可靠壽命消耗評估中的加速系數(shù)法

傅惠民， 付越帥

（北京航空航天大學 小樣本技術研究中心， 北京 100191）

0 引言

結構健康監(jiān)測技術是當前國內外研究的熱點問題[1，2]，壽命消耗評估和壽命管理是其中的一項重要內容， 它根據(jù)單個機電產品在使用過程中完成的不同任務， 對應的不同載荷，計算其相應損傷和壽命消耗[2，3]。文獻[3]提出一種可靠壽命消耗評估和壽命管理方法， 可以根據(jù)可靠壽命消耗情況進行單機壽命監(jiān)控， 并根據(jù)其剩余可靠壽命對單個機電產品進行壽命管理。 通常，機電產品出廠前都要采用加速壽命試驗進行可靠性評估， 工程上為了節(jié)省試驗成本，對加速系數(shù)都進行了大量研究，積累了大量試驗數(shù)據(jù)和工程經驗，并確定出其加速系數(shù)[4，5]。 本文進一步針對上述情況， 建立一種機電產品可靠壽命消耗評估的加速系數(shù)法， 該方法能夠緊密結合出廠前的這些加速壽命試驗數(shù)據(jù)，無需進行其他額外試驗，即可對該機電產品在外場實際使用中的可靠壽命消耗和剩余可靠壽命進行計算，從而對其進行壽命監(jiān)控和壽命管理，確保該機電產品安全可靠運行。

1 加速系數(shù)函數(shù)的確定

1.1 加速系數(shù)函數(shù)的一般形式

設S 為廣義應力（包括溫度、濕度、載荷、電應力、載荷譜和環(huán)境譜等），S*為開展加速壽命試驗的應力水平，則S*對應力水平S 的加速系數(shù)定義為

式中，NR和NR*分別為在應力水平S 和S*下可靠度為R的產品可靠壽命；h（●）為加速系數(shù)函數(shù)，b 為待定參數(shù)，可由經驗數(shù)據(jù)或物理分析確定。 特別是，當已知S*對應力水平S0的加速系數(shù)為τ0時，則可由式（1）求得b 為

其中h-1（●）為h（●）對b 求逆得到的逆函數(shù)。

1.2 基于Arrhenius 模型的加速系數(shù)函數(shù)

當絕對溫度T 作為加速應力時， 通常可采用Arrhenius 模型，此時將S=T 代入式（1），得到加速系數(shù)函數(shù)為

1.3 基于逆冪律模型的加速系數(shù)函數(shù)

當電應力（電壓、電流、功率等）、載荷、濕度等作為加速應力時，可采用逆冪律模型，此時可由式（1）求得相應的加速系數(shù)函數(shù)為

式中，RH*為加速試驗相對濕度；b 為濕度的加速率常數(shù)，一般介于2～3 之間[4]。 當已知RH*對RH0的加速系數(shù)為τ0時，由式（6）得

式中， △T*為加速試驗溫度變化范圍；b 為溫度變化范圍的加速率常數(shù)，一般介于4～8 之間[4]。當已知△T*對△T0的

1.4 基于指數(shù)模型的加速系數(shù)函數(shù)

當電應力、載荷等作為加速應力時，有時也可采用指數(shù)模型，此時可由式（1）求得相應的加速系數(shù)函數(shù)為

2 單應力可靠壽命消耗評估方法

設某機電產品受到了應力水平Si的ni個循環(huán)（或單位時間）作用，i=1，2，…，m，其消耗的可靠壽命百分比LCt的置信水平為γ 的單側置信上限LCUt由下式給出[3]

式中NRL，i為該機電產品在應力水平Si下置信水平為γ、可靠度為R 的可靠壽命單側置信下限，由下式計算

對于不同的加速模型，上式分別由式（3）、式（5）或式（13）給出。

該機電產品剩余可靠壽命百分比LRt置信水平為γ的單側置信下限LRLt為[3]

3 雙應力可靠壽命消耗評估方法

4 多應力可靠壽命消耗評估方法

5 算例

5.1 算例1

設某機械零部件主要受疲勞載荷作用， 疲勞應力幅以Sa表示，疲勞壽命以循環(huán)數(shù)N 表示，其加速模型為逆冪律模型。

產品在Sa*=950MPa 的應力作用下開展加速壽命試驗，評估得到置信水平為γ=0.95、可靠度為R=0.999 的可靠壽命單側置信下限為

根據(jù)文獻[3]和以上計算結果可知，在滿足置信水平為γ=0.95、可靠度為R=0.999 要求的前提下，該產品仍可在各載荷Sa，i下工作ni'循環(huán)，即

計算得：n1'=2.24×105， 'n2=1.05×105， 'n3=5.77×104。

此外，還可以進一步給出各工作載荷的組合方案，即可以科學合理安排該零部件的后續(xù)任務，實現(xiàn)對單個零部件的壽命監(jiān)控和管理。

5.2 算例2

設某電子產品工作期間受到溫度和濕度聯(lián)合作用，分別以絕對溫度T 和相對濕度RH 表示， 其加速模型分別為Arrhenius 模型與逆冪律模型。

產品在由T*=423K 和RH*=95%的組合應力水平S*下開展加速壽命試驗， 評估得到產品置信水平為γ=0.9、可靠度為R=0.99 的可靠壽命單側置信下限為

另外，已知濕度的加速率常數(shù)b2=2.0。

假設產品工作期間將受三種溫度水平和兩種相對濕度水平作用，分別為293K、313K、333K 和40%、70%，現(xiàn)已在組合應力水平Sij下工作了nij個小時，i=1，2，3，j=1,2，并列于表1。S*對Sij的加速系數(shù)τij和Sij下產品的可靠壽命單側置信下限NRL，ij分別由式（23）和式（22）求得。

表1 產品已經歷的溫度和濕度聯(lián)合作用情況

根據(jù)表1 和式（21），可求得產品消耗的可靠壽命百分比LCt置信水平γ=0.9 的單側置信上限LCUt為

再由式（20）求得該產品剩余可靠壽命百分比LRt置信水平γ=0.9 的單側置信下限LRLt為

根據(jù)文獻[3]和上面的計算結果可知，在滿足置信水平γ=0.9、可靠度為R=0.99 要求的前提下，該產品仍可在應力水平Sij下的工作時間 'nij由下式計算

將計算結果列于表2。

此外， 還可以進一步給出表2 中6 種不同溫度和濕度的組合方案， 即可以科學合理安排該電子產品的后續(xù)任務，實現(xiàn)對單個電子產品的壽命監(jiān)控和管理。

表2 產品在溫度和濕度聯(lián)合作用下仍可工作的時間

6 結論

本文方法只需根據(jù)產品出廠前可靠性評估中的加速壽命試驗數(shù)據(jù)，無需進行其他額外試驗，即可對該機電產品在外場實際使用中的可靠壽命消耗和剩余可靠壽命百分比及其置信限進行計算，并結合文獻[3]方法對單個機電產品進行壽命消耗監(jiān)控和壽命管理。

對于加速試驗中載荷為程序塊譜的情況， 可以首先將試驗得到的置信水平為γ、 可靠度為R 的可靠壽命單側置信下限NRL**等損傷折算為某一試驗應力水平S*下的可靠壽命單側置信下限NRL* ，然后再采用本文方法進行可靠壽命消耗評估。