結構動力學發(fā)展歷程及研究進展的幾點闡述

孟亮

摘 要 本文主要介紹了結構動力學的歷史發(fā)展進程，從力學機理及工程應用等方面對結構動力學的現今研究進展進行了闡述。指出現代結構動力學的特點是在復雜結構的理論分析中應用有限單元法和動態(tài)子結構法，介紹了有限元以及動態(tài)子結構法在結構動力學研究中的一些最新進展，另外還介紹了結構動力學優(yōu)化設計等方法的研究進展。

關鍵詞 結構動力學;設計優(yōu)化;有限元;研究進展

作為結構振動理論在結構工程中的具體應用，結構動力學與振動理論的研究同時進行。該領域的早期影響力著作是德國的K. Hohennemser和W. Prager《結構動力學》（1933）。其中，對地震動力特性和空氣動力學的研究是結構動力學的早期應用領域。后來，這一領域的相關文獻就像雨后春筍一樣，非常廣泛和豐富。近幾十年來，結構動力學發(fā)生了深刻的變化，形成了現代的結構動力學。

1結構動力學的歷史進程

科學研究的進展通常取決于實際應用的需求，結構動力學也不例外。土木工程史上許多重大橋梁事故使工程界很早就開始了橋梁振動的研究。建筑工程中地震災難帶來的痛苦經歷迫使工程界盡早關注建筑物的地震反應。據估計，海運業(yè)的發(fā)展已導致船舶結構動力學的形成[1]。

實際上，工程結構系統(tǒng)的響應通常是隨機的，只有當隨機因素非常弱并且無法控制時，才將其作為確定性振動進行分析。因此，結構動力學包括線性隨機振動和非線性隨機振動。

在20世紀40年代蘇聯(lián)的結構動力學過程中，使用Duhamel積分計算單自由度系統(tǒng)的瞬態(tài)響應。在多自由度系統(tǒng)和彈性體系統(tǒng)中考慮了阻尼的影響，并使用了動態(tài)載荷系數。該方法分析了結構的剛度和強度，在此基礎上，等效于基本形成線性結構系統(tǒng)確定振動的理論系統(tǒng)。

進入六十年代初期，結構動力學的研究方法在彈性體振動、近似計算方面都取得了長足的發(fā)展，例如確定了桿構件的振動計算，增加了代替質量法、集中質量法、逼近法、迭代法、瑞茲法及統(tǒng)計分析法，并采用等效線性化法、緩變振幅法及小參數等方法應用于非線性振動研究。與此同時，彈塑性結構動力學也初步開始。

進入六十年代后期，由于計算機技術的發(fā)展和有限元方法的出現，過去可以用解析方法解決的大型或復雜結構的動力學問題得以更好地解決。實際工程推廣了通用方法。1968年，American J. S. Przemieniecki 將有限元方法應用于結構動力學，分析了線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)，并提出了優(yōu)化結構設計的問題。1970年，美國人史密斯（M. S. Smith）研究了亞音速和超音速速度下機翼振動的問題。1973年，捷克科學家V. Kolossek 從理論上分析了多自由度系統(tǒng)和剛性框架結構系統(tǒng)，研究了環(huán)形對稱重復子結構系統(tǒng)，并討論了頻率函數和阻尼問題。1975年，美國的RW Clough和J. Penzien 開始將計算機方法引入與結構動力學相關的教科書中，與此同時，增加了非線性振動的內容，開始研究結構動力學中的線性隨機振動，并增加了地震響應。問題研究后，結構動力學開始進入——現代時期的新階段。

在20世紀80年代初期，美國的L. Meirovitch和R. R. Craig在他們的工作中介紹了結構動力學的有限元方法以及該有限元方法的計算規(guī)范和模態(tài)綜合方法。

從以上結構動力學的發(fā)展歷程不難看出，結構動力學的發(fā)展歷史經歷了從研究線性結構發(fā)展到非線性結構，從確定性振動到隨機振動，從解析方法到數值計算的有限元方法，計算工具發(fā)展為高性能的電子計算機，逐步推動著現代結構動力學的發(fā)展[2]。

2現代結構動力學研究進展

2.1 結構動力學設計優(yōu)化方法的研究

在20世紀60年代，動力學設計開始興起，但真正的發(fā)展是在80年代和90年代，現在正處于上升階段。所謂動態(tài)設計是指主要承受動態(tài)載荷而動態(tài)特性極為重要的結構。動態(tài)特性的相關指標用作優(yōu)化結構設計的設計準則。我國的結構優(yōu)化設計研究始于20世紀70年代，比相關領域的國際研究時期落后了約十年。目前該領域的研究主要包括以下幾個方面：

（1）隨機載荷下以均方響應為約束的結構動力學設計方法。實際工程結構的激勵通常是隨機的，但是過去，動態(tài)優(yōu)化主要集中于結構的頻率和簡單諧波激勵下結構的響應優(yōu)化，以及隨機激勵下的結構動態(tài)優(yōu)化。它較少參與。針對這種情況，一些學者提出，當工程結構處于寬帶隨機激勵下時，隨機激勵下結構上某些點的均方響應（即自由度）不應超過規(guī)定的指標值。這是結構動力學設計中一個相對重要的發(fā)展。

（2）結構動力形狀的優(yōu)化設計研究。形狀優(yōu)化設計是指通過調整結構的內、外邊界形狀來改善結構的動態(tài)性能，從而達到節(jié)約材料的目的。動態(tài)形狀優(yōu)化與對象不同，主要包括桁架，框架狀的桿狀結構以及塊、板和殼狀的連續(xù)體結構。此外，大型復雜結構和復合結構逐漸成為動態(tài)優(yōu)化設計的主要目標。這是針對工程應用進行結構動力學優(yōu)化的里程碑。

（3）結構動力學拓撲優(yōu)化設計研究。拓撲優(yōu)化是結構優(yōu)化中最具挑戰(zhàn)性和最困難的領域。結構拓撲的改進可以大大提高結構的動態(tài)和靜態(tài)性能，并可以解決無法解決的問題。與動態(tài)橫截面優(yōu)化和動態(tài)形狀優(yōu)化相比，目前對結構的動態(tài)拓撲優(yōu)化研究還很少，而且還處于起步階段。

（4）結構/控制集成的優(yōu)化設計。傳統(tǒng)研究表明，結構優(yōu)化設計與振動控制之間存在相關性和耦合性。因此，為了同時實現結構性能的優(yōu)化和最佳的控制效果，采用結構與控制的集成優(yōu)化設計方法尤為重要。對此，許多學者也進行了相關研究。例如，以結構拓撲，執(zhí)行器位置和控制器參數為主要設計變量，并采用分層方法來處理設計變量，并對特定的板結構進行集成優(yōu)化設計。

2.2 有限元結構動力分析方法的研究

現代大型復雜結構系統(tǒng)，如核電站，是不允許發(fā)生任何安全事故的，對所有的建筑結構、管道系統(tǒng)、機械設備都必須進行嚴密的動力分析，現代工程技術的尖端，宇航用的航天器的最合理有效載荷的確定，也必須通過系統(tǒng)動力特性的識別和響應的預測來進行動力優(yōu)化設計，無論是響應的預測還是系統(tǒng)的識別，在分析中都要用到數值計算的方法。其中早期常用的差分法，近來由于電算法的促進早有了改進。現代應用最廣泛的有效方法是有限元法，最近關于邊界元方面的研究也很活躍，但仍不如有限元法成熟[3]。

目前，結構動力有限分析中的一個主要研究熱點是隨機有限元動力分析方法。隨機結構動力分析方法的研究，主要集中在兩個主要內容上，即：隨機特征值和隨機動力響應的概率分析。隨機結構的動力分析方法主要包括隨機模擬法，攝動隨機有限元法，動態(tài)隨機有限元法和正交展開法。

當前隨機有限元動力分析主要集中在以下幾個方面：①進

一步完善線性隨機結構的動力學分析理論;②充分考慮材料的非線性和較大的結構變形影響，建立完整而嚴謹的隨機有限元理論進行非線性動力分析，以滿足當前工程研究和設計的需要;③可以更合理地描述結構系統(tǒng)的隨機場，簡單實用的隨機場分析技術可以更好地提高分析效率;④進一步加強動態(tài)分析隨機有限元方法的工程應用研究，如結構動力系統(tǒng)的靈敏度分析，隨機結構系統(tǒng)的動力可靠性理論以及用于該系統(tǒng)的計算機軟件的開發(fā)。隨機結構的動態(tài)分析和可靠性評估。

2.3 動態(tài)子結構法在結構動力學中的應用

隨著工程技術的發(fā)展，在求解大型復雜結構時要求采用精確的力學模型來進行整體結構的模態(tài)分析，這樣，結構系統(tǒng)的有限元網格不能劃分得太粗，整體結構的自由度數量大大增加，引起計算機大幅度增加，還要求計算機有較大的存貯量。于是就需要有一種降階技術，在結構系統(tǒng)的力學模型的網格不粗化的條件下，大幅度地降低自由度的方法就是動態(tài)子結構法。

動態(tài)子結構法的出現，是現代結構動力學發(fā)展的又一重要的標志，它包括子結構縮聚阻抗匹配法、模態(tài)綜合法（包括實驗與分析方法相結合的積木塊模態(tài)綜合法和有限超單元法）。最近出版的國內外的現代機械振動學和現代結構動力學的著作，都已把動態(tài)子結構法作為重要的一章列入，而一個結構工程師要在當前條件下圓滿地完成工作，就必須掌握這方面的技能[4]。

胡海昌1982年提出了分析復雜結構的基本的思想，就是“先修改后復原”，意思是先對給定的結構作一些適當的修改，使它變得易于分析，分析完了后再復原為原先給定的結構。這個精湛的策略思想不但把靜力和動力兩類問題統(tǒng)一在共同的指導思想之下，而且使得各種子結構方法的分類變得較為自然。

總的來講，結構動力學經過二百多年的發(fā)展已經成為一門相對成熟的學科。但是，結構動力學仍在有許多新的問題需要研究，如復模態(tài)理論、主動振動控制以及通過吸收一些新的技術，改善現有的方法和技術以提高計算效率和計算結果的精度，也可以開展跨學科的研究。這就需要我們發(fā)揚鉆研精神，加強科學研究，使得結構動力學在工程領域能夠解決更多的問題！

參考文獻

[1] 甘幼琛，謝世浩.隨機振動的基本理論與應用[M].長沙：湖南科學技術出版社，1981：114.

[2] Przemieniecki J.S.矩陣結構分析理論[M].北京：國防工業(yè)出版社，1968：51.

[3] 弗·柯勞塞克[捷].工程結構動力學[M].北京：人民交通出版社，1973：29.

[4] Clough R.W.，Penzien J.結構動力學[M].北京：科學出版社，1975：54.