基于VCSEL模式跳變產生全光物理隨機數

趙嘉敏，李 璞,2,,，賈志偉，張建國，徐兵杰，王云才

(1. 太原理工大學 新型傳感器與智能控制教育部重點實驗室，太原 030024；2. 上海大學 特種光纖與光接入網重點實驗室，上海 200444；3. 保密通信重點實驗室，成都 610041； 4. 廣東工業大學 信息工程學院，廣州 510006；5. 廣東省光子學信息技術重點實驗室，廣州 510006)

0 引 言

隨機數發生器(Random Number Generator, RNG)在信息安全和保密通信等應用中發揮著重要作用。特別是，為了保證通信的絕對安全，近年來提出了許多基于激光中隨機動力學現象作為物理熵源產生高速物理隨機數的方案[1-16],例如，Li等人基于帶寬增強型混沌激光器實現了實時超快全光隨機數的產生[8]；Qi等人和Williams等人分別利用相位噪聲和放大的自發輻射產生了高速物理隨機數[10-11]；Gabriel等人和Nie等人分別基于量子真空態[12]和光子到達時間[13]實現了快速物理隨機數的產生。但是，已經報道的物理隨機數產生方案大部分是由分立的光學和電學元件搭建而成，整體系統通常包含激光源、采樣、量化及后處理4個部分，結構復雜，體積龐大，不符合現代通信設備小型化和集成化的發展趨勢。

模式跳變是激光器中另一種常見的隨機動力學現象[17-21]。在垂直腔面發射激光器(Vertical-Cavity Surface-Emitting Laser, VCSEL)[17]、半導體環形激光器[18]、CO2激光器[19]和光纖激光器[20]等中均已報道。

本文提出了一種基于VCSEL模式跳變直接產生全光物理隨機數的技術方案。相比于之前的方案，本方案主要包括一個工作在雙穩區域的VCSEL，結構簡單，易于集成化。此外，該方案的信號處理過程均在光域中進行，因此可有效規避電子速率瓶頸，無需外部調制器等，可與未來光通信直接兼容。

1 系統與理論模型

圖1所示為基于自由運行VCSEL 生成隨機數的結構示意圖。VCSEL的輸出光經過偏振分束器(Polarizing Beam Splitter，PBS)后分為兩束相互正交的線性偏振光，其中一束為平行線性偏振(XP)模式，另一束為垂直線性偏振(YP)模式。同時，利用方波信號對VCSEL 的注入電流進行調制，周期性地重啟激光器。在此過程中，由于自發輻射噪聲的存在，VCSEL將在每個輸出周期內隨機工作在XP或YP模式。最終，我們可以在PBS的兩個輸出端分別獲得兩列互補的隨機數序列。

圖1 基于自由運行VCSEL生成隨機數的結構示意圖

根據包含自發輻射噪聲項的自旋翻轉模型(Spin-Flip Model, SFM)分析自由運行VCSEL的動態行為，具體的速率方程為[22-23]

表1 仿真中使用的具體參數值

2 仿真結果及討論

利用四階龍格-庫塔法對式(1)～(4)進行數值求解，所用參數如表1所示。在上述參數條件下，VCSEL輸出光強隨歸一化注入電流μ的變化(L-I特性曲線)如圖2所示。由圖2(a)和(b)可知，當注入電流1.0<μ<1.2時，無論是否考慮自發輻射噪聲的影響，XP模式均先輸出并保持穩定。隨著注入電流進一步增強(1.2<μ<8.1)，VCSEL進入雙穩區域。如圖2(a)所示，在不考慮自發輻射噪聲時，每個注入電流下的偏振模式保持恒定。在考慮自發輻射噪聲時，XP和YP模式之間發生隨機的模式跳變現象，如圖2(b)所示。例如，注入電流μ=6，在沒有噪聲時，XP模式一直占主導而YP模式被完全抑制；而在有噪聲時，XP模式自發跳變到YP模式。由此可見，在自發輻射噪聲擾動下，如果將VCSEL周期性地重啟到雙穩區域，可以直接從VCSEL的輸出端獲得隨機數序列。

圖2 VCSEL的L-I特性曲線

2.1 隨機數產生

基于上述L-I特性曲線分析，我們使用方波信號周期性地調制VCSEL的工作電流來模擬隨機數的產生過程。圖3(a)所示為重頻2.5 GHz的方波電流調制信號。我們將低電平設置為Jl=0.98(Jl<閾值電流1)，使激光器工作在非激射狀態；高電平設置為Jh= 6.00(1.2

圖3 產生的2.5 Gbit/s隨機脈沖序列

2.2 自發輻射噪聲的影響

在我們的方案中，自發輻射噪聲是確保產生無偏隨機數的關鍵。由于材料的不均勻性，實際的VCSEL器件有一個優選的輸出模式。在我們所選的模型中，線性二色性γα和線性雙折射性γp分別描述了材料各向異性引起的振幅和相位各向異性，分別取值為γα=-0.1 ns-1和γp=60 ns-1。在這種情況下，XP模式將會優先輸出。當耦合到兩個模式的自發輻射噪聲很小時(即βx,y很小)，激光器保持XP模式輸出；直至βx,y=2×10-4時， VCSEL的兩個偏振模式發生隨機的模式跳變。此時，XP和YP模式出現的概率分別為59.8%和40.2%。為了產生無偏的隨機數，需要增加耦合到YP模式的自發輻射噪聲。圖4所示為YP模式的輸出概率隨耦合到YP模式的噪聲強度增強的變化關系。由圖可知，隨著信噪比的降低(即噪聲強度的增強)，YP模式的輸出概率增加，當信噪比=1.72 dB時，YP模式的輸出概率接近50%。

圖4 YP模式的輸出概率與噪聲強度的關系

2.3 隨機數產生速率分析

在我們的方案中，隨機數的產生速率是由方波信號的調制頻率決定的。隨著調制頻率的升高，隨機數產生速率也升高。但方波信號的調制周期并不可以無限縮短，其受限于激光器從非激射模式切換到穩定激射模式的弛豫振蕩周期。如圖5(圖3的細節放大圖)所示，每當VCSEL重新啟動時，必須經過一段時間的弛豫振蕩才能穩定到一個模式輸出。因此。通過進一步優化VCSEL的內部參數及結構，有望實現更高的隨機數產生速率。

圖5 圖3的細節放大圖

2.4 隨機數測試結果分析

為了評估所獲隨機數的隨機性，我們采用美國國家標準和技術研究所提供的15項統計測試(NIST SP800-22)對產生的隨機數進行測試[24]。測試結果如表2所示。依據NIST測試標準的要求，每項均使用1 000組1 Mbit的隨機數數據進行測試，設定顯著性水平α = 0.01。這樣每項測試的P值>0.000 1且樣本通過率在0.99±0.009 439 2范圍內時，說明成功通過測試。由表2可知，所產生的隨機數可成功通過NIST的全部15項測試。

表2 NIST測試結果

3 結束語

本文從理論上提出并仿真論證了一種基于VCSEL的模式跳變直接產生全光物理隨機數的方案。仿真結果表明，使用方波信號周期性地重啟工作在雙穩區域的VCSEL可以產生2.5 Gbit/s的隨機數。該方案只需要單獨的一個VCSEL即可實現，大大降低了RNG系統的復雜性。此外，該方案屬于“全光”結構，無需任何光電轉化。因此，該RNG方案的實現可為未來全光子集成的物理RNG提供一個新的思路。