拋體運動類問題的解題攻略

◇ 甘肅 俞樹堂

高考時拋體運動的考查,立意于基礎,深化于能力,考查學生對物理規律本質的理解能力.掌握解決拋體運動的方法,不僅有助于深入理解拋體運動的基礎知識、強化解決拋體運動問題的基本技能,還能為復雜運動的認識建立思維途徑與方法體系.

1 深刻理解運動參量含義,緊扣受力特點,理解拋體運動特點

例1有A、B兩小球,B的質量為A的兩倍.現將它們以相同速率沿同一方向拋出,不計空氣阻力.圖1中①為A的運動軌跡,則B的運動軌跡是( ).

A.① B.② C.③ D.④

圖1

解析

A、B兩小球都做斜拋運動,初速度的大小、方向都相同,根據牛頓第二定律知,兩小球的加速度相同,因此運動規律完全相同,運動軌跡必然也完全相同.拋體運動軌跡與物體的質量無關,只要初始條件相同,則軌跡相同.答案為A.

例2在地面上方某一點將一小球以一定的初速度沿水平方向拋出,不計空氣阻力,則小球在隨后的運動中( ).

A.速度和加速度的方向都在不斷變化

B.速度與加速度方向之間的夾角一直減小

C.在相等的時間間隔內,速率的改變量相等

D.在相等的時間間隔內,動能的改變量相等

解析

小球水平拋出,不計空氣阻力,只受重力,所以做平拋運動.加速度即重力加速度g,保持不變,物體做勻變速曲線運動,速度大小與方向時刻發生變化,A項錯誤.設某時刻速度與豎直方向的夾角為θ,則隨時間t增大,tanθ減小,θ減小,選項B正確.根據,則Δv＝gΔt,即在相等的時間間隔內,速度的變化量大小、方向相同,即在相等的時間間隔內,速度的改變量相等,即速度在均勻增大.但在運動過程中,平均速率是路程除以時間,運動的路程是拋物線的長度,所以平均速率并不是均勻增大的,所以相等的時間內速率的改變量不相等,C項錯誤.小球在平拋運動中只受重力,重力做的功就是外力對小球做的總功.根據動能定理,動能的改變量等于重力做的功,即 ΔEk＝mgΔh＝mg·隨著時間t增大,ΔEk增大,即相等的時間間隔內,動能的增加量隨時間逐漸增大,D項錯誤.

點評

拋體運動忽略了阻力,認為物體只受重力,所以其運動就由初始條件決定.對于平拋運動,要緊扣水平方向和豎直方向上的運動規律,結合加速度公式和動能定理靈活求解.

2 合理構筑運動模型,緊扣兩方向的運動規律,結合機械能守恒定律,解決多過程平拋問題

例3在真空環境內探測微粒在重力場中能量的簡化裝置如圖2所示.P是一個微粒源,能持續水平向右發射質量相同、初速度不同的微粒.高度為h的探測屏AB豎直放置,離P點的水平距離為L,上端A與P點的高度差也為h.

(1)若微粒打在探測屏AB的中點,求微粒在空中飛行的時間.

(2)求能被屏探測到的微粒的初速度范圍.

(3)若打在探測屏A、B兩點的微粒的動能相等,求L與h的關系.

圖2

解析

(1)打在AB中點的微粒,有得.

(2)打在B點的微粒,有聯立解得同理,打在A點的微粒初速度即能被屏探測到的微粒的初速度范圍為

(3)設粒子打在探測屏上A點的動能為EkA,根據機械能守恒定律可得.設粒子打在探測屏上B點的動能為EkB,根據機械能守恒定律可得根據題意可知EkA＝EkB,聯立以上各式可解得.

點評

研究平拋運動的思路是分、合.先將運動看成兩方向的運動,得到某一時刻的分量,再應用合成思路,找到物體實際運動參量,同時還要把握住兩方向運動關系的聯系紐帶,即時間相等.要牢記平拋運動中機械能守恒,在涉及高度、速度關系時可用機械能守恒定律靈活處理問題.

3 分解速度與位移,結合幾何關系,靈活處理平拋含“夾角”問題

例4如圖3所示,圓弧形凹槽固定在水平地面上,其中ABC是位于豎直平面內以O為圓心的一段圓弧,OA與豎直方向的夾角為α.一小球以速度v0從桌面邊緣P水平拋出,恰好從A點沿圓弧的切線方向進入凹槽.小球從P到A的運動時間為________;直線PA與豎直方向的夾角β＝________.

圖3

解析

小球從P點拋出后做平拋運動,小球運動到A點時,速度方向與圓弧面相切,根據幾何關系可知小球到A點時速度與水平方向的夾角等于α.小球在A點時將速度分解,有,則小球運動到A點的時間從P到A,線段PA即為運動的位移,則位移與豎直方向的夾角為β,分解PA這段位移,則根據兩位移的規律可知

所以β＝arctan(2cotα).

點評

平拋運動問題中,如果出現了幾何角,要對速度與位移這兩矢量沿水平與豎直方向進行分解,根據幾何關系,將題目中的幾何角轉化為矢量角,然后應用平拋規律將角的三角函數用物理量表示出來,從而找到突破問題的途徑.