大容量外轉子永磁風力發電機組轉子結構的輕量化設計*

張 坤，于慎波*，翟鳳晨，盧華興，劉 偉

(1.沈陽工業大學 機械工程學院，遼寧 沈陽 110870；2.國家電投集團 科學技術研究院有限公司，北京 100029)

0 引 言

隨著風力發電機組裝機容量的急劇增加，發電機組的體積和質量也隨之上升，帶來發電機組在制造、加工、運輸、安裝上的困難，電機的輕量化設計成為有待解決的難題。

針對電機輕量化問題，國內外研究人員進行了大量探索。文獻[1，2]通過對電機軛部磁路分析，優化了軛部設計，提高了電機的轉矩密度，達到了電機減重目的。文獻[3，4]電機設計采用超導技術，轉子磁極使用超導磁體，定子線圈采用MgB2超導繞組，采用超導技術可實現無軛部定子設計，提高了電機功率密度，減少了電樞損耗，減輕了電機重量。

以上電機減重方法之出發點為優化電機電磁性能，通過較少繞組來減小磁極重量，并未從機械角度去考慮電機減重。文獻[5，6]利用激光增材先進制造技術，將粉末粘結劑噴射在由晶格結構設計的兆瓦級發電機表面，以減輕重量且能保證強度；晶格結構能大大減輕結構重量，但激光增材會增加轉子制造難度，提高轉子的制造成本。文獻[7]為7 MW風力發電機定子設計了一種新型的抗定子變形結構，提高了機座在徑向方向上的抗拉強度，減小了機座在徑向方向上的變形。

在滿足大容量外轉子永磁發電機轉子設計要求基礎上[8]，筆者綜合考慮風力發電機工況特性以及電磁力情況，使用拓撲優化、多目標靈敏度分析、響應面優化相結合的方法，探索風力發電機轉子的快速輕量化設計。

1 發電機設計參數

風力發電機組設計參數如表1所示。

表1 風力發電機組設計參數

2 外轉子結構有限元分析

風力發電機轉子運行中除受自身重力外,還承受葉片通過輪轂傳遞的力、轉矩、風力發電機內部電磁力(計算得出徑向電磁力幅值161 226 N/m2)。葉片通過輪轂作用到轉子的力，沿定子軸傳遞到塔架，對轉子作用較小，故設計中只考慮輪轂傳遞轉矩對轉子的作用。風力發電機外轉子主要依靠軸承支承，轉子約束面為內側法蘭盤面。

筆者對轉子結構進行有限元分析，得到了轉子的變形、應力圖，如圖1所示。

圖1 變形、應力圖

不同載荷分析匯總如表2所示。

表2 不同載荷分析匯總

由圖1可得：(1)轉子最大變形為轉子最頂端位置，變形方向為Z軸負半軸，主要因為自身重力和電磁力同向作用；(2)極限載荷最大變形量為1.287 9 mm，占氣隙長度的21.5%。

因此，轉子結構必須進行優化設計。轉子前端蓋與外圈變形較小，筆者設定二者為優化區域。

3 拓撲優化

結構的拓撲優化技術可以在給定載荷及約束條件下，尋找到使結構設計目標最優化的材料密度分布，使所設計結構利用材料率更高、受力分布更合理[9]。

拓撲優化最終決定了每個設計單元中材料的存在，以設計變量的二進制(0-1或空隙-實體)形式呈現。大規模離散問題不允許使用數值方法求解，因此通過引入插值方案，將離散問題簡化為連續問題[10]。

筆者以風力發電機轉子結構為優化對象，采用變密度法，以變形能最小化為目標，限制體積分數為約束條件進行拓撲優化，即：

(1)

式中：u—位移矢量；b—體力；t—力矢量；σ(u)—依據位移矢量的應力矢量；δu—虛擬位移矢量；u0—允許動力學運動空間；ρ—常規密度場，作為設計變量；ρmin—密度下限。

使用變密度法(SIMP)模型的插值方案，避免離散求解問題。SIMP法以冪指數形式表達方程：

(2)

式中：Em—第m個單元彈性模量；E0—實體單元彈性模量；p—懲罰因子；xn—相對密度。

當xn=1，即當前單元相對密度為1，表示該單元被填滿材料，可承受載荷；xn=0表示單元相對密度為0，該單元無材料填充，無法承受載荷。SIMP法模型中加入的懲罰系數p，可以對介于中間密度的材料進行懲罰。能夠使材料單元密度值更加快速地向“0”或“1”聚集[11，12]，使計算模型更好地趨近離散變量的拓撲優化模型。

為方便載荷的施加，拓撲優化中使用Rbe3單元，約束為轉子法蘭盤的6個自由度，得到最佳拓撲優化方案，優化中添加拔模約束、棋盤格參數、周向循環對稱約束；體積分數為分析約束條件。

前端蓋經過36次拓撲優化迭代計算，轉子筒經過37拓撲優化迭代計算，得到拓撲優化計算結果，如圖2所示。

圖2 拓撲優化結果

圖2中，深色單元表示單元密度較高，承受載荷，需要保留材料；亮色單元表示單元密度較低，可以減少或去除材料[13]。

取體積分數0.3的優化結果，得到的材料分布圖如圖3所示。

圖3 體積分數0.3材料分布圖

通過拓撲優化，能清楚地了解結構中的優化區域，更有目的性地進行多目標靈敏度、以及尺寸優化分析[14，15]；根據材料分布，確定轉子優化區域，明確優化方案。

4 發電機轉子結構優化

4.1 尺寸參數確定

根據拓撲優化結果，又由于發電機運行在海上，筆者采用密閉設計，且不能完全按照拓撲優化結果將材料全部去除。參考材料分布圖，前端蓋圓盤優化方案為減少原始設計厚度，內側添加加強筋。在分析模型中筆者保持原端蓋厚度，采用切除材料方案，能更好地對端蓋結構進行優化，端蓋內側未去除材料即為加強筋；轉子外筒重新設計永磁體內嵌式結構。

參數化建模如圖4所示。

圖4 參數化建模

4.2 靈敏度分析

靈敏度分析是通過數學的方法對輸入及輸出參數的關系進行分析，然后依據計算得到的各個參數之間的變化規律，確定對結構影響較大的參數為優化參數[16]。筆者使用有限差分法獲得靈敏度參數。中心差分法公式為：

(3)

式中：xj+=(x1,x2,…,xj-1,xj-1+Δxj,xj+1,…xm)；xj-=(x1,x2,…,xj-1,xj-1-Δxj,xj+1,…xm)；Δxj—設計變量的微小攝動量；y—目標響應。

筆者將尺寸參數輸入，通過計算得到輸入參數對變形、應力、質量的靈敏度，如圖5所示。

圖5 靈敏度圖

由圖5可知，目標參數對風力發電機轉子結構影響存在差別，其中，P1、P2、P5、P8、P9對形變影響較大，P8影響最大，即轉子外端蓋切除材料越多，變形越大；對應力影響程度較大的參數為P1、P2、P5、P8、P9，對質量影響最大的參數為P8，即H1參數越大轉子質量越小，符合實際情況。

根據輸入參數對目標參數的靈敏度值的大小，筆者篩選出對目標參數影響大的參數P1、P2、P6、P8、P9，對參數建模中標注的L1，L2，R3、H1、H2尺寸進行響應面尺寸優化。

4.3 響應面模型建立

在多目標優化中，目標之間相互沖突，很難找到所有目標均為最優的最優解，而是存在一系列有效解。響應面法是結合數學計算與統計算法[17]，生成不用實驗參數組合構成響應面模型，最后通過優化算法得出全局最優解。響應面優化方法采用拉丁超立方試驗方法，才提高分析效率[18]。

響應面優化通常采用二階數學模型，對于e個變量，二次多項式響應模型為：

(4)

式中：x—設計變量，x=(x1,x2,…,xe)；a0，ai，aii，aij—待定系數。

(5)

式中：X—基函數矩陣；G—e個點得出的響應。

筆者通過拉丁超立方方法得出5個參數的100組試驗點，通過標準二次回歸方程擬合參數與優化目標之間的關系，構建出響應面模型。

輸入參數對變形、質量的響應面圖如圖6所示。

圖6 輸入參數對變形、質量的響應面圖

4.4 優化結果

筆者將變形、應力、質量作為目標參數，變形、應力約束限制為最小，質量約束限制為小于等于12 000 kg，并根據靈敏度分析得出目標參數設定取值范圍，如表3所示。

表3 設計參數取值范圍

筆者將轉子質量作為第一參考量，變形作為第二參考量。經響應面優化算法對輸入參數、目標參數分析，得到3組最優解，優化方案結果如表4所示。

表4 優化方案結果

表4中3組方案對比，方案1質量最小，變形也最小。故筆者選擇第1方案為優化設計方案。

筆者提取方案1的優化參數，將優化參數進行修正，得到最終設計尺寸，優化參數修正前后對比如表5所示。

表5 優化參數修正前后對比

表5中的修正參數作為最終設計尺寸。

筆者選擇變形最大組極限載荷進行有限元分析，得到新設計結構計算結果，與初始設計結構計算結果進行對比，轉子優化前后參數對比如表6所示。

表6 轉子優化前后參數對比

由表6可知，轉子優化前后，質量減小4 799 kg，減少26.5%；變形減少0.347 4 mm，減少26.9%；且應力集中減弱，符合風力發電機輕量化設計要求。

5 結束語

針對大容量永磁風力發電機組外轉子結構重量較大、增加機組負荷、影響機組安全性的問題，筆者進行了轉子輕量化設計，得到結論如下:

(1)永磁體嵌入轉子內壁凹槽內，永磁體對轉子起到支撐作用，不但可使轉子壁變薄，而且變形量減少，其重量減輕了2 065 kg；

(2)轉子前端蓋變薄，轉子內側增加了加強筋，保證了轉子結構剛度，該項措施使重量減少了2 734 kg。加強筋可起到風扇的作用，有助于端部繞組均熱。