基于能量法的柔性棚洞防護結構可靠性分析

石川清，劉成清，夏春蘭

(1.西南交通大學土木工程學院，成都 610031； 2.四川水利職業技術學院，四川崇州 611230)

我國中西部地區，地形起伏大、地質構造復雜、巖體破碎，極易發生危巖崩塌、滑坡、泥石流等地質災害，危害人民生命安全和經濟活動。落石災害因其隨機性大，突發性強，預測防治困難等特點，是西部高山峽谷地區重要的地質災害之一[1-2]。落石災害防治主要有主動防護和被動防護，主動防護措施如清除危巖、綠化坡地等措施易受環境影響且經濟性較差，被動防護措施如被動防護網、明洞、棚洞等在工程中應用較廣[3]。

傳統的剛性棚洞由鋼筋混凝土框架及頂板構成，頂板上部多覆有一定厚度的緩沖層用來吸收落石的沖擊能量、減少落石的沖擊力[4-5]。由于自重以及緩沖層的重力較大，對基礎承載力要求高，且施工周期長，建設成本高[6]。與傳統的剛性棚洞相比，柔性棚洞擁有防護性能較好、適應性較高、經濟成本較低、便于維護等優勢[7-9]。例如柔性棚洞結構利用其耗能構件較強的變形能力，來代替傳統剛性棚洞的緩沖層的作用，降低了對基礎承載力的要求；結構均由金屬構件組成，可在工廠完成加工，現場進行安裝，縮短了施工周期。目前柔性棚洞在工程中得到了越來越多的應用，特別適用于隧道、公路進出口對落石的防護，如西成高鐵桃園溝隧道柔性棚洞、羊古堆隧道柔性棚洞、六盤山隧道進口和關山隧道出口之間的柔性棚洞[10]。

柔性棚洞由型鋼和鋼繩索組成，由型鋼制成鋼拱架，與立柱剛接，構成整個支撐系統；鋼繩索沿一定間隔平鋪在支撐系統上，與邊跨的支撐結構剛接，與中跨的支撐結構滑動連接，如圖1所示。柔性棚洞利用鋼繩索較強變形能力，不斷吸收落石的動能，是主要的耗能構件；平鋪在鋼繩索上的鋼絲網主要用于攔截碎石，也具有一定的耗能能力。

圖1 柔性棚洞組成示意

目前的被動防護系統結構工程的設計往往憑經驗進行，對系統構件的力學機制及設計計算理論較少研究。使得柔性防護系統或由于經驗的局限性而存在安全隱患，或過于安全而導致浪費。基于能量法構建了一種落石沖擊作用下柔性棚洞可靠性的計算方法，可為柔性棚洞結構的可靠性設計方面提供理論依據，具有一定的工程意義。

1 失效模式的功能函數

1.1 抗力函數

落石沖擊柔性棚洞的位置為鋼拱架或鋼繩索，其最不利位置為鋼拱架頂部或兩相鄰鋼拱架間鋼繩索的中部。在均使鋼拱架都屈服的條件下，落石沖擊在鋼繩索上結構吸收的能量比沖擊在鋼拱架上結構吸收的能量小，即落石沖擊在鋼繩索上比沖擊在鋼拱架上更不利[11]，選取落石沖擊位置為鋼繩索中部進行柔性棚洞結構的可靠性分析，如圖2所示。其中，a為支撐結構間距；L為鋼繩索總長。取一標準柱間距，結構受力簡化如圖3所示，圖中T0、Ty為鋼繩索所受拉力。

圖2 落石沖擊位置示意

圖3 結構受力簡化示意

文獻[12]基于能量法建立了柔性棚洞防護結構的耗能計算原理，柔性棚洞結構的耗能由鋼拱架耗能EP，鋼繩索耗能ER及鋼絲網耗能EN組成，其中鋼繩索具有較大的變形能力，是主要的耗能構件。從便于維護的角度考慮，經濟合理的柔性棚洞設計應使鋼繩索先于支撐結構屈服，此時支撐結構的耗能較小，相較于鋼繩索的耗能可忽略不計。當落石沖擊在鋼拱架頂部的兩根鋼繩索中間時，整個結構的最大耗能可用式(1)表示

Et=ER+EN

(1)

(2)

式(2)為承受落石沖擊的兩根鋼繩索屈服時的耗能，其中Ty為鋼繩索屈服拉力，N；fy、E、A分別為鋼繩索的屈服強度、彈性模量及截面面積；L為結構總長，m；ΔL為鋼繩索屈服時的伸長量，m。鋼絲網的耗能EN可取為25 kJ[13]。則抗力函數R為

(3)

1.2 效應函數

重力為G的落石從距柔性棚洞頂部H的高度自由落體時，其沖擊能量E可用式(4)表示

E=G(H+h)

(4)

式中：h為落石與鋼繩索的接觸點在沖擊作用下沿豎直方向上所能達到的最大位移，如圖4所示。

圖4 鋼繩索變形示意

h由式(5)求得

(5)

其中

(6)

(7)

1.3 功能函數

當落石沖擊能量大于柔性棚洞的耗能能力時，則結構發生破壞，以此作為結構的失效模式。在進行可靠性分析時，結構的功能函數為

Z=R-S

(8)

式中，R為結構抗力，即柔性棚洞的耗能能力Et；S為作用，即落石的沖擊能量E。將式(3)、式(7)代入式(8)中，得到落石沖擊作用下柔性棚洞的功能函數為

(9)

1.4 隨機變量及統計特征

由式(9)可知，功能函數是隨機變量fy、E、L、A、a、G、H的函數。其中材料屬性fy、E和幾何尺寸L、A、a其概率分布類型可參考相關文獻；落石災害發生的隨機性大，突發性強，難以預測防治，無法詳細獲得落石發生時的概率分布。參照Q/CR9007—2014《鐵路工程結構可靠度設計統一標準(試行)》中的規定：當統計資料不足時，僅能對基本變量(或其中的隨機變量)的上限、下限和大致分布情況進行估計時，其概率分布類型可根據變異情況選擇平均分布、等腰三角形分布、上三角形分布、下三角形分布和正態分布等簡單概率分布。因此，對于難以獲得概率分布的隨機變量G、H，本文假設落石重力G和高度H服從某一范圍內的正態分布。

2 工程分析

某柔性棚洞結構橫截面如圖5所示，根據使用功能以及鋼繩索變形的空間要求，確定其結構高度為9.9 m。鋼拱架為圓弧，跨度為15 m，柱間距為6 m，結構總長為60 m。φ20 mm鋼絲繩間距300 mm均勻鋪在鋼拱架上，其屈服強度fy=911 MPa，彈性模量E=1.70×105MPa，截面面積A=158 mm2，鋼拱架截面為H500×300×10×20 mm。

圖5 柔性棚洞橫截面(單位：mm)

2.1 與抗力R有關的隨機變量統計特征

結合相關文獻[14-15]，與抗力函數相關的各隨機變量統計值和分布類型如表1所示。

表1 與抗力函數相關的隨機變量的統計特征

2.2 與效應S有關的隨機變量統計特征

假設G和H的分布類型為某一范圍內的正態分布，其分布范圍[16]及統計特征如表2所示。

表2 G和H的統計特征

2.3 可靠度計算

對于只有一個結構功能函數的可靠度分析問題，可采用改進一次二階矩方法計算。改進的一次二階矩方法將函數在驗算點處展開，且考慮了隨機變量的概率分布，計算結果比中心點法更為精確[17]。使用改進的一次二階矩方法，利用Matlab軟件編程計算[18]，得到柔性棚洞在不同落石規模沖擊作用下的可靠度，計算結果如表3所示，相應的失效概率Pf如表4所示。

表3 落石沖擊作用下柔性棚洞可靠度

表4 落石沖擊作用下柔性棚洞的失效概率Pf

2.4 目標可靠指標的確定

《鐵路工程結構可靠性設計統一標準(試行)》規定，落石沖擊作用為偶然設計狀況，應對結構進行承載能力極限狀態設計。柔性棚洞結構為新型結構，國內相關規范還沒有對其承載力目標可靠指標的規定。國內房屋建筑結構、港口工程、水利水電工程等相關規范中關于結構承載能力可靠指標的規定如表5所示。

表5 國內工程結構承載力極限狀態設計的目標可靠指標

《鐵路工程結構可靠性設計統一標準(試行)》中將一般隧道、明洞、棚洞及洞門的安全等級劃分為二級。由表5可知，國內相近規范在結構安全等級為二級，破壞形態為延性破壞的目標可靠度變化范圍為3.5～3.7。柔性棚洞破壞形態為延性破壞，選用3.7作為目標可靠指標是較為合理的，對應的失效概率為0.000 1。由表3可知，隨著落石的重力和下落高度的增加，柔性棚洞的可靠度變小，失效概率變大。此柔性棚洞在重力為1～7.5 kN，下落高度5～10 m，重力1～5 kN，下落高度5～15 m及重力1～2.5 kN，下落高度5～17.5 m落石規模下的可靠度可達到目標可靠指標3.7，落石重力或下落高度再大時，則達不到。

3 靈敏度分析

靈敏度計算結果表明，鋼繩索的屈服強度f，截面面積A和總長L均值增加將使結構趨向更加可靠；鋼繩索彈性模量E，鋼拱架間距a和荷載G，H均值的增加將使結構趨向不可靠。隨機變量方差的增加都會使結構趨向更加不可靠，但不同隨機變量方差的變化對結構可靠度的影響不盡相同。

在影響結構可靠度的各個因素中，鋼絲繩的截面面積A及屈服強度f的大小及波動對結構可靠度的影響遠大于其他因素。一方面在設計、制造和使用的過程中，要嚴格控制其變化，另一方面也說明在改變柔性棚洞可靠度大小的措施中，最為有效的是改變鋼繩索的截面面積A及屈服強度fy。但是其改變量也應控制在一定范圍內，圖6、圖7分別為鋼繩索截面面積和屈服強度在其他隨機變量為定值時對結構可靠度的影響曲線。從圖中可以看出，曲線隨著隨機變量數值的增加逐漸趨于平緩，說明其對結構可靠度的影響程度逐漸變小。此時若繼續通過改變其數值大小來調整結構的可靠度，將會使結構的經濟性變差。

圖6 截面面積對可靠度的影響曲線

圖7 屈服強度對可靠度的影響曲線

4 設計流程

在工程應用中，首先應根據地質條件確定落石發生的規模，選定目標可靠指標β，然后根據工程經驗選定柔性棚洞的防護能級，確定其結構參數。將結構參數數據及其概率分布特征代入功能函數式(9)中計算可靠度，將其與目標可靠指標進行對比。若可靠度小于目標可靠指標，說明結構的防護能力弱于設計目標，應增加結構的防護能級；若可靠度遠大于目標可靠指標，說明結構設計的過于保守，應減小結構的防護能級。改變柔性棚洞防護能級的措施中，結構總長L和鋼拱架間距a在工程中不易改變，最為方便有效的是改變鋼繩索相關參數，即鋼繩索的截面面積A及屈服強度fy。柔性棚洞在落石沖擊作用下可靠度設計流程見圖8。

圖8 柔性棚洞可靠度設計流程

5 結論

基于能量法構建落石沖擊的效應函數S及柔性棚洞的抗力函數R，從能量耗散方面建立功能函數，提供了一種落石沖擊作用下柔性棚洞的可靠度分析方法。使用改進的一次二階矩法通過Matlab軟件對實際工程進行可靠度計算，參考相近規范選定目標可靠指標為3.7，對不同落石規模下柔性棚洞的防護效果進行評估。此柔性棚洞可以對重力1～7.5 kN，下落高度5～10 m，重力1～5 kN，下落高度5～15 m及重力1～2.5 kN，下落高度5～17.5 m的落石進行有效的防護。對影響柔性棚洞可靠性的各因素進行了靈敏度分析，分析結果表明鋼繩索的截面面積及屈服強度的大小及波動對結構可靠性的影響遠大于其他因素。提出了根據落石規模及柔性棚洞結構參數進行可靠度設計的流程。本文所得結論可為柔性棚洞結構可靠度設計提供參考。