NormalzedLMS算法自適應均衡器設計與仿真實現

黃波

摘要：隨著數字信號處理理論方法和超大規模集成電路的迅猛發展，時域均衡成為通信系統中高速數據傳輸所使用的主要方法。Normalzed LMS算法實質上是一種改進了以后的歸一化步長算法，通過仿真，Normalzed LMS算法具有更好的收斂性、穩定性和穩態工作性能，因此比傳統的LMS算法收斂速度更快，信道跟蹤能力也比較好。

關鍵詞：時域均衡;Normalzed LMS;MATLAB

中圖分類號：TN951? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A

在實際通信系統中，相應的基帶傳輸系統難以滿足波形數據相對理想的無失真傳輸條件，所以，通信系統傳輸中的信息串擾幾乎是無法避免的。當信息串擾嚴重影響傳輸時，就必須對整個通信系統的傳遞函數進行適當的校正，這樣可以使其接近無失真傳輸條件的基本要求。一般情況下，這種校正可以采取串接一個數字濾波器的方法，從而補償整個通信系統的幅頻特性和相頻特性。對整個系統的傳遞函數進行的校正如果發生在頻域，則稱為頻域均衡;如果校正在時域進行實現，即直接校正通信系統的沖激響應，則稱為時域均衡。隨著當前數字信號處理理論方法和超大規模集成電路的迅猛發展，通信系統時域均衡已經成為通信系統中高速數據傳輸時所使用的主要方法[1]。

1? Normalzed LMS算法分析

相對于LMS算法，Normalzed LMS算法的穩定性、收斂性以及穩態工作性能都和自適應均衡器加權系數矢量的對應系數以及對應輸入信號的功率直接相關聯。Normalzed LMS算法是對系統的收斂因子μ實行歸一化處理，通過此操作來保證自適應均衡算法的收斂性、穩定性和穩態工作性能[2]。這種算法的歸一化收斂因子可以表示為：? ? ? ? ? ?，其中? ? 為相關信號x（n）的對應方差。一般情況下，可以用時間平均來替代這個統計方差，即：

其中，? ? ? ?可以表示為系統在時刻n對應相關信號方差的一個估值。對于這個平穩隨機輸入信號x（n）而言，? ? ?就是的無偏差一致估計。可以把這個歸一化收斂因子帶入LMS算法當中，有：

同時，為了避免在上式中分式的分母變成0，一般需要在分母加上一個小的正的常數c，因此，Normalzed LMS算法的迭代計算公式就變為：

所以，只要保證收斂條件：? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，那么就能確保經過足夠多的n次迭代計算，自適應均衡算法能夠實現穩定可靠收斂。由于這個歸一化收斂因子? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?在迭代計算過程中隨著時間進行變化，所以實際上這只是另一種歸一化變步長算法而已。在這些算法當中，可以對輸入信號方差的估值采用各種不同的方法，并且由此構成各種不同的歸一化變步長算法[3]。

2? Normalzed LMS算法自適應均衡器MATLAB仿真實現

下面進行了Normalzed LMS算法自適應均衡器的MATLAB仿真實現，相應的算法仿真流程為：

采用FIR結構的自適應均衡器設計，對應的固定抽頭數M=11，步長μ=0.01，信噪比SNR=20dB，采樣點數=1 000，這樣可以得到1 000次的均方誤差值。

首先采取輸入信號隨機地選擇1和-1、2和-2、3和-3等三種情況進行仿真，分別如圖1、圖2、圖3所示。

進行信道發生突變時，Normalzed LMS算法對信道的跟蹤能力較好，信號在第500個采樣點的時刻信道發生了突變以后，可以得到信道的相關參數為：

在500個采樣點時刻信道發生了突變以后，Normalzed LMS算法的收斂曲線如圖4所示。Normalzed LMS算法明顯收斂速度更快，即使信號信道突變以后，Normalzed LMS算法仍然可以快速收斂，同時具有較好的信號跟蹤能力。

3? 結語

在通信系統中，自適應均衡器已經被廣泛應用于各種數字通信系統當中，對于基于LMS算法的自適應均衡器而言，不管是設計還是系統實現都較為簡單，可以利用MATLAB軟件來實現仿真，還可以解決相關硬件電路成本高、系統升級相對較困難等問題，給數字通信系統的設計帶來了極大的方便性。Normalzed LMS算法實質上是一種改進了以后的歸一化步長算法，因此比傳統的LMS算法收斂速度更快，同時對信道的跟蹤能力效果也比較好。

（責任編輯：張? 瓊）

參考文獻：

[1]何振亞.自適應信號處理[M].北京：科學出版社，2002.

[2]邱天爽，魏東興，唐洪，等.通信中的自適應信號處理[M].北京：電子工業出版社，2005.

[3]張賢達，保鋒.通信信號處理[M].北京：國防工業出版社，2002.