非對稱結冰情形下飛機橫航向系統穩定性分析方法研究

郭林亮, 王國智, 裴彬彬, 祝明紅, 代勝吉

(1.中國空氣動力研究發展中心低速空氣動力研究所，四川綿陽，621000; 2.空軍工程大學航空工程學院，西安，710038；3.32035部隊，西安，710000)

飛機結冰會破壞飛機外部流場，導致飛機的空氣動力學特性惡化，破壞飛機的穩定性和操縱性，駕駛員如果缺乏對結冰風險態勢的準確感知，操縱失效會誘發飛行事故。為了實現飛機結冰情形下的安全飛行，各國學者針對結冰后飛機氣動特性、結冰致災物理鏈路、容冰安全飛行以及結冰情形下的風險評估等問題展開了大量的研究。NASA借助于風洞試驗和空氣動力學仿真計算等手段，分析研究了飛機結冰部位(機翼、機身、平尾等)、冰型(明冰、霜冰、混合冰)以及結冰程度(輕度、中度、重度)等因素對飛機動力學特性的影響[1-3]。文獻[4]提出飛機結冰多重安全邊界的概念，梳理了飛機結冰致災物理鏈路的關鍵因素，分析了結冰對飛機飛行品質及操縱特性的影響。文獻[5～8]基于非線性的結冰情形下復雜系統模型，應用微分動力學穩定域理論，分析結冰對飛機的動力學安全邊界的影響。文獻[9]構建了結冰情形下人-機-環實時仿真系統，致力于為結冰情形下的飛行事故重現和飛行控制律驗證提供平臺支撐。文獻[10～12]基于控制律重構方法，設計了飛行安全邊界保護系統，實現容冰飛行。文獻[13]提出安全窗概念，通過復雜動力學仿真的方法獲得結冰情形下安全操縱指引，提升結冰情形下的飛行員情境感知意識，輔助飛行員制定安全操縱策略。文獻[14]結合可達集和極值理論，評估飛機著陸階段的風險概率。文獻[15～16]基于Copula理論，描述風險極值參數的相關性，評估帶冰飛行的事故風險概率。

上述研究主要是針對對稱結冰情形下飛機縱向通道的安全保障問題。但是飛行過程中如果出現除冰系統部分失效導致的非對稱結冰問題，不僅會使得飛機升力減小，阻力增大，而且會誘導產生附加的滾轉力矩和偏航力矩，影響飛機橫航向系統穩定性，嚴重時導致飛機進入失控的危險狀態。因此，本文搭建了非對稱結冰情形下的飛機橫航向系統模型，運用蒙特卡洛算法劃分計算狀態點集，通過動力學仿真計算的方式確定系統的穩定狀態點集。根據Lyapunov穩定性理論，系統中各穩定狀態點的斂散性是相互獨立的，通過并行計算的方式，運用連續推進算法，計算穩定狀態點附近的穩定域邊界，從而構建多參數耦合的系統穩定域。該穩定域可為非對稱結冰情形下駕駛員風險態勢感知能力提升以及安全操縱提供理論參考。

1 非對稱結冰情形下飛機橫航向系統模型

非對稱結冰情形下的飛機橫航向系統模型如圖1所示。模型主要由4部分組成：

圖1 非對稱結冰情形下飛機橫航向系統模型

2)舵機模型。模擬舵機在控制指令作用下，輸出的實際偏轉量；

3)橫航向增穩控制律。保證飛機橫航向姿態穩定與控制，實現期望的動態響應；

4)非對稱結冰影響模型。模擬結冰對飛機氣動力的影響。

1.1 飛機橫航向運動學模型

根據飛機橫航向運動學方程組[17]，飛機橫航向運動狀態方程如式(1)所示：

(1)

式中：α為迎角；β為側滑角；p為滾轉角速度；r為偏航角速度；ψ為滾轉角；δα為副翼偏角；δr為方向舵偏角；V為空速；Yi、Li、Ni、Yδi、Lδi、Nδi均為橫航向運動大導數，如表1所示。

表1 橫側向運動大導數

1.2 舵機模型

圖2為舵機模型。

圖2 舵機模型

橫航向姿態控制主要是通過作動器控制副翼和方向舵實現，其動力學模型如式(2)所示：

(2)

式中：T為作動器時間常數。副翼的作動器響應時間常數設定為Ta=40 s，方向舵的作動器響應時間常數設定為Tr=35 s。

副翼和方向舵的作動器工作幅度和工作速率受到實際因素的限制，根據經驗給定副翼和方向舵作動器的工作幅值及速率限制參數，如表2所示。

表2 舵機參數

1.3 非對稱結冰影響模型

通過結冰影響因子[18]表征冰型對飛機氣動力導數以及操縱導數的影響，如式(3)所示：

CA(ice)=CA+ηki,iceCA

(3)

式中:CA(ice)為結冰后氣動導數；CA為干凈外形的氣動導數；η∈[0,3]為結冰影響因子，表征結冰嚴重程度，η=0表征無結冰，η=1表征輕度結冰，η=2表征中度結冰，η=3表征重度結冰；ki,ice為敏感系數，如表3所示，表征氣動參數對結冰的敏感特性，其值與結冰程度以及冰型無關，與機翼相對厚度、展弦比、后掠角等相關，可通過結冰風洞試驗或試飛試驗獲得。

表3 飛機氣動參數的結冰敏感系數

本文研究的非對稱結冰情形為：右側機翼除冰系統故障，機翼左右兩側冰型出現非對稱特征。受機翼左右兩側冰型的影響，飛機機翼兩側的流場出現較大差異，兩側機翼的升力及阻力會出現較大的差值，從而產生附加的滾轉力矩和偏航力矩，如式(4)所示。

(4)

式中：dmgc為機翼平均氣動力弦線到機身中心線的距離。

根據式(4)計算，附加的滾轉力矩系數ΔClice和偏航力矩系數ΔCnice如式(5)所示：

(5)

則非對稱結冰情形下的滾轉合力矩系數和航向合力矩系數如式(6)所示：

(6)

將附加滾轉力矩和偏航力矩以及結冰情形下的氣動參數帶入飛機橫航向運動學模型，即可進行非對稱結冰情形下的飛行仿真。

1.4 橫航向增穩控制律

圖3 橫航向增穩控制系統

2 系統穩定性分析方法

根據系統理論，穩定性表征研究對象受擾偏離后自主恢復初始平衡狀態的能力。系統穩定性分析方法以Lyapunov穩定性理論為基礎，相繼出現了平方和法、分叉分析法[19-20]、相平面法[21]、流形法[22]、正規形法[23]以及可達集法[24]等，這些研究方法更加關注局部的穩定性分析，缺乏對系統參數耦合條件下的系統整體穩定性分析及描述。本文運用蒙特卡洛算法劃分計算狀態點集，并通過動力學仿真計算的方式確定系統的穩定狀態點集，從狀態點斂散性判斷的角度出發，運用連續推進算法，計算穩定狀態點附近的穩定域邊界，從而構建多參數耦合的系統穩定域。

2.1 穩定性基本理論

自治系統如式(7)所示：

(7)

式中:x為n維狀態向量；f(x)為n維的狀態方程。

‖x-xe‖≤ε

(8)

2.2 基于連續推進算法的穩定域構建

基于連續推進算法的穩定域構建流程如圖4所示。

圖4 連續推進算法流程

算法流程如下：

1)用蒙特卡洛算法劃分計算狀態點集X={x1,x2,…,xm},m∈R，通過動力學仿真手段獲取穩定狀態點集Xe={xe,1,xe,2,…,xe,m}；

5)重復步驟3)和步驟4)至?li

精度lacc=0.01條件下，算法效能對比如表4所示，與傳統的計算方法相比較，本文提出的連續推進算法，在穩定域求解方面具有精度可調、計算效率高的突出優點，原因如下：

表4 算法效能對比

1)計算終止條件收斂于穩定平衡點變化為收斂與穩定鄰域，避免了不必要的耗時；

3)采用并行計算方法實現計算效能的提升。

3 案例仿真及分析

本文用于案例仿真分析的背景飛機基本參數如表5所示。控制律參數取值如表6所示。

表5 背景飛機的基本參數

表6 控制律參數

仿真案例場景設定為：飛行高度H=3 000 m，飛行馬赫數Ma=0.4，右側機翼除冰系統故障導致飛機右側機翼重度結冰，結冰因子η=3。

穩定域計算范圍如式(9)所示：

(9)

基于蒙特卡洛算法，以偏航角速度r∈[-0.4∶0.01∶0.4]、滾轉角速度p∈[-0.6∶0.01∶0.6]、以及側滑角β∈[-0.6∶0.01∶0.6]將穩定域計算范圍劃分成80×120×120個計算狀態點。通過復雜動力學仿真獲取無冰情形下的穩定狀態點集見圖5，非對稱重度結冰情形下的穩定狀態點集見圖6。

圖5 無冰情形下的的穩定狀態點集

圖6 非對稱重度結冰情形下的穩定狀態點集

基于連續推進算法獲得了機翼非對稱重度結冰與無冰情形的系統穩定域包絡，見圖7。對比分析機翼非對稱重度結冰前后的系統穩定域可知：機翼非對稱結冰情形會導致飛機橫航向系統穩定域偏離并萎縮，機翼非對稱重度結冰情形下的穩定域萎縮78.65%，穩定域中心點由(0,0,0)偏移至(0.005 1,0.054 5,-0.003 1)。

圖7 機翼非對稱結冰與無冰情形的穩定包絡對比

截取r=-0.1 rad/s，r=0 rad/s，r=0.1 rad/s的穩定域，獲得填充的穩定域包線，如圖8～10所示，紅色填充面表征機翼非對稱結冰情形下的飛機橫航向系統穩定域，綠色填充面表征干凈構型的飛機橫航向系統穩定域。據圖分析對比可知：機翼非對稱結冰不僅導致系統穩定域大幅縮減，同時導致橫航向系統穩定域參數耦合關系加強。填充的穩定域面積對比見表7。

圖8 r=-0.1 rad/s穩定包線

圖9 r=0 rad/s穩定包線

圖10 r=0.1 rad/s穩定包線

表7 穩定域面積

4 結語

本文搭建了飛機非對稱結冰情形下的橫航向系統模型，基于Lyapunov穩定性理論，采用連續推進算法，獲得多參數耦合的橫航向系統穩定域，可以直觀地反映機翼非對稱結冰對飛機橫航向系統穩定性的影響。仿真分析結果表明：機翼非對稱結冰導致了橫航向系統穩定域明顯縮減，穩定域參數的耦合特征增強，警示非對稱結冰情形下飛行員干預操縱時，避免粗暴操縱飛機舵面，防止飛機狀態躍出穩定域邊界進入失控的事故狀態。