協作通信中二進制聯合迭代譯碼的研究

摘要：協作通信中使用LDPC碼進行物理層編碼，具有優越的性能。本文研究在目的接收端采用聯合迭代譯碼方案對使用LDPC編碼的協作通信模型進行聯合迭代譯碼，并分析其性能。對三種常用的譯碼方案進行原理分析介紹，并通過仿真比較其譯碼性能的優劣。結果表明聯合譯碼的優點在于并行譯碼能夠減少譯碼所需時間，降低時延。

關鍵詞：協作通信;二進制聯合迭代譯碼;LDPC碼

如圖1所示為兩源單中繼模型。兩個用戶節點U1和U2分別發送兩個獨立的數據包X1和X2到目的接收端D。兩個用戶傳輸的信息能夠被中繼節點竊聽到。中繼節點R將竊聽到的兩個信息X1和X2進行處理后形成數據包Y轉發至目的接收端。這樣，目的接收端可以接收到三個數據包，用戶U1的數據包X1，用戶U2的數據包X2以及中繼R的數據包Y。我們研究目的接收端的聯合譯碼方案。所有的用戶節點、中繼節點和目的接收端相互獨立。

假設用戶節點生成具有個符號的信號，用二進制LDPC碼進行編碼，生成矩陣為具有元素的，則有：

其中和分別是長度為的碼字行向量和長度為的信息行向量，碼率為。同樣地，用戶節點U2編碼碼字可以用表示，碼率與用戶節點U1相同。

在兩中繼協作通信系統中，用戶U1和用戶U2分別在第一階段廣播發送自己的信息，中繼和目的節點接收用戶U1和U2的碼字信息，同時中繼R接收并譯碼兩個用戶的信息，得到其譯碼后的信息碼字。在第二階段，中繼R將自己前一個時隙處理過的信息與其得到的另一用戶編碼數據的估計值進行網絡編碼和LDPC重編碼，然后發送到目的接收端。則重新編碼后的信息可以表示為：

1、整體聯合譯碼

假設用戶到目的接收端、用戶到中繼以及中繼到目的接收端的上行信道為對稱信道，則在目的接收端，將會接收到三個信號：

其中為信道衰落系數，為加性高斯白噪聲。假設目的節點能夠判斷出信息是由哪個節點發送的，并且對用戶的信息可以存有副本。目的節點形成一個更長的整體碼字如下：

定義用戶節點U1和U2的奇偶校驗矩陣分別為和。為了便于描述和計算，假設校驗矩陣都是系統形式，矩陣的最后列形成一個單位矩陣，可以表示如下：

采用LDPC碼的置信傳播算法來進行譯碼，對于目的接收節點接收到的整體碼字，可以構造出整體碼字的校驗矩陣，為了簡便起見，假設源節點U1和源節點U2的校驗矩陣相同，即，則整體碼字的校驗矩陣可表示為：

碼字可以由最后個奇偶校驗約束來表示，它表示網絡編碼碼字中相應比特的網絡譯碼關系。在消息傳遞算法中也可以認為網絡譯碼為相應比特的校驗節點更新，滿足校驗方程：

2、獨立信道網絡譯碼

獨立網絡信道譯碼方案是基于硬判決的方案。譯碼器對和進行硬判決，得出和，然后通過得出用戶2的信息的硬判決結果。我們以用戶1的信息譯碼為例來說明獨立網絡信道譯碼方案的原理。假設用戶1的信息為，用戶2的信息為，中繼節點R信息為。我們首先定義和（，和，）為用戶1的信息中第個比特為1和0的概率（用戶2的信息的定義如），用戶1的信息的概率基于中繼目的接收端的接收值和信道信息。對于信道譯碼器來說這些是先驗輸入概率，然后得到下式：

在這里對用戶1的信息進行的硬判決可以用來對信息進行判決，判決方式如下：

此方法用來計算用戶2的軟信息，用戶1的數據包和中繼的數據包被目的接收端的信道譯碼器分別來進行譯碼。先進行網絡譯碼后進行信道譯碼將會導致用戶1的數據包和中繼的數據包的誤碼，因為信道譯碼采用硬判決方法，導致部分軟信息丟失，使得用戶2的信息的誤碼率較高。

3、聯合信道網絡譯碼

假設用戶1的信息和用戶2的信息的生成矩陣和校驗矩陣都是系統形式的，可以表示為：

其中為矩陣，定義生成矩陣，其與信息相乘可以得到碼字。前面個比特是用戶1的碼字，通過來生成，是碼字的第二部分，將這些生成矩陣組合得到生成矩陣：

通過矩陣，我們能夠對用戶1和中繼節點的信息進行聯合譯碼，譯碼的碼字為和，用戶2的譯碼碼字能夠通過來計算，并與用戶2直傳至目的接收點的信息進行最大比合并得出原始信息。矩陣用來產生，但它不能被用戶節點使用，用戶節點使用和來進行信道編碼。此種方案對于任意一條用節點到目的接收端鏈路狀況較差時都可以恢復出原用戶信息。

4、仿真結果分析

為了簡便起見，假設兩個用戶的校驗矩陣和生成矩陣相同，信源發送的原始比特采用BPSK調制，信道編碼是規則LDPC碼，碼率為1/2，碼長為1024，仿真幀數設為10000幀。假設用戶到基站的信道是對稱信道，信道特性一致，信噪比的取值也相同。對于用戶到中繼節點之間的信道以及中繼節點至目的節點之間的信道均為AWGN信道。在不同碼率和不同迭代次數下對中繼節點處的性能進行仿真和分析。仿真結果如圖2所示。

從圖2可以看出，對于用戶1的信息來說，目的接收端的三種譯碼方式的BER相差不大，幾乎一樣，整體聯合譯碼方案的BER相對稍高。對于用戶2的信息來說，目的接收端的三種譯碼方式的BER相差較大，獨立譯碼的BER最高，性能明顯次于其他兩種譯碼方案，這是因為獨立譯碼方案對用戶2的信息譯碼時采用硬判決，導致用戶1和中繼的數據軟信息部分丟失。隨著信噪比增大，聯合譯碼顯現出比兩外兩種譯碼方案更低的BER。聯合譯碼的優點在于并行譯碼能夠減少譯碼所需時間，降低時延。

項目來源：廣東科技學院2018年校級一般項目（GKY-2018KYYB-12）

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