高中數學不等式易錯題型及其解法探討

縱觀高考數學試卷，不等式所占分值較高，很多大題的解答都需要不等式知識。然而，同學們常常由于未掌握不等式的解題思想及解題脈絡而困難重重，無奈只得放棄一道道大題。同時，還有同學對不等式往往是望而止步，覺得太復雜了，干脆直接放棄，導致數學成績難以提高。其實我們只要掌握了不等式的解答方法，抓住易錯題型及解題技巧，解不等式并不是想象中的那么難。

一、忽視函數定義域或取值范圍

在不等式解題中，我們常常犯的一個錯誤是未注意題干提到的函數定義域及變量取值范圍，有的甚至將函數自身性質拋之腦后，忽視函數自身有意義時的存在條件，進而得出錯誤的解題思路。對此，解題時我們應時刻謹記函數幾個典型的定義域：分數分母不得為零;偶次方根底數大于等于0;零的零次方存在價值，如果有x0，則x不得為0;對數函數底數大于0，但是不得等于1，真數大于0;指數函數底數大于0，且不等于1。這些信息大多數情況隱含在題干中，我們應細致閱讀，不得忽視。

二、線性規劃中的不等式

高中不等式解題中，線性規劃不等式的解答是易錯題型，其知識點較為繁雜，包含了面積計算、定義域、最值等難點知識。其中求解目標函數的最小值或最大值是易錯點，難度較大的是解答含參數的不等式的取值范圍或參數值。對于這一類題型，我們必須了解線性規劃、不等式相關概念及性質，厘清兩者之間的關聯，迅速、準確地解答題目。值為2，解參數a的取值范圍。不同于其他題目，該題目題干中已經提到了最值，要求解答直線中的參數值。解答過程中，我們應采用逆向思維。首先，基于已知條件繪畫出平面區域圖形，繪制過程中應注意，用實線畫出“≥”，用虛線畫出“>”。基于已知條件a>0，直線y≥a（x-4）會穿過第一象限、第三象限。在解答過程中，我們極易忽視已知條件，把直線y≥a（x- 4）畫過二、四象限，進而出現錯誤。總之，目標函數表示的直線過題中A（2，-2a）時為最小值，把A點坐標帶人到目標函數中計算出a=1。針對這一種題型，不僅要注意直線位置，而且還應從結論著手，采取逆向思維尋求解答方法。

三、高次不等式問題

高次不等式題型也是一種易錯題，其原因主要有：一是未注意到題干中隱性要求，如高次分式不等式中，我們常常忘記分母不能為零的要求;二是不了解解題區域，有時計算出解集的范圍，但是范圍邊界不明確，難以準確找到邊界值;三是采取“穿根法”時，未明確函數升降規律。

例如，求不等式（x+3）（x-2） （x-4）>0的解集。該題干中已經明確指出函數的根為x=-3，x=2，x=4，進而在序軸中將三個零點準確標出，把序軸劃分為四個區間。采取穿根法，先從最右端零點開始，從右上方過右端零點向左下方穿過，再按照先后順序將每一個零點穿過，從而獲得一條函數曲線（圖略）。最后，基于題目要求選擇圖像。因題目要求整式<0，因此選取選擇序軸以下的圖像，進而解答出不等式的解集為（- ∞，-3）U（2，4）。最后，繼續分析題目可發現，題干中不等式的符號為“≤”，所以邊界值可納入到集合中，因此最終解集為（一∞，-3）U[2，4]。

結語：不等式是高中數學的重難點知識，也是高考必考點。對此，在解答不等式時我們應沉著冷靜，謹小慎微，先根據題干找到準確的解題思路及方法，然后步步攻克。讀題時，應冷靜細心，不得將題干關鍵性信息予以忽略，從源頭上避免錯誤的出現。掌握不等式的解題技巧并不是一蹴而就的，我們應充滿耐心，不氣餒，掌握技巧后就能夠做到舉一反三。

作者單位：福建省莆田第十四中學