利用雙目標規劃對露天礦車輛運輸進行優化

馮澤杰 李帥

摘? 要：文章根據露天礦生產中的車輛安排，根據題目給予的原則建立了雙目標規劃模型，成功地解決了露天礦中電動鏟車及卡車調度問題。在求解過程中，第一步我們暫且沒有考慮總運量，只是在利用卡車最少的目標情況下，用單純形法得出動卡車的最少數目，即為卡車的下限;第二步中我們利用上（已有卡車數）下限總運量最小為目標逐個進行回代，并得出運輸成本最少那組的解，即為最優解。我們利用Matlab編程實現了上述兩個步驟，得出最優解為：總運量為7.8963萬噸公里;電鏟數量為6，分別放在鏟位1、2、4、5、9、10處;卡車數量為10。另外，我們在最后利用模糊算法對問題進行了簡化，同時利用了遺傳算法進行回代，較為準確地解決了該模型存在約束條件較多的問題。

關鍵詞：雙目標規劃;單純形法;遺傳算法;模糊算法

中圖分類號：TD57? ? ? ? ?文獻標志碼：A? ? ? ? ?文章編號：2095-2945（2020）26-0113-03

Abstract： In this paper， according to the vehicle arrangement in open-pit mine production and the principle given by the title， a double objective programming model was established， which successfully solved the scheduling problem of electric forklift and trucked in open-pit mine. Firstly， we didn't consider the total traffic volume for the moment， but only using the simplex method to get the minimum number of trucks under the condition of using the target of the least truck. And that was the lower limit of the truck. Secondly， we used the highest limit （the number of existing trucks） to carry out the back-substitution one by one with the goal of minimizing the total traffic volume， and obtained the solution of the group with the least transportation cost， and that was the optimal solution. We realized the above two steps by Matlab 2017 programming， and obtained the optimal solution as follows： the total transport volume was 78，963 tons/km; the number of power shovels was 6， and they were putting in shovel positions 1， 2， 4， 5， 9 and 10 respectively. The number of trucks was 10. In addition， we simplified the problem by using fuzzy algorithm and carried out back-generation by using genetic algorithm， which solved the problem with more constraints in the model accurately.

Keywords： double objective programming; simplex method; genetic algorithm; fuzzy algorithm

鋼鐵工業是國家工業的基礎之一，鐵礦是鋼鐵工業的主要原料基地。許多現代化鐵礦是露天開采的，它的生產主要是由電動鏟車（以下簡稱電鏟）裝車、電動輪自卸卡車（以下簡稱卡車）運輸來完成。提高這些大型設備的利用率是增加露天礦經濟效益的首要任務。本文利用2003年高教社杯全國大學生數學建模B題為例，說明一種利用雙目標規劃以及單純形法和模糊算法對露天礦運輸巖石進行優化。

露天礦里有若干個爆破生成的石料堆，每堆稱為一個鏟位，每個鏟位已預先根據鐵含量將石料分成礦石和巖石。一般來說，平均鐵含量不低于25%的為礦石，否則為巖石。每個鏟位的礦石、巖石數量，以及礦石的平均鐵含量（稱為品位）都是已知的。每個鏟位至多能安置一臺電鏟，電鏟的平均裝車時間為5分鐘。

卸貨地點（以下簡稱卸點）有卸礦石的礦石漏、2個鐵路倒裝場（以下簡稱倒裝場）和卸巖石的巖石漏、巖場等，每個卸點都有各自的產量要求。從保護國家資源的角度及礦山的經濟效益考慮，應該盡量把礦石按礦石卸點需要的鐵含量（假設要求都為29.5%±1%，稱為品位限制）搭配起來送到卸點，搭配的量在一個班次（8小時）內滿足品位限制即可。

各個班次的生產計劃應該包含以下內容：出動幾臺電鏟，分別在哪些鏟位上;出動幾輛卡車，分別在哪些路線上各運輸多少次（因為隨機因素影響，裝卸時間與運輸時間都不精確，所以排時計劃無效，只求出各條路線上的卡車數及安排即可）。一個合格的計劃要在卡車不等待條件下滿足產量和質量（品位）要求，而一個好的計劃還應該考慮下面的一條原則：

總運量（噸公里）最小，同時出動最少的卡車，從而運輸成本最小[1-2]。

1 模型的建立及求解

1.1 模型的建立

根據原則一，要求總的運輸量最小，同時要求出動最少的卡車，使得運輸的成本最小，由此不難想到需要建立雙目標規劃的模型，要使得總運量最少， 即就是要使得每個鏟位乘以鏟位到卸點的距離最小，則[3]：

接下來分析約束條件：

對于每個卸點，都有一個產量要求，這也相當于是供需關系中的需求量。以礦石漏為例有：

對各鏟點的礦石產量，礦石漏、倒裝場Ⅰ、倒裝場Ⅱ的需求量之和不能大于其生產能力，則有：

由題目已知，從保護國家資源的角度及礦山的經濟效益考慮，應該盡量把礦石按礦石卸點需要的鐵含量（假設要求都為29.5%±1%，稱為品位限制）搭配起來送到卸點，搭配的量在一個班次（8小時）內滿足品位限制即可。則所有運往礦石卸點i的鐵的總量除以第i個卸點的產量應在29.5%±1%范圍內，故我們為了使模型更加具可行性，增加一個修正系數？酌有：

又已知電鏟的平均裝車時間為5分鐘，又由于電鏟不能同時為兩輛及兩輛以上卡車服務，那么1小時內1臺電鏟最多裝車12輛，則一個班次8小時內最多裝車96輛。那么對于第j個礦點，如果安排電鏟的話，運出的巖石和礦石量之和應小于96輛卡車滿載這個最大量，即：

1.2 模型的求解

由上述雙目標函數可得到[4-5]：

通過Matlab計算可得到[6-7]，修正系數？酌逼近1，得到如表1所示：

通過表1中所呈現的數據不難得到，卡車數量從10輛增加到15輛，電鏟數量為恒定，總運量幾乎不發生變化，利用模糊算法可以得出隨著車輛的增加，總運量不發生變化。即，我們可以推出，當卡車數量為10輛、電鏟數量為6輛時，運輸成本量最小，總運量為7.8963萬噸公里。通過調用卡車為10輛時的解，得鏟位安排為：1號，2號，5號，7號，9號，10號鏟位分別安排電鏟一輛，如表2所示[8]。

通過表2可得到，一共有9條路線需求卡車，然而9條路線對卡車的需求總數為9.95輛，現在有10輛卡車可以提供，因此卡車分配可以調節，由此我們提供一種較為合理的分配卡車的方案，如表3所示[9]。

2 結論

（1）模型建立的原理通俗易懂，利用簡單易讀的算法，并且考慮了實際情況，切實可行。

（2）可用于其他露天礦的借鑒，實用性強，對于相似的露天礦運輸，只需在程序中改變輸入的數據，便可得到對應的結果。

（3）假定的卡車不固定在一條線路上運輸，這與現實生活很接近。

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