聯合移動主成分分析與傳遞熵的橋梁損傷識別方法

聶振華 楊衛星 程良彥 馬宏偉

摘要：提出了聯合移動主成分分析與傳遞熵的識別方法進行橋梁結構損傷定位。首先以橋梁跨中位置作為分界點，將安裝的傳感器分成兩等份，構成兩部分原始數據矩陣。定義一移動窗口分別同步截取兩個數據矩陣，將窗口內數據進行主成分分析計算。在時間軸上移動窗口，得到對應兩個第一特征值時間序列。再使用窗口化的傳遞熵方法對兩個第一特征值時間序列進行傳遞熵計算，并提取出新的損傷因子。利用移動車輛經過損傷位置時，損傷因子產生突變來定位損傷。引入單邊上限閾值理論，增強方法的魯棒性。數值模擬和實驗結果均表明，此方法能夠較精確定位損傷。此方法無需建立結構有限元模型作為基礎，為一種數據驅動方法，適用于實際工程。

關鍵詞：損傷識別;橋梁;移動主成分分析;傳遞熵;移動窗口

中圖分類號：TU 312⁺.3;TU445.7文獻標志碼：A 文章編號：1004-4523（2020）05-1062-11

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.05.021

引言

由于腐蝕和材料老化等因素，導致橋梁結構性能降低甚至出現損傷，嚴重影響交通的正常運營和人民生命財產安全。因此，橋梁結構的安全監測和損傷識別尤為重要，已成為當前研究的熱點問題。

目前，基于動力響應的結構損傷識別方法為當前主流方法，適用于大型結構。然而，在工程應用中，基于動力響應的方法往往需要安裝大量的傳感器，導致采集的海量數據難以處理。尋求一些方法從這些數據中提取損傷信息成為一個關鍵問題。主成分分析的方法（Principal Component Analysis，PcA）可將高維特征空問數據轉化為一個低維空問數據，去除冗余信息，并且保留原始數據中的有用信息。結合這一特性，PCA方法在結構安全監測中得以廣泛應用，但其缺點是無法法揭示結構的安全狀態隨時問的變化，因此無法滿足實時監測要求。為了克服這一缺點，Posenato等提出了移動主成分分析法（MPcA）。主要思想是對采集的數據進行窗口化處理，計算窗口內數據的主成分，并將這一方法應用于結構的持續監測。在此基礎上，趙展利用MPCA方法對橋梁的加速度響應進行處理，通過主成分對應的特征向量的變化量實現了損傷發生時刻的識別。Posenato等使用MPcA和移動相關系數法對加速度響應進行處理，并加以比較，發現MPCA方法相比移動相關系數方法識別精度更高。以上MPCA方法中，窗口長度的選擇是基于研究者的經驗來確定的，且往往過大，甚至以年來衡量，帶來嚴重的監測滯后。為解決這一問題，聶振華等提出了一種確定窗長的移動主成分分析（FMPCA）方法，對結構的損傷發生時刻進行識別，定義了主成分累積貢獻率收斂譜來計算窗長，并應用于實際工程，取得良好效果。

然而，以上研究并未進行損傷定位。傳統的基于模態的損傷定位方法需要足夠多的測點才能得到較完備的模態振型，這在實際工程應用中耗資巨大，實現困難。本文方法的目的是進行橋梁結構損傷定位，如采用傳統PcA方法，只能得到一個特征向量矩陣和一個特征值矩陣，無法反應結構的局部信息。因此，引入MPcA方法來構建橋梁結構在移動車輛荷載作用下的局部位置振動的特征量，即本文提出的局部特征值。局部特征值序列同樣包含橋梁損傷的特征信息，再結合傳遞熵的方法對局部特征值序列進一步處理，達到損傷定位的目的。本方法為數據驅動方法，無需進行模態識別，無需建立結構有限元模型，適用于實際工程。

Shannon于1948年提出了信息熵的概念，它用于衡量變量的不確定性大小。Schreiber于2000年在香農熵、時滯交互信息基礎上提出了傳遞熵的概念，它是信息熵理論的一個重要方面，傳遞熵本質上是由兩個或多個信息熵構造而成的，因此傳遞熵具備了信息熵的所有特性。傳遞熵作為信息熵理論的組成部分，已經在醫學，經濟學等學科得到了廣泛的應用，但是在工程上應用還處于初步階段。2006年，Nichols等口。將傳遞熵理論應用于簡單機械結構的損傷識別。Thomas Dimpfl等驗證了傳遞熵理論在非線性和線性系統同樣適用，這為傳遞熵理論在工程上的應用奠定了基礎。

本文采用MPCA和傳遞熵的聯合識別法，從所測加速度響應中提取損傷特征指標進行損傷定位。數值模擬和實驗結果驗證了本方法的可行性和準確性。

1基本理論

1.1主成分分析方法

主成分分析是一種數據降維方法，它可以將原始數據進行數據變換，通過提取主成分以減少數據空問的維度。被提取出來的主成分能夠最大限度的包含原始數據的特征，同時最小限度的損失原始數據的信息量。假定所測數據矩陣x為

本文采用第一特征值序列進行下文介紹的傳遞熵的計算。這是因為PCA在分析結構振動信號中有其特定的物理意義，各階主成分實為對應的結構各階模態分量信息，并按其能量的大小從大到小依次排列，第一主成分實為占第一主導地位的模態分量。而特征值的物理意義是對應階模態分量能量的大小，如果對其進行標準化處理后其表示該階模態在原始信號中參與率的大小。因第一主成分（即占第一主導地位的模態分量）在原始所測信號中占有的比例最大，最能夠反映原始數據信息，包含的損傷信息也最多，因此其對應的第一特征值較其他特征值包含的損傷信息也最多。

1.3傳遞熵理論

在使用移動主成分分析方法對信號進行處理時，移動窗口長度z的選擇是一個關鍵問題。窗口長度須足夠大來保證窗口內數據能夠捕捉到信號中全部振動分量信息，同時也要最大限度地保證檢測的時效性，這樣才能確保及時反映出橋梁的健康狀況。因此，須根據香農采樣定理，即信號采樣頻率必須大于或等于信號中最高頻率的2倍時，才能確保采集到的信號能完整捕捉到所有動力分量信息。然而，在結構健康監測實施中，采樣頻率往往在監測前已經人為的設定，因此，根據香農定理，窗口長度須大于或等于結構基頻所對應周期的2倍。在橋梁健康監測中，基頻對應的振動分量信息是最重要的。如果小于這個值勢必會導致由于窗口長度過小，而導致信息泄露，丟失基頻對應的振動分量信息。當然，窗口長度不能過大，過大會減小損傷結果的分辨率，導致損傷定位不精確。因此，本方法由橋梁振動響應的基頻和采樣頻率來確定移動窗口長度的大小，如下式所示

2數值模擬

2.1仿真模型

為了驗證該方法的可行性，本文選用一等截面簡支梁作為橋梁模型，如圖4所示。其物理參數為：截面A=0.1m×0.2m、楊氏模量E=210GPa、長度L=20m、密度p=7850kg/m。、泊松比為0.3，利用ANSYS軟件，采用Plane 42單元建模，橋長方向上等距劃分為800個單元，并均勻設置7個測點，橋梁厚度方向等距離劃分為10個單元，移動荷載為200kg的小車。小車以0.2，0.5，1m/s勻速地從梁始端到終端駛過，采用瞬態分析模塊進行計算，采集1—7號測點的加速度響應，采樣頻率為400Hz。結合本文所提出的方法，在數據處理過程中只使用了1，2，3和5，6，7號測點數據。損傷采用刪減單元格的方式來表征，分別在橋梁長度方向的0.4L和0.7L位置制造單位置損傷，損傷程度（截面損失率）分別為10%，20%，30%，40%，50%，如表1所示。2.2

結果分析

為計算移動窗口長度，需對采集的無損數據進行頻譜分析，獲得橋梁無損工況下的基頻。例如，在梁橋無損工況下，車輛速度為1m/s時，對3號測點的加速度信號進行快速傅里葉變換，可得橋梁振動的基頻為1.17Hz。根據式（21）可計算得出移動窗口長度為682。在時問軸上移動窗口，移動步長為一個采樣問隔，可得第一特征值時問序列，圖5為無損工況下，車速為1m/s時1，2，3號和5，6，7號傳感器信號的第一特征值序列。

將得到的2個第一特征值序列由公式（22），（23）計算得到損傷因子。圖6和7分別為損傷位置在0.7L，0.4L處的結果，從圖中可以看出，各工況下損傷因子在損傷位置出現明顯的峰值，且隨著損傷程度的增加，峰值越來越大。然而，除了損傷位置處，其他地方也有峰值出現，使得識別結果容易帶來誤判。為了提高該方法的魯棒性，引人置信上限閾值來確保識別結果的可靠性E23453，閾值為

本文a取1%，則表示為損傷指標值99%在置信度以下，可將其視為在健康檢測中可能出現異常跡象的一個閾值，該閾值的定義是基于梁橋響應所計算出的損傷指標的統計特性，大于閾值的損傷指標被認為是損傷發生的位置。

如圖6—7中橫線為對應工況下的閾值。圖6（a），（b）分別是移動荷載速度為0.2，0.5m/s時的識別結果，可看出在損傷位置均出現了很大的峰值，且超過了相應的閾值，而其他地方均在閾值以下，準確定位了損傷。在1m/s速度時，損傷程度為20%，30%，40%和50%時，在損傷位置附近出現了大于相應閾值的峰值。在損傷程度為10%時，沒有出現明顯的突變。同樣的現象在損傷位置為0.4L的工況出現，如圖7所示，移動荷載速度較小時，均能識別損傷位置，而速度為較大的1m/s時，損傷程度為10%的工況識別無效。說明本方法在荷載速度較大時，其靈敏性降低。這是因為當移動車輛荷載速度較大時，車輛過橋的時問變短，因此所測數據長度與速度成反比而縮短。移動窗口長度是由采樣頻率和所測信號的基頻決定，在兩者不變的情況下窗口長度保持不變，與速度無關，這樣勢必造成當車輛速度過大時窗口內數據與整個所測信號的比例變大，分辨率降低，對捕獲橋梁局部特征信息的能力下降，因而導致用窗口化傳遞熵方法進行量化信息傳遞時損傷指標靈敏性降低。因此，采用本方法時，建議荷載移動速度不宜過大。

2.3噪聲的魯棒性分析

在數值模擬中，所有的條件都是理想狀態，而在實際工程中，噪聲無法避免。為驗證本文方法對噪音的魯棒性，在模擬數值中加入高斯白噪聲，其幅值服從高斯分布，功率譜密度服從均勻分布。在原始信號的基礎上疊加噪聲，通過信噪比衡量噪聲的水平，信噪比公式如下

損傷位置在0.4L處，荷載速度為0.2，0.5m/s時，不同損傷程度下采集到的信號中添加40dB和60dB的噪聲，損傷識別結果如圖8-9所示。

如圖8-9為原始在信號中添加噪聲后的損傷識別結果。圖8為移動質量速度為0.2m/s時的識別結果，8（a），（b）相對應的噪聲水平分別是40和60dB，從圖中可以發現在損傷0.4L的位置處出現了較大的峰值，能夠準確定位損傷。在圖9中，移動質量的速度為0.5m/s時，同樣在損傷位置出現了峰值，因此，本文所提出的方法具有一定的抗噪能力。

3實驗驗證

3.1實驗簡介

為了進一步驗證本方法的可行性，搭建了簡支梁橋實驗模型。模型為一空心矩形鋼梁，如圖10所示。鋼梁的物理參數為：長度L=6m，材料密度p=7800kg/m。，截面參數200mm×100mm×3mm。在鋼梁上無縫粘結兩條角鋼（角朝上）作為小車移動的軌道，小車模型質量分別為10.5kg和20.5kg。采用直流電動機來牽引小車在軌道上勻速移動，通過改變電動機的轉速來控制小車的移動速度。在梁橋模型沿長度方向上均勻布置8個測點采集加速度信號，采集設備為DH5922N動態信號采集系統。

用切割機沿著梁橋的寬度方向切割來模擬損傷，損傷位置設在0.72L處，損傷工況如表2所示。梁模型、軌道、損傷和車輛模型如圖11所示。

3.2實驗結果

圖12為移動車輛速度為0.5m/s，小車質量為10.5kg，不同損傷程度下3號傳感器所測得的加速度響應（圖12（a）），及相應的傅里葉頻譜圖（圖12（b））。從頻譜圖中可以看出梁橋在無損傷和兩種損傷工況下的頻率并沒有發生明顯的變化，這說明用頻率的改變來識別梁橋損傷比較困難。由圖12（b）無損工況下的頻譜圖可知梁橋基頻為11.1Hz，并由公式（21）計算出窗口長度為90，采用圖3所示的損傷定位方法的流程進行數據處理，結果分別如圖13，14，15所示。

圖13為移動車輛速度為0.25m/s，車的質量分別為10.5kg和20.5kg時的損傷識別結果，圖13（a）中損傷工況一和損傷工況二的閾值分別為289.47和383.09，可以看出，在0.72L位置處的值大于閾值，說明在這兩種損傷工況下都成功地定位了損傷。圖13（b）為小車質量為20.5kg時的損傷識別結果，同樣在0.72L位置處有明顯突變，且大于閾值，成功定位了損傷。

當速度分別為0.5m/s時，不同小車質量下的損傷識別結果如圖14所示?？梢钥闯觯趦煞N車速下，R值在0.72L位置均大于閾值，而當車輛荷載為20.5kg時，在0.4L地方也出現大于閾值的峰值，給識別結果帶來誤判。當速度為0.75m/s時，如圖15所示，在車輛荷載為10.5kg工況下，成功定位損傷，而當車輛荷載為20.5kg時，發現峰值偏離了損傷位置0.02L，這是因為車輛較重時，電機牽引下速度難以保證勻速，尤其在電機轉速較快時，啟動時拉繩會產生時松時緊的不良效應，且在通過引橋后仍未消失，帶來定位誤差。

對比梁橋在不同損傷程度，不同的荷載速度以及不同的質量荷載對損傷識別的影響，實驗結果表明，本方法能夠定位損傷，且在損傷程度較大時，損傷因子曲線圖在損傷位置處突變的峰值較大。

4結論

1）本文提出了聯合移動主成分分析與傳遞熵的識別方法進行橋梁結構損傷定位。首先以橋梁跨中位置作為分界點，將安裝的傳感器分成兩等份，構成兩部分原始數據矩陣。定義一移動窗口，使用移動主成分分析方法對2個原始信號矩陣進行計算，得到對應2個第一特征值時問序列。再使用窗口化的傳遞熵方法對兩個第一特征值序列進行傳遞熵計算，并提取出新的損傷因子。利用移動車輛經過損傷位置時，損傷因子產生突變來定位損傷。引入上限閾值理論，增加方法的魯棒性。數值模擬和實驗結果均表明，本方法能夠較精確定位損傷，也具有一定的抗噪能力，且隨著損傷程度增加，損傷位置突變也隨之增大。

2）該聯合識別方法無需建立結構有限元模型作為基礎，無需進行模態識別，為一種數據驅動方法，較適用于實際工程。

3）當車輛速度較大時，本方法靈敏性降低。在工程應用時，速度不宜過大，不宜采用正常行駛車輛進行檢測，但可作為定期巡檢的一種有效方法。