基于人工智能算法的電力系統無功優化調度研究

彭嘉寧

(國網寧夏電力公司調度控制中心，寧夏 銀川 750001)

0 引言

隨著電網的發展，智能電力調度技術越來越重要，其中，發電機組的啟停問題是影響電力調度平衡和優化的重要因素。電力系統需要為各種負載需求、電力供應、傳輸和分配提供穩定服務，也是可再生能源系統的核心。可再生能源的逐漸增加提升了電力調度的難度，而電力的不合理和不可控分配增加了電力傳輸損耗，降低了電力質量，因此智能、可靠的電力調度技術具有重要意義。

電力調度過程中，最優無功功率分配(ORPD)受到的關注日益增多，因為它對于電力系統的安全和經濟運行起著重要作用。ORPD是最優潮流(OPF)計算中的一種特殊形式，是電力系統中的典型非線性和非凸優化問題，涉及離散和連續控制變量，同時滿足各種平衡和不平衡約束[1-4]。

在提高電力系統運行中應用ORPD的主要目的，是在系統中重新分配無功功率，以實現總傳輸損耗的最小化和提高電壓分布均勻性[3,5]。因此為了最小化傳輸損耗和其他目標函數，需要確定所有可控變量的最佳可能組合，其中就包括變壓器抽頭比率、發電機母線電壓和無功補償器尺寸等。

為此，本文提出了一種自然啟發式的人工智能算法，即飛蛾-火焰優化(MFO)算法來解決ORPD問題。優化計算的總體目標是使系統的總傳輸線損達到最小化。通過IEEE-30總線系統對本文提出的優化算法進行了仿真計算，并且對比了其他幾種優化算法的優化效果，從而驗證了所提算法的有效性。

1 數學模型

潮流最優化問題(OPF)研究是一種對電力系統中電力潮流進行分析的方法。其主要內容是對電力系統中連接的負載供電能力，以及滿足客戶電力需求的能力進行分析。 OPF研究對于現代電力系統的最佳運行方式，以及規劃電網的未來發展至關重要。通常OPF問題可定義為具有大規模、高約束度、高非線性和非凸特征的優化問題[2-6]。優化涉及的各種目標包括最小化發電成本、最優無功分配(ORPD)、VAR投資成本和社會效益最大化等[7]。 在OPF方法[8]中，通過使用優化技術[9]尋找最優解并平衡潮流方程。

1.1 無功調度最優化模型

ORPD是OPF計算的一個子問題。它被定義為電力系統中的一個非線性優化問題，既包含連續的控制變量又包含離散的控制變量，同時又滿足物理和運行約束[4]。 ORPD的主要目標是通過重新分配電力系統中的無功功率來最大程度地降低功率損耗，改善電壓曲線和電壓穩定性[10]。目前，針對ORPD問題，研究人員開發了各種優化技術對不同優化目標進行優化。本文著重考慮了功率損耗的最小化，其目標(目標函數)是在滿足電力需求的同時最大程度地降低電力傳輸損耗和電力系統的電壓偏差， 問題可以表示為求函數f(x，u)的最小值，即

min[f(x,u)]=min(g(x,u),h(x,u))

(1)

g(x,u)=0

h(x,u)≤0

f(x,u)為目標函數；g(x,u)=0為等式約束(潮流等式)；h(x,u)≤0為不等式約束。

不平等約束包括發電機母線電壓、變壓器抽頭比率和無功補償器的數量；各種約束函數中的x和u分別是函數因變量和控制變量。ORPD的目標是使系統總傳輸損耗F最小[4-11]，即

2ViVjcos(θi-θj))

(2)

NL為傳輸線號；gk為第k條線路；Vi和Vj分別為第k條線路的總線i和總線j末端的電壓；θi和θj分別為線路i和j端的角標號。

1.2 約束模型

1.2.1 功率平衡約束

采用等式進行約束的是功率平衡方程，要求潮流的功率相等，即總功率損耗等于總發電量減去總負載需求[11]。該等式約束如下：

(3)

(4)

Vi和Vj分別為負載母線i和母線j的電壓；Bij為總線i與總線j之間的電納；Gij為總線i與總線j之間的電導；PGi和QGi分別為有功功率和無功功率；PDi和QDi分別為實際負載需求和無功負載需求。

1.2.2 不平衡約束

在ORPD問題中，不平衡約束主要涉及發電機、變壓器和電抗設備的約束。如前所述，ORPD是一個包含連續和離散參數的問題。為了分析離散變量，在優化開始時先將其視為連續變量，優化的最后再連續變量映射回其對應的離散值。所有不平衡約束都受到其上下邊界的限制，這樣才能獲得穩定的求解結果。發電機的約束條件包括有功功率、無功功率和母線電壓，它們的上下限為：

(5)

(6)

(7)

i=1,…,NG，NG為發電機的數量。

變壓器抽頭分接比的范圍限制為

(8)

i=1,…,NT，NT為變壓器的數量。

無功補償器的尺寸限制為

(9)

i=1,…,NC，NC為無功補償器的數量。

1.2.3 懲罰約束

ORPD作為一個約束優化問題，主要包括有發電機母線電壓、變壓器分接比和無功補償器的尺寸等不等式約束，而利用MATPOWER[12]可以自動滿足本研究中的等式約束(冪平衡方程)。因此，通過將總線PQ的電壓幅度以及注入總線PV的無功發電作為目標函數的懲罰項，就可以對母線電壓和無功功率加以約束[13-15]。以上問題可以由表示為

(10)

(11)

如果控制參數超出限制范圍，則應將懲罰函數納入目標函數；另一方面，當所有控制參數都在其邊界范圍內時，懲罰函數等于0。在本文研究中，懲罰因子設置為100 000，由于懲罰因子的值很大，并且持續增加直到接近無窮大，此時受約束ORPD問題將轉換為無約束ORPD問題。

1.3 MOTH-FLAME優化模型

MOTH-FLAME(飛蛾趨火)優化算法是[5]自然啟發式人工智能優化算法，與其他優化算法相比具有一定優勢。MFO算法的靈感來源于飛蛾在夜間的獨特導航機制：飛蛾在夜間航行時利用了一種稱為橫向定向的機制，該機制取決于月光，在自然界中由于月球距離飛蛾相對較遠，飛蛾沿橫向直線運動，可見這種機制僅在光源非常遠的情況下對于直線行進有用。但是實際上飛蛾容易受到人造光源的誤導，導致其圍繞光源螺旋飛舞。在MFO模型中，飛蛾在搜索區域中的位置是優化問題的變量，MFO算法本質上是一種粒子群算法，為了對該算法進行建模，第1個重要部分是在矩陣中表示的飛蛾種群的集合，即

(12)

n為飛蛾的種群數量；d為變量的維數。MFO的第2個重要部分是表示火焰數量的矩陣，即

(13)

n和d分別為飛蛾的數量和維數。該矩陣可存儲到目前為止獲得的n個最相近的最優解，在優化過程中飛蛾必須根據此矩陣更新空間位置，因此計算過程中基于矩陣F中的火焰來定義飛蛾的下一個空間位置。 由于式(12)和式(13)的維數相等，因此可以假設存在一個用于存儲飛蛾和火焰適應度值的數組，即

(14)

(15)

OM和OF分別為存儲飛蛾和火焰適應度值的數組；n為飛蛾的種群數量。適應度值是每個飛蛾和每個火焰分配的目標函數的返回值或輸出值。

飛蛾和火焰都可以作為優化問題的解決方案，但是二者在處理和更新方面截然不同。在MFO中火焰坐標是當前求解步下飛蛾的最佳位置，而飛蛾是搜索區域中的實際搜索者。因此在搜索區域進行搜索時，火焰可以看作是飛蛾掉落的標志，而每個飛蛾都會在火焰周圍搜尋并更新其位置以找到更好的結果。這種機制有助于在搜索解的過程中不遺失最佳解決方案。上述過程可以通過式(16)進行建模[5]：

Mi=S(Mi,Fj)

(16)

Mi和Fj分別為第i個蛾和第j個火焰；S為螺旋函數。

通過以下數學表達式建模，該螺旋函數是飛蛾空間位置更新的主要機制：

S(Mi,Fj)=Di·ebt·cos(2πt)+Fj

(17)

b為用于定義對數螺旋形狀的常數；t為在[-1,1]區間內的隨機數；i為下一個飛蛾離火焰的距離。

為了避免求解陷入局部最優，飛蛾只能利用式 (17)中的一個火焰來更新其位置。Di表示第j個火焰與第i個飛蛾的距離，即

Di=|Fj-Mi|

(18)

Fj為第j個火焰；Mi為第i個飛蛾。

該算法的主要組成部分是飛蛾的螺旋運動方程，它決定了飛蛾在火焰周圍更新位置的方式。由于式(17)允許飛蛾繞火焰螺旋飛行，而基本上不在飛蛾之間飛行，因此該方程可確保實現自動尋解過程。當飛蛾的下一個位置位于火焰和飛蛾之間的區域之外時，算法就會自動搜索飛蛾位于火焰和飛蛾之間的區域位置。

更新火焰列表后，算法根據每次迭代的適應度對火焰進行分類和排列。然后飛蛾根據其對應的火焰再進一步更新位置，此外假設在迭代的初始階段，存在有N個火焰，但是火焰的數量將在迭代過程中逐漸減少。因此在迭代的最后階段，飛蛾只根據適應度更新位置以尋求位置最優解?；鹧鏀盗康臏p少有助于平衡搜索區域的計算成本[5]，描述此過程的火焰數可表示為

(19)

N為最大火焰數；l為當前的迭代次數；T為最大迭代次數。

解決ORPD問題所采用的MFO算法流程如圖1所示。圖1中，虛線框表示利用MFO算法解決ORPD問題的主要求解過程。

圖1 利用本文方法求解最優調度問題的流程

MFO算法在解決ORPD問題時，通過找到控制變量的最佳設置來最小化目標函數，同時需要滿足等式和不等式約束。MFO算法是基于種群的算法，在種群數量矩陣(式12)中，矩陣的行表示飛蛾，列表示控制變量(飛蛾的位置)。在計算過程中，每個飛蛾的位置都將映射至潮流數據中。然后執行潮流計算程序以獲得系統傳輸損耗。在每次迭代過程中飛蛾根據其對應的火焰不斷更新位置(式15～式17)。然后根據解決方案的適應度對解決方案進行分類和排列，并以矩陣形式保存。因此最優的解決方案將位于矩陣的上部，而最差的解決方案將位于矩陣的下部。

此外，算法還將檢查控制變量是否超出約束范圍，如果控制變量超出范圍，則會在上下邊界處進行標記，以確保獲得的結果是準確的。MFO算法持續計算該過程，直到計算達到預定義的停止條件(最大迭代次數)為止。此外，每個負載母線的電壓幅度必須在指定的范圍內，如本研究中使用的母線電壓的波動幅度是±10%。

2 計算仿真結果與討論

為了說明MFO算法在解決ORPD問題上的有效性，本文使用IEEE-30總線系統，并考慮了25個控制變量。MFO算法和其他算法計算得出的最優傳輸損耗之間的比較如表1所示。

表1 不同算法情況下功率損失百分比計算值對比

由表1可知，本文提出的MFO算法的最小傳輸功率損耗為PLoss= 2.830 MW，大約減少了50.76%的傳輸損耗，表明MFO算法性能優于ALO 算法[16]、MVO 算法[17-18]和GWO 算法[4,19]，驗證了MFO算法的有效性。

出于方便比較目的，本文將MFO算法的仿真參數以及其他比較算法的最大迭代次數設置為30。MFO算法經過30次自由迭代運行仿真的性能特性曲線如圖2所示。根據圖2，MFO算法在最佳、平均和最差解決方案3種情況下，算得的傳輸損失分別為2.830 MW，2.891 MW和3.127 MW，可知通過MFO算法獲得的大多數調度方案的傳輸損失區間范圍為2.800～3.150 MW。

圖2 MFO算法的性能特性曲線

3 結束語

提出了一種MFO算法，并在IEEE-30總線系統上進行了測試。根據實驗結果，可以得知MFO算法比其他選定的算法優越。在將來的工作中可以將MFO算法實施到其他OPF問題中。