NormalzedLMS算法自適應均衡器設計與仿真實現(xiàn)

黃波

摘要：隨著數(shù)字信號處理理論方法和超大規(guī)模集成電路的迅猛發(fā)展，時域均衡成為通信系統(tǒng)中高速數(shù)據(jù)傳輸所使用的主要方法。Normalzed LMS算法實質(zhì)上是一種改進了以后的歸一化步長算法，通過仿真，Normalzed LMS算法具有更好的收斂性、穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)工作性能，因此比傳統(tǒng)的LMS算法收斂速度更快，信道跟蹤能力也比較好。

關(guān)鍵詞：時域均衡;Normalzed LMS;MATLAB

中圖分類號：TN951? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A

在實際通信系統(tǒng)中，相應的基帶傳輸系統(tǒng)難以滿足波形數(shù)據(jù)相對理想的無失真?zhèn)鬏敆l件，所以，通信系統(tǒng)傳輸中的信息串擾幾乎是無法避免的。當信息串擾嚴重影響傳輸時，就必須對整個通信系統(tǒng)的傳遞函數(shù)進行適當?shù)男Ｕ@樣可以使其接近無失真?zhèn)鬏敆l件的基本要求。一般情況下，這種校正可以采取串接一個數(shù)字濾波器的方法，從而補償整個通信系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性。對整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)進行的校正如果發(fā)生在頻域，則稱為頻域均衡;如果校正在時域進行實現(xiàn)，即直接校正通信系統(tǒng)的沖激響應，則稱為時域均衡。隨著當前數(shù)字信號處理理論方法和超大規(guī)模集成電路的迅猛發(fā)展，通信系統(tǒng)時域均衡已經(jīng)成為通信系統(tǒng)中高速數(shù)據(jù)傳輸時所使用的主要方法[1]。

1? Normalzed LMS算法分析

相對于LMS算法，Normalzed LMS算法的穩(wěn)定性、收斂性以及穩(wěn)態(tài)工作性能都和自適應均衡器加權(quán)系數(shù)矢量的對應系數(shù)以及對應輸入信號的功率直接相關(guān)聯(lián)。Normalzed LMS算法是對系統(tǒng)的收斂因子μ實行歸一化處理，通過此操作來保證自適應均衡算法的收斂性、穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)工作性能[2]。這種算法的歸一化收斂因子可以表示為：? ? ? ? ? ?，其中? ? 為相關(guān)信號x（n）的對應方差。一般情況下，可以用時間平均來替代這個統(tǒng)計方差，即：

其中，? ? ? ?可以表示為系統(tǒng)在時刻n對應相關(guān)信號方差的一個估值。對于這個平穩(wěn)隨機輸入信號x（n）而言，? ? ?就是的無偏差一致估計。可以把這個歸一化收斂因子帶入LMS算法當中，有：

同時，為了避免在上式中分式的分母變成0，一般需要在分母加上一個小的正的常數(shù)c，因此，Normalzed LMS算法的迭代計算公式就變?yōu)椋?/p>

所以，只要保證收斂條件：? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，那么就能確保經(jīng)過足夠多的n次迭代計算，自適應均衡算法能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定可靠收斂。由于這個歸一化收斂因子? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?在迭代計算過程中隨著時間進行變化，所以實際上這只是另一種歸一化變步長算法而已。在這些算法當中，可以對輸入信號方差的估值采用各種不同的方法，并且由此構(gòu)成各種不同的歸一化變步長算法[3]。

2? Normalzed LMS算法自適應均衡器MATLAB仿真實現(xiàn)

下面進行了Normalzed LMS算法自適應均衡器的MATLAB仿真實現(xiàn)，相應的算法仿真流程為：

采用FIR結(jié)構(gòu)的自適應均衡器設計，對應的固定抽頭數(shù)M=11，步長μ=0.01，信噪比SNR=20dB，采樣點數(shù)=1 000，這樣可以得到1 000次的均方誤差值。

首先采取輸入信號隨機地選擇1和-1、2和-2、3和-3等三種情況進行仿真，分別如圖1、圖2、圖3所示。

進行信道發(fā)生突變時，Normalzed LMS算法對信道的跟蹤能力較好，信號在第500個采樣點的時刻信道發(fā)生了突變以后，可以得到信道的相關(guān)參數(shù)為：

在500個采樣點時刻信道發(fā)生了突變以后，Normalzed LMS算法的收斂曲線如圖4所示。Normalzed LMS算法明顯收斂速度更快，即使信號信道突變以后，Normalzed LMS算法仍然可以快速收斂，同時具有較好的信號跟蹤能力。

3? 結(jié)語

在通信系統(tǒng)中，自適應均衡器已經(jīng)被廣泛應用于各種數(shù)字通信系統(tǒng)當中，對于基于LMS算法的自適應均衡器而言，不管是設計還是系統(tǒng)實現(xiàn)都較為簡單，可以利用MATLAB軟件來實現(xiàn)仿真，還可以解決相關(guān)硬件電路成本高、系統(tǒng)升級相對較困難等問題，給數(shù)字通信系統(tǒng)的設計帶來了極大的方便性。Normalzed LMS算法實質(zhì)上是一種改進了以后的歸一化步長算法，因此比傳統(tǒng)的LMS算法收斂速度更快，同時對信道的跟蹤能力效果也比較好。

（責任編輯：張? 瓊）

參考文獻：

[1]何振亞.自適應信號處理[M].北京：科學出版社，2002.

[2]邱天爽，魏東興，唐洪，等.通信中的自適應信號處理[M].北京：電子工業(yè)出版社，2005.

[3]張賢達，保鋒.通信信號處理[M].北京：國防工業(yè)出版社，2002.