KiC：一種結合“結構洞”約束值與K殼分解的社交網絡關鍵節點識別算法

李鋼 王聿達 崔蓉

收稿日期：2020-03-19

基金項目：2019年國家社會科學基金項目“智能時代的意識形態風險防范研究”（項目編號：19BKS098）。

作者簡介：李鋼（1968-），男，教授，博士，研究方向：網絡社會管理、網絡與公共信息管理。崔蓉（1989-），女，博士研究生，研究方向：復雜網絡理論與應用。

通訊作者：王聿達（1989-），男，博士研究生，研究方向：復雜網絡與信息傳播、數據挖掘。

摘? 要：[目的/意義]在大規模社交網絡中快速搜索關鍵節點對于輿情的引導和控制具有重要意義。[方法/過程]本文提出一種適用于社交網絡的局部中心性關鍵節點識別算法，該方法綜合評估了節點的K殼、自身的聚集特性以及鄰居的擴散特性和節點自身傳播狀態，同時體現了節點在空間上的網絡位置和鄰居的拓撲結構以及在時間上演化特征，評價指標更加全面高效。[結果/結論]實驗結果表明，該方法識別的關鍵節點對網絡魯棒性的影響與介數中心性接近，但計算僅基于節點局部信息，時間復雜度低。剔除這些節點后網絡的連通性受到較大影響，網絡聚類系數降低，平均路徑長度增加。同時，利用SIR傳播模型模擬驗證，以該算法識別的關鍵節點為初始傳播源可提升信息傳播范圍和平均傳播速度。

關鍵詞：復雜網絡;關鍵節點;K殼;約束系數;輿情傳播

DOI：10.3969/j.issn.1008-0821.2020.12.003

〔中圖分類號〕G201? 〔文獻標識碼〕A? 〔文章編號〕1008-0821（2020）12-0027-09

KiC：An Extended K-shell Decomposition Based on

Improved Network Constraint Coefficient

Li Gang? Wang Yuda*? Cui Rong

（School of Economics and Management，Beijing University of Posts and Telecommunications，

Beijing 100876，China）

Abstract：[Purpose/Significance]Evaluating vital nodes rapidly in large-scale social networks is of great significance for the control of information dissemination.[Method/Process]In this paper，we proposed a local centrality vital node identification algorithm.The method comprehensively evaluated the K-shell of a node，its own clustering characteristics，the diffusion characteristics of its neighbors and propagation state of nodes，which simultaneously reflected the network location of the nodes，the topology of the neighbors and evolutionary features in time.The evaluation indicators were more comprehensive and efficient.[Result/Conclusion]The experimental results showed that the vital nodes identified by this method had a greater impact on the robustness of the network.After removing these nodes，the connectivity of the network was greatly affected，the network clustering coefficient was reduced，and the average path length was increased.Meanwhile，SIR model was used to evaluate the ability to spread nodes.Simulations of five real networks showed that our proposed method could improve the scope and average speed of information dissemination.

Key words：complex network;vital node;K-shell;constraint coefficient;information dissemination

近年來，對復雜網絡的研究已成為許多領域關注的熱點。幾乎所有的復雜系統都可以表示為網絡，網絡的頂點代表實體，而邊則表示實體間的關系與相互作用。網絡中存在對提高系統魯棒性意義重大的節點，這些節點一般數量非常少，但其影響卻可以快速波及網絡中大部分節點。例如：在社交網絡中，對少量最重要節點的刪除能夠有效控制信息的傳播。可見重要節點對網絡的動力學行為有著巨大的影響。因此，在大規模社交網絡中快速搜索關鍵節點意義重大。

識別網絡中的關鍵節點受到物理、數學、計算機和管理科學等多學科的廣泛關注，使其成為各個學科所共同關注的交叉科學，各學科研究人員根據所關注的具體問題，提出了眾多重要節點排序方法。利用節點度中心性來判斷節點的重要性是最簡單的方法[1]，該方法認為，一個節點的度越大，影響力就越大，其缺點是沒有全局角度考慮節點所處的網絡位置和鄰居的拓撲結構，在很多情況下不夠精確。介數中心性[2]和接近度中心性[3]從全局出發，分別考慮節點到達其余節點的最短路徑數目，節點與其他所有節點最短距離的平均值，此類方法在評估節點重要性方面有了明顯的效果，但由于需要獲得整個網絡的拓撲特征，導致時間復雜度高，不適用于當前社交網絡關鍵節點的識別。為平衡識別效果和時間復雜度，Chen D等[4]提出了半局部中心性，半局部中心性使用了節點的四階鄰居的度作為判斷依據，相較介數中心性該算法消耗非常少的計算時間，然而該算法只考慮了鄰居節點信息，忽略了節點在全局網絡中所處的位置。Burt R S等[5-7]基于經典社會學中的“結構洞”理論，用網絡約束系數來衡量節點形成結構洞時所受到的約束，該方法利用了局部屬性評價節點的重要性，具有較好的時間復雜度和計算精度，然而，該方案沒有考慮鄰居節點與其余節點相連的拓撲結構對節點的影響。

Kitsak M等[8]依據網絡中節點處于網絡的核心位置往往有較高影響力的思想，提出用K殼分解法確定網絡中節點的位置，在分析大規模網絡的關鍵節點等方面具有良好的時間復雜度。然而此方法也有一定局限性，如未考慮刪除節點等。Zeng A等[9]提出了混合度分解算法，混合度以網絡中剩下的鄰居節點以及刪除的鄰居節點的混合度進行K殼計算，此方法較好地提高了節點區分度。王環等[10]提出了點權分解算法，該算法綜合考慮了節點的全局指標加權核值以及節點的局部指標度數，真實網絡的實驗結果表明，此算法在關鍵節點識別中可取得較好的效果。

綜上所述，要準確識別社交網絡環境下節點的傳播能力，不但要考慮節點所處的網絡位置和鄰居的拓撲結構，還需考慮計算的時間復雜度，同時由于網絡輿情時間特性明顯，節點時序特性也是識別關鍵節點的重要因素。K殼分解算法可以高效準確地識別節點在網絡中的位置，然而當前的K殼分解及其優化算法還存在如下局限性：第一，沒有考慮鄰居之間的拓撲關系，不能在計算中反映鄰居節點間的相互作用。第二，缺乏“橋”節點的識別，在社交網絡中存在著一些度很小但是很重要的“橋接”節點，它們在信息的傳遞中擔任重要的角色[11]。第三，識別會受到網絡中類核（Core-like）的影響[12]，這些類核結構里的節點對信息或者病毒的擴散能力通常較弱，但卻會被識別為處在網絡核心位置。第四，排序結果太過粗粒度，節點的區分度不大，尤其是在樹形結構網絡和無標度網絡中。第五，未考慮節點在不同時間自身的傳播屬性。因此，本文從以上5個角度出發，通過在K殼分解原理的基礎上，利用節點及其鄰居的聚集性和擴散性，并結合節點傳播狀態的時序變化優化計算節點結構洞約束值，以K殼值與結構洞約束值聯合評價作為節點重要性指標。通過在真實的網絡中進行仿真驗證，結果表明，該算法識別的關鍵節點對于網絡魯棒性的影響較大，從這些關鍵節點傳入的信息能夠在網絡中更快地傳播，并且傳播范圍更廣。

1? 基礎理論

1.1? 網絡定義

對于一個無向無權網絡，可以通過G=（V，E）進行表示，其中V表示網絡中節點的集合，E是網絡邊的集合。eij用于表示節點i和節點j之間邊的關系，如果節點i與節點j有邊，則eij=1，否則eij=0。節點i的度表示為ki。為便于理論分析和實驗驗證，本文所用到的網絡為靜態網絡，即網絡中的節點數量及節點間關系不會隨時間發生變化。

1.2? K殼分解算法

K殼分解算法可用于確定網絡中節點的位置。其核心思想是根據節點度數遞歸地刪除網絡中的節點，分解過程如下：網絡中如果存在度為1的節點，從度中心性的角度看它們就是最不重要的節點，刪除這些節點及其相連的邊，剩下的網絡中會新出現一些度為1的節點，再將這些度為1的節點去掉，循環直至所剩的網絡中沒有度為1的節點為止，記這些刪除的節點稱為1。按上述方法繼續剝殼，重復這些操作直到網絡中沒有節點為止。圖1為經K殼算法分解后的網絡示意圖，其中1～3為3殼節點，5為2殼節點，6～14為1殼節點。

1.3? 結構洞理論及網絡約束值

社會學理論中，結構洞存在于社會網絡中沒有冗余連接的兩個個體之間，洞兩邊的個體可以帶來累加的網絡收益[5]。從復雜網絡的角度來看，結構洞特征強的兩個節點之間的邊在網絡中能夠獲得更多競爭優勢，是約束信息傳播的關鍵邊。Burt R S首先提出了用約束系數來衡量網絡節點受到結構洞的約束，其表達式如下：

Ci=∑j∈τ（i）pij+∑qpiqpqj2， q≠i，j（1）

其中pij表示節點i為維持與節點j的鄰居關系所投入的精力占總精力的比例（也就是度），piq和pqj分別是節點i、j與共同鄰居q維持關系投入的精力占其總精力的比例。約束系數綜合考慮了節點的鄰居數目以及鄰居之間連接的緊密程度（鄰居間的閉合程度），節點鄰居數量越少且與其鄰居間的閉合程度越高，越不利于信息傳播。

1.4? SIR疾病傳播模型

疾病傳播是社交網絡上信息交換并可能傳播的一種抽象表現形式，其傳播是一個非常復雜的問題，結果依賴于傳播過程中的具體情況。由于存在著這種相似性，學術界關于謠言傳播模型的研究大多來源于經典的疾病傳播模型。疾病傳播模型最初是Kermack[13]在研究黑死病時提出的SIR模型。該模型描述了有些疾病的傳播是具有免疫能力的，人被感染后就不會再次被感染。SIR模型將疾病流行范圍內的人群分成易感者S，感染者I和免疫者R，人群中每個個體的時序狀態在3類之間轉換。在疾病演進過程中，處于感染態的節點以概率β向相鄰的易感節點進行傳播，同時每個感染節點則以概率γ治愈或死亡。

SIR模型適用于典型的社交網絡輿情傳播場景，針對一條信息，社交網絡中的人群可分為不知情者S、知情并傳播者I和知情不傳播者R，通過SIR模型可動態描述信息在社交網絡中的演進過程。

2? 社交網絡關鍵節點識別改進算法及算法論證

2.1? 理論及算法

從上述相關理論分析可以看到，K殼分解算法可以高效地識別出節點所處的網絡位置，“結構洞”約束值可從節點局部拓撲分析鄰居節點之間的相互作用，節點傳播狀態可以從時間演進角度對輿情傳播中的節點重要性進行評估。本文所提出的改進算法（Extended K-shell Based on Improved Network Constraint）綜合考慮了K殼分解算法、優化后的“結構洞”約束值計算方法以及結合了節點傳播狀態的時序特征，更適用于社交網絡的關鍵節點識別，算法定義如下：

KiCi（t）=ksi·ICi（t）（2）

KiCi（t）表示節點i在t時刻的KiC系數，ksi是節點i的K殼值，ICi（t）是本文優化后的節點i在t時刻的約束系數。從式（2）可以看出，KiC是t時刻由K殼值與約束系數點乘得出，因此該值既能夠體現出節點的網絡位置，又能夠結合鄰居的拓撲結構和時間維度上的傳播狀態。網絡約束系數（Improved Constraint）的表達式為：

ICi（t）=TFi（t）·∑j∈τiTFj（t）·pij+∑k∈τjTFk（t）·qij·qjk， k≠i，j（3）

在Burt R S提出的算法中，通過節點的鄰居數目（度）以及鄰居之間連接的緊密程度（鄰居之間的閉合程度）計算約束系數來識別關鍵節點，該算法應用在社交網絡中存在3個問題：一是用節點度的大小來衡量節點是否處于社團的局部中心性不夠全面;二是僅使用一階鄰居的閉合情況無法準確發現一些重要的“橋”節點;三是只考慮了網絡空間特性，未考慮輿情演化的時間特性。因此，本文改進了約束系數的計算方式，通過邊的聚集性代替度表示節點的局部中心性，通過邊的二階擴散性代替鄰居閉合程度解決了“橋”節點識別不準的問題，通過節點的當前傳播狀態還原不同時序下節點的真實重要性。

式（3）中τi代表了節點i的鄰居節點的集合，pij定義為邊eij的聚集系數，qij定義為邊eij的擴散系數，TFi（t）表示節點的時間演化因子（Time Evolution Factor）。其中：

pij={k∶k∈τ（i，j）＼i，j，Δijk∈ΔG}τ（i，j）＼i，j（4）

qij=∑k∈τ（i，j）＼i，jθkτ（i，j）＼i，j（5）

TFi（t）=1， t時刻i狀態為S

1+β， t時刻i狀態為I， β為傳播概率

0， t時刻i狀態為R（6）

1）邊eij的聚集特性[14-16]可通過節點i和j的鄰居節點與eij構成的三角形的占比來表示，無法構成三角形的鄰居節點占比表示邊eij的聚集特性。如圖2所示，當信息從節點i經過邊eij傳播時，可通過擴散特性中的節點2和節點3將信息傳播到網絡中的其他節點，也可通過聚類特性中的節點1回傳至節點j，因此邊的聚類與擴散特性通過點的二階鄰居信息，有效地描述了對信息傳播的影響作用。

2）時間演進因子TFi（t）表示在輿情演進過程中，i節點在t時刻所處的不同狀態對節點約束系數正向促進或負向抑制的作用。本文認為S狀態為節點的基礎狀態，在某時刻不知情狀態（S狀態）的節點將不會對約束系數起到作用;當節點處于I狀態時，由于該節點當前具有傳播性，因此會比網絡空間中的其他節點更加重要，此時與該節點重要性相關的約束系數會加強;當節點處于R狀態時，該節點當前及之后的時間將不會對信息進行傳播，因此從輿情傳播的角度來看該節點重要性降為0。

通過上述表述可知通過式（3）的改進，在約束系數的計算中同時體現了節點的聚類性、鄰居拓撲結構的擴散特性以及節點當前時刻狀態對節點重要性的加強和削弱作用。

2.2? 算法論證

本文所提出的KiC算法相較以往的K殼及其改進算法，能夠從空間上以低時間復雜度識別一些重要的“橋節點”，能夠有效消除類核（局部聚類結構）的影響，能夠更加細粒度、有區分度地識別節點的重要性，能夠隨著信息的傳播從時間維度識別關鍵節點。本節以圖1所示的小規模數據集為例，進行算法準確性分析，為保證實驗結果的可對比性，論證一至論證三只考慮網絡空間特性而不考慮時間特性，即網絡是一個所有節點都處于S狀態的靜態網絡;論證四中節點2為初始信息傳播者（I狀態），其余節點為不知情者（S狀態），傳播率β為0.41（網絡的平均度=2.43，為保證傳播能夠進行，取傳播率為1k），康復率γ為0.1。

論證一：提供細粒度化關鍵節點識別能力。針對圖1的網絡，本文分別用幾種算法對其分解，進而獲得了節點重要性的排序結果。表1所示的是節點重要性排序結果。從表中可以看出，度中心性、K殼分解、MDD分解存在大量排序相同的節點，區分度相對較低。EKSDN（點權中心性）、結構洞算法相對較好，本文提出的KiC算法相較上述兩種算法區分度更大，相比于其他算法效果稍好。

論證二：能夠有效過濾影響力較低的類核節點。類核節點是指局部與大量節點緊密相連，而與網絡中其他節點連接較少的節點。通過類核節點的信息更容易在這個緊密社團內部擴散，而不容易將信息擴散出去，因此將其識別為影響力最大的節點是不準確的。表1的結果可以看出，傳統的K殼分解算法和結構洞算法將節點1識別為最重要節點。

本文提出的算法可以從節點1、2、3和4組成的相互緊密連接的類核中過濾出影響力較小的節點1。因此本算法在過濾類核方面優于傳統算法。

論證三：能夠發現重要局部“橋”節點。KiC算法綜合考慮了節點的聚集性和擴散性，使既有橋接特性也具有社區中心性的節點2和4排名靠前，同時本文提出的算法通過從局部二階節點的角度來衡量節點的“橋”特征，使得能夠識別出更重要的“橋”節點5，觀察圖1可知，將節點2和4排在首位，將“橋”特性明顯的節點5排在節點1前顯然更加合理，所以KiC算法在識別“橋”特性方面優于其他算法。

論證四：能夠隨著信息的傳播從時間維度更加準確地識別關鍵節點。觀察圖3，在t=1時刻節點2為初始信息傳播者，該節點既具備最重要的網絡空間特性，又是該時刻唯一信息傳播者，被識別為關鍵節點。隨著信息的傳播，在t=2時刻節點2變為R狀態，節點3和節點5變為I狀態，由于節點2不再具備傳播特性，從輿情傳播的角度來看，該節點重要性降為0，節點3變為最重要節點。當t=3時，由于節點6變為信息傳播者，增強了節點5的信息傳播特性，根據算法計算結果此時刻節點5重要程度超過節點3。在t=4時刻，由于節點6變為了R狀態，此刻節點3重新變為最重要節點。從信息傳播的時間維度來看，相較于靜態空間網絡，KiC算法充分結合網絡時空特性，能夠有效地根據節點的不同傳播狀態動態識別關鍵節點。

3? 實驗與結果分析

3.1? 數據集及信息傳播模型

在實驗中采用的網絡為：①Karate網絡[17]，美國一個大學空手道俱樂部成員;②Dophins網絡[18]，以聲音相互聯系的海豚社交網絡;③Polbooks網絡[19]，美國政治書籍網絡;④Football網絡[20]，經典的美國橄欖球俱樂部社會網絡;⑤NetScience網絡[21]，從事網絡理論和實驗科學家合著的關系網絡。表2為這5個網絡的一些統計特性。

3.2? 剔除關鍵節點后網絡結構統計特性對比分析

為了驗證關鍵節點對信息傳播的影響，本實驗使用KiC算法對5個真實網絡的關鍵節點進行識別，并分別將識別出的排名前3%的關鍵節點隔離（剔除與這些節點相連的邊）。網絡結構的統計特性變化情況如表3，從表中可見，網絡的平均度和聚類系數有所降低，平均路徑長度有所增加。從信息傳播角度分析，聚類系數的降低使得網絡社團緊密度降低，信息在社團內部傳播閾值將隨之降低，而平均路徑長度的提升使信息更難傳播到網絡的其他部分。從網絡統計特性的角度驗證了控制KiC算法所識別的關鍵節點對抑制信息傳播的有效性。

3.3? 關鍵節點對網絡魯棒性影響的分析

為了進一步分析KiC算法識別的節點的重要性，本組實驗分別通過KiC、度中心性、K殼、接近中心性、介數中心性和隨機6種算法將Karate網絡的所有節點按照重要性進行排序，然后按照重要性從大到小的順序依次移除節點，通過對比網絡中剩余節點所構成的最大連通子圖的節點個數，評估不同算法在識別關鍵節點的差異。從信息傳播角度來看，移除相同節點，最大連通子圖變化越大，說明圖的連通性越差，信息傳播到網絡其他部分的可行性越低，移除的節點越重要。從圖4可知，初始時刻Karate網絡是一個完全連通的網絡，開始移除節點后，通過隨機算法移除節點的網絡變化較小，而其他5種算法移除關鍵節點后最大連通子圖變化明顯，其中KiC算法、介數中心性、接近中心性相較度中心性和K殼算法下降較快。當移除重要性前5%的節點時，5種算法的最大連通子圖分別為初始時刻的76%、69%、79%、83%、85%，而當移除重要性前12%的節點時，最大連通子圖分別較移除5%時下降36%、36%、32%、21%、22%至49%、44%、52%、83%、84%。通過實驗數據可知KiC算法所識別的關鍵節點較K殼算法和度中心性算法更加準確，與介數中心性和接近中心性相近，KiC、介數中心性、接近中心性在控制10%左右的重要節點后最大連通子圖降至50%左右，能夠有效地降低網絡連通性，降低信息傳播能力。

3.4? 網絡傳播動力學模型有效性驗證

為了驗證KiC算法識別的重要節點在社交網絡上的傳播能力，本節通過在真實社交網絡上使用SIR模型模擬信息傳播，對比不同信息傳入節點平均信息傳播范圍和平均傳播速度來考察節點的真實影響力。本實驗共設置5組，對應5個不同的真實社交網絡，每組實驗設置一個對照組，分別以KiC算法識別的最重要節點和隨機選取一個節點為初始感染節點，觀察每一時間步網絡中感染過的節點數目和最終穩定態時感染過的節點數目，為保證傳播能夠進行，取SIR模型中傳播率為1k，康復率為0.1。

通過對比圖5中的5個真實網絡的傳播情況可以發現，整體上看對于各個傳播時間t通過KiC算法識別的重要節點傳入的信息，其傳播范圍都明顯大于隨機傳入網絡的信息，并且最終穩定狀態下受到信息影響的節點數量較多，其中Karate網絡多6.2%，Dolphins網絡多3.4%，Polbooks網絡多6%，Football網絡持平，NetScience網絡多89%。同時從圖5曲線斜率看，傳播到達穩態之前通過KiC算法識別的節點傳入的信息斜率要高于隨機節點傳入，表明本文提出的算法所識別的節點網絡信息擴散速度較快。通過以上實驗可知，以KiC算法獲得的節點為初始感染源的傳播又快又廣，說明本算法能夠識別網絡中傳播影響力高的節點。

4? 總? 結

在大規模社交網絡中快速搜索關鍵節點對于信息的引導和傳播控制具有重要的意義。實踐表明，社交網絡輿情傳播不同于傳統的復雜網絡，具有明顯的時空特性，在空間方面，要準確識別規模性社交網絡中不同節點的傳播能力，既要考慮節點所處的網絡位置和鄰居的拓撲結構，同時需兼顧計算的時間復雜度;在時間方面，要結合網絡中節點的傳播狀態進行綜合評判。基于以上考慮，本文提出一種結合節點局部中心性特征的K殼改進算法（KiC算法），該方法利用節點的聚集性特征及其鄰居的擴散性特征，并結合節點傳播狀態的時序變化作為改進后的“結構洞”約束值，綜合K殼算法對節點所處位置的高效識別能力，作為評價節點重要性的指標。該改進方法同時考慮了節點的自身屬性、所處的網絡位置及其局部拓撲、不同時刻節點傳播狀態屬性，評價結果更加全面高效。

實驗結果表明：①該算法在網絡結構上能夠消除類核影響，細粒度的識別重要的“橋節點”，并充分結合網絡時空特性，有效地根據節點的不同傳播狀態動態識別關鍵節點。②移除該算法所識別的重要節點后，網絡聚類系數降低、平均路徑長度增加，這些網絡特征的變化能夠控制信息傳播范圍的擴大。移除該算法所識別的10%的重要節點，能夠將網絡最大連通子圖的節點數降低50%，對于網絡魯棒性的影響與介數中心性、接近中心性接近，但其計算僅基于節點局部信息，時間復雜度低。③通過基于SIR模型的信息傳播驗證，以該算法識別的重要節點為初始傳播源可提升信息傳播范圍和平均傳播速度，以Karate網絡為例，其傳播范圍平均擴大6.2%，到達最大影響范圍時傳播時間平均縮短50%。

本文所提出的KiC算法是通過經典社交網絡進行仿真驗證的，但我們相信本文所做的研究對于政府決策部門對輿情的擴散和控制具有一定的參考價值。后續我們將重點根據實驗仿真結果抓取真實社交網絡數據進行驗證。

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（責任編輯：陳? 媛）