)

隨著經濟的蓬勃發展，石油、天然氣管道懸索橋在西部峽谷區域大面積建設并投入使用。管道懸索橋具有跨越能力大、施工周期短等優點，但相比同類型大跨徑人行懸索橋，懸索管道橋自重更輕，結構剛度更小，受到動力荷載作用時動力反應更強烈。施工階段橋梁處于吊索懸臂階段，同時會有大量施工人員在橋面上進行施工作業，為保證施工安全，需對施工階段懸索管道橋進行人致振動分析。

1 人致振動計算理論

1.1 人致振動荷載模型

人行走時重心會發生變化，同時兩下肢會交替運動，造成結構表面受到隨時間變化的周期性豎向動力荷載和水平側向動力荷載。行人的重心每兩步左右擺動一次，故水平側向力的頻率為豎向力的一半。行人荷載的步頻、步長均在很窄的范圍內隨機分布(豎向一階諧波步頻為1.7～2.1 Hz，側向一階諧波步頻為0.7～1 Hz)，稱之為“窄帶隨機過程”。當橋上行人的步頻與橋梁的某階自振頻率接近時，會造成橋梁與人之間的共振，進而產生大幅度振動。

腳步力荷載模型可采用傅立葉級數來表達：

(1)

式中：Fp(t) 為 人群時變作用力；W為平均行人重力；αi為第i階簡諧動荷載系數；fp為行人的步頻；t為行走時間；φi為第i階動荷載的初相位。

1.2 單自由度法計算理論

一般結構動力特性可通過模態分析來估計，在結構固有頻率范圍內，結構的任意振動可由幾個不同的諧波振動的線性組合來描述。因此，結構可轉換為幾個不同等效質量的振動系統，每個系統都為單自由度。每個等效單自由度系統都有一個固有頻率和質量，分別等于結構的每個固有頻率和其對應的模態質量(見圖1)。

圖1 結構等效單自由度振動系統示意圖

(2)

2 實例分析

2.1 工程背景

重慶某懸索管道橋為地錨式懸索橋，纜索跨徑為(57.7+355+55.1) m，主梁為鋼桁梁，橋塔采用四柱式空間鋼管桁架結構，高39.054 m。采用單層型鋼組合橋面，寬3 m，兩側分別設置0.6 m寬檢修道。懸索及風拉索錨固于橋面吊架上，每隔5 m設置一個錨固點(見圖2)。主纜主跨跨度為355 m，矢跨比為1/10；主纜邊跨跨度，西岸為57.7 m，東岸為55.1 m；兩根主纜的中心間距為3 m。在不考慮風纜及風纜索夾等自重的情況下，風纜在一個與水平面約呈24°角的斜面上，風纜在其自身面內的矢跨比為1/16。

圖2 某懸索管道橋的整體布置(單位：mm)

2.2 參數計算

(3)

式中：L為橋長。

圖3 等效人流荷載加載示意圖

(2) 廣義模態質量。第S階模態的廣義模態質量為：

(4)

式中：m(s)為單位長度質量。

(3) 等效人流荷載模型。采用的荷載模型為均勻分布的簡諧荷載：

p(t)=pcos(2πfst)×n′×ψ

(5)

式中：fs為步頻；p為單個行人的荷載幅值；n′為等效人流密度；ψ為折減系數。

2.3 建模

利用ANSYS有限元軟件建立實橋模型，加勁梁采用Beam 189空間梁單元模擬，主纜、吊桿、風拉索和風纜采用空間桿單元Link10模擬，主塔和管道采用Pipe16彈性直管單元模擬(見圖4)。該橋結構主體為鋼結構，阻尼比取0.4%，行人行走速度設為1.5 m/s。工況背景為施工階段，人數根據現場統計，按照臨界人數15人進行計算，質量按照80 kg/人計算。

圖4 某懸索管道橋有限元模型

2.4 計算工況

在原施工方案中，加勁梁由邊跨向跨中對稱吊裝施工，受場地的限制，將吊裝方案改為非對稱施工，將上部結構施工簡化成7種施工工況(見表1)。

表1 施工流程

選取工況2、3、5、6進行人致振動分析，評價其舒適度。

3 單自由度法計算分析

以行人側向一階步頻為0.5～1.2 Hz，豎向一階步頻為1.25～2.3 Hz，對該橋結構不同計算工況進行模態分析，選取滿足行人步頻范圍的模態通過單自由度法對最大加速度進行計算分析。

由圖5～7可知：1)最大側向加速度發生在懸索橋施工最大懸臂階段(工況3)，為0.37 m/s2，頻率為0.896 Hz；最大豎向加速度發生在吊梁至1/4節段階段(工況2)，為1.58 m/s2，頻率為1.657 Hz。2) 隨著節段梁吊裝及風纜安裝的完成，結構整體剛度增強，在不同工況下最大側向加速度明顯降低，工況5比工況2、3分別降低67.3%、73.0%，風纜安裝完成后(工況6)比工況5降低40.0%。3) 不同工況下最大豎向加速度也明顯降低，工況5比工況2、3分別降低56.3%、40.5%，工況6比工況5降低23.2%。

圖5 最大側向加速度響應

圖6 最大豎向加速度響應

圖7 工況7下第5階正對稱豎彎振型(單位：s)

4 全橋有限元模擬時程分析

Fv(t)=avGsin(2πfpt+φ)δ(x-vt)

(6)

Fl(t)=alGsin(2πfpt+φ)δ(x-vt)

(7)

式中：Fv(t)、Fl(t)分別為豎向和橫向人群時變作用力；av、al分別為結構豎向振動和橫向加速度；G為結構自重；fp為行人的步頻；t為時間；φ為結構振型函數；x為行人位置；v為行人速度。

按照15個人進行移動荷載過橋計算，選取主跨跨中位置進行時程分析。

4.1 橋梁振動響應分析

圖8為側向人致振動加速度與位移時程，圖9為豎向人致振動加速度與位移時程。

圖8 側向人致振動加速度與位移時程

圖9 豎向人致振動加速度與位移時程

由圖8可知:15個人同步過橋時，主跨跨中位置最大側向位移為7 mm，產生的最大加速度為0.048 6 m/s2。

由圖9可知：15個人同步過橋時，主橋跨中位置最大豎向位移為9.56 mm，產生的最大加速度為1.363 m/s2。

4.2 行人舒適度分析

行人舒適度采用德國人行橋設計指南(EN03,2007)給出的舒適度級別(見表2)進行評價。

表2 行人舒適度級別 m/s2

(1) 基于結構等效單自由度法計算該橋不同施工階段，人致振動豎向加速度產生的最大側向加速度發生在吊梁至跨中位置處，為0.37 m/s2，屬于舒適級別CL3；產生的最大豎向加速度發生在吊梁至1/4節段處，為1.58 m/s2，屬于舒適級別CL3。

(2) 風纜的安裝對結構整體剛度提升明顯，產生的側向及豎向振動加速度明顯降低，最大值分別為0.06、0.53 m/s2，對應舒適級別為CL1和CL2。

(3) 根據全橋結構有限元時程分析結果，最大側向加速度為0.048 6 m/s2，舒適級別為CL1；最大豎向加速度為1.363 m/s2，舒適級別為CL3。

(4) 有限元模擬時程分析計算結果比單自由度法計算結果大，主要原因是時程分析時將15人考慮為同步頻相位及幅值的簡易荷載過橋模型。

5 結論

以15人為橋面施工臨界人數進行計算，通過單自由度法、有限元模擬時程分析進行計算并對行人舒適度進行評價，結論如下：

(1) 橋梁在施工階段的豎向振動比橫向振動更敏感，工況5時跨中最大豎向位移比最大側向位移高42.9%，最大豎向加速度比最大側向加速度高632%；不同工況下最大豎向加速度比最大側向加速度平均高500%；橋梁安裝風纜后，橋面最大豎向加速度降低23.2%,橋面最大側向加速度降低40%，風纜的安裝對橋面側向剛度的提升更大。

(2) 橋梁處于懸臂階段(工況2、3)時，人致振動產生的最大豎向加速度平均為1.37 m/s2，最大側向加速度平均為0.338 m/s2，對應舒適級別均為CL3，人在橋面進行施工作業會產生嚴重的不舒適感。橋梁合龍并加裝風纜后(工況5、6)，人致振動產生的最大豎向加速度平均為0.61 m/s2，最大側向加速度平均為0.08 m/s2，對應舒適級別分別為CL2、CL1，人在橋面進行施工作業時能感受到豎向振動，而橫向振動已不會對人體產生不舒適感。

(3) 文中未考慮風致振動，而實際施工情況更復雜，為保證施工安全，當橋面振動舒適度達到CL3級別時，可考慮減少橋面施工人數或增設臨時橋面減振裝置。