內加熱器陶瓷保護套管的溫度場和應力場數值模擬

楊萬利，程 皓，李 婷，馮 婧，韓 婷，史成斌，史忠旗

(1.西安航天復合材料研究所超碼科技有限公司，西安 710025；2.西安交通大學材料科學與工程學院，西安 710049)

0 引 言

金屬熔液內加熱器(Immersion Heater)主要應用于熱浸鍍鋅和熱壓鑄鋁等有色冶金領域，是浸入式加熱裝備對熔融金屬進行熔化、保溫、凈化等處理的核心元件，由內部發熱元件和陶瓷保護套管兩部分組成。該加熱器相比較于傳統外加熱方式具有能耗低、污染小、資源利用率高等優勢，特別是陶瓷保護套管，具有與熔融金屬低反應或完全不反應的特性，從而徹底克服了傳統外加熱鐵鍋對金屬熔液的污染，對整個行業競爭力具有顯著的提升作用[1-3]。

浸沒于高溫、活性金屬熔液中的陶瓷保護套管是內加熱器的核心。然而，內加熱器在使用時需要直接由室溫插入到金屬熔液中，這會在保護套管內產生很大的熱應力。而在正常工作時，保護套管由于發熱元件的作用會形成內熱外冷的溫度梯度，進而形成另一種模式的熱應力狀態，如果這兩種應力不能得到有效控制，將會對保護套管造成損傷，從而引起內加熱器整體失效。因此，對內加熱器保護套管的溫度場和應力場進行模擬計算，確保套管在使用過程中的結構穩定性和安全可靠性，是內加熱技術工程應用的一個重要課題。

本文對內加熱器陶瓷保護套管從插入金屬熔液的瞬態到正常工作的穩態這一過程的溫度場和應力場進行了熱-結構耦合計算，并對結構的穩定性進行了分析，為內加熱器的安全使用提供相關指導。

1 分析模型及方法

1.1 保護套管幾何模型及材料參數

圖1 內加熱器保護套管的實體模型及邊界參數Fig.1 Model and boundary parameter of immersion heater sheath

以SiC復相陶瓷內加熱器保護套管(尺寸為140 mm×800 mm，壁厚為10 mm)為研究對象[4-5]，插入鋁液中的深度為700 mm，液面到套管開口長度為100 mm,具體結構如圖1所示。為了適于數值計算，需對內加熱器保護套管做一些基本假設：將套管材料作為一個各向同性的均勻單質體進行處理，由于本文SiC復相陶瓷是為針對金屬熔液應用進行性能優化獲得的材料，其基本物理參數的數據主要來自測試，而參數隨溫度變化的趨勢不易測定，因此將所需物理參數看作常數進行模擬，材料的熱物理參數如表1所示。

在實際工程應用狀態，內加熱器面臨著兩種應用狀態的考驗：其一是將內加熱器插入熔液的瞬間，工程操作一般是將內加熱器預熱到一定溫度，降低溫度梯度再緩慢插入熔液內，該過程并無標準，本文重點考核極限狀態，瞬時將套管插入金屬熔液，計算各部位的應力狀態以及可能失效模式，進而指導工程操作；其二是內加熱器長時間浸入熔液，溫度場穩定后，計算各部位的應力狀態及可能失效模式，目的是分析材料的壽命因子。由于套管上部存在不同保溫材料對其限制，各保溫層的目的是使套管在上部盡量不漏溫，熱效率達到最大。不同材料效果差異較大，本文模擬極限狀態下在內加熱器開口部位實現不漏溫的過程，以室溫進行表征。首先將套管從室溫直接插入金屬鋁液，室溫設定為25 ℃，時間變量采用無量綱時間t*的計算機步量進行簡化，其與實際時間t滿足如下公式(s為時間單位，秒)：

t*=t/(1 s) (1)

工程操作時間可進行相應對照。在t*=0時套管直接插入到750 ℃恒定溫度的熔融鋁液；套管內熱源從室溫25 ℃升溫到1 200 ℃所需的時間為t*=80；為了收斂套管開口處的溫度場和應力場數值(同時滿足不同保溫層逐步達到不漏溫的目的)，對于套管內熱源向套管開口的傳熱過程，定義四個溫度梯度邊界，分別為800 ℃、600 ℃、400 ℃和200 ℃，套管開口向空氣傳熱的邊界溫度為25 ℃；熔融鋁液向液面上空氣傳熱過程也定義四個溫度梯度邊界(簡化考慮空氣流動對實驗結果的影響)，分別為500 ℃、250 ℃、100 ℃和50 ℃，套管開口層的空氣邊界溫度也是25 ℃，使其在開口處達到溫度統一。

1.2 數值方法

由于套管的應力場主要由溫度場變化引起，本文采用ABAQUS有限元軟件的順序耦合對套管的熱-應力場進行分析，一般是先求解瞬態溫度場T(x，y，z，t)，然后再將溫度場作為已知條件求得應力場。

計算套管溫度場依據的數學模型是成熟的Fourier熱傳導偏微分方程[6-9]：

(2)

式中：ρ為均質材料密度，kg/m3；c為比熱容,J/(kg·K)；λ為導熱系數，W/(m·K)；τ為時間，s；Φ是內置熱源常數。

式(2)定解所需的溫度場泛函如下：

(3)

式中：h為對流換熱系數，W/(m2·K)；Te是節點溫度，K；s2是內置熱流的表面，s3是輸入端對流損失的表面，s3r是輸出端對流損失的表面，hr是輸出端對流換熱系數。

用有限元法對空間域和時間域進行離散處理，引入熱傳導、對流及輻射的控制邊界，進而可以用瞬態溫度場控制矩陣方程進行有限元求解如下：

(4)

式中：[K]為熱傳導矩陣；[T]是節點溫度矩陣；[C]是熱容矩陣；[Q]為總體熱流向量。

對于應力場的計算采用熱彈性模型，彈性應力{σ}和應變增量{ε}的關系服從虎克定律：

{σ}=[D]{ε}

(5)

式中：[D] 為彈性矩陣。

在不附加外部應力場的狀態下，將溫度變化引起的應力-應變方程轉換為滿足三維空間解析的溫度載荷P與節點位移δ有限元求解的定解方程即：

[P]=[K][δ]

(6)

式中：[P]為溫度載荷陣列；[δ]是節點位移陣列，[δ]=[δ1,δ2…δn]T。

本文選用的結構單元為具有八節點的六面體結構，網格劃分為44 620個單元格，能實現均勻的熱流傳遞。

2 計算結果及分析

2.1 套管溫度場計算結果

圖2描述了無量綱時間t*=3 000時內加熱器套管的溫度分布云圖以及套管各部位隨時間推移的溫度演化規律。由圖2(a)可以看出，在套管的溫度場穩定后，其溫度從開口位置沿軸向逐漸降低至液面處；而深入熔液部分的溫度基本一致，也是套管溫度最高的區域，達到熔液溫度750 ℃，這主要與內加熱器的工作狀態有關。在內加熱器工作時，內部的電熱元件僅在液面以下發熱，而液面以上不發熱，因而最終溫度最低的區域為套管開口位置。

對于套管軸向各部位的溫度演化過程，在套管的內外表面選取5個位置點，分別是遠離液面A、液面上B、液位處C、液面下D以及深入熔液的E位置。由圖2(b)可以看出，隨著時間的推移，遠離液面的套管位置點，其達到溫度平衡所需的時間較長；越靠近鋁液的套管位置點，其達到溫度平衡所需的時間越短。這是由于套管插入鋁液后，首先是由鋁液對套管進行加熱，這時套管位于熔液中的部分其熱流密度要遠高于套管位于液面上的部分，因而套管浸入部分短時間內即可獲得熱平衡，而套管開口位置需要經過長時間的熱傳導才能達到穩定。內加熱器套管的內表面也存在和外表面一致的溫度變化規律如圖2(c)所示，在A位置需要t*=550時才能達到熱平衡，而熔液中的E位置僅需t*=80可達到熱穩定。

基于套管管壁徑向的溫度演化過程，由圖2(d)所示液位處不同位置的溫度變化可知，各位置點的溫度隨時間變化差異不大，只是套管外壁A點在接觸熔液的較短時間內升溫速率較快，且升溫速率隨著管壁厚度的增加而降低。但該部位所有位置點在t*=200后，其溫度變化差異不再明顯。這主要是因為相對于軸向距離，套管管壁的厚度極薄，通過熱傳導達到熱平衡所需的時間極短，僅在浸入熔液后的開始階段會存在溫度上的差異。對于套管液面以上的部分，沿徑向分布的各點其溫度變化的差異更小，如圖2(e)所示，4條曲線幾乎完全重合，這是由于熱量從熔液傳遞到套管上部的距離基本相等所致。由圖2(f)可知，熔液中的套管徑向溫度演化規律和液面處溫度變化相似，只是其達到熱平衡的時間更短，在t*=60后各條曲線之間的差異變小，趨于一致。

數值模擬的溫度場結果表明，內加熱器套管浸入熔液的部分(包括液面及液面相鄰區域)在浸入開始階段溫度變化最快，而當達到溫度達到平衡后(t*=3 000)，套管各部位的溫度差異逐漸減小。

圖2 內加熱器套管穩定后的溫度云圖以及各部位溫度隨時間的演化Fig.2 Temperature field diagram at stable state for immersion heater sheath and temperature evolution of each part with time

2.2 套管應力場計算結果

應力場模擬的溫度載荷是以節點的位移變化轉化得來的。圖3展示了內加熱器套管穩定后(t*=500)的Von Mises等效應力云圖以及套管各部位隨時間推移的應力演化規律。由圖3(a)可知，內加熱器套管在應力場穩定后，最大的熱應力位于套管在熔液液面的位置，而浸入熔液的套管部分穩定后熱應力最小。這是由于套管穩定后熔液中各部位沒有大的溫度變化，而液面處在套管內外均存在設定的溫度梯度場，而且液面處的溫度梯度最大，因而造成液面處應力集中較為嚴重。熔液面上的應力云圖呈環狀分布，這和設定的溫度梯度邊界有關。

對于套管軸向各部位的應力演化過程，由圖3(b)可知，套管外壁各部位的等效熱應力隨時間變化的曲線，均呈現先快速增加后緩慢下降的趨勢。隨著浸入熔液方向距離的加深，對應的等效熱應力在浸入起始階段的增幅逐漸加大。熔液中的E位置在起始的t*=0.3內，其應力迅速增加到9.5×107Pa然后衰弱，在實際工況中，套管快速插入熔體的瞬時，會出現開裂的現象，表明最大應力超過了材料的許用應力；液面處的C位置從起始到產生最大應力需要t*=0.7，應力為7.4×107Pa；而遠離液面的A位置需要t*=11才能達到最大應力4.2×107Pa。這說明在浸入的開始階段，由于鋁液和套管之間存在巨大的溫差，越接近鋁液所產生的熱應力也越大；然后通過鋁液和陶瓷套管之間的熱傳導，溫差逐漸縮小，導致E位置在平衡后熱應力最小。但是在液面位置由于始終存在較大的溫度變化，套管內應力的變化最大，因而在熱平衡后該部位的熱應力最大，其A位置的最大應力為2.6×107Pa。套管內表面各部位的等效熱應力也存在和外表面相一致的應力變化規律，如圖3(c)所示，由于有內部附加溫度場的作用，各位置的最大應力都要小于對應的套管外表面各部位。對于液面附近的三個位置，其應力有兩個峰值，是由附加溫度梯度造成的。

圖3 內加熱器套管穩定后的應力云圖以及各部位應力隨時間的演化Fig.3 Stress field diagram at stable state for immersion heater sheath and stress evlution of each part with time

對于套管管壁徑向的應力演化過程，由圖3(d)可知，在浸入熔液的起始階段，內外表面的最大應力都要高于管壁芯部的應力，而且在熔液上下各位置都存在同樣的關系，如圖3(e)、(f)所示。這是因為套管外表面存在鋁液和套管之間的極大溫差，而內表面存在套管加熱后(管壁溫度平衡所需時間較短)和內部熱源(升溫需要t*=80)的溫差，因而造成陶瓷套管內外表面的應力集中。在應力場穩定后，熔液面及以上部分都是外表面應力大于內表面應力；而在液面下部是內表面應力大于外表面應力，這和內部附加溫度場的作用有關。

應力場結果表明，在浸入熔液的起始階段套管所承受的熱應力要遠遠大于其穩定后的熱應力。起始階段內加熱器套管承受最大應力的區域是在套管浸入熔液中的部分，而穩定后最大熱應力位于套管的三相界面處。

3 結 論

綜合分析溫度場和應力場的數值并參照實驗結果，可以認為，內加熱器套管在插入熔液的短時間內，主要承受的是瞬時溫度變化引起的應力集中，套管位于液面下的部分承受的應力集中最為明顯，等效熱應力最高。如果套管在該段時間內不失效，那么將承受穩定溫度場及應力場的作用，在液面附近區域的溫差最大，熱應力最高。長期使用時，由于套管將承受氧化、腐蝕等外在因素的損傷，該區域強度將隨時間延長而降低，當其低于臨界應力值(2.6×107Pa)時，陶瓷套管將會首先在該部位破壞，進而引起套管的整體失效，該模擬結果符合實驗驗證結論。