地震作用下簡支梁橋縱向碰撞模擬

游四方，鄭史雄，賈宏宇，趙燦暉，楊光強，楊 健

(1.西南交通大學土木工程學院，成都 610031；2.貴州理工學院，貴陽 550003； 3.貴州省交通規劃勘察設計研究院股份有限公司，貴陽 550081)

我國地處亞歐板塊和太平洋板塊交界處，地震頻繁且威脅巨大。2008年四川汶川地震、2010年青海玉樹地震、2013年四川雅安蘆山地震以及2014年云南昭通地震，均造成了重大的生命財產損失和橋梁碰撞事故[1]。簡支梁橋作為橋梁結構中的重要橋型之一，因約束、受力及結構布置簡單而被廣泛使用。基于簡支梁本身的結構特點，往往要在梁間設置伸縮縫以抵抗溫度等因素導致的縱向變形，由于這個間隙的存在，使梁間碰撞破壞成為一種普遍現象。

地震作用下橋梁結構的碰撞問題層出不窮。1989年美國洛杉磯Loma Prieta地震China Basin高架橋的一個截面處因上下路面間的立柱間距預留較小而發生碰撞，使橋面和橋墩發生脆性破壞[2]；1995年日本Kobe地震，一座高速公路橋橋面產生0.03 m順橋向位移，導致支座和連接限位構件失效，梁間發生碰撞破壞[3]；2008年汶川地震，百花大橋因縱向位移過大而發生落梁破壞，導致第5聯整體倒塌[4]。基于以上事實可知，梁間碰撞已成為橋梁損壞甚至是倒塌的重要因素。針對此類橋梁事故，國內外學者進行了大量研究，于海龍[5]分別在2跨和3跨簡支梁橋上作用不同的地震波，證實碰撞效應對橋梁結構的顯著響應；陳彥江等[6]以3跨簡支梁橋為例研究了接觸單元剛度、伸縮縫間隙、墩高比對橋梁響應的影響；賈宏宇等[7]用虛擬激勵法對高墩橋梁的碰撞可靠度問題進行了研究，并推導出碰撞概率和地震峰值加速度之間的變化關系，結果表明：地震加速度大小與碰撞動力可靠度成反比；賈宏宇等[8-9]基于隨機振動理論提出了震級-間隙寬度的計算方法，在此基礎上研究了不同場地與間隙寬度的關系，該結果可對新設計橋梁和既有橋梁間隙大小進行指導和評估；黃宇辰[10]對摩擦擺半徑和支座摩擦系數進行了研究，結果表明,橫向地震作用對梁間碰撞是不利的，增大摩擦擺半徑和摩擦系數可以減小地震反應；彭剛輝等[11-12]從隔震支座的溫度和時效兩個方面對碰撞效應進行研究，指出低溫環境下簡支梁橋應選擇耐寒性強、隔震效果好的支座；此外，為證實地震動的空間性對大跨橋梁的不利影響，Hao H[13]通過建模分析和數值模擬，從地震動的空間作用、跨度和阻尼等方面進行碰撞研究，結果表明,地震動空間效應是導致梁間碰撞的重要因素；Bi K和Hao H[14-15]通過隨機振動理論研究了樁-土相互作用對簡支梁橋碰撞間隙的影響，證實在軟土條件下樁-土相互作用對碰撞間隙有不可忽略的影響；李蘭平等[16]提出了一種考慮局部場地效應、相干效應和行波效應的多點激勵反應譜分析的改進方法，并證實地震動的空間性對大跨度橋梁的重要影響。

近年來，我國高鐵和公路大量興建，尤其是高鐵大量采用“以橋代路”設計，這也導致大量的梁式橋涌現出來，但由于目前對此類橋梁在高烈度地震區的抗震性能的研究還不夠深入，客觀上還需要加強這方面的研究，并指導抗震規范的不斷完善。針對這個問題，結合以上學者的研究成果，以一座3跨高速鐵路簡支梁橋為背景，建立其在縱向地震波作用下的三維有限元碰撞模型，并在有限元軟件SAP2000中進行非線性動力分析，探究伸縮縫間隙大小、碰撞剛度大小、橋墩高度以及行波效應等因素對橋梁動力響應的影響。

1 碰撞作用理論分析模型

目前關于橋梁碰撞的研究方法主要有3種：恢復系數法、拉格朗日乘子法和接觸單元法。模擬行波效應也有3種方法：大質量法、大剛度法和直接方法。限于篇幅，此處僅對本文所用的接觸單元法和大質量法進行介紹。

1.1 接觸單元法

接觸單元法的作用原理是在會發生碰撞的相鄰梁端連接一個接觸單元，當相鄰主梁梁端的相對位移達到伸縮縫間隙時，就會發生碰撞。目前而言，接觸單元的模型種類有很多，例如線性彈簧單元、Kelvin模型、Hertz模型、Hertz-damp模型、三維接觸-摩擦模型，其中前兩種適用于線性情況，后兩種用于解決非線性問題；線性彈簧單元和Hertz模型未考慮能量損失，Kelvin模型和Hertz-damp模型需要考慮阻尼的影響。此外，不同模型的精度及計算復雜程度也不盡相同，在實際的碰撞模擬中應根據情況選擇合適的模型。

為較為真實地模擬碰撞過程中碰撞力和梁間變形之間的關系,以及碰撞過程中的非線性接觸問題，本文選用Hertz模型進行碰撞模擬分析。其中Hertz模型的碰撞力表達式為

(1)

式中，k為連接彈簧的非線性剛度；n為該剛度的變化趨勢，通常取1.5；u1,u2為兩相鄰跨主梁的位移；gp為兩相鄰主梁之間的距離[17]。

1.2 大質量法

大質量法是通過對支承點(本文中即橋墩底部4個固結點)施加力的時程，使得支點處的大質量產生振動，從而實現各支承點的非一致地震激勵的一種方法，橋梁系統的運動方程如下

(2)

2 工程實例及其模擬

以一座3跨高速鐵路簡支梁橋為工程背景，主梁截面寬12.6 m，橋邊不設置人行道以及其他附屬設施，不考慮有砟軌道的影響，計算跨徑31.5 m，全梁長32.6 m，橫截面采用單箱單室等高度簡支箱梁，箱梁高3.035 m，梁端頂板、腹板、底板在梁端1.5～4.5 m的3 m范圍內進行局部內側加厚，主梁梁體混凝土強度等級為C50；主梁支座橫向中心距4.5 m，支座對主梁的支撐長度為0.55 m。橋墩截面采用橢圓形，橋墩自墩頂0～2.75 m為變截面橋墩，再往下部分為等截面橋墩，橋墩墩身、托盤、頂帽混凝土強度等級均為C35。橋梁整體信息及布置情況如圖1所示。

圖1 3跨簡支梁整體信息及布置情況(單位：mm)

對于該實例，采用有限元軟件SAP2000進行模擬，其中主梁和橋墩單元均選用梁單元，梁間碰撞選擇Gap連接單元，支座采用Wen單元，橋墩底部固結，不考慮樁土作用。

2.1 碰撞單元模擬

在SAP2000中選擇Gap(縫單元)以實現梁間碰撞的模擬，恢復力模型如圖1所示，碰撞力表達式如下

(3)

式中，k為彈簧的剛度；open為初始間距，d為軸向變形量。在進行碰撞間隙對橋梁響應的討論時，依次取梁間間隙為0.05，0.06，0.07，0.08，0.09，0.10，0.11，0.12 m進行對比分析。

對于Gap碰撞單元中剛度的計算，常取相鄰兩跨中主梁較短的梁的軸向剛度值[18]，計算公式為

(4)

式中，A為主梁截面面積；L為主梁跨度。本實例中選初始碰撞剛度為1倍的主梁剛度。在進行碰撞剛度對橋梁響應的討論時，依次取主梁剛度的0.4，0.6，0.8，1.0，1.2倍。

2.2 支座單元模擬

盆式橡膠支座普遍應用于現代城市橋梁設計中，故本文按照圖紙要求，同時參考《城市橋梁抗震設計規范》中的相關規定，用雙線性理想彈簧單元模擬盆式橡膠支座，其恢復力模型見圖2。

圖2 恢復力模型

盆式活動支座臨界滑動摩擦力

Fmax=μdR

(5)

支座初始水平剛度

(6)

支座豎向剛度

(7)

式中，μd為滑動摩擦系數，該值一般取0.02；R為上部主梁的自重荷載，kN；xy，xz為屈服位移，m，該值常取0.002～0.005 m。

在軟件中使用Wen單元塑性屬性模擬支座，力的表達式為

f=r·k·d+(1-r)·y·z

(8)

式中，k為彈性彈簧常數；y為屈服力；r為屈服后剛度和彈性剛度之比；z是內部滯后變量。

(9)

公式中，exp為不小于1的指數，該指數數值越大，屈服比率越陡，實際該指數最大取20，見圖3。

圖3 Wen單元塑性屬性

主梁支座情況依據圖紙要求，在模擬操作中進行位移約束，如圖4所示(圖中箭頭表示為支座可以朝該方向發生移動)。

圖4 支座約束

2.3 地震荷載模擬

選取人工合成的罕遇地震波，并同時施加在橋墩底部(一致激勵)，峰值加速度為4.524 m/s2，時程曲線如圖5所示。

圖5 地震加速度時程

再對該地震荷載進行傅里葉變換，結果如圖6所示，其中出現3個典型的頻率峰值，分別為6.3，8.5，21.8 Hz。

圖6 傅立葉變換

3 計算分析

3.1 模態分析

基于SAP2000中的Rite向量法對橋梁模型進行自振特性計算分析，各階振型頻率及振型特點如表1所示。

表1 橋梁動力特性

此結果和傅立葉變換的結果進行比對可知，該橋前5階振型的自振頻率均在5.5～6.8 Hz，接近外荷載頻率，容易引發橋梁共振現象，加重震害。

3.2 碰撞與否對結構動力響應的影響

選取初始碰撞間隙為0.12 m進行模擬(當碰撞間隙超過一定值時便會因間隙過大而不發生梁間碰撞)，碰撞剛度為k(主梁剛度)，橋墩高度均為12.75 m，選取2號橋墩為研究對象，數據結果見圖7。

圖7 考慮碰撞與否時的各響應

圖7(a)結果顯示，整體上看，考慮碰撞時墩底彎矩與未考慮碰撞時差異并不大，但最大值增加了34.5%，即碰撞的發生使得墩底響應有所減小，避免墩底應力較大而造成的不利影響；圖7(b)顯示，梁端位移在兩種情況下重合度較高，但不考慮碰撞時的梁端位移最大值要大13%。基于這樣的數據結果，在實際工程應用中更要考慮橋梁結構的碰撞問題，以防止強震作用使得梁端位移大于支座支撐長度而發生落梁破壞。

3.3 改變碰撞間隙的影響

為探究碰撞間隙對結果的影響，保持橋墩高度為12.75 m，碰撞剛度為k(主梁剛度)，改變碰撞間隙的大小，依次對0.05，0.06，0.07，0.08，0.09，0.10，0.11，0.12 m這8種情況進行分析，選取2號橋墩為研究對象，結果見圖8。

圖8 考慮碰撞間隙的各響應

從圖8(a)可知，碰撞力對間隙值的變化十分敏感，間隙值取50 mm時的碰撞力約為60 mm時的2.5倍，為70 mm時的10倍，碰撞力的大小隨著間隙的增加有減少趨勢；圖8(b)表示的墩底最大彎矩在較小的間隙值時有較大的響應。總的來說，橋梁響應均隨碰撞間隙的增加而減小，在碰撞間隙值取90 mm時，各響應均保持在較低的水平。故選擇合適的間隙值可以降低梁間碰撞引發的不利影響。

3.4 碰撞剛度影響

為探究碰撞剛度對結構響應的影響，保持橋墩高度為12.75 m，碰撞間隙為0.10 m，選取碰撞剛度為0.4k、0.6k、0.8k、1.0k、1.2k五個樣本進行分析，并以2號橋墩為研究對象，數據結果見圖9。

圖9 考慮碰撞剛度的各響應

據圖9分析，在碰撞剛度小于1.0k時，碰撞力、墩底彎矩均處于平穩變化階段。考慮到整體穩定以及協調左右兩跨主梁振動以及降低梁間碰撞等因素，可以保持碰撞單元剛度和兩側較短主梁剛度一致，以獲得較為安全的結構響應。當碰撞剛度大于1.0k時，各響應均發生了較大的突變，造成這樣的原因是剛度過大使得梁間接近于剛性連接，使橋梁的振動模態和碰撞單元的受力變得復雜所致。

3.5 橋墩高度影響

為探究橋墩高度對結構響應的影響，保持碰撞剛度k和碰撞間隙0.10 m不變，依次改變3號橋墩的高度為10.75，12.75，14.75 m，墩高比(3號橋墩高度與2號橋墩高度的比值)分別為0.84，1.00，1.16，選取2號橋墩為研究對象，數據結果見圖10。

圖10 考慮橋墩高度時的各響應

對2號墩而言，隨著墩高比的增大墩底彎矩在不斷增加，墩底剪力在不斷變小，梁間碰撞力在墩高比為1時結果最優。當墩高比為1.00～1.16時的墩底彎矩分別比墩高比為0.84時增加了71.7%，73.5%，墩底剪力則變為墩高比為0.84時的53.9%，39.5%。容易發現：橋墩較高時橋墩的控制因素是墩底彎矩；橋墩較矮時則是由墩底剪力控制；保持墩高一致，使得相鄰兩跨動力特性接近，可以降低梁間的碰撞作用。

3.6 盆式支座連接方式對碰撞的影響

考慮到支座連接方式的差異，每一跨主梁左右兩端盆式橡膠支座的約束方向(圖4)是不同的，這樣的差別會對下部橋墩和主梁單元產生不同程度的影響。基于這種考慮，這里選擇2號、3號橋墩進行對比分析，數據結果見圖11。

圖11 考慮支座連接差異的各響應

圖11(a)的碰撞力中顯示2號橋墩處的梁端碰撞力是3號橋墩處的梁端碰撞力的2.5倍，根據圖4中的支座布置情況有以下思考：2號橋墩處的PZ-5000-ZX支座和PZ-5000-DX支座，均沒有限制縱橋向位移，而3號橋墩處的PZ-5000-GD支座和PZ-5000-HX支座，則對縱橋向位移進行了限制，因此前者的主梁梁端位移大于后者，碰撞力也有這樣的變化；圖11(b)中兩個橋墩的墩底彎矩差距不大，從而可以認為盆式橡膠支座的不同連接方式對梁端碰撞力有較大的影響，對橋墩單元的影響不大。

3.7 行波效應影響

地面的運動不僅是隨時間發生變化的，而且還有明顯的空間效應，包括有部分相干效應、局部場地效應和行波效應。這些因素會導致不同位置的橋墩在同一時刻發生激勵不盡相同。

對跨度較小的橋梁結構，不同橋墩受到的激勵差別不大，可忽略地震波的空間變化特征。但對于跨度較大的橋梁結構而言，由于地震動空間效應的影響，不同支撐點的地震波輸入變化會很大，振幅和頻率也不同，這將導致結構產生不同的橋梁結構動力響應。故對于大長結構的多跨簡支梁，有必要考慮行波效應對結構動力響應的影響。

在本文中選擇4個不同的視波速來探究行波效應對簡支梁縱向碰撞的影響，視波速分別為500,1 000,1 500 m/s和無窮大(一致激勵)，其他各參數保持不變，數據結果見圖12。

圖12 不同視波速下2號橋墩各響應

圖12為各視波速下2號橋墩處各響應的結果。分析可知，無論是梁端碰撞力、墩頂位移還是橋墩底部彎矩，均隨著視波速的增加而減小。且視波速越小，結構動力響應變化越劇烈；視波速越大，結構動力響應越趨于平穩，此時結果也越接近一致激勵的情況。

此處還可以得出以下結論：在實際情況下，當橋梁的跨度較大，視波速的大小對橋梁動力響應會產生比較明顯的影響，而且視波速越小響應越大。這是因為在較小的視波速作用下，不同位置處的橋墩在同一時刻受到的激勵不相同，并且差異較大，這樣便導致結構的響應有較大差別。當視波速不斷增大時，這種差別就會有不同程度上的減小，并逐漸趨于一致激勵時的結果。

4 結論

以有限元軟件SAP2000為平臺，分別建立了各參數影響的對比模型，通過計算分析后得出如下結論。

(1)考慮碰撞時的墩底剪力要比未考慮時大，梁端位移最大值也在地震加速度較大時增大了13%，落梁破壞比不考慮時更容易發生；碰撞間隙對梁間碰撞力起控制作用，間隙值不同碰撞力差異較大，大小也會隨著間隙值的增加而減小；碰撞剛度在小于主梁剛度時，響應穩定，當超過主梁剛度時會發生突增。

(2)橋墩高度決定了在地震作用下橋墩是受彎矩還是剪力控制：橋墩較高時橋墩的控制因素是墩底彎矩，橋墩較矮時則是由墩底剪力控制，保持墩高一致使得相鄰兩跨動力特性接近，可以降低梁間的碰撞作用；不同的支座連接方式導致縱向約束的不同，僅對梁間碰撞力影響較大，對橋墩的影響較小。

(3)考慮地震動的空間作用行波效應對橋梁結構的影響，在較小視波速下的結構反應是大于較大視波速下的結構響應，而且視波速越大，越接近于一致激勵的情況，在進行大跨度橋梁設計時應予以注意。