艦船甲板運動預估技術研究

石廣軍，張 旸，王青林

(1.中國直升機設計研究所，江西 景德鎮 333001；2.海軍研究院，北京 100000)

0 引言

艦船在海浪中航行，由于受到風、浪和流的影響，將產生六個自由度的運動：橫搖、縱搖、舷搖、橫蕩、縱蕩和垂蕩。其中縱搖和垂蕩主要導致甲板的垂向運動，而艦船的艏搖和橫搖主要導致甲板的橫向運動，使甲板總處于不規則的顛簸運動之中。艦船前行時，海浪所造成的艦體三自由度偏擺及垂直起伏運動，將會使艦載機的預期著艦點變成一個三維空間上的活動點。艦船甲板的起伏、搖擺運動，會對艦載無人直升機著艦時的定位產生影響。因此，在設計直升機著艦控制系統時，必須考慮甲板的運動以及對艦船甲板運動的短時預報[1-2]。

1 艦船甲板運動預估方法介紹

艦船運動極短期預報是指確定未來幾秒或十幾秒內的艦船運動姿態。對于橫搖運動，目前可以通過各種減搖裝置及其控制方式達到減搖目的。但對于縱搖和縱向運動，目前還沒有有效的抑制方法，通常是通過對縱搖姿態的建模預報，對艦載機在起降作業時給予作業指導或避開危險時段，從而使艦載機完成安全起降作業。

艦船運動極短期預報在國外已研究多年，從理論分析、模型建立到實船試驗，都取得了許多有價值的成果，而且很多成果已經應用于實際。在所采用的方法中既有頻域分析法也有時域分析法。歸納起來主要有如下幾種[3]。

1)統計預報法

Wineer提出平穩時間序列預報方法。該方法是以積分方程為分析工具并使均方差為最小的最佳線性預報。J.T.Fleck，M.R.BateS等人將這種方法用于研究波浪頻率比較低的艦船運動預報，結果表明：對縱搖能相當滿意地預報到5～6s；之后，隨著預報時間的增加，誤差明顯增大。這種方法需要把預報與濾波結合起來，最終要求對輸入信號的歷史數據進行數學運算，從而得到未來時刻的短期預報。因要求預報的信號是一個隨機信號，故只能通過統計參數來實現，最重要的統計參數就是功率譜。

2)卷積法

P.KaPlna最先應用卷積法對艦船運動進行了預報，即采用基于可測量的舷前某處波高作為輸入信號，并將其與艦船響應核函數進行卷積，得到艦船運動預報。基本步驟是：①測量艦舷前xl點處波浪高度及方向；②把波浪擾動作為測量點xl所在x軸變化的位置和時間的函數，求出作用在艦船上的水動力及縱搖力矩；③將當前和過去的波浪擾動作為輸入，利用艦船的響應核函數作卷積進行預報計算。

這種方法因需要精確的響應核函數和波高測量函數，故在實際應用中受到限制。

3)卡爾曼濾波法

卡爾曼濾波是一種遞推的線性最小方差濾波器，適用于在線的實時計算。Sidar和Dodin研究了利用卡爾曼濾波對艦船在海浪中運動的實時預報的可行性。美國麻省理工學院信息決策系統實驗室的M.S. Trinatafylluo和M. Bodson、M. Athans等人運用這種方法對艦船在海上運動的狀態估計和極短期預報進行了研究。M.S.Trinatafylluo等在美國海軍DD-963驅逐艦上進行了試驗，指出卡爾曼濾波法的估計和預報精度受海況和海浪頻率及方向的影響很大：無噪聲情況下，對橫搖可以預報到8～10s，縱搖可以預報到5s；有噪聲情況下，對橫搖可以預報到6～8s，縱搖可以預報到2～3s。

4)時間序列分析法

用時間序列分析法預報艦船運動，避免了用卡爾曼濾波法時須知艦船運動準確的狀態方程的麻煩，只需利用艦船或海浪的歷史數據，建立時間序列模型來預報艦船運動未來值。艦船運動的時間序列模型，即ARMA(Auto Regressive Moving Average with Exogenous Inputs)模型。

20世紀80年代，中國船舶科學研究中心對海上實船運動的極短期預報作了可行性研究。采用的方法是時間序列分析方法，應用AR模型對某船的實航資料作了試驗研究。結果表明：對零航速橫浪縱搖運動的預報一般可達3～5s，相位1～2個周期，均方誤差可控制在25%以內，但是抗干擾能力較弱。

虞蘭生和戴仰山進行了船舶自適應預報方面的研究。仍采用AR模型，實時在線辨識模型，用新數據修改過去的模型，并用新模型進行預報。從實船數據試驗結果看，可以滿意地預報縱搖6s。戴仰山等分別采用時域方法和譜分析方法預報快艇在不規則波中的運動響應，分別對艦船橫搖運動進行了數學-物理模擬方法、統計特性的估算，并對其線性運動進行了預報。周正全等采用實域中的非線性波浪力和波浪力矩的理論預報模型，預報了潛艇近水面航行時的非線性波浪力和力矩。

5)投影尋蹤法

投影尋蹤(PorjectinoPursuit，簡稱PP)是處理高維數據，尤其是高維非正態數據的一類統計方法。此方法最早出現在20世紀60年代末，Kruskal把數據投影到低維空間，通過極大化某個指標，發現數據的聚類結構。Switzer和Wright也通過高維數據的投影來解決化石的分類問題。1974年，Friedman和Tukey提出了一種新的投影指標，通過計算機對模擬數據和歷史數據成功地進行了分類和聚類分析。

2 時間序列法

2.1 實時預報模型

時間序列分析是根據系統觀測得到的時間序列數據,通過曲線擬合和參數估計來建立數學模型的理論和方法。它一般采用曲線擬合和參數估計方法(如最小二乘法)進行。對于平穩時間序列，可用通用ARMA模型(自回歸滑動平均模型)及其特殊情況的自回歸模型、滑動平均模型或組合-ARMA模型等來進行擬合。

ARMAX(Auto-Regressive Moving Average Exogenous)模型：

A(q-1)y(t)=B(q-1)u(t)+C(q-1)e(t)

A(q-1)=I+A1q-1+…+Anaq-na

A(q-1)y(t)=y(t)+A1y(t-1)+…+Anay(t-na)

B(q-1)=B1q-1+…+Bnbq-nb

B(q-1)u(t)=B1u(t-1)+…+Bnbu(t-nb)

C(q-1)=I+C1q-1+…+Cncq-nc

C(q-1)e(t)=e(t)+e(t-1)+…+e(t-nc)

(1)

其中，y(t)為輸出量，u(t)為輸入項，e(t)為白噪聲項，q-k為滯后算子。去掉過去時刻的白噪聲可得到ARX(na，nb)模型；去掉外來輸入項后可得ARMA(na，nc)模型；去掉外來輸入項后再去掉過去時刻的白噪聲可得到AR(na)模型。ARMA(na，nb)和AR(na)在一定條件下是等價的。由于船舶運動是穩定的，且船舶所受擾動又是平穩隨機過程，我們可以選定船舶運動預報模型為AR模型。

2.2 模型參數確定

利用計算機對系統進行實時辨識時，通常都是采用遞推形式的最小二乘算法。

[-y(N)，-y(N-1)，…，-y(N+1-na)]T

YN=[y(na+1)，y(na+2)，…，y(N)]5

ΦN=

(2)

記：

(3)

再增加一次測量y(N+1)后，由P(N)可知：

(4)

P(N+1)=

(5)

利用上面的結果可以得出遞推最小二乘估計算法如下：

(6)

(7)

P(0)=aIna，a取充分大的正數

(8)

對于己知零均值平穩序列ZN=[y(1)，y(2),…,y(N)]，對其擬合AR(na)，ARMA(na,nc)模型時，其階數na,nc值的估計使用AIC準則。AIC定階準則是一種最佳準則函數法，即確定出一個準則函數，該函數既要考慮用某一個模型擬合時對原始數據的接近程度，同時又要考慮模型中所含待定參數的個數。使準則函數達到極小的是最佳模型。

(9)

AICC(na)函數值定義為：

(10)

2.3 基于AR模型的遞推預報方法

AR模型遞推預報公式為：

t時刻向前1步預報：

(11)

t時刻向前L步預報：

(12)

采用遞推最小二乘估計對AR序列模型進行參數估計時，在時間區間12na時，才可利用上述公式進行遞推估計。在艦船甲板運動預估中，采用遞推預報算法，因為該算法計算量小，有利于實時預估。整個遞推預估算法如下：

首先取na=1，且選取最大階數M；

依次計算殘差平方和及AICC(na)函數值，na=1，2，…，M。

(13)

多步預估為：

3 艦船甲板運動預估仿真結果

3.1 仿真結果一

船速為0m/s，甲板預估實時仿真結果如圖1-圖4所示。

圖1 艦船甲板縱搖運動及預估曲線

圖2 艦船甲板橫搖運動及預估曲線

圖3 艦船甲板升沉運動及預估曲線

圖4 艦船甲板升沉速度及預估曲線

3.2 仿真結果二

船速為5m/s，甲板預估實時仿真結果如圖5-圖8所示。

圖5 艦船甲板縱搖運動及預估曲線

圖6 艦船甲板橫搖運動及預估曲線

圖7 艦船甲板升沉運動及預估曲線

圖8 艦船甲板升沉速度及預估曲線

3.3 仿真結論

基于AR模型的遞推預報方法對艦船甲板運動預估時，在4s時間內預估結果能保證與艦船實際運動結果幾乎一致。超過4s時間后，能保證4s到5s時間內預估信息與真實運動信息變化趨勢保持一致，但偏差有所增大。

4 結束語

對艦船運動未來有效時間內的姿態進行預報，以此導引無人直升機安全起降，可以大大提高著艦成功率，放寬對艦載機的性能要求，降低飛機成本，而且可以極大地減少事故的發生。因此，艦船運動極短期建模預報具有重要的實際意義。未來針對時間序列法，將結合實際應用情況提高其預報時間和預報精度，以確實保證工程應用。