揚(yáng)琴的受力及強(qiáng)度分析（下）

（接上期）

2.琴頭的強(qiáng)度分析

（1）琴頭的截面

琴頭的截面為=600（l）mm×130（h）mm×40（b）mm

弦軸所占空間=2.52×π×30×44=25917mm3

若琴頭的長度和厚度不變，僅從寬度方向減少弦軸所占空間，則減少的寬度應(yīng)為：

b(減）=25917÷600÷40=1.08mm

琴頭的體積為=600（l）mm×129（h）mm×40（b）mm

（2）琴頭的內(nèi)力分析

整個(gè)琴體的水平分力NP總＝28537N

整個(gè)琴體的垂直分力Nz總＝2498N （356kg×9.80665＝3491N）

整個(gè)琴體的水平分力NP總＝28537N由兩個(gè)琴頭承擔(dān)。琴頭長度按0.6m計(jì)算，其承受均布荷載為每米28537N÷0.6m＝47561N/m

琴頭的剪應(yīng)力Qmax＝47561N/m×0.6m×1/2＝14268N

琴頭的彎矩Mmax＝47561/m×（0.6m）2×0.125＝2140N·m

琴頭的支座反力＝47561N/m×0.6m×1/2＝14268N

（3）琴頭的強(qiáng)度分析

琴頭的截面尺寸40(b)mm×129（h）mm

琴頭的截面的慣性矩I＝b×h3/12＝40×1293/12＝715.6×104m4

琴頭的截面的抵抗距W＝b×h2/6＝40×1292/6＝110.9×103m3

①琴頭的抗彎承載能力驗(yàn)算

琴頭所用木材一般是用櫟木。

根據(jù)《木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》，櫟木的抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fm＝17N/mm2

根據(jù)《木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》，櫟木的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fm＝16N/mm2

根據(jù)《木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》，彎矩作用平面內(nèi)抗彎承載能力按下式計(jì)算：

式中 M——彎矩設(shè)計(jì)值（N·m）；

Wn——構(gòu)件的凈截面抵抗矩（mm3）；

fm——木材抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值（N/mm2）；

琴頭需要的抗彎承載能力f＝19.297N/mm2＞fm＝17N/mm2

故知琴頭實(shí)際需要抗彎承載能力大于琴頭可承受的抗彎承載能力。

結(jié)論：故琴頭不能滿足琴體的抗彎強(qiáng)度要求。

②琴頭的抗剪承載能力驗(yàn)算

根據(jù)《木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》，受彎構(gòu)件抗剪承載能力按下式計(jì)算：

式中 V——受彎構(gòu)件剪力設(shè)計(jì)值（N）；

I——構(gòu)件的全截面慣性矩（mm4）；

b——構(gòu)件的剪切面寬度（mm）；

S——剪切面以上截面面積對中和軸的面積矩（mm3）；

fv——木材順紋抗剪強(qiáng)度設(shè)計(jì)值（N/mm2）。琴頭的剪應(yīng)力Qmax＝14268N

琴頭的截面的慣性矩I＝715.6×104m4

琴頭的截面寬度b＝129mm

剪切面以上截面面積對中和軸的面積矩S ＝129/4×40×129/2＝83205mm3

琴頭需要的抗剪承載能力

故知琴頭的抗剪承載能力大于實(shí)際需要抗剪承載能力。

結(jié)論：琴頭故可滿足琴體的抗剪強(qiáng)度要求。

3.琴側(cè)板的強(qiáng)度分析

琴體的受力傳遞給兩個(gè)琴頭，琴頭的受力再傳遞給兩個(gè)琴側(cè)板，琴側(cè)板的受力情況如下：

琴側(cè)板受到兩個(gè)琴頭的兩個(gè)支座反力；

琴頭所受琴弦張力產(chǎn)生的向下垂直力給琴頭造成的力矩；

琴梁傳來的垂直力。

琴側(cè)板的受力是典型的既受偏心彎矩作用，又受橫向荷載作用的承壓構(gòu)件。

（1）琴側(cè)板的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

琴側(cè)板承受的壓力就是琴頭的剪力N=14268N

作用于琴頭上的垂直力造成的力矩為：261960N·mm

整個(gè)琴體的垂直分力Nz總＝2498N

垂直力傳到琴側(cè)板各半=2498（3491）/2＝1249（1746）N

垂直力作用點(diǎn)距離=520/2＝260mm

垂直力造成的力矩＝1249（1746）×260＝32470（261960）N·mm

琴側(cè)板截面面積為25mm×100mm，琴側(cè)板所用木材一般是用櫟木。

fc=16N/mm2fm=17N/mm2

琴側(cè)板的幾何尺寸為25mm×100mm

構(gòu)件截面計(jì)算面積：A0=25×100=2.5×103mm2

構(gòu)件的凈截面抵抗距：Wn=1/6×25×1002=4.17×104mm2

構(gòu)件的長細(xì)比：

軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)：

（2）偏心受壓構(gòu)件穩(wěn)定驗(yàn)算

琴頭承受的垂直分力造成的力矩M0=261960N·mm

代入壓彎構(gòu)件及偏心受壓構(gòu)件穩(wěn)定驗(yàn)算公式：

即

則得

故構(gòu)件還能夠承受音梁傳來的集中荷載產(chǎn)生的彎距設(shè)計(jì)值為：

M=0.0212×4.17×104mm2×16=14128N·mm

揚(yáng)琴前、后側(cè)板承受著音梁傳來的力造成的力矩，后側(cè)板比前側(cè)板長，更為不利，故以后側(cè)板作為分析對象。

高音琴梁傳給后側(cè)板的荷載為96kg×9.80665=872N

中音琴梁傳給后側(cè)板的荷載為53kg×9.80665=481N

次中音琴梁傳給后側(cè)板的荷載為33kg×9.80665=300N

低音琴梁傳給后側(cè)板的荷載為77kg×9.80665=700N

琴梁傳給后側(cè)板的荷載合計(jì)為2353N

琴梁傳給后側(cè)板的荷載2353n產(chǎn)生的彎矩為：

2353N×12.5mm=29412N.mm＞14128N/mm

顯然琴梁傳給琴側(cè)板的荷載所產(chǎn)生的彎矩就遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于琴側(cè)板所能承受的彎距設(shè)計(jì)值，所以認(rèn)為琴側(cè)板尺寸不夠，不能滿足揚(yáng)琴琴體的強(qiáng)度及穩(wěn)定性要求。

四、結(jié)論

通過上述分析可以看出，琴頭和琴側(cè)板的強(qiáng)度未能滿足琴體的強(qiáng)度及穩(wěn)定性要求，則會使琴體變形甚至破壞。

1.由于兩個(gè)琴側(cè)板的強(qiáng)度滿足不了要求，必然會造成琴側(cè)板變形，這種變形必然會造成如下不良后果：

（1）由于琴側(cè)板變形就會造成兩琴側(cè)板之間距離發(fā)生變化，使得兩琴頭之間距離發(fā)生變化，造成音高發(fā)生變化，這就是經(jīng)常跑音的原因。

（2）由于琴側(cè)板變形造成兩個(gè)琴側(cè)板、琴頭之間距離縮短，壓迫面板，這就是面板起鼓的原因。

（3）由于琴側(cè)板變形造成兩個(gè)琴側(cè)板之間距離拉大，這就是面板開裂的原因。

2.由于琴頭和琴側(cè)板滿足不了琴體的穩(wěn)定性要求，必然會造成琴體的變形，這種變形主要表現(xiàn)在如下幾個(gè)方面。

（1）琴頭與前后幫的連接點(diǎn)變形。

（2）琴頭外側(cè)翹起，造成跑弦，嚴(yán)重時(shí)會造成琴體破壞。

由于琴體構(gòu)件強(qiáng)度不夠必然會造成琴體的不穩(wěn)定，甚至?xí)斐汕袤w的破壞。

本文僅就揚(yáng)琴的受力情況從理論力學(xué)的角度進(jìn)行了琴體的受力分析，從材料力學(xué)的角度進(jìn)行了琴體的強(qiáng)度分析，為的是找出琴體不穩(wěn)定的癥結(jié)所在，為揚(yáng)琴琴體的改革提供一些參考思路。

（全文完）