基于SEIR模型的中國山東省與韓國COVID-19疫情早期傳播特征比較分析

邵俊杰，禹世雄，高婧婧，袁 鳴，呂 中，江 南

(武漢工程大學環境生態與生物工程學院，武漢 430205)

由新型冠狀病毒(SARS-CoV-2)引發的肺炎疫情(COVID-19)，不僅發病癥狀與嚴重急性呼吸綜合征(Severe Acute Respiratory Syndrome，SARS)類似，還呈現了SARS所不具備的高度傳染性[1].截至2020年8月10日，COVID-19已然傳播至世界大部分國家和地區，給全體人類帶來了接近20 000 000例確診和超過720 000例死亡.為此，由我國政府首倡，世界多國政府采用了關閉學校、餐廳等多個公共場合的管控措施[2].與之同時，多種數據模型被建立并用于預測、分析上述因素對COVID-19傳播的影響[3-7].由于世界地域的復雜性，人口密度、氣候條件等諸多因素會對病毒傳播產生影響，但目前的預測模型很少涉及.

有鑒于此，本文通過對氣溫、濕度、人口密度等因素進行考察，選取了韓國和中國山東省這兩個樣本用于比較；使用經典SEIR倉室模型[8]對COVID-19在兩地的傳播動力學特征進行回溯分析，以驗證物理性疏離和保持醫療資源高效運作對阻斷COVID-19傳播的重要意義.

1 研究對象選擇與回溯模型構建

1.1 樣品選擇

現有針對COVID-19傳播動力學展開的建模研究涵蓋了統計學模型、時空傳播模型、小世界網絡等多個方面，但多局限于預測COVID-19的傳播趨勢，未能對已發生疫情的區域的防控、救治措施有效與否做出分析.據已有報道，基于微分方程的數學模型反而多被用于開展以上措施有效性的回溯分析，其中又以SEIR模型最為常見，如吳建宏等[9]建立SEIR模型用來模擬并分析湖北限行措施對北京疫情情況的影響，發現并報道了采取快速、有效公共衛生措施的重要性.另一方面，諸如溫度、濕度等環境因素將有效影響病毒存活與傳播途徑[10-11]，而環境、人口密度、文化差異、人種差異等因素對于COVID-19傳播的影響尚無定論.與之相對應，基于微分方程的數學模型無法對這些因素進行考量，需要引入更為復雜的時空序列分析[12].因此，通過環境等因素篩選研究的樣本，可以使用簡單、經典的SEIR倉室模型模擬COVID-19在我國部分地區與其他國家傳播的情況，較為精準地分析我國和他國管控措施的有效性.

中國和韓國共處東亞，互為近鄰而人員、物質交流往來頻繁，并均受到了儒家文化圈的長期影響，是用于對比分析的極佳對象.但是，中國幅員遼闊，南北的地域差異等因素可能會影響SEIR模型的準確性，因此，本文選定了COVID-19在中國山東省的傳播情況與在韓國的傳播情況進行對比.這兩個樣本的相似性體現在：1) 均為外源性輸入；2) 韓國與中國山東省地理條件相近，位于33°～38° N的半島地帶，均屬于溫帶季風氣候，山東省年平均氣溫11 ℃～14 ℃，韓國年平均氣溫13 ℃～14 ℃；3) 兩地面積相似、人口密度相似，山東省面積約為15.8萬km2，人口密度約為630人·km-2，韓國面積約為10萬km2，人口密度約為514 人·km-2(以上結果分別來自中國政府網站最新公布的山東省省數據和世界銀行集團The World Bank最新公布的韓國數據)；4) 同屬儒家文化圈影響范圍，主要人種均為亞洲人種.

1.2 數據來源

中國山東省病例數據來自中國衛生健康委員會官方網站(http://www.sdcdc.cn)2020年1月23日至4月26日的公布結果；韓國病例數據來自于韓國疾病預防控制中心(Korea Centers for Disease Control and Prevention，KCDC)網站(https://www.cdc.go.kr)2020年2月7日至4月27日的公布結果.上述病例原始數據經收集整理，即為本研究的COVID-19病例數據庫.

1.3 SEIR模型構建

經典SEIR倉室模型將人群分為S(易感人群)、E(暴露人群)、I(感病人群)、R(康復人群).將SEIR模型用于COVID-19的疫情分析需作如下7條假設[8]：1) 治療中的患者因隔離而不具感染能力；2) 不考慮無癥狀感染者；3) 不考慮二次染病者(現公布數據中無相關報道)；4) 與感染者接觸但未被隔離的暴露人群與易感人群均勻混合；5) 不考慮人口出生率、死亡率以及遷入遷出的影響；6) 未將死亡患者與幸存患者分開，均視為確診人群；7) 模型僅考慮人與人傳播途徑，未模擬其他可能的傳播途徑.

圖1 COVID-19的SEIR模型
Fig.1 The SEIR model of COVID-19

β

α

γ

r

(1)

(2)

(3)

(4)

將(1)～(4)修改為迭代形式，如下所示

Sn=Sn-1-rβIn-1Sn-1/N，

(5)

En=En-1+rβIn-1Sn-1/N-αEn-1，

(6)

In=In-1+αEn-1-γIn-1，

(7)

Rn=Rn-1+γIn-1.

(8)

SEIR模型中E的數值在已公布數據庫中缺乏記錄，需近似估計.本文以潛伏期內現存確診患者人數變化近似得到E，并將平均潛伏期定為符合多數報道的7 d[13-14](最后7 d數據不參與分析).基于以上假設，遂得中國山東省和韓國兩個樣本中E隨時間變化圖(圖2).

圖2 中國山東省(A)和韓國(B)的E值隨時間變化圖Fig.2 Temporal variation of E value of Shandong Province in China and South Korea

2 COVID-19在中國山東省和韓國的傳播動力學差異

2.1 轉化率

在SEIR模型中，α代表了暴露者向患病者的轉換率，而這一數值通常由疾病自身性質決定[15].在中國山東省和韓國的數據中，COVID-19疫情的α相對穩定.以圖3的E值與日期的關系可求解得對應的α值，但管控措施的采取可能對相應結果造成干擾.如山東省2月20日疫情便得到了基本的控制，因此在這幾段時間內的α受隨機因素影響擬合誤差較大.通過舍棄波動較大的α值，得到中國山東省擬合范圍在0.16～0.18，韓國擬合范圍在0.16～0.19(圖3).

圖3 中國山東省(A)和韓國(B)的α值隨時間變化圖Fig.3 Temporal variation of α value of Shandong Province in China and South Korea

2.2 患病者每日傳染人數

降低E值是控制COVID-19傳播速率的關鍵.由公式(2)推知，E與患病者每日感染人數(rβ)及α有關，而后者較為恒定.圖4顯示了兩個樣本中rβ與E隨時間變化的趨勢.在COVID-19疫情初期，兩個樣本中的E均伴隨rβ的升高呈明顯升高趨勢；但中國山東省樣本中的rβ并未隨時間推移出現峰值，反而在2月18日降為0.與之相反，韓國樣本中的rβ在2月17日達到峰值10.55，并于2月20號達到次高峰7.44.有鑒于此，韓國的E值最高達3 744(2月28日)，是中國山東省最高E值的1 717.43%(E=218，2月14日).

圖4 中國山東省(A)和韓國(B)的rβ與E隨時間變化圖Fig.4 Temporal variation of rβ and E value of Shandong Province in China and South Korea

2.3 每日治愈率

患病者數量I由暴露人群數量E和康復者數量R共同決定，而后者與治愈率γ直接相關.圖5顯示了兩個樣本中I與γ隨時間變化的趨勢.在COVID-19爆發后，韓國的γ維持在較低水平，峰值僅達到了0.13(2月13日)，并迅速降低至0；從3月10日到4月21日，韓國的γ則處在0.011～0.079的范圍內.與之相反，中國山東省的γ從早期開始一直處于上升趨勢，于3月9日到達峰值0.53，是韓國γ峰值的410.23%.與之同時，中國山東省的I值在較短時間內達到峰值476(2月20日)，而韓國的I值到3月12日才到達峰值7 470，是中國山東省的1 569.33%.

圖5 中國山東省(A)和韓國(B)的I與γ隨時間變化圖Fig.5 Temporal variation of I and γ value of Shandong Province in China and South Korea

3 動力學差異的背后原因

中國山東省和韓國在環境等因素上高度相似，但COVID-19在兩地的傳播動力學特征卻存在極大差異；這源自于它們不同的管控措施.表1列舉了兩地COVID-19的爆發時間點和他們首次發布的防控措施細則.一方面，中國山東省僅在首例確診后5 d即發布相應通告，比韓國快29 d.另一方面，中國山東省的物理隔離策略和醫療救治也遠比韓國更為嚴格、高效.本文現將這些管控措施與COVID-19傳播動力學的關系歸納如表1所示.

表1 中國山東省、韓國的防控措施對比表Tab.1 The comparison table of prevention and control measures in Shandong Province in China and South Korea

3.1 更嚴格的物理疏離

每日感染人數與暴露人數直接相關，管控措施里面的物理疏離是降低暴露人群數量的有效方法.從發現首例確診病例起，中國山東省、韓國rβ對比如圖6A所示.中國山東省的措施十分及時，在發病5 d后就迅速開始了管控，因而rβ快速降到了0，并在之后的時間里面始終保持在接近0的范圍內.韓國的rβ則因為沒有管控措施，則在2月17日達到峰值10.55，但伴隨2月23日管控措施的發布，rβ則出現了明顯的下降.以上結果表明了物理疏離對降低rβ的有效性，且低于一個潛伏期(7 d)的反應速度可以很好地避免rβ高峰的出現.另一方面，中國山東省和韓國的E值均出現高峰，但韓國的E值峰值是中國山東省E值峰值的1 717.43%(圖4A和4B).以上參數的顯著性差異主要來自于兩者采取物理性疏離措施的嚴格程度.相對于韓國的建議避免出門，中國山東省更加嚴格的物理阻斷措施包括實行網絡化防控、采取嚴格的出行限制.這些嚴格的物理阻斷措施對于降低E和rβ的作用十分顯著.

3.2 更高效的醫療救治

高效的醫療救治是提高γ的關鍵，可以有效地降低I并增加R的值.如圖6B所示，自疫情發生后中國山東省的γ逐步升高，于3月9日到達峰值0.53；總耗費13 d，約為2個潛伏周期.反觀韓國的γ，在政府開始征集特殊床位后的峰值反而低于了早期(2月13日)γ值(0.13).這一極不尋常的現象的原因是短期內大量增長的COVID-19患者擠兌了有限的醫療資源，大大降低了γ.一方面，韓國的E值遠高于中國山東省，而α恒定，使得韓國的I值峰值是中國山東省的1 569.33%.另一方面，低水平的γ限制了由I向R的轉變，造成了COVID-19患者的積壓；并反過來又使得γ進一步降低.醫療資源豐富與國家發達程度一般呈正相關，因此作為發達國家的韓國在疫情初期有著較高的治愈率，但沒有積極行使有效物理疏離，導致I值增長迅速，醫療資源被擠兌；之后雖然采取了調配床位、提高醫療用品供給等醫療調控手段，但并未專門針對COVID-19疫情設立獨立的方艙醫院，造成γ恢復緩慢，且始終維持在0.011～0.079的低水平.反觀經濟發展較慢的山東省，不僅及時通過物理疏離帶來有效降低了E和I；還通過集中收治隔離，將輕癥患者集中在方艙醫院，有效緩解了醫院床位緊缺的問題，并通過統一供給調控醫療物資，使醫療物資得到了更充分的利用.因此，山東省的γ在3月9日升至峰值0.53，是韓國γ峰值的410.23%.

圖6 中國山東省和韓國的rβ(A)和γ(B)隨時間變化趨勢的對比Fig.6 Comparisons of temporal variation of rβ (A) and γ(B) value of Shandong Province in China and South Korea

4 總結

通過基于SEIR模型的微分方程，本文對中國山東省與韓國這兩個樣本的COVID-19疫情進行了傳播動力學特征的回溯分析.由于中國山東省與韓國在環境、人口密度、文化差異、人種差異等因素上的高度相似，本文避免了經典SEIR倉室模型不能兼顧時空、地域因素的弊端，充分對比了以上兩個樣本E、I、rβ、γ等動力學特征值的不同，并重點探討了早期物理疏離、醫療救治效率對這些特征值的影響.一系列的證據顯示，COVID-19疫情的阻斷需要所在地政府迅速采取防控措施(短于一個潛伏期，7 d)，采取包括實行網絡化防控在內的嚴格的物理疏離，以最大程度減少暴露人群數量.在此基礎上，所在地政府還應向中國山東省學習，快速建立方艙醫院，在避免醫療資源被COVID-19患者擠兌的基礎上努力提高治愈率峰值，以實現確診患者群向康復人群的快速轉換.