基于概率統計的電力負荷時間序列預測模型

摘? 要： 電力負荷預測屬于設置發電計劃與電力系統發展的核心，高精度的負荷預測對于電力系統經濟、安全、穩定的工作存在著不可忽視的作用。為此，構建基于概率統計的電力負荷時間序列預測模型，采用基于概率主分量分析模型的電力運行數據預處理方法，去除冗余數據。對預處理后的電力運行數據，通過基于多變量時間序列的電力負荷預測模型，實現電力負荷預測。經實驗驗證，所構建模型對電力負荷的預測結果可信度高，且對短期、長期的電力負荷的預測精度均顯著，針對不同時間序列類型的電力負荷預測任務而言，均可實現高精度、全方位的電力負荷預測，可作為電力負荷預測任務中的參考模型。

關鍵詞： 電力負荷預測; 概率統計; 時間序列; 預測模型構建; 數據預處理; 實驗驗證

中圖分類號： TN911.1?34; TU413? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼： A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號： 1004?373X（2020）21?0179?04

Power load time series forecasting model based on probability statistics

JIA Qinglan

（College of Mathematics and Statistics， Cangzhou Normal University， Cangzhou 061000， China）

Abstract： Power load forecasting is the core of power generation planning and power system development. High?precision load forecasting plays an important role in the economic， safe and stable work of power system. Therefore， a power load time series prediction model based on probability statistics is constructed， and a power operation data pretreatment method based on probabilistic principal component analysis model is adopted to remove redundant data. For the pre?processed power operation data， the power load prediction model based on multivariable time series is adopted to realize the power load prediction. The result of experimental verification shows that the built model are of high reliability for the power load forecast results， and are significant for short?term and long?term power load forecasting accuracy， can achieve high accuracy and all around power load forecasting for all different types of power load time series forecasting， and can be used as a reference model of power load forecasting task.

Keywords： power load forecasting; probability statistics; time series; forecasting model construction; data preprocessing; experimental verification

0? 引? 言

近幾年，伴隨經濟的高速發展與生活水平的優化，電能的需求量愈發顯著，電能供不應求的情況逐漸加重。所以，高精度的電力負荷預測工作不單可以讓未來電網的經濟性、合理性、安全性均得到優化，且對設置發電機組的開關與國民經濟的發展均存在十分關鍵的影響[1]。

負荷預測為按照電力負荷歷史數據預測未來的負荷，近幾年負荷預測方法得到相關學者的重點關注，很多新型理論與方法逐漸出現，對電力負荷均起到了舉足輕重的作用[2?3]。但此類方法均是構建于單變量時間序列之上，按照Takens嵌入原理，僅需要嵌入維數與延遲時間選取不存在異常的單變量時間序列能夠實現相空間重構，方可獲取高精度的預測結果[4]。但實際應用時，電力負荷時間序列存在噪聲，所以，在預測階段，電力負荷預測會遭到噪聲干擾，致使時間序列數據出現缺損情況，導致預測精度受損，為此，本文將概率主分量分析模型使用在電力負荷預測里，構建一種基于概率統計的電力負荷時間序列預測模型，以期實現電力負荷的高精度預測[5]。

1? 基于概率統計的電力負荷時間序列預測模型

1.1? 概率主分量分析模型的電力運行數據預處理方法

電力負荷時間序列預測需要設置概率模型，設置完概率模型后，運算電力運行數據的原始預測變量的概率分布。并且保證原始變量分布于潛藏變量條件下，潛藏變量分布于原始變量中，保證預測變量中不存在冗余數據[6]。

1） 設定電力負荷預測變量的潛藏變量是[S]，使用電力負荷潛藏變量運算獲取原始預測變量[Y]的條件分布，然后按照正態分布的有關屬性特征運算獲取期望[DYS]與條件方差[DPWYS]：

[DYS=DVS+α+βS=VS+α]? ?（1）

[DPWYS=DVS+α+β-VS-α?VS+α+β-VS-αTS=χ2L]? （2）

式中：[Y]處于潛藏變量[S]的環境分布設成[MVS+α，χ2L];[L]表示單位矩陣;[α]描述均數向量;[β]描述殘差項;[V]表示載荷矩陣;[χ]描述概率因子;[D]描述期望因子。

2） 對電力運行數據實施原始預測變量的分布運算，按照原始預測變量的特征和正態分布的屬性運算獲取變量[Y]的分布，得到[Y]的期望與方差，按照雙期望定理能夠獲取：

[DY=FFYS=α] （3）

[DPWY=DY-αY-αT=VVT+χ2L] （4）

3） 得到電力運行數據原始預測變量[Y]的分布特征后，研究獲取潛藏變量[S]的條件分布[FSY]，按照正態分布的屬性能夠獲取：

[FSY=DPWSYTD-1Y-χ] （5）

[DPWSY=L-VTD-1V] （6）

[DPWYST=FY-χST=FVS+χ+α-χSTS=V] （7）

式中[F]表示降維系數。

按照[B+VCW-1=[B-1-B-1VCL+WB-1VC-1?]

[WB-1]]能夠獲取：

[D-1=χ-2L-χ-2VR-1VT] （8）

式中[W]描述權重。

變量[S]在設定原始預測變量[Y]中的期望是：

[FSY=DPWSYTDPWY-1Y-χ=R-1VTY-α] （9）

式中：[R]描述按照式（8）的數學期望，運算潛藏變量[S]在指定電力負荷原始預測變量[Y]中的條件期望，把原始預測變量的[E]行[E]列矩陣[D]的逆轉換為[p]行[p]列矩陣[N]的逆，此方法讓預測變量分析的速度大大提高。

[DPWSY=L-VTD-1V=χ2N-1]? ? ?（10）

[S]處于原始預測變量[Y]中的條件分布描述成[7?8][MR-1VTY-α，χ2R-1]。

按照上述流程能夠完成概率主分量分析模型的建立，能夠有效去除電力運行時存在的冗余數據。

1.2? 基于多變量時間序列的電力負荷預測模型

基于1.1節預處理后的電力運行數據，將預處理后的電力運行數據中[N]維多變量時間序列設成[Y1，Y2，…，YM]，其中[Yj=y1，j，y2，j，…，yN，j]，如果[N]的值是1，[Yj]描述單變量時間序列，屬于多變量時間序列的特例，通過相空間重構方法獲取延遲時間重構：

[Um=y1，m，y1，m-δ1，…，y1，m-e1-1δ1，y2，m，y2，m-δ2，…，? ? ? ? ? y2，m-e2-1δ2，…，yN，m，yN-δN，…，yN，m-eN-1δN] （11）

式中：[m=max1≤j≤Nej-1δj+1，…，M]，第[j]個時間序列的延遲時間與嵌入維數依次設成[δj]，[ej]，[j=]1，2，[…]，[N];將重構相空間相點設成[Wm];時間序列樣本數量總值設成[M]。

按照Takens嵌入定理，如果嵌入維數[e]較大，吸引子維數設成[E]，那么具有確定性映射[Ωe]：

[Wm+=ΩeWm]? （12）

或等效模式是：

[y1，m+1=Ω1y1，m，y1，m-δ1，y1，m-e1-1δ1y2，m+1=Ω2y1，m，y1，m-δ1，y1，m-e1-1δ1，y2，m，y2，m-δ2，y2，m-e2-1δ2? ? ? ? ? ??yN，m+1=ΩNy1，m，y1，m-δ1，y1，m-e1-1δ1，…，yN，m，yN，m-δN，yN，m-eN-1δN]

（13）

式中：[yj，m+1]描述重構相矢量[Wm+1]里第[j]個時間序列的預測值。

所以，如果[Ωe]的確定性函數模式不存在模糊性，即可預測[yj，m+1]。在真實預測中重點關注負荷時間序列的預測，所以，僅分析式（13）里的第一種狀況[9?10]，即預測[yj，m+1]。

混沌理論使用在負荷預測的核心就是嵌入維數和延遲時間的選取[11]。由于其和重構空間的近似水平與吸引力值存在較大關聯性，所以，延遲時間主要將各維時間序列通過互信息的第一個極小值獲取;嵌入維數通過預測誤差最低值獲取，即符合預測準確率在某個嵌入維中抵達最高值后，會伴隨嵌入維數的變大而變小，運算流程如下：

1） 對電力負荷每個時間序列實施歸一化操作。

2） 使用互信息法獲取電力負荷每個時間序列的延遲時間[δj]，同時設置嵌入維數[ej]的取值區間，[j=1，2，…，N]。

3） 針對獲取的嵌入維數實施相空間重構，使用歐氏距離判斷電力負荷預測中心點[Wm]的最近鄰域點[Wi]：

[Wi=minWm-Wj，? ? j=max1≤j≤Nej-1δj+1，…，M，? ? ? ? ? ? ? ? ? ?m=max1≤j≤Nej-1δj+1，…，N? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （14）]

4） 將[Wi]的后續演化點的首個分量[y1，i+1]設成[y1，m+1]的預測值，同時運算平均1步絕對預測誤差[Ge1，e2，…，eN]：

[Ge1，e2，…，eN=1M-t+1i=tMy1，m+1-y1，m+1，]

[t=max1≤j≤Nej-1δj+1] （15）

式中：[t]表示時刻;[M]描述步數;真實值與預測值依次設成[yj，m+1]，[y1，m+1]。

5） 提高嵌入維數[ej]，多次執行步驟3）、步驟4），當全部嵌入維數循環完成再停止[12]。

6） 圍繞嵌入維數[ej]的差異取值，設置最小的平均1步絕對預測誤差相應的最佳嵌入維數[e10，e20，…，eN0][13?15]為：

[e10，e20，…，eN0=minGe1，e2，…，eNe1，e2，…，eN，j=1Nej≠0] （16）

最佳嵌入維數設成最低預測誤差是因為如果嵌入維數較小，非合理的嵌入會讓吸引子重復出現在某處，便會存在交接情況，因此在交接范圍的鄰域里存在吸引子差異部分的點，所以此時的預測精度低;如果嵌入維數變大至最佳嵌入維數時，合理的嵌入與映射可以提升預測精度，但離預測狀態不近的電力運行歷史數據對預測干擾不大，同時噪聲對預測精度的干擾變大，致使預測精度變高。所以，將預測誤差等于最低值時的嵌入維數設成最佳嵌入維數。

2? 仿真實驗

為了測試本文模型的有效性，使用本文模型預測遼寧省沈陽市某小區2019年1月—9月的電力負荷數據，將7月—8月的電力負荷數據設成訓練數據，對2019年9月負荷實施預測，9月1日的電力負荷預測結果見表1。由表1可知，本文模型預測誤差最大值僅有0.1%，誤差極低，由此驗證本文模型對電力負荷的預測存在可信性。

上述實驗是本文模型對電力負荷的短時間預測，為分析本文模型的應用性能，采用本文模型對該小區2019年1月—9月的電力負荷數據進行中期預測，并依次采用適應性子集度神經網絡的電力負荷時間序列預測模型、基于改進回歸法的電力負荷預測模型實施預測后與本文模型的預測誤差進行對比，結果見表2。分析表2可知，本文模型對該小區2019年2月—9月的電力負荷數據實施中期預測后，預測誤差均值為0.1%，適應性子集度神經網絡的電力負荷時間序列預測模型、基于改進回歸法的電力負荷預測模型的預測誤差高出本文模型數倍，經驗證，本文模型對電力負荷的中期預測存在顯著優勢。

因為電力負荷和用戶用電的時間序列存在直接聯系，為此，為測試本文模型的使用優勢，對電力運行數據中導進噪聲數據，并從一般休息日、重大節假日兩個角度測試三種模型的預測精度，結果依次如圖1、圖2所示。分析圖1，圖2可知：在普通休息日與重大節假日中，本文模型對電力負荷的預測精度均高達0.99;適應性子集度神經網絡的電力負荷時間序列預測模型對電力負荷的預測精度最大值依次是0.87，0.93;基于改進回歸法的電力負荷預測模型對電力負荷的預測精度最大值依次是0.81，0.88。由此可見，雖然電力運行數據中存在噪聲數據，但本文模型對一般休息日、重大節假日的電力負荷預測精度未受影響，預測精度較高，而另外兩種模型的抗干擾性能差，預測精度低。

使用三種模型對該小區2009年—2019年的電力負荷實施預測，以此測試三種模型對電力負荷的長期預測精度，結果見表3。根據表3中數據顯示，本文模型對該小區2009年—2019年的電力負荷實施預測后，預測精度高于98%，適應性子集度神經網絡的電力負荷時間序列預測模型、基于改進回歸法的電力負荷預測模型的預測精度低于90%，差異顯著。

測試三種模型對短期、中期、長期的電力負荷預測時對電力運行數據的漏測率，依次測試三種模型是否可以全面預測電力負荷情況，結果如圖3所示。由圖3可知，本文模型對電力負荷的短期、中期以及長期預測時，漏測率均低于對比模型，預測范圍全面。

3? 結? 論

本文構建了一種基于概率統計的電力負荷時間序列預測模型，并通過實驗驗證了其有效性，且在實驗中對其預測性能實施多方位測試，測試后可知：

1） 本文模型對短期電力負荷的預測誤差最大值僅有0.1%，誤差極低。

2） 本文模型對中期電力負荷數據實施預測后，預測誤差均值為0.1%。

3） 在普通休息日與重大節假日中，本文模型對電力負荷的預測精度均高達0.99。

4） 本文模型對長期電力負荷實施預測后，預測精度高于98%。

5） 本文模型對電力負荷的短期、中期以及長期預測時，漏測率均低于對比模型。

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作者簡介：賈慶蘭（1978—），女，河北滄州人，碩士，講師，研究方向為數學概率統計。