中國的“規(guī)”和“矩”

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有句古話叫“不以規(guī)矩，不能成方圓”。現(xiàn)代人習(xí)慣把“規(guī)矩”放在一起作為一個詞語，但在古代，規(guī)是規(guī)，矩是矩，它們分別是古人用來測量和畫圖的兩種工具：“矩”是一種標(biāo)有刻度的折成直角的曲尺，而“規(guī)”是專門用來畫圓的圓規(guī)。

公元前15 世紀(jì)的甲骨文中就有了“規(guī)”和“矩”二字。《史記》關(guān)于大禹治水的記載中，也提到夏禹利用規(guī)和矩進行測量，規(guī)劃治水方案的內(nèi)容。

漢代以前的矩，曲尺的兩臂是等長的，并且沒有刻度；戰(zhàn)國時期的矩，專門用來畫直角；漢代以后，曲尺的兩臂一長一短，并且有了刻度，這時候的矩才演變成了幾何測算工具。

漢代磚石上雕畫的眾多神話人物中，會見到手持矩的伏羲和手執(zhí)規(guī)的女媧。從古老的圖像上來看，規(guī)的結(jié)構(gòu)大致是具有兩個平行的腳，其中一個腳用來固定圓心，另一個腳用來畫圓。這種圓規(guī)和現(xiàn)代的木梁圓規(guī)很相似，一般用來畫半徑較大的圓。

規(guī)和矩的使用，大大促進了我國古代幾何學(xué)的發(fā)展。在與“矩”有關(guān)的記載中，最重要的命題就是勾股定理。勾股定理是我國早期數(shù)學(xué)史上最重大的發(fā)現(xiàn)之一，《周髀算經(jīng)》中就有“故折矩，以為勾廣三，股修四，徑隅五”的記載，意思是勾股形三邊之比為3 ∶ 4 ∶ 5，這是一種形式比較特殊的勾股定理。此外，書中還提到了“環(huán)矩以為圓”的性質(zhì)。

規(guī)和矩的應(yīng)用，使得古人們能精準(zhǔn)地繪制出造型統(tǒng)一的幾何形圖案。正如我們今天看到的那些文物，各種形制規(guī)整的器物就是因為工匠們巧妙使用了規(guī)和矩，同時利用它們在器物上繪制出了點、線、圓形、弧形、方形、三角形等各種幾何圖案。