基于ZJU400 土工離心機的CFD 模擬方法

郭軼楠，楊毅，王亞林，余俊祥，丁德

（1.浙江大學建筑設計研究院有限公司，杭州 310028；2.浙江大學 平衡建筑研究中心，杭州 310028）

土工離心機能為邊坡與高壩、巖土地震工程、深海工程、深地工程與環(huán)境、地質(zhì)過程和材料制備提供必要的實驗條件[1-3]。近幾年各國土工離心機快速發(fā)展，陸續(xù)建成許多土工離心機，如英國謝非爾建成2 m半徑的靜力離心機[4]；韓國科學技術院（KAIST）建成的水平雙向動力離心機；成都理工大學建成5 m半徑、2 t 負載的TLJ-500 型土工離心機。浙江大學已建成了ZJU400gt 土工離心機，目前正在籌建世界最大超重力土工離心機，此項目為國家重大科技基礎設施。

風阻功率決定土工離心機電機選取和艙體內(nèi)冷卻設計，是設計的基礎條件，也是關鍵問題之一。對土工離心機風阻，文獻[5-8]進行了系統(tǒng)的研究，給出了解析計算公式。杜延齡[9]介紹了國外土工離心機風阻功率經(jīng)驗方法。孫述祖[10]對比了國內(nèi)外的幾種經(jīng)驗方法計算結果和實際結果的差異。實踐表明，以上方法均存在局限性，預估的風阻功率往往比事后建成的土工離心機的實際使用功率偏小較多。若預估風阻功率偏小，不僅會造成選用電機功率偏小，還會因冷卻系統(tǒng)設計能力不足導致艙體內(nèi)溫度升高，嚴重影響設備工作的穩(wěn)定性。

文獻[11]利用CFD 方法對土工離心機進行了風阻功率計算，但文中采用的κ-ε湍流模型第一邊界層網(wǎng)格需位于黏性區(qū)，即y+取值應<15。對于轉速較快的土建離心機，采用文中的網(wǎng)格劃分方法無法實現(xiàn)。文獻[11]中的實驗對比均是與低速土建離心機對比，沒有與中高速大型土建離心機的對比。

文中采用CFD 方法對ZJU400 大型土工離心機進行了數(shù)值計算，模擬計算得出不同加速度工況下風阻功率、流場及溫度場。其中風阻功率和電機實測數(shù)據(jù)進行對比驗證，流場速度和文獻[8]計算結果進行對比驗證，溫度場和實驗數(shù)據(jù)進行對比驗證。

1 ZJU400 土工離心機的數(shù)值模擬方法

參照ZJU400 土工離心機器實際尺寸，建立簡化CFD 模型，模型尺寸如圖1 所示。圖示單位為mm，側壁面為不銹鋼水冷壁面，由轉壁和實驗艙組成旋轉體，調(diào)整旋轉速度從而達到實驗艙體內(nèi)不同加速度的實驗工況。考慮氣體流動為高雷諾數(shù)旋轉，采用K-omega SST 湍流模型[12-13]，打開黏性熱選項。旋轉體、內(nèi)壁近壁面網(wǎng)格第一層節(jié)點高度取0.05 mm，y+值計算結果<10，滿足近壁面低雷諾數(shù)模型取值。文獻[11]給出的壁面網(wǎng)格尺寸為10 mm，此時y+>1000，不符合中高速大型土建離心機K-omega 湍流模型邊界層要求。考慮高速旋轉導致的氣體可壓縮性，采用理想氣體和coupled 求解方法，計算精度除壓力為二階精度，其他均采用三階精度。內(nèi)壁面和旋轉體外壁面的粗糙高度為不銹鋼常用粗糙高度0.05 mm。不銹鋼水冷壁外壁面為293 K 定溫壁面，壁厚6 mm，上下壁面邊界條件為6 mm 不銹鋼壁面與300 K 空氣自然對流換熱，自然對流換熱系數(shù)為5 W/(m2·K)。

圖1 簡化CFD 模型Fig.1 Simplified CFD model: a) top view; b) side view

采用多參考系MRF 模型，流場分區(qū)如圖2 所示。計算網(wǎng)格數(shù)量為4.96× 107，是ICEM 軟件劃分的結構網(wǎng)格，網(wǎng)格質(zhì)量最小值為0.37。將旋轉域和靜止域分別進行ICEM 網(wǎng)格劃分，旋轉域網(wǎng)格拓撲結構劃分如圖3a 所示，靜止域網(wǎng)格拓撲結構劃分如圖3b、c所示。對靜止域進行邊界層劃分，其中最小邊界層厚度為0.05 mm。靜止域和旋轉域進行網(wǎng)格劃分后再進行網(wǎng)格合并，得到最終Fluent 計算網(wǎng)格。注意若采用非結構化網(wǎng)格劃分，在5× 107網(wǎng)格數(shù)量下，最小邊界層厚度將大幅增加，無法滿足y+計算要求。

圖2 ZJU400 土工離心機流場分區(qū)Fig.2 Flow field division of ZJU400 geotechnical centrifuge

圖3 ICEM 拓撲結構Fig.3 ICEM topology diagram: a) rotating domain; b) top view of stationary domain; c) side view of stationary domain

2 風阻功率模擬結果

根據(jù)能量守恒，CFD 模擬在穩(wěn)定狀態(tài)下外壁面的總散熱功率即為總風阻功率。根據(jù)此方法，對10g、21g、50g、70g、90g、120g加速度進行模擬，并得出風阻功率，如圖4 中方塊所示。ZJU400 土工離心機在10g、21g、30g、45g、60g、74.6g、89g、120g下的穩(wěn)定電機功率實測分別為7、16.6、25.4、41.8、60.4、95.6、105、160 kW，如圖4 中圓點所示。

圖4 中圓點為實測電機功率，需注意電機功率減去電機效率影響及軸承摩擦功率后才是風阻功率，電機效率損失和軸承摩擦功率損耗占總功率比值一般為10%~15%。因無法獲得準確的取值，這里未將這部分損失減去。黑色方塊為模擬所得風阻功率，實測電機功率比模擬風阻功率高10%~20%，考慮電機效率損失和軸承功率損耗，模擬所得風阻功率和實測結果偏差<10%。驗證了數(shù)值模擬計算土工離心風機風阻功率的可行性。

圖4 實測電機功率與CFD 模擬風阻功率Fig.4 Measured motor power and CFD wind resistance power

文獻[14]給出了土工離心機穩(wěn)態(tài)風阻功率簡化估算方法。文中提出當設備規(guī)模、轉臂結構型式、機室空間尺寸和墻壁粗糙度等確定后，可以用式（1）進行簡化。

式中k，n均為常數(shù)。對模擬結果用式（1）進行擬合，得到式（2）。

圖4 中的實線即為式（2）的擬合曲線，所得相關性系數(shù)R2為0.996，單點最大誤差為4%。

土工離心機速度增加，會導致y+計算結果增加。若速度增加到y(tǒng)+計算結果>60 時，第一邊界層已處于湍流核心區(qū)，此時計算結果準確度迅速下降。然而繼續(xù)減小邊界層厚度，又可能導致網(wǎng)格質(zhì)量下降和網(wǎng)格數(shù)量過多，造成計算無法收斂。此時可通過對中低速模擬風阻功率進行擬合得到公式（1）的表達形式，進而估算出高加速度時的風阻功率。

3 氣體流場分布模擬結果

文獻[6-9]中解析計算，均需獲取艙內(nèi)氣體速度分布，文獻[7-9]假設氣流以一定值隨流比跟隨轉臂一起旋轉。由于艙內(nèi)氣體速度分布測量困難，目前國內(nèi)還無實測結果。通過CFD 模擬，能獲取氣體完整的流速、溫度分布，對解析計算中隨流比的確定有參考依據(jù)。

120g加速度時，在A-A截面（如圖1b 所示截面位置）的速度分布如圖5 所示。由圖5 可見，由于實驗艙長方體尖角的存在，實驗艙附近氣流也存在尖角流線。由于實驗艙正推面附近氣體被旋轉實驗艙直接推動，該區(qū)域氣體速度最大。Line1 線上半徑-速度的坐標如圖6 所示。由圖6 可知，在轉臂半徑內(nèi)空氣速度隨著轉臂旋轉，轉臂半徑內(nèi)的空氣速度可近似為：

式中：Uarm為轉臂速度；Uair為空氣速度；α為隨流比。模擬所得隨流比為0.6 左右，和文獻[8]中計算得到0.55 隨流比相吻合。

由圖6 可知，近壁面處速度迅速變化，產(chǎn)生剪切力。在穩(wěn)定狀態(tài)時，由力矩平衡可知，對中間區(qū)空氣產(chǎn)生剪切力矩與轉臂提供給中間空氣的力矩相平衡。

圖5 120 g 時A-A 截面速度云圖Fig.5 Section velocity cloud diagram at 120 g

圖6 Line1 線上半徑-速度坐標圖Fig.6 Radius-velocity diagram in Line1

隨著轉速和功率的增加，艙內(nèi)發(fā)熱量也在增加。若土建離心機的冷卻系統(tǒng)設計能力不足，會導致艙內(nèi)溫度升高較多，甚至超過設備安全運行工況，因此艙內(nèi)的溫度場也非常重要。120g加速度時，在A-A截面的溫度分布如圖7 所示。從圖7 中可看出，在120g時，溫升很小。側壁面冷卻水溫度為293 K 的條件下，艙體內(nèi)平均溫度在301 K 附近，僅有8 ℃左右溫升，在低加速度工況下，冷卻系統(tǒng)容易實現(xiàn)。

圖7 120 g 時A-A 截面溫度云圖Fig.7 Section temperature cloud diagram at 120 g

圖8 ZJU400 風口示意Fig.8 Schematic diagram of ZJU400: a) bottom plate air inlet hole; b) apical plate air outlet hole

為驗證溫度場模擬數(shù)據(jù)的可靠性，和ZJU400 實測數(shù)據(jù)進行對比，對ZJU400 采用風冷和外壁面水冷相結合的冷卻方法。ZJU400 底板設有2 個進風口，如圖8a 所示；頂板設有1 個出風口如圖8b 所示。實驗是在120g加速度下測試的，風冷和水冷冷卻的測量數(shù)據(jù)及結果分別見表1 和表2。CFD 模擬所得溫度云圖為只有側壁水冷時的結果。對比表1、表2，水冷熱量為風冷的近12 倍，相比水冷，風冷帶走的熱量有限，可先忽略風冷對艙體溫度的影響，因此可以拿來和模擬結果進行對比。由于快速旋轉氣體充分混合，出風溫度可認為艙內(nèi)出風口區(qū)域穩(wěn)定溫度。由表1 和表2 可知，出風口區(qū)域艙內(nèi)空氣溫度為289.2 K，而水冷壁面的定性溫度為281.5 K，溫升為7.7 K。出風口附近的氣體溫度為301 K，相對水冷壁面溫升的模擬結果為8 K，和實驗結果相符合。考慮風冷對艙體溫度的影響，實際風冷帶走了水冷熱量的8.5%。若沒有風冷帶走這部分熱量，溫升將大約上升至8.35 K，與模擬結果相符合，驗證了溫度場模擬結果準確性。

表1 風冷散熱測量數(shù)據(jù)及結果Tab.1 Measurement data and results of air cooling heat dissipation

表2 水冷散熱測量數(shù)據(jù)及結果Tab.2 Measurement data and results of water cooling heat dissipation

4 結論

基于ZJU400 土建離心機的CFD 模擬方法，給出了FLUENT 的邊界條件、粗糙度、計算方法，網(wǎng)格拓撲結構劃分和最小邊界層厚度的設置。

將CFD 模擬所得風阻功率與實測電機功率進行了對比，對比結果吻合度較高，驗證了CFD 計算土建離心機風阻功率的可靠性。給出了ZJU400 風阻功率的擬合公式，可為其他離心機風阻功率計算提供參考。

文中給出了ZJU400 艙體內(nèi)速度、溫度A-A截面云圖。模擬所得速度場的隨流比與文獻[8]計算所得隨流比相符。模擬所得溫升與實驗測量數(shù)據(jù)吻合，驗證了溫度云圖的可靠性。因艙體內(nèi)溫度、速度分布實測非常困難，目前國內(nèi)還沒有實測數(shù)據(jù)，提供了數(shù)值模擬獲取流場參數(shù)的思路，為解析計算提供參考和依據(jù)。