基于粗糙集與支持向量機的加工質量預測

王新海， 孫培祿， 鄭 銳

（1.運城學院機電工程系， 山西 運城 044000； 2.西安翔迅科技有限責任公司， 陜西 西安 710000）

0 引言

航空業是制造業的集大成行業， 是我國制造業水平的直接體現，也是軍民融合戰略中的核心領域。對于航空零件制造過程來說， 由于其異形空間大尺寸與所選材料的高強超硬高韌等特性，使得其加工過程極為復雜，需要多道工序才能達到工程質量的要求。在加工過程中，質量又受到多個影響因素的共同作用，且過程參數多變（它們受到被加工件的影響而改變），使得任何一個零件和工序的質量對最終產品的質量都有直接影響， 工序質量和過程因素的復雜性使得產品質量難以控制[1]。這種復雜性也容易導致樣本數據不足， 使得基于統計的質量控制方法適用性受到限制[2]。而在實際的制造過程中，對某些關鍵零件的質量進行合理的監控和預測，可以起到保證最終產品質量，降低生產成本，提高生產效率的作用。 因此，從質量信息統計、過程質量控制、加工誤差預測等方面進行監控，成為了解決航空關鍵零件質量控制問題的有效手段。

航空零件質量控制的前提是質量關聯因素診斷和質量預測，從最早的統計方法，到小樣本的質量控制，再到智能計算興起之后的智能預測等。 在上述的發展過程中，基于人工智能技術的智能預測方法憑借其智能化、 自動化等特點在該領域得到了廣泛的應用。 如陳冰等（2009）利用尺寸關聯和偏最小二乘回歸方法分析了多工序質量，構建了尺寸鏈的關聯工序矩陣，給出了一種工序關聯檢索算法， 解決了工藝工程中自變量之間存在多重相關的問題，診斷出了多工序質量的影響因素集[3]。 Chen et al.（2006）基于“兩種質量”概念，在考慮質量損失模型的基礎上，建立了一套前工序和后續工序間的質量傳遞關系[4]。然而，這些研究大部分聚焦于工序關聯關系間的研究，并未將這種關聯關系深入應用到加工過程誤差預測中去。董華等（2007）通過隸屬度函數對樣本進行模糊化，實現歷史數據的 “重近輕遠” 性， 利用模糊支持向量機技術（FLS-SVM）建立了小批量生產過程的智能預測模型[5]。吳德會（2008）提出一種動態指數平滑預測模型，以預測效果評價函數為優化目標，采用梯度法對其進行連續更新，進而使模型能隨著生產過程不斷優化[6]。 劉渤海等（2010）將人工神經網絡（ANN）和支持向量機（SVM）回歸模型引入質量數據預測領域， 證明人工神經網絡和支持向量機回歸模型的擬合精度較高，泛函能力較強，可作為質量數據的預測方法[7]。 張炎亮等（2016）將主成分分析（PCA）與支持向量機（SVM）結合，提高了多品種小批量產品質量預測的準確率和穩定性[8]。 而在這些預測模型的建立中，需要具備一定數量的先驗知識， 對于加工過程的智能預測實現不利， 且沒有考慮到對誤差預測無影響因素的約簡，使得加工過程誤差預測變得復雜。 因此，在考慮各類復雜因素的基礎上，尋求一種既能進行加工過程診斷，確定關聯要素和工序， 又能進行高精度誤差預測的綜合方法成為了迫切需要解決的問題。

針對航空零件質量特征預測問題，本文提出了一種模糊粗糙集（Fuzzy Rough Sets，FRS）和灰狼算法（Grey Wolf Optimization，GWO）優化的支持向量機方法（Support Vector Machine，SVM）相結合的兩階段預測方法。 首先建立影響某關鍵質量特性的條件屬性集合， 包括前道工序的質量特征，機床的動態服役性能和刀具夾具的精度狀態[9]等；然后通過模糊粗糙集方法進行屬性約簡， 得到實際影響質量特征及誤差的關鍵條件屬性集合； 然后通過GWOSVM 方法對樣本集合進行訓練， 得到質量特征及誤差預測模型，從而實現加工過程的質量預測。

1 兩階段預測方法框架

航空零件的質量預測需要首先獲取影響零件質量的因素，然后對相關因素進行建模分析，根據歷史數據進行預測，因此本文提出了一種兩階段的預測方法。第一階段通過RFS 來獲得影響零件質量的因素， 第二階段通過GWO-SVM 來預測質量，如圖1 所示。

因為航空零件的機加工系統中， 產品質量主要由4M1E（人、機、料、法、環）中的一個或多個因素決定，具體包括：之前工序的質量特征，該質量特征對應的4M1E 因素（人、機、料、法、環），以及機床的動態服役性能和刀具、夾具的精度狀態。

所以根據已有的各工序質量特征和加工要素歷史統計數據， 構建決策表， 通過粗糙集理論進行影響程度計算， 約簡對于待預測質量特征沒有影響或影響很小的屬性，得到實際影響特性發生變化的關鍵條件屬性集合。

在確定了質量預測的需求樣本后， 通過灰狼算法對支持向量機的參數進行優化，然后利用優化后的SVM 對樣本集合進行訓練，得到加工誤差預測模型，再將待預測質量特征所在加工過程中的關鍵條件屬性值作為預測模型的輸入進行預測，得到最終的預測值。

圖1 兩階段質量預測算法框架

2 關鍵條件屬性粗糙集診斷

粗糙集理論是一種新型的處理模糊和不確定知識的數學工具， 其特點是不需要預先給定某些特征和屬性的數學描述，如統計學中的概率分布，而是直接從給定問題的描述集合出發， 通過不可分辨關系和不可分辨類來確定給定問題的近似域， 采用確定方法計算并描述出數據的不確定性以及過程與結果之間的隸屬度關系， 即便在數據相當少的情況下也可以最大限度地導出診斷結果，尤其適合航空零件的質量診斷[10]。 因此，本文采用粗糙集理論進行質量診斷， 以得到質量特征和過程參數之間的關聯規則。

2.2 關鍵條件屬性粗糙集診斷過程

2.2.1 屬性建模，構建決策表

整理影響質量的相關數據，定義屬性集，屬性集應能表征系統中影響質量的全部特征。 把條件特征作為決策表的條件屬性，把結果數據的特征作為決策屬性[12]。

在航空零件的生產過程中， 影響加工誤差的因素可分為兩類：

（1）包括對加工質量輸出有較大影響的4M1E 因素，以及按照文獻[7]中定義的機床、刀具、夾具的動態性能，這些屬性構成了加工要素集合P={人員O，材料M，加工方法W，環境E，機床誤差εM，刀具誤差εT，夾具誤差εF}。其中，環境E 由于整條生產線大多處于相同的環境下，故可將環境看成是一個共同的因素而不必給予特殊的考慮。 料即原材料、半成品，它來自上道工序，故與工序的工作質量無關。由于航空零件的工藝路線比較確定，故加工方法W 都一致，不再列入屬性集中。 由此，可以得到加工要素集合P={人員O，機床誤差εM，刀具誤差εT，夾具誤差εF}。

（2）由于工序間存在關聯關系，需要考慮前序加工質量對質量特征的影響， 所以將前面完成的關聯工序的質量特征加工質量考慮進來。這樣，可以得到前序質量特征因素集合H={特征1 誤差H1，特征2 誤差H2，…，特征n誤差Hn}（n 為關聯工序中對該質量特征有影響的質量特征數目）。

綜上， 條件屬性集由表征加工要素和前序質量特征的屬性組成，即條件屬性集C={P，H}={人員O，機床誤差εM，刀具誤差εT，夾具誤差εF，特征1 誤差H1，特征2 誤差H2，…，特征n 誤差Hn}。決策屬性D 定義為工序某特征的加工誤差。

2.2.2 數據變換處理

因為原始信息有的可能是定性描述的， 有的可能是不完整數據，有的可能是連續函數值，因此屬性值全部要離散歸一化，以便決策表的表達與簡化。對于同一屬性的離散，可以按照最大值與最小值的比進行等比劃分。對于決策屬性，離散的程度不應過大，否則會產生冗余的關鍵條件屬性，離散程度也不能太小，否則會失去有價值的條件屬性，對于條件屬性的離散，則具有相反的規律。

2.2.3 影響程度計算

首先，計算原始決策表的分類質量。然后，去掉某一待考察條件屬性， 計算剩下影響因素對決策條件的分類質量，并用原始決策表的分類質量減去此分類質量，將兩者的差定義為影響因子γXi（D），這里的Xi表示待考察條件屬性，D 表示決策屬性，若影響因子越大，則說明待考察條件屬性對決策屬性影響程度越大，反之，影響程度越小。

2.2.4 約簡

去掉無影響或影響程度很小的條件屬性， 得到保證分類正確的最小條件屬性集， 這也就得到了關鍵條件屬性的種類。

在考慮前道各工序對質量特征的影響時， 可首先進行判斷，引起質量特征的變化是否有前道工序的作用，若沒有，則只需考慮本道工序加工要素的影響，以提高決策表分類質量的計算效率。 例如，對于決策表S=（U，{Yk，Xi}∪D），Yk為前道工序質量特征的集合，Xi為本道工序加工要素的集合。計算γYk（D）=r{Yk，Xi}（D）-rXi（D），γXi（D）=r{Yk，Xi}（D）-rYk（D），若γYk（D）=0 而γXi（D）≠0，則說明前序中沒有對待考察質量特征有影響的質量特征， 其變化僅由自身所在工序的加工要素決定。 若γYk（D）=0 而γXi（D）≠0，則說明前序中存在影響因素， 而本道工序加工要素對待考察質量特征沒有影響。若γYk（D）≠0 且γXi（D）≠0，則說明之前工序中的質量特征和本道工序加工要素都存在影響。整個粗糙集理論應用于質量診斷的流程如圖2 所示。

圖2 粗糙集診斷過程流程圖

3 基于GWO-SVM 的質量預測

本文是針對航空小批量加工的質量預測， 可獲得的歷史數據比較少，需要算法具有較強的泛化能力。支持向量機（Support vector machine）較神經網絡有更強的泛化能力， 需要的樣本也比較少， 另外它的學習效率也比較高，所以本文采用支持向量機進行質量預測。

SVM 方法是將原始訓練數據從原始模式空間經過核函數的非線性變換，映射到高維特征空間，將非線性問題轉化為某個高維空間中的線性問題， 然后在高維特征空間中，尋找最優分類超平面，然后進行最優問題求解，構造最終最優判別函數，SVM 實現回歸預測便是建立在此基礎上的。

然而，在建立預測模型之前，首先需要分析確定影響加工質量的特征參量， 也就是預測屬性， 如機床主軸振動、刀具誤差、夾具誤差等，而之前粗糙集診斷得到的關鍵條件屬性集合，恰恰確定了質量預測時所關心的屬性種類，由此便確定了質量預測需求樣本中的數據種類，通過對質量數據進行篩選得到這些數據，再使用支持向量機進行訓練，得到加工誤差預測模型，再將待預測質量特性所在加工過程中的關鍵條件屬性值集合作為預測模型的輸入進行預測，得到最終的預測值。 質量預測過程流程[13]如圖3 所示。

圖3 SVM 預測過程流程圖

4 飛機起落架質量預測案例分析

本文以飛機起落架上扭力臂零件的質量預測為例進行分析。 飛機扭力臂零件通過實驗室的EMCO 等數控銑床加工完成，如圖4 所示。需要預測的質量特征是孔F 的孔徑誤差以及其與孔E 的同軸度誤差。

圖4 飛機起落架上扭力臂零件

4.1 關鍵條件屬性粗糙集診斷

待預測的質量特征構成了粗糙集診斷中的決策屬性，而條件屬性包括之前四道工序的四個質量特征，分別為長度尺寸A、B、C 的誤差和孔E 的孔徑誤差以及加工過程中機床、刀具和夾具等加工要素的誤差量。根據這些數據建立決策表，如表1 所示。

4.1.1 孔F 孔徑誤差的關鍵條件屬性診斷

影響F 孔徑的條件屬性集CF={PF，HF}={機床誤差εMF，刀具誤差εTF，夾具誤差εFF，特征A 誤差HA，特征B 誤差HB，特征C 誤差HC}。 決策屬性D 為F 孔徑誤差εF，即D={εF}。

由決策表可知

U·Ind（R）={{1，2，3，4，5}，{6，7，8，9，10}，{11，12}}

U·Ind（C）={{1}，{2}，{3}，{4}，{5}，{6}，{7}，{8}，{9}，{10}，{11}，{12}，}

根據定義

POSC（εF）={{1}，{2}，{3}，{4}，{5}，{6}，{7}，{8}，{9}，{10}，{11}，{12}，}

計算原始決策表的分類質量

計算結果表明， 前道工序的加工質量對F 的孔徑誤差沒有影響，本道工序的加工要素中，機床、夾具及刀具的誤差都是主要影響因素，且夾具誤差影響最大，其次是刀具和機床。 因此，有效控制夾具、刀具及機床的誤差可以保證孔F 的加工質量。

4.1.2 孔F 與孔E 同軸度誤差的關鍵條件屬性診斷

條件屬性集C={機床誤差εMF，刀具誤差εTF，夾具誤差εFF，長度A 特征誤差HA，長度B 特征誤差HB，長度C特征誤差HC，孔徑E 誤差εE}。 決策屬性D={ε}。

首先計算原始決策表的分類質量

令C1={εMF，εFF，εTF}，C2={HA，HB，HC，εE}，可分別計算出

前序對結果D 的影響：

γC1=rC（D）-rC1（D）=3/4≠0

本工序加工個要素對結果D 的影響：

γC2=rC（D）-rC2（D）=1/3≠0

結果表明前道工序加工質量和本工序加工要素的誤差都會影響同軸度的誤差， 且前序加工質量的影響程度大于本工序要素誤差。 接下來分別計算七個影響因素的重要性，按照公式，可分別計算出機床、夾具、刀具、長度A、長度B、長度C 及孔徑E 對同軸度的影響大小，計算結果如下：

計算結果表明，本道工序的加工要素中，夾具及刀具的誤差是主要影響因素，且二者的影響程度一樣大；前序質量特征的加工質量中，長度A、B、C 的加工誤差均對同軸度產生影響，且A 的加工誤差影響大于B 與C，孔E 的孔徑誤差對同軸度無影響。因此，必須保證前道工序的加工質量，并且控制本工序刀具及夾具的誤差，才可以保證孔E 與F 的同軸度滿足要求。

4.2 基于SVM 的質量預測

在對飛機起落架質量進行預測時， 選用支持向量回歸機，核函數選用徑向基核函數，徑向基核函數的三個參數C、γ、ε 經過修改優化后，分別設為1.2、2.8、0.1。 以表1中前12 個零件的數據為訓練樣本，得到預測模型，再將第13 個零件的前序質量特征誤差和加工要素誤差作為輸入，得到第13 個零件的孔F 孔徑和同軸度的誤差。 根據粗糙集診斷得到的關鍵條件屬性， 對樣本進行篩選前后的數據，都被拿來進行預測，以考察刪去冗余條件屬性是否會對預測結果產生影響，結果如表2 所示。

表2 飛機起落架質量預測結果

根據預測結果，可以發現，SVM 預測方法對小子樣具有較好的預測性能， 而且樣本篩選前后的預測結果差距很小，證明了利用粗糙集對無影響屬性進行約簡，不會對數據預測產生影響，說明將粗糙集理論與SVM 方法相結合實現對加工質量的預測是可行的， 而且此方法不需要對數據附加先驗知識，可智能完成診斷和預測，具有一定的通用性。

5 結論

利用粗糙集理論分析了前序質量特征，4M1E 因素、機床的動態服役性能以及刀具和夾具的精度狀態對飛機起落架零件加工質量特征的影響程度， 有效的發現了質量問題的所在，明確了上、下工序的責任。

根據粗糙集理論獲得的關鍵條件屬性， 對樣本進行篩選， 以此樣本訓練得到的預測模型所產生的預測結果滿足精度要求，與篩選前的預測結果也較為一致，說明將粗糙集理論與SVM 預測相結合的方法是可行的。

提出的基于粗糙集診斷與支持向量機相結合的加工質量智能預測方法， 不需要對數據附加任何先驗知識，就可以實現加工質量的自動診斷和預測，具有一定的通用性。