基于前景理論和VIKOR法的空戰威脅評估

胡 濤，王 棟，黃震宇，孫 曜，姜龍亭,2

(1.空軍工程大學航空工程學院，西安，710038；2.95974部隊，河北滄州，061000)

合理評估敵機威脅大小并排序，是進行目標分配和機動決策的前提條件[1]。但是，不同的決策者依賴于自身專業知識，使得威脅評估結果各異。

傳統的隨機決策理論認為決策者可以完全獲取決策問題信息且決策者處于完全理性的狀態[2]。而前景理論認為，外界的復雜環境會對決策者的個人偏好產生重要影響[3]，因此采用價值函數和權重函數代替隨機決策理論中的效用函數和概率函數[4]，可考慮評價對象的不確定性，并且可以反映決策者的主觀偏好和風險態度[5-6]，使得決策過程更加符合空戰實際環境和飛行員心理行為。

基于上述分析，本文提出一種基于三參考點前景理論和VIKOR法的空戰威脅評估模型。首先引入前景理論來體現飛行員偏好的不確定性；針對主觀賦權法依賴專家知識的缺陷，考慮各方案間的獨立性，建立評估方案集前景價值最大化規劃模型求解指標權重；為了克服僅采用指標平均值作為參考點的局限性，避免單參考點帶來的信息損失和決策結果分辨率下降的問題，參考TOPSIS理論[7]，引入正負理想點作為另外2個參考點；最后，綜合考慮群體價值和個體遺憾并反映決策者偏好，采用VIKOR法對目標進行威脅排序，使得評估結果更加符合決策者認知，符合空戰實際情況。

1 前景理論簡介

前景理論考慮了復雜環境下的決策者心理特征，通過引入價值函數和權重函數代替傳統隨機決策理論中的效用函數和概率函數，將決策期望轉化為前景價值[8]。當前景價值為收益時，決策者更傾向于風險規避，而當前景價值為損失時，決策者更傾向于風險偏好[9]。同時認為決策者對待同等損失和收益時，對損失更為敏感。決策問題的收益和損失取決于參考點的選擇[10]，體現了決策者的不同偏好。

在前景理論中，前景價值由價值函數v(·)和決策權重函數π(·)共同決定。

Vij=∑v(xij)π(p)

(1)

式中：Vij為方案Ai在指標Cj下的前景價值；v(xij)為價值函數，以參考點作為基準，表征在實際情況下決策者的收入和損失主觀價值[3]；π(p)為決策權重函數，表征決策者對于執行方案可能得到的收益或損失的心理預期。

價值函數的表達式為：

(2)

式中：xij表示決策者所獲得的價值，xij≥0時，說明決策者獲得收益，xij<0時，說明決策者遭受損失；α和β分別表征在遭受收益和損失時價值函數的發展趨勢，體現決策者的重視程度，0<α,β<1，當α=；β=1時，表示決策者對風險保持中立態度；λ表示損失規避系數，λ>1時表示面臨相同的收益和損失時，決策者對于損失更敏感。

權重函數的表達式為：

(3)

式中：π+(p)和π-(p)分別表示決策者對收益和損失的決策權重函數；p為指標概率，θ和μ分別為決策者的收益偏好程度和損失規避程度。

根據文獻[11]，一般取α=β=0.88、λ=2.25、θ=0.61、μ=0.69。

2 指標體系的建立和權重確定

2.1 威脅評估指標體系的建立

在空戰對抗中，敵我雙方的能力參數和態勢信息是進行威脅評估的重要依據，根據系統效用理論可知，評估指標應當具有完備性、獨立性和最小性等特點[12]。因此威脅評估指標體系應既包括空戰能力威脅評估，又包括空戰態勢因素威脅評估，見圖1。

圖1 威脅評估指標體系

2.1.1 空戰能力威脅評估

根據文獻[13]，構建單機空戰能力威脅模型：

C=

[lnB+ln(1+∑A1)+ln(1+∑A2)]ε1ε2ε3ε4

(4)

式中：C為戰機的空戰能力；B為機動能力；A1為火力能力；A2為探測能力；ε1為生存能力；ε2為操縱能力；ε3為航程能力；ε4為電子對抗能力。

2.1.2 空戰態勢因素威脅評估

在中遠距空戰中，主要考慮雙方的相對角度、飛行速度和相對距離[14]，空戰態勢幾何關系見圖2。

圖2 空戰態勢示意圖

圖中B為我機，T為敵機；d為我機與敵機之間的距離；vb、vt分別為我機和敵機的速度；qb為我機航向與目標線夾角，qt為敵機航向與目標線夾角。設dm為我機導彈最大攻擊距離，dmt為敵機導彈最大攻擊距離，dr為我機探測設備最大跟蹤距離，分別定義角度威脅指數Ta、速度威脅指數Tv、距離威脅指數Td如下：

(5)

(6)

(7)

2.2 決策矩陣規范化

假設多屬性決策問題有評估方案集Ai(i=1,2,…,m)，評估指標Cj(j=1,2,…,n)，則m個評價方案對n個評價指標的評價矩陣為Y=[yij]m×n。

由于所選的評價指標類型和量綱各不相同，導致數據無法直接拿來比較，為了消除不可比性，需要對指標值進行規范化處理，得到規范化評估矩陣X=[xij]m×n。規范化處理方法如下：

效益型指標：

(8)

成本型指標：

(9)

固定型指標：

(10)

式中：δj為固定型指標uj的最佳取值。

2.3 指標權重計算

(11)

(12)

根據拉格朗日乘數法對上述規劃模型進行求解，引入參數δ，有：

(13)

對ωj和δ分別求偏導并令其為0，有：

(14)

則可以得到各評估指標權重計算公式為：

(15)

(16)

3 基于前景理論和VIKOR法的決策模型

3.1 選擇參考點

在前景理論中，單純以各指標平均值作為參考點存在諸多局限[15]，因此參考TOPSIS理論，引入正負理想點作為另外2個參考點，從而避免信息丟失和決策結果分辨率的下降。

實際空戰過程中飛行員的偏好在很大程度是模糊的，于是本文采用模糊分析法[16]來確定偏好權重。

首先根據決策者對不同參考點的偏好程度，基于式(17)建立模糊矩陣P=[pij]s×s，然后對P進行一致化處理，根據式(18)～(19)得到模糊一致矩陣Q=[qij]s×s；再根據式(20)～(21)確立各偏好權重為L=(l1,l2,…,ls)。

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

3.2 VIKOR排序法

VIKOR法是一種多準則決策方法，同時考慮最大化群體效益和最小化個體遺憾[17]，可以平衡群體和個體之間的關系。相比TOPSIS法，VIKOR法得到的最好方案是帶有優先級的折衷方案，最接近理想方案[18]。

結合前景理論，VIKOR法的具體步驟如下：

1)確定綜合前景價值矩陣的正理想解f+和負理想解f-：

(22)

(23)

2)計算評估方案的群體效益值Si和個體遺憾度Ri：

(24)

(25)

3)計算評估方案的折衷排序值Qi：

(26)

4)根據Si、Ri和Qi的值對評估方案進行排序。Qi的值越小，代表目標的威脅程度越大，即方案越優。

3.3 基于前景理論和VIKOR法模型的評估步驟

1)根據式(4)～(7)建立評估矩陣，并根據式(8)～(10)對評估矩陣進行規范化處理，得到規范化的評估矩陣X。

2)根據式(1)～(3)確定基于3個參照點的評估方案Ai在指標Cj下的前景價值，得到前景價值矩陣Vh(h=1,2,3)。

3)根據式(17)～(21)計算決策者對3個參考點的偏好權重L=(l1,l2,l3)，分別對其前景價值矩陣Vh(h=1,2,3)進行加權求和，得到各方案Ai在各指標Cj下的綜合前景價值矩陣V。

4)根據式(11)～(16)確定評估指標權重W=(ω1,ω2,…,ωn)。

5)根據指標權重W和綜合前景價值矩陣V，采用VIKOR法對評估方案進行威脅排序。

4 仿真驗證

假設我機在空戰中遭遇敵方6架飛機(F-16C,F-15E,F-5E各2架)，由式(4)確定敵機空戰能力分別為16.8、19.8和9。敵機在我機火控雷達探測范圍內，我機速度為320 m/s，導彈最大射程為60 km，雷達的最大探測距離為120 km。空戰態勢如表1所示。

表1 空戰態勢信息

根據式(4)～(10)，可得規范化目標屬性矩陣X：

根據式(1)～(3)確定各參考點前景價值矩陣Vh(h=1,2,3)：

根據式(17)～(21)計算決策者對3個參考點的偏好權重L：

加權求和得到綜合前景價值矩陣V:

根據式(11)～(16)確定評估指標權重W：

根據綜合前景價值矩陣V和指標權重W，根據VIKOR法得到排序結果，如表2所示。

表2 σ=0.5時三參考點下決策結果

根據表2～5，得到當σ=0.5時，基于三參考點和其他3種單參考點決策結果的一個綜合對比，如表6和圖3。

表3 σ=0.5時指標平均值參考點下決策結果

表4 σ=0.5時正理想點參考點下決策結果

表5 σ=0.5時負理想點參考點下決策結果

表6 σ=0.5時4種參考點下決策結果對比

圖3 4種參考點下目標威脅大小對比

從表6和圖3可以看出，本文所提的三參考點決策模型和其他單參考點決策模型具有相似的發展趨勢，且威脅評估排序結果基本一致，這反映了三參考點決策模型的穩定性。

同時，從威脅排序結果來看，目標4和目標6的威脅較大，其中目標4的威脅最大，在各種參考點情況下威脅排序都是第一；而目標2和目標5的威脅較小。本文提出的三參考點決策模型和其他參考點模型結果存在差異，主要是因為：

1)相比單參考點模型，三參考點決策模型能夠充分體現決策者偏好，并從數據的整體分布趨勢出發，考慮正負理想點等低概率事件，從而避免了單參考點導致的決策信息損失和決策結果分辨率下降等問題。

2)VIKOR法在決策過程中沒有考慮決策者的偏好變動，導致實際中由于決策者對個體遺憾和群體價值的偏好不同而使決策結果產生變動，而三參考點決策模型在構建過程中就充分考慮了決策者偏好變動。

為了更好體現三參考點決策模型相比單參考點決策模型在評估目標威脅區分度方面的優越性，將4種情形下得到的折衷排序值按照從小到大的順序分別進行排列，再將順序折衷排序值兩兩相鄰作差，得到順序折衷排序值差值，并取折衷系數σ=0.25、0.5、0.75，結果見圖4和表7，算法編號1～4分別代表三參考點、指標平均值參考點、正理想點參考點、負理想點參考點決策模型。

從圖4和表7可知，本文所提的三參考點決策模型在計算折衷排序值時，順序最小折衷排序值差值的數值最大，順序折衷排序值均值的數值最大，能夠更好體現目標威脅區分度，對目標威脅進行合理評估及排序。

圖4 4種參考點下順序多準則折衷排序值差值

表7 4種參考點下目標威脅區分度比較

4.2 靈敏度分析

為了分析折衷系數σ在考慮群體價值和個體遺憾時對威脅評估結果的影響，將σ∈[0,1]以0.1為間隔，取11次值，通過各參考點決策模型得到威脅評估結果進行比較，其中排序等級1～6表示6個目標威脅由最大到最小，結果見圖5。

圖5 不同折衷系數下的目標威脅排序

由圖5可知，在不同的折衷系數σ下，基于三參考點決策模型的6個目標威脅排序值基本沒有發生變化，只有當σ=0.1和0.2時，目標6的威脅超過了目標4；當σ≥0.2，目標4的威脅超過了目標6；基于正理想點參考點的決策結果變化不大，其結果變化幅度超過了三參考點決策模型；而基于指標平均值參考點和負理想點參考點的目標威脅排序結果發生較大偏差。出現上述現象是因為在考慮不同的折衷系數σ時，決策者對于群體和個體的偏好不同，評估結果自然會存在一定的區別。而三參考點決策模型能夠充分體現決策者對于個體和群體的偏好差異，在模型的構建過程中就予以充分考慮，因此模型穩定性較強。

5 結論

針對當前復雜環境下空戰威脅評估未考慮決策者的認知局限和決策偏好受個人知識背景的影響，以及沒有綜合權衡單個目標和目標群體之間的威脅大小的問題，構建基于三參考點的前景理論和VIKOR法的威脅評估模型，通過仿真驗證，可以得出以下結論：

1)采用基于三參考點的前景理論決策模型能夠減少由于單一參考點產生的決策信息損失和決策結果分辨率下降的問題，決策結果區分度更大。

2)基于前景理論的VIKOR法決策模型，能夠克服傳統VIKOR法沒有考慮決策者偏好變動的局限，使得決策更加合理，決策結果穩定性更好。采用VIKOR法進行目標威脅排序，能夠綜合考慮個體遺憾和群體價值，使得威脅排序更加合理。

3)在實際空戰中，參考點的選擇也與雙方的作戰意圖相關，下一步需要研究雙方作戰意圖對參考點選取的影響，并針對參數取值進行研究。