一種基于CAD 圖形的齒廓倒棱方法的研究

張 飛， 鄭 湃， 王曉峰， 莊源昌

（常州數(shù)控技術(shù)研究所， 江蘇 常州 213164）

0 引言

近年來隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展， 我國已成為全球制造業(yè)的強國。 齒輪是現(xiàn)代化機械制造業(yè)中必不可少的零部件，在制造業(yè)中占有重要地位，廣泛應(yīng)用于汽車、摩托車、農(nóng)機、機床等機械工業(yè)中。齒輪正朝著高精度、高強度。高承載、低噪聲、輕量化及長壽命方向發(fā)展。降低齒輪噪聲已經(jīng)提到一個重要的位置， 對齒輪倒棱是控制齒輪噪聲等方面十分重要的工藝措施[1]。齒輪倒棱能夠減少傳動過程中的噪聲，減少齒輪嚙合過程中的應(yīng)力集中，提高齒輪的使用壽命。

在齒輪倒棱設(shè)備方面， 齒輪倒棱裝置在國內(nèi)普遍存在加工效率低、參數(shù)調(diào)整復(fù)雜等問題。在齒輪倒棱加工的準(zhǔn)備工序中，由于倒角的樣式不同，需要經(jīng)驗豐富的工程技術(shù)人員來進行調(diào)試，需要反復(fù)的測試，花費的時間少則幾個小時，多則半天，加工精度也很難保證[2-4]。

因此，本論文提出了一種基于CAD 圖形的的齒輪齒廓倒棱的方法，用于直齒輪和斜齒輪齒廓倒棱加工。 通過齒輪CAD 輪廓圖，結(jié)合刀具參數(shù)生成齒廓倒棱加工軌跡數(shù)據(jù)。 該方法簡化了齒輪倒棱加工的調(diào)試流程，提高了齒廓倒棱的精度，實現(xiàn)齒輪倒棱的高效高質(zhì)量生產(chǎn)。

1 齒輪輪廓倒棱設(shè)計

1.1 齒廓倒棱總體設(shè)計

齒輪倒角是指對齒輪齒面的非嚙合區(qū)域進行加工，分為端面倒棱、齒頂?shù)估夂妄X廓倒棱。 齒廓倒棱為沿著齒廓方向?qū)X輪進行倒角加工的工藝方法[5]。 齒輪按齒線形狀分為直齒輪、斜齒輪、人字齒輪、曲線齒輪等，本文方法應(yīng)用于直齒輪和斜齒輪齒廓倒棱加工。 本文中齒廓倒棱加工使用的倒角機為雙頭齒輪倒角機，如圖1 所示。 齒輪倒棱加工時倒角機旋轉(zhuǎn)軸C 軸帶動齒輪旋轉(zhuǎn)， 同時上下刀具沿X 軸方向進行往復(fù)運動對齒輪的上下兩個端面進行齒廓倒棱。

圖1 雙頭齒輪倒角機Fig.1 Double head gear chamfering machine

本文的總體工作流程為：首先導(dǎo)入CAD 齒輪輪廓圖，然后根據(jù)刀具參數(shù)生成齒廓倒棱加工數(shù)據(jù)，然后將加工數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為G 代碼，最后將G 代碼發(fā)送給雙頭齒輪倒角機進行齒廓倒棱加工。

1.2 齒輪齒廓與刀具建模

齒輪齒廓倒棱加工軌跡是一條沿齒廓外邊緣的軌跡線[6-7]，其與齒廓的距離由刀具變位系數(shù)決定， 刀具運動軌跡始終與齒輪輪廓線相距的距離。 圖2 為齒輪齒廓部分及刀具軌跡示意圖。

根據(jù)圖2 刀具運動原理，本文計算軌跡線時將齒輪輪廓曲線細分為等距的近似小線段，在保證計算精度的情況下簡化了計算過程。 計算方式為：假設(shè)齒廓上依次相鄰的兩個小線段端點坐標(biāo)為p1（x1，y1），p2（x2，y2），p3（x3，y3），變位系數(shù)為a，基于線段法向線，可得相距a距離的法向線上的兩個線段l1和l2的端點分別為p1'（x1，y1），p2'（x2，y2），p3'（x3，y3）。 最后求兩個線段的交點可得p3點對應(yīng)的刀具軌跡上的點△p（△x，△y），點p1和p3點對應(yīng)刀具軌跡上的點按上述方法取左右相鄰的線段計算得到。 線段l1的直線方程公式為公式（1），線段l2的直線方程公式為公式（2）：

圖2 齒廓倒棱軌跡線Fig.2 Profile chamfer trace

由公式（3）可得刀具運動軌跡線上的離散數(shù)據(jù)點。此離散數(shù)據(jù)點在齒輪輪廓線的轉(zhuǎn)接點上存在過切的情況，本文對這些離散數(shù)據(jù)進行處理排除過切點。

2 齒廓刀具軌跡線生成和轉(zhuǎn)換

2.1 齒輪CAD 輪廓圖轉(zhuǎn)換

本文中使用DXF 文件格式的齒輪CAD 圖形進行導(dǎo)入。 DXF 是AutoCAD 繪圖交換文件，該圖形格式為是一種開放的矢量數(shù)據(jù)格式，用于AutoCAD 與其它軟件之間進行數(shù)據(jù)交換的CAD 數(shù)據(jù)文件格式，DXF 文件就是由成對的組碼和與組碼關(guān)聯(lián)的組值構(gòu)成的[8]。

本文在轉(zhuǎn)換程序中創(chuàng)建了零時節(jié)點DXFInfo 用于存放從ENTITIES 段中讀取的經(jīng)預(yù)處理過的圖元信息[9]。DXFInfo 節(jié)點的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)定義如下：

在齒輪CAD 圖形數(shù)據(jù)導(dǎo)入到本系統(tǒng)中后，先將其轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)中的齒輪輪廓數(shù)據(jù)后再進行齒輪輪廓刀具軌跡線計算。 轉(zhuǎn)換的目的是優(yōu)化齒輪輪廓線，簡化刀具軌跡線計算過程。CAD 圖形數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換內(nèi)容包括：①將齒輪圖形的中心點偏移到系統(tǒng)坐標(biāo)系原點（0，0）；②將離散的數(shù)據(jù)段按逆時針方向組成連續(xù)的齒輪數(shù)據(jù)段；③將圓弧和曲線擬合成直線小線段；④排除圖中的錯誤點。 其中將圓弧和曲線段擬合成細分直線小線段的原因是方便后續(xù)計算刀具軌跡路徑， 擬合段細分在足夠小的情況下其誤差可保持在設(shè)計目標(biāo)范圍內(nèi)。 齒輪DXF 圖形數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換流程圖如圖3 所示。

本文使用的齒輪為斜齒輪，齒廓CAD 圖為齒輪上端面圖。由此導(dǎo)入齒輪輪廓CAD 圖形后的結(jié)果如圖4 所示。

圖3 齒輪DXF 圖形數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換流程圖Fig.3 Gear DXF data conversion flowchart

2.2 刀具軌跡數(shù)據(jù)生成

為了清晰地計算齒廓刀具軌跡線， 本文建立坐標(biāo)系時將齒輪的中心點與坐標(biāo)原點重合， 在計算中齒輪輪廓線已經(jīng)按照2.1 中所述擬合為細分的直線段[10]。齒廓軌跡線的轉(zhuǎn)接為直線接直線。 這種軌跡轉(zhuǎn)接形式下有三種轉(zhuǎn)接過渡類型：伸長型，縮短型和插入型。 縮短型是指由于考慮刀具半徑補償，前后兩段刀具中心軌跡的交點將截短在只考慮一段時的刀具中心軌跡； 伸長型是指前后兩段刀具中心軌跡的交點將延長只考慮一段時的刀具中心軌跡； 而插入型也是伸長型的一種， 只是由于此時前后兩段刀具中心軌跡之間的夾角較小，它們的交點將在比較遠的地方。 本文刀具軌跡線的計算按照2.2 中公式所述， 排除過切點后的計算結(jié)果如圖5 所示。 圖中最外層的黑色線為刀具軌跡線，內(nèi)層的紅色線為齒輪輪廓線。

圖4 導(dǎo)入的齒輪輪廓圖Fig.4 Improved gear profile flowchart

2.3 G 代碼生成和轉(zhuǎn)換

齒輪齒廓倒棱加工時使用的倒角機如圖1 所示為雙頭倒角機， 倒棱時齒廓的上下兩個端面同時加工。 倒角機的工作原理為刀具在水平面沿X 軸方向進行往復(fù)運動， 同時倒角機旋轉(zhuǎn)軸C 軸帶動齒輪旋轉(zhuǎn)。 刀具和旋轉(zhuǎn)軸為協(xié)同運動控制， 其運動約束如圖6 所示， 圖中顯示了其中一個刀具加工方式。

在實際生產(chǎn)中倒角機進行齒廓倒棱加工時倒棱的起始位置為齒輪上端面的齒根位置，旋轉(zhuǎn)軸C 軸以固定的細分角度帶動齒輪逆時針旋轉(zhuǎn)，上下刀頭沿水平面X軸方向前后往復(fù)運動。 由圖6 所示的約束關(guān)系， 我們設(shè)置上下刀具的角度差為0°，測試使用的齒輪為斜齒輪。 根據(jù)上述計算方法，在QT 開發(fā)環(huán)境下， 用C++語言開發(fā)了齒輪倒棱系統(tǒng)軟件。 該軟件自動生成的齒廓倒棱加工軌跡簡化G 代碼如圖7 所示。

最后在倒角機上進行齒廓倒棱加工后的效果如圖8所示。

圖5 刀具軌跡線Fig.5 Tool path line

圖6 運動約束關(guān)系圖Fig.6 Kinematic constraints chart

圖7 G 代碼加工軌跡Fig.7 G code machining track

圖8 齒廓倒棱效果圖Fig.8 Tooth profile chamfering flowchart

3 總結(jié)

本文基于齒輪齒廓CAD 圖建立了齒廓倒棱模型，建立了刀具軌跡生成模型， 設(shè)計一種適用于直齒輪和斜齒輪的齒廓倒棱方法。 根據(jù)此方法設(shè)計開發(fā)了齒輪倒棱系統(tǒng)軟件，并實際應(yīng)用于齒輪齒廓加工生產(chǎn)中，實現(xiàn)了快速高效生成倒棱加工程序，簡化了倒棱機加工調(diào)試過程，為企業(yè)提高了經(jīng)濟效益。