基于AHP-熵權法耦合的含水層富水性評價研究

唐李斌，吳基文，畢堯山，翟曉榮，胡 儒

(安徽理工大學地球與環境學院，安徽 淮南 232001)

煤炭資源安全生產過程中的礦井水害問題一直是煤炭行業的主要攻關難題之一，而頂板砂巖水害是我國煤礦開采最普遍、最直接的主要災害之一[1-4]。礦井頂板砂巖充水含水層的富水性強弱與其涌(突)水的危險性程度密切相關，因此對砂巖含水層富水性的研究是預測礦井涌水量和制定井下水害防治措施的依據。國內許多學者已經對砂巖含水層富水性評價進行了大量的研究，武強等[5]采用富水性指數法對含水層富水性進行了分析；代革聯等[6]應用多因素復合分析法，對直羅組砂巖富水性等級范圍進行了劃分；李哲等[7]采用BP人工神經網絡方法，選取了砂巖含水層厚度、巖芯采取率、脆性巖厚度比和風化影響指數4個指標，評價了含水層富水性；張紅梅等[8]采取巖性結構指數、斷裂構造分維值和褶皺變形系數3個定量指標，結合模糊聚類綜合評判方法分析了含水層富水性。這些研究均以某種單一的評價方法或模型對特定區域內的含水層富水性進行了分析和評價，取得了良好的應用效果，但是由于含水層具有非均質性和各向異性的特征，不同的地質因素對含水層富水性的影響又有所差異，在各種因素的綜合作用下，使得含水層富水性評價變得十分復雜，單一評價方法已不能很好地評價含水層的富水性。含水層富水性評價主要包括評價指標的選取及其權重的確定，根據多元信息融合理論，將主觀賦權方法和客觀賦權方法結合，綜合確定指標的權重，從而對含水層富水性進行分析。

基于此，本文提出層次分析法和熵權法耦合的加權評價含水層富水性的方法，并以大屯徐莊煤礦分界砂巖含水層為例，從含水層本身巖性結構特征和裂隙發育特征兩大方面考慮，選用分界砂巖含水層厚度、砂巖粒度特征、巖芯采取率和斷裂分維值4個影響因素作為含水層富水性的主控因素，并結合AHP法和熵權法確定各項主控因素的綜合權重值，研究分析了分界砂巖含水層的富水性及其強弱分區規律。

1 研究區概況

徐莊煤礦位于江蘇省沛縣大屯礦區，礦區內主要的地質構造是斷層，屬于華北型石炭二疊紀含煤巖系，主采煤層為山西組7煤層、8煤層。井田自地表至7煤層，有第四系砂層孔隙含水層、下白堊上侏羅統礫巖含水層、下二疊統下石盒子組底部砂巖含水層以及下二疊統山西組煤層頂板砂巖含水層。其中下石盒子組底部砂巖是下石盒子組與山西組地層的分界標志，所以又將下石盒子組底部砂巖稱為分界砂巖，分界砂巖含水層即下石盒子組底部砂巖含水層，下距7煤層約63 m，厚度為0.66～34.40 m，平均厚度11.80 m，采區東部厚度大，西部厚度小，厚度在整個研究區內變化較大，但在井田中層位穩定。

分界砂巖在整個研究區內以中粗砂巖為主，其次為細砂巖，局部區域含有粉砂巖和礫石，裂隙發育不均一，在斷層構造破碎帶處對采掘產生較大影響。在礦井7煤層綜采或受斷層構造影響時，分界砂巖含水層作為工作面涌(突)水的直接充水水源，嚴重影響了工作面的安全生產。在工作面開采時曾發生過分界砂巖涌(突)水事故，所以有必要對研究區內分界砂巖含水層富水性進行研究，為礦井實際安全生產提供科學的理論依據。

2 影響富水性的主控因素選取

在以往砂巖含水層富水性評價經驗的基礎上，綜合考慮了不同因素對分界砂巖含水層富水性的影響，再結合礦井內的地質與水文地質條件以及鉆孔資料，主要從分界砂巖含水層本身巖性結構特征和裂隙發育特征兩大方面考慮，最終選定分界砂巖含水層厚度、砂巖粒度特征、巖芯采取率和斷裂分維值4個因素作為影響分界砂巖含水層富水性的主要控制因素，通過統計整理研究區內揭露分界砂巖的113個鉆孔數據，再利用克里金插值方法[9]結合Surfer軟件繪制其在研究區內的分布趨勢圖。

1) 砂巖含水層厚度。砂巖含水層厚度在一定程度上能夠代表含水層儲水空間的大小，是確定含水層富水性的重要指標之一[10]。在其他條件一定的基礎上，砂巖含水層的厚度越大，表明其能夠容納水的空間就相對越大，從而富水性越強；反之，富水性越弱。研究區內分界砂巖含水層厚度分布趨勢如圖1所示。

圖1 分界砂巖含水層厚度分布趨勢圖Fig.1 The boundary sandstone aquifer thicknessdistribution trend graph

2) 砂巖粒度特征。砂巖粒度對含水層富水性也有較大的影響[11]。研究區內分界砂巖主要是由含礫砂巖、粗砂巖、中砂巖、細砂巖和粉砂巖組成，5種不同賦存介質類型的砂巖隨著碎屑顆粒粒度的增大，其富水性越強；反之，富水性越弱。為了對研究區內分界砂巖的粒度特征進行定量評價，根據含礫砂巖、粗砂巖、中砂巖、細砂巖及粉砂巖粒度的相對大小，依次將含礫砂巖、粗砂巖、中砂巖、細砂巖以及粉砂巖賦值為4、3、2、1、0，據此編制了研究區內分界砂巖粒度特征分布趨勢圖，如圖2所示。

3) 巖芯采取率。巖芯采取率是反映地層巖體破碎程度和巖體裂隙交切程度的指標[12]。在一般條件下，砂巖巖層的巖芯采取率越低，表明該層段砂巖裂隙交切程度越高，巖層越不完整。在其他條件一定的情況下，若巖芯采取率越高，則該砂巖含水層的富水性越弱；反之，富水性越強。研究區內分界砂巖巖芯采取率分布趨勢如圖3所示。

圖2 分界砂巖粒度分布趨勢圖Fig.2 The boundary sandstone particle sizedistribution trend graph

圖3 分界砂巖巖芯采取率分布趨勢圖Fig.3 The boundary sandstone core take ratedistribution trend graph

圖4 斷裂分維值分布趨勢圖Fig.4 Fractal dimension distribution trend graph

4) 斷裂分維值。斷裂分維值能夠較好地反映研究區內的斷裂構造對含水層富水性的影響程度[13]。一般情況下，斷裂分維值越大，表明該區域含水層內中小斷層或次生裂隙越發育，其導水通道越發育，對砂巖中裂隙水的富集越有利，地下水的運動和賦存空間也就越大，從而表明該區域含水層的富水性越強；反之，富水性越弱。研究區內斷裂分維值分布趨勢如圖4所示。

3 主控因素綜合權重的確定

在選定影響含水層富水性的主控因素后，需要合理確定各項主控因素對含水層富水性的貢獻權重。權重的確定方法有主觀賦權方法和客觀賦權方法[14]；主觀賦權方法主要包括AHP法等，客觀賦權方法主要包括熵權法和獨立性權系數法等。由于主觀賦權方法易受專家經驗知識的影響，其主觀性較強；而客觀賦權方法又過于強調各項評價指標數據之間的內部變化，缺乏對實際情況的針對性分析，為避免單一方法計算指標權重的不足，將兩種方法結合，分別采用AHP法和熵權法確定各項主控因素的主觀權重和客觀權重，通過組合賦權的方法對AHP法和熵權法得到的權重結果進行綜合分析，最終得到科學的權重值。

3.1 AHP法確定主觀權重

AHP法的基本原理是對評價系統有關方案的各項基本要素進行綜合分析，并將其分解成若干個層次，再以上一個層次的要求為標準，對同一個層次的各項要素進行兩兩之間的判斷比較和計算，從而得到各項要素的權重值[15]。AHP方法對于存在不確定因素以及一些主觀信息的問題具有很強的優勢。一般分為以下幾個步驟：①建立層次結構模型；②構造比較判斷矩陣；③計算判斷矩陣的最大特征值及與其對應的特征向量；④層次排序及其一致性檢驗。

1) 建立層次結構模型。對影響分界砂巖含水層富水性的主控因素進行對比分析后，建立了分界砂巖含水層富水性評價層次結構模型，如圖5所示。

2) 構建AHP判斷矩陣及一致性檢驗。根據各項主控因素在分界砂巖含水層富水性評價中的影響程度，結合專家意見對各項主控因素進行專家評分，對主控因素建立分層次判斷矩陣，分別建立了分界砂巖含水層富水性(目標層A)、巖性結構特征與裂隙特征(準則層B)、主控因素(決策層C)之間的判斷矩陣，見表1～3。

建立以上判斷矩陣后，還需要對各個判斷矩陣進行一致性檢驗，見表4，只有滿足一致性檢驗的判斷矩陣，其得到的權重值才是可以被接受的。

由表4可知，所有判斷矩陣的一致性比例CR<0.1，滿足一致性要求。因此，通過以上判斷矩陣得到影響分界砂巖含水層富水性的各項主控因素的主觀權重值，見表5。

圖5 分界砂巖含水層富水性評價層次結構模型Fig.5 Hierarchical structure model for water abundanceevaluation of the boundary sandstone aquifer

表1 判斷矩陣A～Bi(i=1～2)Table 1 Judgment matrix A-Bi(i=1-2)

表2 判斷矩陣B1～Ci(i=1～2)Table 2 Judgment matrix B1-Ci(i=1-2)

表3 判斷矩陣B2～Ci(i=3～4)Table 3 Judgment matrix B2-Ci(i=3-4)

表4 判斷矩陣一致性檢驗指標表Table 4 Consistency test indicator table of judgment matrix

表5 各主控因素的主觀權重Table 5 Subjective weights of main controlling factors

3.2 熵權法確定客觀權重

熵能反應出信息無序化的程度，它能最大化地降低權重計算中人為因素的干擾[16]。熵權法是根據各項主控因素數據的變化幅度，通過其信息熵可以計算出各項主控因素的熵權值，能夠較好地反應出各主控因素之間的內在邏輯，是客觀賦權方法中較為常用的一種方法。具體包括以下步驟。

1) 主控因素數據歸一化處理。將各主控因素數據量化到0～1之間。考慮到各主控因素對評價結果的正相關性、負相關性，對于正向主控因素采用式(1)、負向主控因素采用式(2)來進行歸一化處理。

(1)

(2)

式中，Xmax、Xmin為同一主控因素的最大值和最小值。

2) 計算各主控因素的熵值。

(3)

(4)

式中：fij為各指標rij的比重；m為評價對象數。

3) 計算各主控因素的熵權Zi。

(5)

式中，n為主控因素的個數。

根據上述熵權法的原理，計算得到研究區內影響分界砂巖含水層富水性的4個主控因素的客觀權重值，見表6。

3.3 AHP-熵權法耦合確定綜合權重

建立基于AHP法和熵權法耦合的綜合賦權模型，通過式(6)計算得到各項主控因素綜合權重，見表7。

Di=αCi+(1-α)Zi

(6)

式中，α為偏好系數[17]，本文取α=0.5。

表6 各主控因素的客觀權重Table 6 Objective weights of main controlling factors

表7 各主控因素的綜合權重Table 7 Comprehensive weights of main controlling factors

4 建立基于AHP-熵權法耦合的含水層富水性評價模型

4.1 富水性分區

將按式(1)和式(2)進行歸一化處理后的4大主控因素數據，導入ArcGIS軟件中，建立各項主控因素歸一化專題圖[18]，將根據由AHP-熵權法算出的綜合權重值賦予各項主控因素，再運用ArcGIS軟件對各項主控因素歸一化專題圖進行疊加計算，最終得到能夠綜合反映分界砂巖含水層富水性相對強弱的評價模型，見式(7)。Wt值綜合反映了研究區內某一位置上分界砂巖含水層的富水程度，Wt值越大表示富水性越強。

(7)

式中：i為第i個主控因素；n為主控因素的個數，本次取4；Wi為第i個主控因素的權重值；Ai(x,y)為第i個主控因素的歸一化值，其中，(x,y)為地理坐標。

據此，得到本次研究區分界砂巖含水層富水性評價模型，見式(8)。

Wt=0.498 7A1(x,y)+0.206 4A2(x,y)+

0.205 6A3(x,y)+0.089 2A4(x,y)

(8)

根據上述基于AHP-熵權法耦合的分界砂巖含水層富水性評價模型，運用Natural Breaks(Jenks)法對其進行5級分級，將研究區內分界砂巖含水層富水性劃分為強富水區、較強富水區、中等富水區、較弱富水區和弱富水區，如圖6所示。由圖6可知，研究區分界砂巖含水層富水性的總體變化趨勢為由東向西富水性逐漸減弱，強富水區、較強富水區和中等富水區主要分布在礦井的東部地區，較弱富水區和弱富水區主要分布在井田的西部地區。

圖6 分界砂巖含水層富水性分區圖Fig.6 Water abundance partition graph ofthe boundary sandstone aquifer

4.2 富水性評價結果分析

由于分界砂巖抽水孔實驗數據在實際中難以獲得，因此采用鉆孔漏失量、分界砂巖含水層涌(突)水點的分布位置對上述富水性評價結果進行驗證分析。

1) 鉆孔漏失量。鉆孔漏失量可以反映巖層裂隙的發育程度，能進一步反映巖層的巖性和透水性，漏失量越大，說明該巖層段的裂隙發育較好，巖層具有較強的滲透性能，導水和儲水性能也相對較好，即富水性較強。研究區內鉆孔漏失量數據較少且主要集中在礦井東部，因此將其作為驗證含水層富水性分區的評價指標。根據已有的鉆孔漏失量數據，將鉆孔疊加于分界砂巖含水層富水性分區圖上，如圖6所示，研究區內有4個漏失量相對較大的鉆孔，分別為鉆孔47、鉆孔43、鉆孔6和鉆孔22，鉆孔漏失量在0.65～2 m3/h之間，這4個漏失量較大的鉆孔分布在強富水區和較強富水區內；另有鉆孔1002、鉆孔5601、鉆孔802和鉆孔42，這4個鉆孔漏失量在0.02～0.40 m3/h之間，相對較小，分布在富水性較弱的區域。由此可知，研究區內鉆孔漏失量特征與富水性評價結果一致。

2) 涌(突)水點分布。含水層的含水量大小是發生涌(突)水的物質基礎，一般來說，含水層的富水性越強，發生涌(突)水的危險性就越大。因此，根據已知涌(突)水點的涌水量及涌(突)水點的分布位置，可以從一定程度上反映出含水層富水性的強弱分布規律。通過整理研究區內分界砂巖含水層層位內發生的4個涌(突)水點信息，其最大涌水量見表8，并將其疊加于圖6中，涌(突)水點11-1和涌(突)水點13-1分布在強富水區，涌(突)水點14-1在較強富水區，涌(突)水點永790分布在弱富水區，其中涌(突)水點14-1在8煤層開采過程中也曾發生過分界砂巖涌(突)水，最大涌水量為20 m3/h。綜上所述，涌(突)水點的空間分布特征與富水性評價結果一致，由此確定研究區東部強富水區和較強富水區為井下水害的重點防治靶區。

表8 各涌(突)水點最大涌水量Table 8 Maximum water emission of water bursting points

5 結 論

1) 基于對影響分界砂巖含水層富水性因素的分析，最終選取了分界砂巖含水層厚度、斷裂分維值、巖芯采取率和砂巖粒度特征作為影響分界砂巖含水層富水性的主要控制因素。

2) 選用AHP法、熵權法分別確定了各項主控因素的主觀權重和客觀權重，而后將其有機結合確定了各主控因素的綜合權重，兼顧了單一主觀賦權、客觀賦權方法的優點，計算得到的權重值相對科學。

3) 應用ArcGIS軟件建立了基于AHP-熵權法耦合的含水層富水性評價模型，并據此將研究區劃分為強富水區、較強富水區、中等富水區、較弱富水區和弱富水區5個級別，并采用鉆孔漏失量數據、已知涌(突)水點的分布，對富水性評價結果進行了驗證分析，表明本次評價結果具有可靠性。本次研究成果為預測砂巖含水層富水性、防治頂板水害提供了有益參考。