“數與式”防錯八訣

文吳 梅

口訣1：有理數，無理數，基本概念要有數

例1 下列各數中，是無理數的是（ ）。【錯解】選A、C。

【解析】根據無理數的定義進行判斷，3.1415 是π 的近似值，但不是π，它是有限小數，可化為分數，是有理數是有理數是分數，也是無限循環小數，所以是有理數是無理數。故選：D。

【點評】本題考查有理數、無理數的識別。整數和分數統稱為有理數，無限不循環小數叫做無理數，這兩個基本概念不可混淆。

口訣2：正數平方根，正負緊相跟

例2 9的平方根是（ ）。

A.3 B.±3 C.-3 D.9

【錯解】選A。

【解析】∵（±3）2=9，∴9 的平方根為：±3。選：B。

【點評】本題考查平方根的知識，掌握平方根的定義是關鍵。我們需要注意的是，一個正數的平方根有兩個數且互為相反數，其中正的平方根叫做算術平方根（只有一個）。平方根和算術平方根是兩個不同的概念。

口訣3：零次冪，等于1；底非零，方可行

例3 若（x-1）0=1，則（ ）。

A.x≥1 B.x≤1 C.x≠1 D.x≠0

【錯解】選D。

【解析】∵（x-1）0=1，∴x-1≠0，解得：x≠1。故選：C。

【點評】此題主要考查零指數冪的定義，正確把握定義“當a≠0 時，a0=1”是解題關鍵。其中a≠0 是限制條件，必不可少。另外，不少同學常犯a0=0 的錯誤，應給予糾正。

口訣4：負括號，要變號

例4 下列去括號正確的是（ ）。

A.-（a+b-c）=-a+b-c

B.-2（a+b-3c）=-2a-2b+6c

C.-（-a-b-c）=-a+b+c

D.-（a-b-c）=-a+b-c

【錯解】選A、C、D。

【解析】A.-（a+b-c）=-a-b+c，故選項A錯誤；B.正確；C.-（-a-b-c）=a+b+c，故選項C 錯誤；D.-（a-b-c）=-a+b+c，故選項D 錯誤。故選：B。

【點評】本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數字與括號里各項相乘，再運用下列原則求解：括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“-”，去括號后，括號里的各項都改變符號。這里特別需要注意的是：去括號時，括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項的符號都要改變。

口訣5：先要提，分到底

例5 因式分解：x3-2x2y+xy2=。

【錯解】x（x2-2xy+y2）。

【解析】錯解中的x2-2xy+y2還能利用完全平方公式再分解，原式=x（x2-2xy+y2）=x（x-y）2，故答案為：x（x-y）2。

【點評】此題考查提公因式與公式法的綜合運用。因式分解的步驟中，第一步凡是能提取公因式的一般必須先提取公因式。另外，在規定的數集范圍內，運算應進行到每個因式都不能分解為止。

口訣6：提取某一項，變1不能忘

例6 因式分解：a3+2a2+a=______。

【錯解】a（a2+2a）。

【解析】a3+2a2+a=a（a2+2a+1）=a（a+1）2。故答案為：a（a+1）2。

【點評】本題考查提公因式法、公式法分解因式。需要注意的是：用提公因式法進行因式分解，當多項式的公因式正好是其中某一項時，提取后不能漏掉原來省略的系數。

口訣7：上零下不零，分式值為零

A.±1 B.0 C.-1 D.1

【錯解】選A。

【解析】若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0。

故選：D。

【點評】本題考查分式的值為零的條件。分式的值為0 的條件是：分子為0 且分母不為0。其中，分母不為0這一條件同學們常常疏忽。

口訣8：分式求值有文章，取值范圍記心上

【點評】近年來各地中考中頻繁出現開放性分式化簡、求值試題。命題者往往喜愛在自選“合適的數”上大做文章，設置陷阱。解這類題目時，同學們往往容易疏忽“分式的分母不能為零”這一隱含條件，所選數值有時恰好使原分式的分母為零或化簡過程中的分式分母為零，從而導致錯誤。