考慮水火電多場景協調的電力系統阻尼優化控制模型

潘曉杰， 張文朝， 徐友平， 邊宏宇， 朱思宇， 張立偉

（1.國家電網公司華中分部， 湖北 武漢 430077； 2.北京科東電力控制系統有限責任公司， 北京100192； 3.華北電力大學， 河北 保定 071003）

0 引言

隨著風電、光伏等非同步發電系統并網規模的不斷擴大，水電機組作為可再生能源的同步發電系統，在電力系統安全穩定控制中成為系統慣性和阻尼特性調節的關鍵環節。 我國水電裝機的選址大多處于遠離負荷中心的水利資源富集區，使水電具有大容量、長距離的特點，對電力系統靜態、暫態穩定和系統動態振蕩問題的影響也很突 出[1]～[4]。

目前，國內外針對電力系統穩定和振蕩問題的研究，大多通過電力系統穩定器（PSS）來抑制勵磁高增益帶來的負阻尼轉矩[5]，[6]。受臨界增益的限制，電力系統穩定器的正阻尼補償效果在較多應用場景下受到影響。 水電機組勵磁系統一般采用較高增益控制參數以提高其暫態響應特性，這種控制方式易使勵磁系統產生負阻尼特性[7]～[9]。針對常規水電機組和抽蓄水電機組占比相對較高的電網，將水電勵磁參數與網內火電機組勵磁參數協調優化，根據電網運行狀態的不同場景對系統總阻尼參數進行優化控制，可有效提高電網動態穩定性能及水電、風電、光伏與火電打捆遠距離輸送能力。

勵磁控制系統動態增益直接影響發電機的電壓動態響應速度， 改變增益有利于提高發電機動態性能和阻尼效果， 而且勵磁系統動態增益也會影響發電機暫態穩定性[10]。 絕大部分水輪發電機均為自并勵勵磁系統，在工程實際當中， 往往將勵磁系統的動態增益與暫態增益設為相同。 目前，對勵磁系統動態增益影響發電機暫態穩定的認識上仍然存在模糊之處。 文獻[11]，[12]重點分析了非線性控制等不同控制方式對系統暫態穩定的影響， 但是對機組廣泛采用的勵磁比例-積分-微分（PID）控制參數影響尚未進行具體和深入的研究。 文獻[13]，[14]提出了勵磁增益越大對暫態穩定越有利的觀點。

本文通過分析勵磁系統的控制原理及參數要求，研究勵磁增益對系統靜態穩定極限、暫態穩定極限和動態穩定極限的影響， 提出了基于自并勵勵磁系統的水火電協調電力系統勵磁控制系統模型；在水火電協調勵磁系統模型基礎上，研究了多水電機組和多火電機組的電力系統轉子運動方程及其阻尼參數優化控制模型；以多場景擾動下的電力系統整體能量不平衡量最小為優化目標，建立了基于阻尼優化控制的勵磁系統參數優化策略模型及其求解算法。 本文以華中某電網的實際運行數據建立算例仿真模型。 仿真結果表明，該水火電協調阻尼優化控制模型能夠對主導振蕩模式下的水電、火電機組勵磁參數協調優化，有效地提高水電、火電協調勵磁調節場景下的暫態穩定性和動態穩定性。

1 水火電協調勵磁調節模型

水電機組與火電機組協調勵磁拓撲結構如圖1 所示。 當電力系統進入穩態小擾動、暫態大擾動或動態振蕩過程時， 系統內的水電機組快速勵磁響應與火電機組勵磁響應系統根據擾動能量、功角、 電壓等輸入信息和各自的勵磁響應能力進行信息交互，實現系統總勵磁參數的協調優化調節，為系統提供最佳的阻尼系數， 提高系統穩定性能和振蕩抑制能力。

圖2 為進行阻尼優化控制的自并勵勵磁系統模型。 圖中：VERR為電壓偏差信號；VS為目標電壓信號；K 為水電或火電勵磁電壓響應比例參 數；T1，T2，T3，T4為 水 電 或 火 電 機 組 勵 磁 響 應各環節延遲參數；KV為勵磁響應環節積分參數；KA，TA為調壓環節電壓變化速率參數和電壓變化延遲參數；KF，TF為調壓環節穩定控制比例參數和穩定控制延遲參數； VL為低勵約束參數；VH為過勵約束參數；EFD為勵磁系統輸出的勵磁電壓。

圖2 自并勵勵磁系統模型Fig.2 Typical self-excitation excitation system model

在靜態穩定、 暫態穩定和動態穩定的不同系統擾動場景下， 電力系統須要針對水電和火電進行協調調節，既能提供足夠的勵磁電壓調節比例，又能夠提供恰當的系統阻尼特性， 以保證在各場景均能夠在較短的時間尺度內恢復穩定。

2 多機系統勵磁模型

水電和火電機組勵磁系統調節勵磁電壓的直接結果是改變發電機機端電壓、機組間無功分配、發電機輸出有功功率和整個電力系統的阻尼特性。 根據系統中所有參與勵磁調節的自并勵勵磁系統產生的同步力矩和阻尼力矩間的協調， 可以在多種擾動場景下對系統的阻尼特性進行優化控制。

水火電協調的多機系統轉子運動方程：

由式（1）可得多機系統狀態方程為

本文建立的水電火電多場景協調優化模型拓撲結構如圖3 所示。 由圖3 可見，在實際運行中，考慮不同運行狀態下勵磁電壓和機端電壓的限幅時，根據水電和火電勵磁系統的不同參數特性，交互水電火電勵磁系統間的控制信息，經過濾波、比例和移相環節后， 再與給定的參考電壓和系統實時測量電壓進行比較； 以整個電力系統中的所有水電和火電機組勵磁電壓、電網電壓水平為基礎，優化電力系統內能夠參與勵磁協調控制的機組的勵磁參數， 得到系統在不同擾動和動態振蕩場景下的最優阻尼參數。

圖3 水電火電多場景協調優化模型拓撲結構Fig.3 Topological structure of multi-scenario coordination optimization model for hydropower and thermal power

同步發電機（尤其是大型水力同步發電機）的勵磁控制系統， 對電力系統的安全穩定運行具有重要的影響。勵磁控制系統的作用很多，其主要作用是在可靠性高的前提下維持發電機或其他控制點的電壓在給定值水平上， 提高電力系統運行的穩定性。下面分別從靜態穩定、暫態穩定和動態穩定3 方面分析勵磁系統的作用。

（1）靜態穩定性

若發電機的空載電動勢恒定， 則發電機的有功功率將隨功率角變化， 通常將功率差與時間差的導數作為電力系統靜態穩定的判據。 對于無自動勵磁調節的發電機來說，在功率角<90°的情況下，系統是不穩定的，即穩定極限角為90°。 若發電機在運行中可自動調節勵磁， 則此時空載電動勢即為變化值。 當空載電動勢的增加引發發電機定子電流增加，使發電機機端電壓減小時，勵磁調節裝置將調節勵磁電流，增加空載電動勢，使發電機電壓穩定在一定水平，實現了靜態調節功能。

（2）暫態穩定性

當發電機受到大的擾動時， 能否繼續保持同步運行，是暫態穩定研究的問題。 通常認為，提高勵磁系統的強行勵磁能力， 加大電壓強勵倍數及電壓上升速度， 是提高電力系統暫態穩定性的最經濟有效的手段之一。

（3）動態穩定性

動態穩定是指電力系統受到擾動后， 恢復至原始平衡點或過渡到新的平衡點過程的穩定性?？梢詫討B穩定性理解為電力系統機電振蕩的阻尼問題。 當阻尼為正時，動態是穩定的；當阻尼為負時，動態是不穩定的；阻尼為零時，是臨界狀態。對于零阻尼或很小的正阻尼， 都是電力系統運行的不安全因素，應采取措施提高阻尼。勵磁控制系統中的自動電壓調節作用， 是造成電力系統機電振蕩的阻尼變弱甚至變負的最重要原因之一。 在正常應用的范圍內， 勵磁電壓調節器的負阻尼作用會隨著開環增益的增大而加強。 提高電壓調節精度的要求和提高動態穩定性的要求是矛盾的，須要平衡二者的關系。目前，大多采用電力系統穩定器（PSS）來提高電力系統的動態穩定性。

3 水火電協調多場景阻尼優化模型

3.1 阻尼優化控制模型

將電力系統中的小擾動、 大擾動和動態振蕩視為水電、 火電協調勵磁控制系統的穩定控制問題。在不同場景下，對勵磁系統傳遞函數中K1t～Kct各參數所決定的狀態方程進行線性化， 并根據電力系統運行狀態中實時測量采集的數據進行離散化處理， 得到勵磁系統阻尼優化控制的離散小信號模型，即可優化系統阻尼控制器的參數。

水火電協調的勵磁控制系統可表示為一個離散非線性切換系統：

式中：A∈Rn×n，B∈Rn×m，C∈Rl×n，D∈Rn×r為離散線性水火電協調勵磁控制系統動態矩陣；xk∈Rn為離散線性水火電協調勵磁阻尼控制的電力系統運行狀態數據；uk∈Rm為水火電協調勵磁控制系統各控制參數輸入向量；wk∈Rr為小擾動、大擾動和動態振蕩條件下的多場景擾動輸入向量；yk∈Rl為水火電協調勵磁控制系統在最優阻尼控制目標下的阻尼參數輸出。

定義勵磁控制系統阻尼控制優化指標：

式中：Q，R 為水火電協調勵磁控制系統參數初始值正定矩陣；γ 為給定的擾動修正系數，γ 的取值對應于小擾動、 大擾動和動態振蕩等多場景下的擾動修正值；ykTQ yk為考慮電力系統運行狀態測量誤差下的水火電協調勵磁控制系統輸出變化量；ukTRuk為電力系統中各個參與阻尼控制的機組勵磁系統對電力系統狀態測量數據輸入變化范圍的約束值；γ2wkTwk為系統針對不同擾動場景下為了獲得最優阻尼參數須進行的修正量。

根據不同擾動下的電力系統阻尼優化控制目的， 最優水火電協調勵磁控制參數優化策略為使能量不平衡量指標最小。 將電力系統在特定擾動場景下的能量不平衡量作為在時域上的阻尼優化控制優化指標：

式中：uTk為水火電協調勵磁控制系統各控制參數的最優解向量。

根據式（5）可知，電力系統擾動下的能量不平衡量指標，既與水電、火電協調勵磁控制系統提供的阻尼特性有關， 也與擾動wk有關。 小擾動、 大擾動和動態振蕩條件下的多場景擾動wk為不可控擾動量?？紤]到多場景擾動對能量不平衡量指標影響，本文選取較為保守的阻尼優化控制策略，以保證在系統最嚴重擾動下的穩定。 因此，水火電協調的電力系統阻尼優化控制策略可描述為

水火電協調勵磁控制系統各控制參數的最優解向量u*k中， 最優解向量與u*i的關系為u*k=u*iTRu*i。

令：

則有：

式（9）中矩陣P 滿足：

由式（8）～（10）可得：

3.2 阻尼優化控制模型求解算法

在以上提出的多場景擾動阻尼優化控制模型基礎上， 在水火電協調勵磁控制系統模型拓撲結構已知的條件下， 通過電力系統運行狀態數據反饋來求解阻尼優化控制的勵磁系統控制參數最優解。 算法具體步驟如下。

式中：t 為時間；ac（t）為水火電系統等值同步電源轉子加速度；ar（t）為水火電系統功率控制擬獲得的目標加速度；τ 為水火電系統總的慣性時間常數；Td為水火電系統功率控制系統的時延。

③更新P，矩陣P 的修正方程為

4 算例分析

4.1 單機無窮大示例

以實際電網中的某臺發電機搭建如圖4 所示的單機無窮大系統。發電機相關參數：慣性時間常數為11.15 s；直軸暫態開路時間常數為8.72。 系統的勵磁參數： 自并勵靜止勵磁系統的勵磁穩態增益為377 p.u.； 等效勵磁時間常數T1，T2 分別為0.3，0.06；暫態增益為75 p.u.。PSS2B 型PSS 為速度偏差與加速功率共同輸入，初始增益為1.0 p.u.。

圖4 單機無窮大系統Fig.4 Single machine infinity system

在母線1-母線2 線路三永N-1 故障下，系統存在動態穩定問題。 振蕩頻率0.747 Hz， 阻尼比為-0.0162。調整發電機出力后得系統靜態穩定極限為1 850 MW，暫態穩定極限為1 235 MW，動態穩定極限為1100 MW。PSS2B 型PSS 的增益為臨界增益的1/3～1/2。假設PSS 初始增益為1/3，則PSS 增益最多可由1.0 調至1.5， 系統動態穩定極限增至1 170 MW，與暫態穩定極限差值為65 MW。

由系統勵磁參數及式（11）可知，勵磁增益K的最小值為168 p.u.。 為繼續提高系統輸電能力，將勵磁增益K 由377 p.u.降至352 p.u.，系統穩定極限變化示于表1。 由表1 可知，降低發電機勵磁暫態增益， 系統暫態穩定極限下降至1 190 MW，而動態穩定極限提高至1 185 MW，動態穩定極限與暫態穩定極限基本持平， 整體輸電能力較原始參數增加了8%，即85 MW。

表1 勵磁增益對系統輸送極限的影響Table 1 Effect of excitation gain on system delivery limit

圖5 為輸送功率1 100 MW 情況下， 發生母線1-母線2 三永N-1 故障的原參數、 調整PSS參數、調整PSS 與勵磁參數時，故障另一回路有功功率變化的情況。 系統低頻振蕩現象得到了有效抑制，且無暫態穩定問題發生，驗證了本文模型的有效性。

圖5 勵磁暫態增益對系統阻尼比的影響Fig.5 Effect of excitation transient gain on system damping ratio

4.2 華中電網算例

華中地區多大型水電，電網的動態穩定問題嚴重。 圖6 為華中電網某年地理接線圖，各省電網規模及聯絡線功率如圖所示。 此方式為夏季、大負荷、水電大發的豫北-湖南對沖方式，湖南外送功率1 000 MW，豫北外送功率3 600 MW。

表2 為運行方式及部分小干擾分析結果。 由表2 可知，豫北-湖南振蕩模式系統阻尼比最小，為主導振蕩模式。

統計主導振蕩模式的主要參與機組，滿足條件的發電機共60 臺，其中交軸暫態開路時間常數為0 的機組為水輪發電機。 發電機均為典型的自并勵靜止勵磁系統，主導振蕩模式部分參與機組如表3 所示。

圖6 華中電網分區圖Fig.6 Huazhong power grid zoning map

表2 初始運行方式部分小干擾分析表Table 2 Initial operation mode partial small interference analysis table

表3 豫北-湖南振蕩模式湖南部分參與機組Table 3 Partial participation of the North-South Hunan oscillation mode

續表3

假設全部參與機組PSS 增益均滿足整定要求，且為臨界增益的1/3。 為提高系統動態穩定極限，將PSS 增益加大為原來的1.5 倍，即臨界增益的1/2。經計算，PSS 調整后豫北斷面動態穩定極限增至5 800 MW， 與暫態穩定極限7 250 MW 之差為1 450 MW。表3 中給出了主要參與機組的直軸暫態開路時間常數、 勵磁穩態增益及勵磁暫態增益。 將當前勵磁穩態增益與最小勵磁增益作為邊界， 以可調勵磁增益比例和延時環節時間常數為待優化參數， 運用本文提出的水火電協調勵磁系統阻尼優化控制算法進行參數優化控制， 表4 為優化后部分參數結果。

表4 部分勵磁系統優化后參數Table 4 Parameter list after excitation system optimization

豫北斷面動態穩定極限增至6 200 MW，與暫態穩定極限6 220 MW 基本相同， 輸電能力與調整前相比增加了400 MW。 圖7 為調整勵磁前后，豫北外送5 800 MW 發生惠濟－獲嘉單永N-1 故障時，宋家壩－崗市線路有功功率曲線，系統動態穩定性有一定的提高，驗證了本方法的有效性。

圖7 勵磁增益變化對宋家壩-崗市線路功率的影響Fig.7 Effect of excitation gain variation on line power of Songjiaba -Gang City

5 結語

針對水電高占比地區存在的動態穩定與暫態穩定等多場景穩定控制參數不協調問題， 本文提出了基于水火電協調的勵磁參數協調優化方法。通過算例仿真得出以下結論。

①以系統多場景擾動下的能量不平衡量最小為目標函數，通過對系統參數的優化，能有效地協調系統的動態穩定性和暫態穩定性。

②水火電協調勵磁系統的阻尼優化控制模型及其求解算法適用于勵磁參數的優化。 勵磁系統作為低頻振蕩的根源， 其參數的合理性可在PSS無調整裕度的情況下提高系統的整體輸電能力。

③本文所提出的水火電協調阻尼控制方法，能夠有效地協調電力系統中多場景擾動下的勵磁系統控制， 有效提高水電占比較高的電力系統多場景穩定能力。