海港錨地最小設計水深計算方法的數學模型

谷文強，覃 杰，連石水

(中交第四航務工程勘察設計院有限公司，廣東 廣州 510230)

1 研究目的

通過數學模型研究得出海港錨地的最小設計水深計算方法。在研究中將錨地水深值1.2T～2.5T(增量步長為0.05T，T是指船舶滿載吃水，對于專用的壓載船舶錨地，可取船舶壓載吃水)作為輸入參數進行計算研究，得出不同類型和等級的船舶在不同水深、不同波高和波周期影響下的觸底概率，根據選取的允許觸底概率得出海港錨地最小設計水深計算方法。

2 研究原理

2.1 研究工具UNDERKEEL模型

針對海港錨地最小設計水深的計算方法，采用英國HR Wallingford公司開發的UNDERKEEL計算模型，用于研究船舶運動以及作用于船舶的波浪力，尤其是淺水區的船舶。該模型采用標準的線性波浪理論，并將流場用于頻域中，模擬船舶附近波浪和水流的特性。可以通過結合船體邊界條件的片條或細長體理論處理實現，從而準確考慮船舶龍骨下方的水流。

模型UNDERKEEL用于計算船舶運動的所有6個分量(3個平移和3個旋轉)以及波浪力和力矩的所有分量。在模型UNDERKEEL開發后，將很多現場實測和船舶物理模型試驗結果與UNDERKEEL模型計算結果進行對比驗證，在所有研究方案中均取得了一致結果，因此使用UNDERKEEL模型分析波浪豎向運動是可信的。

盡管該模型在頻域中工作，但是可采用疊加原理。因此，針對任何給定的所需隨機波浪輸入條件，包括短峰(多向)波浪，可使用UNDERKEEL計算船舶的一階(線性)運動或作用于船舶的波浪力。船舶可以是靜止的(例如錨定時)，也可以是移動的，假定船舶的前進速度遠小于波速。

推導模型時做出的其他簡化假設要求海床相對平坦、目標主體呈船舶形狀、且龍骨和海床之間的間距一般小于船寬。

UNDERKEEL模型的輸出可提供船舶豎向運動的幅值響應算子(RAO)，考慮船舶前進運動導致的波和遭遇頻率差異模型，以及前進運動導致的前后波散射特性差異。根據定義，幅值響應算子(RAO)是指船舶影響指定方向和周期的單位入射規則波而導致的豎向運動幅值。通常，幅值響應算子(RAO)是船舶前進航速(如有)的函數，以及配載情況(滿載、部分裝載、或壓載等)和水深的函數。

船舶豎向運動對波浪的響應譜為兩個函數和所有波向上積分的乘積：

(1)

式中：SR為船舶豎向運動對波浪的響應譜；f為波頻；θ為波向；S(f，θ)為入射波方向譜；R(f，θ)為RAO函數。

由于船用多普勒系統的前進運動改變了遭遇頻率，因此，其與靜止觀測者所見的正常波頻率不相同。遭遇頻率fe可按照下式計算：

(2)

式中：fe為前行船舶遭遇波峰的頻率；U為船舶的前進航速；β為船舶航向與波浪傳播方向之間的角度；λ為波浪波長。

船舶豎向運動的譜矩m0和m2可按照下式計算：

(3)

(4)

船舶豎向運動的均方根(rms)振幅σ以及運動的平均跨零周期Tz根據m0和m2計算。計算觸底概率時須使用豎向運動的平方根和跨零周期，可按照式(5)和式(6)計算。

(5)

(6)

根據這些值，可計算可能水深和龍骨下富余深度范圍內，在設計波浪條件下海港錨地錨泊船舶的觸底概率。

2.2 波浪導致的船舶豎向運動和波浪減水安全富余

利用UNDERKEEL模型計算主要波浪譜中波浪導致的船舶豎向運動。然而，也必須考慮波浪減水，其為長周期二階波擾動。波浪減水具有導致水面下降的作用，并因此導致船舶整體下降。明顯地，在水中使船舶整體下降還會減小龍骨下富余深度，同時增加船舶觸底的可能性。

波浪減水大小與一階波高平方成正比，也與一階波浪周期有關，依據入射一階波譜在模型內進行計算，波浪減水考慮的安全富余取值為波浪減水平方根的4倍。

2.3 水流力和風力影響

西班牙海工設計規范ROM 3.1-99Recommendationsforthedesignofthemaritimeconfigurationofports[1]給出了水流力和風力作用下船舶豎向運動的計算公式，國際航運協會(PIANC)規范Harbourapproachchannelsdesignguidelines[2]也給出了風力作用下船舶豎向運動的計算公式。根據數值計算，水流力和風力影響的船舶豎向運動的幅度均在0.1～0.2 m。結合部分已有的數學模型研究成果，波浪是影響船舶豎向運動的主要因素，水流力和風力影響非常小，可以忽略。

2.4 錨鏈恢復和阻尼效應

為了建立波浪導致的豎向運動模型，假定船舶在波場內自由漂浮且無任何錨鏈效應。一般考慮這個假設是合理的，因為在淺水中，錨鏈的恢復及阻尼效應是有限的。

3 研究方案

根據國際船級社協會規范Historyfiles(HF)andtechnicalbackground(TB)documentsforUrsconcerningmooringandanchoring(URA)[3]，錨地的水深與設計船型滿載吃水的比值不應小于1.5。

根據JTS 165—2013《海港總體設計規范》[4]，港外錨地設計水深不應小于設計船型滿載吃水的1.2倍。波浪累積頻率為4%的波高超過2 m時，應增加波浪富余深度。

在研究中對錨地水深取值進行重新修正，將錨地水深值1.2T～2.5T作為輸入參數進行研究，增量步長為0.05T，根據選取的允許觸底概率得出在不同環境條件下的錨泊水深要求。

針對中國沿海現有錨地的調研結果選取不同類型和等級的船型進行研究，包括了中國沿海錨地錨泊船舶中的大型船舶、中型船舶和小型船舶中的典型主力船型。對于石油和天然氣，我國主要是進口，因此在錨地中待泊的大型油輪和大型LNG船一般都是滿載情況，研究中主要考慮滿載大型油輪和滿載LNG船的工況。我國絕大部分已建LNG碼頭最大設計船型均為26.7萬m3LNG運輸船，研究中僅考慮該最大LNG船的研究工況。考慮到部分原油中轉和成品油出運，主力船型一般為5萬噸級油輪，因此增加了5萬噸級壓載油輪的研究。針對部分用于出口散貨運輸的大宗散貨船，增加25萬噸級壓載散貨船的研究。

根據中國沿海海港水文氣象分析，選取典型的波高和周期工況。由于船舶在錨地中錨泊時間一般較長，因此進行全風向研究。較大的波高引起的船舶豎向運動，會使船錨喪失錨抓力而發生走錨事故，當波高超過3 m時，船舶發生走錨的概率大大增加，因此選取最大有效波高為3 m。表1為UNDERKEEL模型研究的工況組合。

表1 UNDERKEEL研究工況組合

4 允許觸底概率

船舶在錨地中錨泊時的允許觸底概率與船舶載貨類型、錨泊時間和發生觸底后的事故影響等因素有關，允許觸底概率越大，則錨地最小設計水深計算結果就越小，船舶觸底的風險就越大。如國際航運協會(PIANC)規范Harbourapproachchannelsdesignguidelines所討論的北歐港口航道的觸底分析結果表明，船舶在航道中通航的船舶實際觸底頻率是0.03次/(1 000次船舶通航)，因此觸底概率為3×10-5，或者每3.3萬次船舶通航出現一次船舶觸底。由于在歐洲港口未采取重大措施降低此風險，因此認為該風險為一般船舶運動的可接受風險級別。由于船舶在錨地中停留時間較長，因此選取稍微保守的允許概率，本項目中采用1×10-5作為一般船舶的最大允許觸底概率。但是，液化天然氣船舶錨地項目采用的允許觸底概率一般較低，根據歐洲已建液化天然氣船舶錨地項目的設計經驗，液化天然氣船舶錨地中的液化天然氣船舶允許觸底概率取為1×10-6。

5 模型研究結果

研究中采用UNDERKEEL計算模型，可得出不同類型和等級的船舶在不同波高和波周期影響下的觸底概率，根據選取的允許觸底概率得出海港錨地最小設計水深的計算公式：

D=cT

(7)

式中：D為海港錨地最小設計水深(m)；c為海港錨地水深系數；T為船舶滿載吃水(m)，對于專用的壓載船舶錨地，可取船舶壓載吃水(m)。

海港錨地水深系數即為數學模型研究中根據選取的允許觸底概率得出的在不同波浪條件下的影響系數，可按表2取值。

表2 海港錨地水深系數

續表2

續表2

6 結果分析

根據研究結果，波高和波浪周期對于不大于1萬噸級的船舶的豎向運動影響很大，波高和周期越大，豎向運動越大。當有效波高大于2 m時，波浪導致的小型船舶的豎向運動會非常大，因此往往需要相對較大的水深，而在這種情況下，船首上水量較大往往會導致船上操作人員的傷亡，因此在研究結果中對于有效波高大于2 m的情況沒有給出針對小型船舶的海港錨地水深系數。

當波浪周期小于8 s時，波高和波浪周期對中型船舶和大型船舶的豎向運動影響較小。當波浪周期大于8 s時，波浪波高和波浪周期對于中型船舶和大型船舶的豎向運動影響增大，波浪波高和周期越大，船舶的豎向運動量越大，海港錨地水深系數越大。

船舶在錨地中可能存在滿載、半載和壓載等多種配載狀態，針對5萬噸級油輪和25萬噸級散貨船分別進行了滿載和壓載兩種配載情況的研究，結果表明，船舶滿載吃水是錨地最小設計水深確定的控制工況。例如根據JTS 165—2013《海港總體設計規范》5萬DWT油輪滿載吃水為12.8 m，根據《基于國內外規范和標準的海港工程總平面設計指南》[5]5萬DWT油輪滿載吃水為7.6 m，在錨地內波浪有效波高為3m、平均周期為13 s時，5萬DWT滿載油輪的海港錨地水深系數為1.75，則海港錨地最小水深按照式(7)計算結果為22.4 m；5萬DWT壓載油輪的海港錨地水深系數為1.9，則海港錨地最小水深按照式(7)計算結果為14.44 m。

7 結論

1)在錨地中錨泊船舶的豎向運動主要是由波浪引起的，采用UNDERKEEL計算模型，可得出不同類型和等級的船舶在不同波高和波周期影響下對于不同錨地水深的觸底概率。

2)根據選定的海港錨地允許觸底概率，可以得到與船舶類型、等級、波高、波浪周期相關的海港錨地水深系數，從而確定海港錨地最小設計水深。相關研究方法和計算公式可以為海港錨地設計項目提供參考，并可作為海港錨地相關設計規范編制的參考資料。

3)對于天然水深滿足使用要求但是有淤積的錨地和人工開挖錨地，在計算錨地設計水深時還應考慮備淤富余深度，備淤富余深度可根據回淤強度和維護挖泥間隔期計算確定。