關于核電主泵軸系臨界轉速計算及穩定性標準的探討

楊德馬

(東方法馬通核泵有限公司，四川 德陽 618000)

核主泵是反應堆冷卻劑系統的主要設備之一，其主要作用是驅動反應堆內部冷卻劑的循環，在堆芯一回路系統沖水時排氣；在升溫升壓過程中進行循環升溫；在正常運行時將堆芯產生的熱量通過冷卻劑將熱量傳遞到蒸汽發生器進而加熱二回路給水成蒸汽，驅動汽輪機進行發電；如果主泵不能長期安全穩定運行，核反應堆的熱量將不能及時導出而出現超壓或者熔堆事故。因此主泵是壓水反應堆核電站的心臟，是壓水反應堆的主要設備；主泵的穩定性對核電站的安全有著至關重要的作用。

對于立式、單級離心的核軸封泵，屬于高速旋轉機械，其主泵的支撐系統通常在電機端采用可傾式油潤滑軸承，水泵端采用水潤滑的圓柱軸承；在考慮主泵油膜剛度及彈性支撐系統后，主泵通常需要跨越多階臨界轉速啟動運行，因此軸系臨界轉速安全性判定標準在主泵設計之初對主泵穩定性的評估至關重要。

本文將以國內某主泵為列，對主泵轉子系統的簡化、臨界轉速的計算及臨界轉速判定標準進行探討

1 理論臨界轉速分析方法

理論臨界轉速的是基于傳統的轉子動力學方程，以研究轉子振動為出發點，其運動方程可寫為：

(1)

式中：[M]——質量矩陣;

[Jp]——系統回轉矩陣;

[C]——系統阻尼矩陣;

[K]——系統剛度矩陣;

{f(t)}——外部激勵載荷;

Ω——轉子旋轉速度。

求解轉子動力學方程的特征值，可以得到：

det{ω2[M]+ω([C]+Ω[Jp])+[K]}=0

(2)

式中：ω——轉子渦動頻率。

當轉子的旋轉速度Ω等于轉子渦動頻率ω時，Ω稱為臨界轉速。

對于整個轉子-軸承系統的剛度[K]以及阻尼[C]，其通常包含兩個部分：

(1)轉子結構本身的剛度及阻尼;

(2)轉子支撐系統的剛度及阻尼:

1)基礎剛度及阻尼;

2)軸承油膜剛度及阻尼。

在本文對主泵的分析中，考慮主泵在啟動及穩定運行時，轉速對軸承油膜剛度及阻尼系數的影響，將轉子—軸承—基礎系統作整體動力分析。

2 軸系橫振仿真模型的建立

對于軸系仿真模型的建立，主要采用有限元法，將轉子劃分為軸段、集中質量、轉動慣量和軸承支撐單元，利用拉格朗日方程或者哈密爾頓方程建立每個單元的運動方程，從而得到各單元的剛度矩陣、質量矩陣、阻尼矩陣、陀螺效應矩陣等。根據各微元段的平衡方程及各節點之間力的平衡條件，求解方程組得到轉子的動力特性。

對于主泵規則軸段，直接采用以鐵木辛柯梁理論為基礎的圓柱單元進行模擬；對于復雜形狀的部件比如轉子支架、葉輪等，則通過有限元計算等效參數后再用圓柱單元進行模擬；軸系實體及仿真模型，請見圖1。

圖1 主泵軸系實體模型及仿真模型Fig.1 The shaft line solid model and simulationmodel for reactor coolant pump

2.1 飛輪簡化

飛輪是主泵的儲能裝置，在核電廠發生斷電事故時，飛輪將釋放能量驅動泵軸繼續運轉，為反應堆提供冷卻劑，避免堆芯損壞。飛輪在簡化時，主要考慮其質量及轉動慣量的影響，不考慮飛輪本身的剛度。

2.2 電機轉子簡化

由于電機轉子支架是非規則的結構，我們采用分段線性的方法對其進行簡化，并根據截面面積及截面慣性矩求解簡化等效參數：

(3)

求解上述方程組得到：

(4)

對于電機轉子其他部件，諸如轉子導條、鐵芯等均只考慮其質量及轉動慣量。

2.3 葉輪簡化

本文在建立主泵軸系仿真模型時，考慮了葉輪剛度對于軸系穩定性的影響，通過建立葉輪的有限元模型，求解葉輪的等效截面積及等效彎曲慣性矩，進而通過公式 (1)得到軸系建模參數。

等效截面積及等效彎曲慣性矩的通過有限元進行求解，葉輪有限元模型，見圖2。

圖2 葉輪有限元模型Fig.2 The impeller finite element model

(1)等效截面積計算

葉輪的有效元模型上施加下述載荷：

1)附著于面1上的節點全約束;

2)附著于面2上的節點施加載荷F。

(2)等效彎曲慣性矩計算

葉輪的有效元模型上施加下述載荷：

1)附著于面1上的節點全約束;

2)附著于面2上的節點施加彎矩M。

2.4 滑動軸承系數

主泵上導軸承及下導軸承為可傾瓦軸承，泵軸軸承為圓柱水潤滑軸承，分別采用專用軸承計算軟件計算軸承油膜剛度及阻尼系數,剛度及阻尼系數無量綱化后導入轉子動力學計算軟件MADYN2000，在計算時，計算軟件將根據轉子受力、轉速等輸入條件自動計算相應轉速下的油膜剛度及阻尼系數。

在主泵的運行狀態為熱態、軸承最大安裝間隙、電磁偏心磁拉力與葉輪徑向水推力同向的條件下，軸承油膜剛度及阻尼系數隨轉速的變化曲線，請見圖3。

圖3 上導軸承剛度阻尼隨轉速變化曲線Fig.3 Upper guide bearing stiffness and dampingcoefficients variation along speed

圖4 下導軸承剛度阻尼隨轉速變化曲線Fig.4 Lower guide bearing stiffness and dampingcoefficients variation along speed

圖5 泵軸軸承剛度阻尼隨轉速變化曲線Fig.5 Pump guide bearing stiffness and dampingcoefficients variation along speed

2.5 彈性支承

主泵軸承的支承機構簡化為彈性支承，不考慮阻尼的影響，其支承剛度見圖6。

圖6 軸承支承剛度Fig.6 Bearing support siffness

3 計算結果

由于主泵的運行狀態、軸承的安裝間隙、葉輪位置的徑向水推力及定轉子間的偏心磁拉力方向的變化均會影響到滑動軸承的油膜剛度及阻尼，因此在對主泵的臨界轉速進行預測時，需要考慮上述所有因素影響。

在考慮主泵在熱態、軸承最大安裝間隙、葉輪徑向水推力與電磁偏心磁拉力方向一致的條件下,主泵的臨界轉速在要求的運行轉速范圍內，前二階臨界轉速分別是1 187.79 r/min以及1 304.10 r/min(見圖7)。

4 臨界轉速評判標準

軸系穩定性主要是考查轉子系統的臨界轉速，迄今為止，國內外尚無統一的考慮標準，目前，業界主要有下述幾種考核標準：

(1)以理論臨界轉速計算為基礎，對臨界轉速與工作轉速之間的安全裕度進行規定，安全裕度通常考慮在10%～25%；輔之于對數衰減率對振動的穩定性進行判定。

該判定標準普遍應用于發電行業，比如：

1)低速水輪發電機轉子系統;

2)汽輪機、汽輪發電機等。

在運用該標準時，通常是根據多年的經驗，將軸承的支撐剛度考慮為恒定彈簧剛度或者剛性支撐，不考慮機組載荷以及運行條件等多方面的影響。對于常規的水輪發電機組、汽輪發電機等，該判定標準是偏保守的。

(2)對于石油、化學和氣體工業用軸流、離心壓縮機及膨脹機—壓縮機在API617[1]標準中臨界轉速的定義是以轉子響應曲線為基礎，當放大系數 AF≥2.5的轉速規定為臨界轉速；對此臨界轉速，是以隔離裕度SM為判定標準。

(3)以轉子-軸承耦合系統為基礎，考慮阻尼對振動的抑制作用，以阻尼系數為判定標準。

對于該標準，不同的行業或者不同的廠家根據各自的運行經驗，對于臨界轉速對應的阻尼系數要求又各有不同。

1)對于石油、重化學和天然氣工業用離心泵，API610[2]中規定見圖7。

圖7 API610 阻尼系數與頻率比Fig.7 Damping coefficients and frequencyratio listed in API610

2)法國在借鑒API610的基礎上，總結多年主泵運行經驗，提出下述主泵臨界轉速判定標準，見圖8。

圖8 阻尼系數與頻率比Fig.8 Damping coefficients andfrequency ratio used in France

5 結論

在本文中，采用法國計算標準對臨界轉速進行判斷，無論是第一階的臨界轉速1 187.79 r/min還是第二階臨界轉速1 304 r/min(見圖9),其阻尼比均遠高于法國標準中的規定值。

為了驗證阻尼對主泵振動的影響，在考慮結構不平衡質量的基礎上，還考慮了葉輪水力不平衡力的影響，對主泵進行了不平衡響應分析(見圖10)，主泵在設計的連續運行轉速范圍內沒有出現因臨界轉速而導致振動劇烈增大的情況，且其不平衡響應振動遠低于設計振動標準。

因此主泵軸系在滿足設計要求規定的阻尼比下，主泵能夠安全穩定運行。

圖9 主泵軸系臨界轉速Fig.9 Lateral critical speeds for reactor coolant pump

圖10 主泵不平衡響應曲線Fig.10 Unbalance Response Curvesfor Reactor Coolant Pump