基于變分自編碼器的雷達輻射源個體識別

哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001

雷達輻射源個體識別是通過對不同輻射源信號所攜帶的無意調制的識別來實現。這些無意調制也稱為輻射源的指紋，它是由輻射源自身的硬件缺陷所導致，具有較高的穩定性，且能夠唯一地表征雷達輻射源個體[1]。

在當今電子戰領域中精確有效的輻射源個體識別是把握戰爭主動權的關鍵所在，這也使得它成為當今學術界的熱門研究問題。現有的識別方法主要分為2 類：1)基于原始信號域的方法，例如提取信號的瞬時振幅、頻率、相位[2?3]以及信號的脈寬、帶寬、重復周期等脈沖描述子特征[4?5]進行識別。雖然這類方法計算簡單，但抗噪聲性能差，并且隨著雷達信號調制技術的復雜化，常規參數特征的獲取也變得更加困難；2)基于變換域的方法，將接收到的信號轉換為新的信號域進行特征提取，如小波變換[6?7]、Gabor 展開、希爾伯特?黃變換[8]、雙譜分析[9]等。然而，基于小波的方法很大程度上依賴于對基本小波函數的選擇；基于雙譜和希爾伯特?黃變換的方法都存在特征維數較高、計算量大的問題。并且這2 類方法都需要人工設計提取的特征，大大增加了特征提取的難度。

近些年來，隨著深度學習的快速發展，使其在識別領域得到了成功的應用，如利用深度學習進行信號調制樣式識別[10]、手寫漢字識別[11]、人臉識別等。該類方法能夠自動地提取待識別個體的深層次特征，這不僅降低了特征提取的難度、減少了計算量，而且還提高了低信噪比下的識別準確率。因此本文基于信號時頻分析并引用深度學習中的變分自編碼器，提出了一種新形式的雷達輻射源個體識別算法，該算法將信號域中的輻射源個體識別問題轉變到圖像域，摒棄了人工提取特征的繁瑣，利用變分編碼器自動獲取圖像特征并進行分類識別，仿真結果表明，相較于其他算法該算法降低了特征提取的難度，提高了低信噪比下的識別率。

1 識別系統框架

雷達輻射源個體識別系統框架如圖1 所示。

圖1 系統框架

首先將獲取的雷達輻射源信號進行預處理：利用時頻分析將信號域的一維信號轉換為圖像域的二維時頻圖，并對圖像進行灰度化、歸一化、尺寸調整等操作，以減少圖像數據量并突出圖像的重要信息。然后利用變分自編碼器對預處理后的圖像進行特征提取，以獲取圖像的深層次特征。接著為了降低識別系統的復雜度采用核PCA 提取特征中的主成分，最后引用支持向量機作為分類器，將處理后的特征送入支持向量機中識別出不同的輻射源個體。

2 信號預處理

2.1 時頻分析

雷達輻射源信號作為一種非平穩的信號，其統計量是時變函數，這時只了解信號的時域或頻域的全局特性是遠遠不夠的[12]。時頻分析反映了信號時域和頻域的聯合分布信息，而時頻圖像清晰地描述了信號頻率隨時間變換的關系，因此對信號進行時頻分析是研究非平穩信號的重要方法。

Choi-Williams 時頻分布由于其良好的時頻聚集性、較少的交叉項和時域、頻域中較高的識別精度，成為非線性時頻分析中常用的方法[13]。考慮到不同輻射源所攜帶的無意調制可能隨機分布在信號的各個頻率分量上，因此本文選取Choi-Williams 時頻分布來獲取輻射源信號的二維時頻圖像,Choi-Williams 時頻分布為

式中：t和ω分別代表時間和角頻率；σ是可控因子；τ為時延。

定義核函數為

圖2 給出了4 部輻射源所發射的線性調頻信號的時頻圖像。其中信號的采樣頻率為80 MHz，初始頻率為10 MHz，帶寬20 MHz，脈沖寬度5 μs，信噪比0 dB。由圖2 可以看出不同輻射源的信號差異較小，僅在圖像邊緣略有不同，而面對這種情況常規的特征提取方法很難奏效，這就需要對圖像深層次的特征進行挖掘，這也是本文采用深度學習進行特征提取的主要原因。

圖2 4 部輻射源所發射的線性調頻信號的時頻圖像

2.2 圖像預處理

如果將原始時頻圖像直接送入變分自編碼網絡中進行特征提取，圖像維度較高，數據間不平衡將會降低圖像特征提取效率，因此本文采用圖3所示流程對時頻圖像進行預處理。

圖3 圖像處理流程

首先為了降低圖片的數據量，本文采用加權平均法將獲取的RGB 時頻圖像進行灰度化。

定義灰度級范圍為[0,255]，圖片中每個像素點的灰度值為

Gray(i,j)=0.299B(i,j)+0.578G(i,j)+0.114R(i,j)

為了減小圖像幾何變換的影響加快訓練網絡的收斂性，本文對灰度圖像中的像素點進行歸一化處理：

式中：xi,j為點(i,j)的像素值；為圖像像素均值。

最后為了適應神經網絡的輸入要求，提高特征提取的速度，需要對歸一化后的時頻圖像進行尺寸調整。本節擬采用局部均值法對歸一化圖像進行縮小。

設原圖像為F(x,y)，其中x=1,2,···,W；y=1,2,···,H；尺寸調整后的圖像為G(x′,y′)，其中x′=1,2,···,M；y′=1,2,···,N；M=Wk1；N=Hk2；k1、k2為縮放因子。圖像局部子塊為

式中：i=1/k1；j=1/k2。其像素局部均值為

式中g(x′,y′)為圖像G(x′,y′)的像素值。

如圖4 所示，以輻射源1 的時頻圖像為例給出了圖像預處理各階段的處理效果。

圖4 圖像的處理效果

3 基于變分自編碼器的信號特征提取

3.1 變分自編碼器

變分自編碼器(variational autoencoder,VAE)是一種將神經網絡與貝葉斯概率圖相結合的深度生成網絡，其具有非常強大的自動學習能力，它可以從一組無標注的數據中學習到該組數據的深層特征，然后用該特征反向表示原始數據，其網絡結構如圖5 所示。

傳統自編碼器通過編碼網絡將輸入數據轉換成一個編碼向量，向量的每個維度表示學到的數據的屬性，并且每個編碼維度均為單值。而VAE以概率的方式描述觀察空間，其編碼網絡的輸出是描述潛在空間中每個維度分布的參數[14?16]。

圖5 VAE 結構

VAE 可被分為識別模型和生成模型2 個過程。為了估計出真實后驗分布Qθ(Z/X)，識別模型由輸入數據X學習到Z的映射qφ(Z/X)(假設qφ(Z/X)服從高斯分布)，即可通過2 層網絡學習出高斯分布的均值 μ和方差θ。然后利用KL 散度(Kullback-Leibler divergence)衡量學習的后驗概率qφ(Z/X)和真實后驗概率Qθ(Z/X)的相似程度：

并根據相似程度調整識別模型的網絡參數。生成模型則是由Z學習到的映射，即求解pθ(X/Z)的過程，此過程與識別模型相似，因此不再贅述。

3.2 特征提取

將預處理后的時頻圖像送入VAE 網絡中，提取隱層變量Z作為不同輻射源的識別特征，具體處理過程如下：

1)在預處理后的時頻圖像集中，隨機選取50%的圖像作為訓練數據，剩余的50%作為測試數據。

2)訓練特征提取模型，將訓練集中的圖像送到VAE 網絡中訓練網絡，得到隱含層的初始化網絡參數，并根據網絡的損失函數反向調節參數。

3)提取測試特征，將測試集圖像送到已經訓練好的網絡中，提取隱層變量Z作為測試特征。

4 基于核主成分分析的特征降維

變分自編碼器能夠提取到圖片中的各類屬性特征，但各特征間難免存在冗余，并且隨著調制樣式的復雜，特征集維度也隨之增加。如果不進行特征降維，后續識別過程將會陷入維度災難[17]。

4.1 核主成分分析

核主成分分析(kernel principal component analysis,KPCA)是為了克服傳統主成分分析不能有效處理非線性數據的缺點，從而借鑒核函數的思想，采用非線性映射核函數 φ，將低維空間的非線性數據x1,x2,···,xM變換為高維線性空間中的φ(x1),φ(x2),···,φ(xM)，然后在高維線性空間中對式(1)進行求解[18?19]：

式中：v為 特空間的特征向量；λ為對應的特征值；C為特征空間的協方差矩陣：

進而有

式中v可由φ(xi)表示為

將式(2)、(4)代入式(3)得到：

式中k=1,2,···,M。令，可得：

通過式(5)可以求得特征值 λ和特征向量v。然后將 λ由大到小排列，保留前n個特征對應的特征向量，并將原始特征投影到n個特征構成的特征空間中即可得到降維后的特征。

4.2 特征降維

鑒于VAE 提取的特征中的數據可能為非線性分布，因此本文應用KPCA 對其進行主成分分析，以降低數據的維度。具體步驟如下：

2)將Kij代入式(5)中求解特征值 λ和特征向量v，并按大到小的順序依次取前n個 特征值 λ，計算其對原始數據的解釋程度η(n)：

3)當η(n)＞95%，取得前n個 較大的特征向量v構 成變換矩陣V′：

4)計算降維后的特征

設置VAE 生成模型輸入節點為200，則提取的圖像特征為200 維。以輻射源1 的特征為例，表1 給出了不同信噪比下利用KPCA 進行特征降維的結果。由表1 可以看出以95%的解釋度為基準時特征維度最多為16 維，并且隨著信噪比的升高特征的維度在逐漸地降低。這是因為高信噪比下時頻圖像更加清晰，可用較少的特征表征原始圖像，這也充分證明了本文采用KPCA 進行特征降維的可行性和有效性。

5 支持向量機

支持向量機(support vector machine，SVM)作為一種常用的分類器通過非線性映射將輸入數據映射到高維空間，然后在高維空間中尋找最優分類超平面從而實現數據的分類問題[20]。因此支持向量分類的關鍵在于最優分類超平面的求解問題。

設樣本點集為(xi,yi)i=1,2,···,n，分類超平面的表達式為f(x)=wTx+b，最優超平面需要滿足間隔有效樣本點到此平面的幾何距離最大，即滿足。其中=yi(wTxi+b)(i=1,2,···,n)為函數距離。而間隔的有效樣本點指的是支持向量的點，并且這些點的函數距離滿足=1，那么上述問題就轉換成了在約束條件

下，求解最小的 Γ：

為了求解上述問題引入拉格朗日乘子 α，其對應的拉格朗日函數為

然后將拉格朗日函數分別關于w、b求導并將結果代入式(6)得：

通過求解 αi獲得對應的樣本點，然后由這些樣本點就可獲得最優的決策平面，其對應的決策函數為

但在實際情況中分類數據一般不滿足線性可分，尤其是對于雷達輻射的特征數據集，因此針對非線性數據引入松弛變量 ζi，這樣約束條件就變為

最小間距 Γ變為

由此計算得到最終的決策函數表示為

式中K(x,xi)為核函數。

利用SVM 進行分類的步驟如下：

1)將4.2 節獲得降維后的特征分為訓練集和測試集2 部分。

2)用訓練集特征訓練SVM，獲得最優的參數。

3)用測試集進行測試，記錄識別結果。

6 仿真與分析

6.1 仿真條件

為了模擬真實雷達輻射源信號，本文將采用6 部信號源進行仿真分析，6 部信號源分別為Agilent N5172B、Tektronix AWG70001、Agilent E4438C 以及同一型號的Agilent N5172B 2 部。并分別以輻射源1～6 命名。信號包括常規脈沖信號(continuous wave, CW)、線性調頻信號(linear frequency modulation,LFM)、二進制編碼壓縮信號(binary phase shift keying,BPSK)。其中CW 和LFM的載頻為500 M、1 G、2 G，帶寬為10 M、20 M、30 M。BPSK 使用13 位巴克碼。所采信號的脈寬均為10 μs，占空比為50%。模擬出信噪比為?8、?4、0、4、8、12、16、20、24 dB 9 種識別環境，并且在每種信噪比、每種信號參數下截取信號脈沖1 000 個。在進行識別時信號集中50%的信號用于訓練，剩余的50%用于測試。

6.2 實驗結果與分析

實驗1本文對型號相同但個體不同的輻射源的識別進行仿真。以LFM 信號為例，將2 部型號相同的輻射源產生的LFM 信號送入識別框架中進行識別。不同信噪比下的識別結果如圖6 所示。

圖6 不同信噪比下識別結果

仿真結果表明，本文所提算法能夠將型號相同但個體不同的輻射源區分開來。當信噪比大于0 dB 時識別率均高于93%，并且隨著信噪比的升高，識別率也逐漸上升，當信噪比大于12 dB 時趨于收斂。從而說明了雖然輻射源型號相同但不同個體間仍存在差異，并進一步說明了本文所提算法對同型號輻射源識別的適用性。

實驗2為了研究信號調制樣式對識別結果的影響，將6 部信號源的不同調制樣式的信號分別送入到識別框架中進行識別。信噪比在?8～ 24 dB范圍內的識別效果如圖7 所示。

圖7 不同調制方式的識別結果

仿真結果表明，在相同信噪比環境下，調制樣式對識別效果影響較小，尤其是當信噪比大于12 dB 時，識別率幾乎沒有差別，均達到99%以上。這說明了雷達輻射源無意調制與信號調制樣式無關，也證明了本文算法的普遍適用性。并且對比圖6、7 可知，當信噪比低于0 dB 時個體數量對識別效果有一定影響，但當信噪比高于0 dB時識別效果幾乎沒有差別，原因在于低信噪比環境下信號時頻圖像較為模糊，從而影響了VAE 對圖像特征的提取。

實驗3為了比較本文所提算法與傳統算法的抗噪聲性能差異，選取信號域中的瞬時相位(instantaneous phase,IP)、瞬時頻率(instantaneous frequency,IF)，變換域中的雙譜特征、小波特征特征與本文算法對比，6 部輻射源不同調制信號下的平均識別率如圖8 所示。

圖8 不同方法的識別結果

由圖8 可知，當信噪比小于8 dB 時，隨著信噪比的降低，5 種方法的識別率均存在大幅度的下降，但在相同信噪比下本文所提算法的識別率仍要高于其他4 種方法。并且當SNR 大于12 dB時本文所提算法的識別率逐漸收斂，而基于變換域和基于信號域的方法分別在SNR 為20 dB 和24 dB 時才趨于收斂。由此可證明本文算法抗噪聲性能的優越性和較高的系統穩定性。

實驗4將本文算法與文獻[7]中基于小波變換的識別方法和文獻[9]中基于雙譜分析的識別方法進行特征提取復雜度和系統識別復雜度仿真。測試以LFM 信號為例，信噪比范圍為?4～4 dB，分別提取小波特征、雙譜特征和本文時頻圖像特征送入支持向量機中識別并記錄特征提取的耗時，具體的測試環境如表2 所示。不同信噪比下的特征提取復雜度仿真結果如表3 所示，系統識別復雜度仿真結果如表4 所示。

表2 測試環境

表3 特征提取復雜度仿真結果 s

表4 識別系統復雜度仿真結果 s

仿真結果表明，相同信噪比下，本文所提算法在特征提取耗時和識別耗時上均為最小，并且隨著信噪比的提升耗時也在逐步降低。原因在于本文利用離線學習的VAE 網絡直接獲取圖像特征，免去了手動處理特征的繁瑣步驟，此外由于采用KPCA 對特征進行了降維處理，將高維度的特征數據集轉換為低維度的數據集，以此降低了支持向量機的識別分類時間。因此與其他人工特征提取識別算法相比，本文所提算法不僅性能穩定而且實時性高，具有較高的實際應用價值。

7 結論

本文將輻射源的個體識別轉化為圖像的識別，提出了一種基于變分自編碼器的雷達輻射源個體識別算法。

1)相較于傳統信號域和變換域中提取的特征，本文應用變分自編碼器提取的時頻圖像特征的抗噪聲性能更強，對個體更具表征能力。

2)應用KPCA 對特征進行降維，將高維度大數據個體特征轉化為低維度小樣本特征，提高了識別速度，增加了系統識別的實時性。

3)應用變分自編碼器自動提取輻射源個體特征，克服了手動特征提取方法的繁瑣，不需要對特征進行選擇，降低了特征提取的難度，使得識別系統在較低信噪比下仍能取得較高的識別率。

但由于低信噪比下信號時頻圖像較為模糊，所提取特征分辨力不強從而影響了識別效果，下一步將在圖像處理方面進行更深入的研究，提高低信噪比下時頻圖像的清晰度，進一步提升低信噪比下的識別性能。