融合權重和模糊綜合在爆破方案優選中的應用

段 軍，焦登銘，張轟玉，張鵬飛

(內蒙古科技大學礦業研究院，內蒙古 包頭 014010)

大塊率、根底、單耗等因素一直是衡量爆破方案是否合適的重要指標，因此對上述因素做出嚴謹全面的分析對提升爆破效果意義重大。模糊綜合評價適合分析多目標決策問題，建立評價體系模型，由相關專家對各因素指標權重分配的分析及數據客觀佐證，得出決策結果。爆破參數與爆破效果之間具有復雜性，郭春陽等[1]研究了別礦臺階爆破效果與采裝設備之間的匹配，采用工程試驗法調試最適孔排距，降低了大塊率和根底；葉海旺等[2]通過LS-DYNA研究分層裝藥爆破間隔最優填塞長度取得了一定成果；DANELL等[3]修正了BCM模型，應用有限元軟件DYNA2D來模擬和對破碎塊度預報；武仁杰等[4]基于PCA主成分，提出爆破塊度優選模型。在露天礦山臺階爆破當中，為了解決眾多因素共同影響爆破效果，運用融合權重和模糊綜合評判法，目的是排除爆破參數之間對效果的影響，減少權重主觀性的干擾，根據權重選擇最佳爆破參數。為增強爆破效果和降低資源損耗，需要使用有限元軟件對決策出的爆破方案進行模擬研究。由臺階巖體應力分布規律以及臺階炮孔孔內間隔起爆應力場規律，證實了模糊綜合評價得出最優爆破方案的可行性，再把得到的理論結果進行現場工業試驗驗證分析，達到綜合運用分析手段和爆破理論知識來指導生產實踐的目的。

1 工程概況及參數確定

雙利礦坐落于狼山山脈中的獲各琦礦區，為單面山地貌特征。礦床是以鐵為主的多金屬礦床。二號礦床礦石儲量為8 800多萬t，所用的經濟合理采剝比為4 m3/m3，地表標高為2 010 m水平，露天開采最終境界為1 708 m水平。受鉆機功能限制，鉆孔方式為垂直鉆孔，其孔徑為150 mm，孔深為15 m左右。根據爆區的巖石性質及孔徑，炮孔填塞長度取值為4～4.5 m；國內礦山的炮孔超深值一般為0.5～3.6 m，考慮爆區的巖石性質和雙利礦的實際經驗值，確定本次模型炮孔的超深值為1.5～2.5 m。該礦現階段臺階高度為12 m，坡角為75°，在保證鉆機的施工安全的前提下，底盤抵抗線可由公式Wd≥Hcotα+B(B≥3m)求解得出，經計算其界限值為5.5 m。具體參數見表1。

表1 爆破參數Table 1 Blasting parameters

2 爆破方案優選

2.1 確定因素集與評價集

露天礦臺階爆破作業中，影響爆破效果的因素可以總結為炸藥性能、巖石性質、爆破參數與工藝三個方面[5]。出于節能提效的考慮，需建立一個以大塊率、根底和振速為評判標準的評價集V，分別研究各方案下爆破效果的好壞與否。 其中，巖石屬性是固有屬性，其參數固定不動。 炸藥單耗變動取決于礦區巖石屬性。露天礦采用的鉆機為鉆頭直徑150 mm的潛孔鉆機，鉆孔采用超深與孔間間隔裝藥。在爆破參數設計中合理的炮孔底盤抵抗線能夠有效地運用炸藥的能量對底部巖體做功得到符合生產要求的破碎效果，確保采場底板不留根底。為了確保炸藥能量能夠充分作用，防止逸出帶來的能量損失，需要對填塞長度做出恰當的調整。確定填塞長度、鉆孔直徑、超深、單耗、間隔高度、底盤抵抗線為因素集U，與評價集V的大塊率、根底、振速相互關聯。基于因素集U與評價集V建立了爆破方案模糊評價模型。

圖1 爆破方案模糊評價模型Fig.1 Fuzzy evaluation hierarchical modelof blasting scheme

2.2 改進群組G1法確定主觀權重

改進群組G1法是一種主觀賦權方法。相較于AHP法，其不需要構造判斷矩陣，也無需進行一致性檢驗，簡便直觀，提高了效率[6-7]。

1) 設rik為專家i對指標xk-1與xk關于兩者重要度比值的理性賦值，該比值與傳統G1法一致[8]。記專家i對指標的理性賦值向量為ri，ri=(rik)，i=1,2,…,n；令cos(ri,rj)為ri與rj的余弦值；第i個專家的理性賦值與其他專家理性賦值的相似度記為si,則得式(1)。式(1)能夠降低專家知識與經驗差異的影響。

(1)

第i位專家的權重ai可對si進行歸一化處理，則得式(2)。

(2)

(3)

(4)

(5)

結合實際工況以及專家經驗，對模型中C1到C6六個因素確定了序關系為C5>C4>C2>C1>C3>C6。結合上述公式求得各因素權重為γ=(0.132,0.185,0.082,0.222,0.310,0.069)。

2.3 熵權法確定客觀權重

熵權法作為一種客觀的賦權方法，是在一個評價系統中利用評價指標彼此之間信息量的變異度，計算指標信息熵，以此來確定對決策結果的貢獻度[9]。因篇幅有限，熵權法詳細計算步驟及公式不再贅述。

將C1到C6六個因素的初始數據進行量化處理，之后將其規格化后形成決策矩陣A。

結合決策矩陣A，對信息熵Hi與熵權Xi進行整理計算，各因素權重為μ=(0.251,0.132,0.167,0.125,0.178,0.146)。

2.4 基于理想點法的權重融合

(6)

為了簡化步驟，將向量單位化處理，記為式(7)～式(9)。

(7)

(8)

(9)

構建以下非線性規劃模型來調整主客觀權重偏差值見式(10)。

(10)

(11)

函數極值的求解需通過構造如下拉格朗日函數見式(12)。

(12)

對上式求導化簡得式(13)。

(13)

經過歸一化處理，得出組合權重公式見式(14)

(14)

式中，j=1,2,…,n。

將上述主觀方法、客觀方法確定的權重結果代入到式(13)和式(14)，求出C1到C6的融合權重為ω=(0.197,0.153,0.130,0.170,0.238,0.113)。

2.5 基于模糊綜合的方案確定

針對上述6個因素確立一個評價集V，V=[100，85，70，55]，分別對應爆破效果優、良、不宜、差。根據模糊綜合理論與相關專家經驗，對評價集V的6個因素進行單因素評價，對各爆破設計方案下大塊、根底、振速的數據進行歸一化處理后得到較高精度的各因素隸屬度的評價矩陣R，如下方案2評價矩陣R所示，其余方案類似。

結合式(15)模糊數學模型和融合權重ω可求得各方案的向量矩陣B。

B=W×R

(15)

式中：R為評價矩陣；W為對應的權重向量；B為爆破方案效果向量。

由式(15)可算出向量矩陣B，即四個方案的效果值。將其歸一化后結果見式(16)和式(17)。

(16)

(17)

式中：B′為B向量矩陣歸一化后的結果；VP為評價集。

由式(17)可得本文設計的四個方案爆破方案效果評判值為?1=79.67,?2=80.17,?3=88.10,?4=75.68。對比評價準則與爆破方案效果評判值，方案1與方案2爆破效果為良，方案3為優，方案4不宜，得到各方案的優選順序：方案3>方案2>方案1>方案4。故方案3為最優設計方案，并對其進行數值模擬分析。

3 數值模擬爆破參數

在方案3中，為了使模擬效果盡量貼合實際，選擇具有連續均勻且同性質的彈塑性介質。模型長寬高分別設定為1 200 cm、1 000 cm和1 000 cm，由炮孔位置對稱剖開，方便觀察爆破方案的應力變化。單位制為cm-g-us。巖石選擇雙線性隨動硬化模型，該材料模型適用于包含應變率效應的各向同性、隨動硬化或各向同性和塑性隨動強化材料，是用來模擬巖石較為常用的一種材料模型。選擇*EOS--Air(*EOS-001)和*MAT--009模擬空氣介質和相應狀態方程，該狀態方程為線性多項式和熱力學的初始狀態材料定義參數；透閃石材料參數具體見表2。*MAT--008選作乳化炸藥材料，對應的狀態方程*EOS-Jwl(*EOS-002)，詳細參數見表3，采用ELFORM設定為11的多物質單元算法，式(18)可定義功能炸藥。

(18)

式中：P為壓力值；E為爆轟產物內能；V為爆轟產物體積與初始體積之比；A、B、R1、R2、w為待定系數。

設置網格邊界條件中，把模型的炮孔面作為對稱邊界，臺階下面、右面設為透射面，臺階上頂、坡面和坡腳面設為臨空面；采用Pro建立模型，使用Hypermesh14.0軟件劃分六面體實體單元網格，為了使模擬過程盡量貼合實際，對應力作用效果有較好的呈現，需要增加在填藥處位置的網格密度，見圖2。

表2 透閃巖材料參數Table 2 Tremolite material parameters

表3 乳化炸藥材料參數Table 3 Explosive parameters

圖2 模型及炮孔圖Fig.2 Model and blasthole map

圖3為方案3下部藥柱先起爆不同時刻Mises應力云圖。由圖3可知，底部炸藥起爆，應力波以起爆點為中心，通過圓環狀不斷向周圍擴散。應力波波陣面與炮孔間隨時間逐漸形成一定角度并保持基本不變向外傳播，當t=2 ms，爆炸應力云圖的形狀大致接近圓形，由圖3(c)可知，此時爆源處應力達到最大值，為33.6 MPa。當t=4 ms時，圓形擴大，說明炸藥起爆后，產生的應力波傳播的形式主要以圓環狀向周圍擴散，當爆轟波傳導至自由面時，會產生方向與之相反的拉伸作用，此時巖體內的應力值達到最大，為34.3 MPa；等效應力以球形的形狀向四周擴展，這過程中應力達到最大值34.5 MPa，然后爆轟過程結束，炮孔中乳化炸藥完全反應。由于本模型透閃石的靜抗拉強度為5 MPa，以該值作為臨界值作為巖體破壞的判據。

圖3 不同時刻爆破應力圖Fig.3 Blasting stress diagram at different times

應選取臺階的上部、中部和坡底線區域重點研究其爆破過程應力變化，從而判別方案是否合理有效。臺階的上部和中部是炮孔的間隔堵塞段，炸藥能量密度低、持續作用時間短，屬于大塊較大區域；臺階坡底線部位是臺階爆破阻力最大的區域，且易發根底。臺階上部、間隔部位及坡底面考察點見圖4中方框處。

圖4 臺階考察位置Fig.4 Step inspection location

為了詳細研究臺階爆破過程中臺階上部、中部和底部應力變化特征，從左到右依次添加A、B、C、D、E五個監測單元，分別位于臺階上部、中部和底部與裝藥處之間，間隔設定為1 m，并在LS-PREPOST中導出應力時間歷程曲線，從而得到臺階單炮孔模型爆破過程中臺階中部、底部各監測點的Mises應力發展趨勢，如圖5～7所示。

圖5 中部間隔位置等距單元應力時程Fig.5 Interval position equidistant unit stress time history

圖6 坡底線等距單元應力時程Fig.6 Bottom line equidistant unit stress time history

圖7 上部等距單元應力時程Fig.7 Upper part equidistant unit stress time history

從LS-PREPOST后處理得出模型任一時刻應力分布情況，進一步分析爆破效果，在相同裝藥量的情況下，根據圖5計算結果分析，方案3爆破參數下考察點有效應力峰值均超過了礦巖屈服強度。由圖6可知，模型中對應的監測點應力峰值先達到最高值，然后快速下降，最后因為爆轟波傳到臨空面反射導致應力值又增大，然后平穩變化。由圖7可知，應力波到達臺階上部后，雖然有效應力低于臺階其他監測點，但其峰值均已超過巖石屈服強度。結合巖石破碎機理與應力時程分析，臺階爆破過程中臺階上部、中部間隔堵塞段和坡底線區域監測點有效應力峰值大大超過了礦巖的極限抗拉強度，礦巖被充分破碎成小塊，避免了大塊率和根底的發生，炸藥爆能得到最大利用。且方案3相較于其他方案，其設計參數中單耗更小，克服的底盤抵抗線數值更大，從實際生產角度考慮，降低了爆破成本，提高了爆破效率。故由融合權重與模糊綜合優選出的方案3是合理的。

4 現場試驗

本次現場試驗的爆區地處采場1876水平北幫，臺階巖性主要為強度中等的千門巖，孔徑150 mm，超深2 m，采用正方形方式布孔，孔網參數為5 m×4 m，底盤抵抗線6 m設計行現場工業試驗。起爆與裝藥方式分別為分段起爆和間隔裝藥，填塞高度4 m。在導爆索上固定好藥卷，待裝藥時，緩慢地將其放置于炮孔中間位置。選擇良好的堵塞來防止沖孔，充分利用炸藥爆能。起爆方式為逐孔起爆，采用孔內和地表延期組合管，共有炮孔115個，巖石爆破量272 788.19 t，乳化炸藥使用量7.2 t，炸藥單耗354 g/t，爆破米道395 m(總爆破量與延米爆破量的比值)。詳細的爆破參數與爆破技術經濟指標分別見表4和表5。根據現場試驗結果，爆破作業完成后底板平整，未見明顯根底，爆堆整體塊度破碎效果較好，滿足采裝設備的采掘要求，電鏟采掘效果如圖8所示。

表4 主要爆破參數表Table 4 Main blasting parameters

表5 爆破技術經濟指標表Table 5 Blasting technical economic indicators

圖8 現場爆破效果圖Fig.8 Scene blasting effect diagram

5 結 論

1) 通過數值仿真計算和現場工業試驗驗證，得出雙利礦在150 mm孔徑垂直鉆孔方式條件下，中硬巖石透閃巖臺階爆破最優爆破參數排距4 m，孔距5 m，底盤抵抗線為6 m，為雙利礦臺階爆破提供了明確的數據指標。

2) 證明了數值模擬結合實際工程驗證是一種低成本高效率解決礦山實際問題的方式，為雙利礦今后爆破工作的開展提供了有利的技術支撐。

3) 由于礦山爆破的復雜性，沒有進一步分析驗證巖性和炸藥的變化對爆破參數的影響，應在后續的工作當中進一步探索和積累經驗。