基于D-S證據(jù)理論的子午河流域洪水預報模型優(yōu)選

肖瑜 劉茵 蘇巖

摘 要：洪水預報作為重要的防洪非工程措施，是減少洪水損失不可或缺的手段。以洪水預報模型優(yōu)選為目標，根據(jù)三河口水利樞紐所在流域子午河流域的降雨徑流規(guī)律和產(chǎn)匯流特性，以及三河口水利樞紐的施工導流方案和度汛標準，選擇流域2010—2015年實測13場歷史雨洪資料，采用新安江模型（簡稱XAJ模型）、API模型、TOPMODEL模型模擬歷史洪水過程，以洪峰流量、峰現(xiàn)時間、合格率、確定性系數(shù)4個指標為模型綜合優(yōu)選指標體系，引入D-S證據(jù)理論選擇流域洪水預報適宜模型。結(jié)果表明：3個模型洪水模擬結(jié)果可信度分別為0.824（XAJ模型）、0.813（API模型）、0.883（TOPMODEL模型），TOPMODEL模型在流域洪水模擬綜合測評中表現(xiàn)相對最優(yōu)，可應用于三河口水利樞紐施工期洪水預報。

關鍵詞：洪水預報;多模型;D-S證據(jù)理論;三河口水利樞紐

中圖分類號：TV121 文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.12.009

Abstract： As an important nonengineering measure of flood control， flood forecasting is an indispensable means of decreasing floodwater disaster. According to the law of rainfall runoff and the characteristics of runoff generation and convergence of Ziwu River basin where Sanhekou HydroJunction is located， as well as the construction diversion scheme and the standard of flood retaining and control of Sanhekou HydroJunction Project， the paper aimed at selecting the optimum flood forecasting model， 13 historical flood data measured in the basin from 2010 to 2015 were chosen and three models which were Xinanjiang Model（XAJ Model for short）， API Model and TOPMODEL Model were used to simulate historical flood process. Furthermore， four indexes of flood peak discharge， occurrence time， qualification rate and certainty coefficient were taken as the index system of model optimization and DS evidence theory was introduced to select a suitable model for river basin flood forecasting. The result indicates that the reliability of XAJ Model is 0.824， API Model is 0.813 and TOPMODEL Model is 0.883， so TOPMODEL Model is relatively optimal in the comprehensive evaluation of basin flood simulation， which can be applied to the flood forecasting of Sanhekou HydroJunction Project during the construction period.

Key words： flood forecasting; multimodels; DS evidence theory; Sanhekou HydroJunction Project

我國是一個洪澇災害頻繁發(fā)生的國家[1]。洪水預報是防災減災的重要非工程措施，經(jīng)過多年的預報理論發(fā)展和實踐，我國的洪水預報技術有了長足的發(fā)展，特別是近年來分布式水文模型的迅速發(fā)展[2]，使得河流的洪水預報更簡單快速，甚至幾分鐘就可以得到多種模型的預報結(jié)果，但這也帶來了哪種預報方案最優(yōu)這一新的問題，這其實是多屬性決策問題。

多屬性決策本質(zhì)就是在多個屬性信任度之間的權(quán)衡[3]，在各行各業(yè)、各個領域都有應用，比如水質(zhì)評價[4]、體系評估[5]、風險評價[6]、工程投資決策[7]、方案優(yōu)選[8]等。朱志強等[4]采用G2賦權(quán)法確定主觀權(quán)重，采用CRITIC賦權(quán)法確定客觀權(quán)重，并考慮到組合賦權(quán)的可信性，引入Kullback相對熵理論，運用正態(tài)云模型對水質(zhì)狀況進行識別和比較分析，充分反映了水質(zhì)的變化趨勢;佟瑞鵬等[5]提出評估安全管理體系的2個層級指標，構(gòu)建結(jié)構(gòu)方程模型（SEM）用于分析各評價指標的關系，并根據(jù)模型變量間的效應系數(shù)計算各級指標的權(quán)重系數(shù)，并通過實例應用驗證了該評價指標的適用性和有效性;彭康等[6]根據(jù)尾礦庫潰壩的特點和成因，選擇防洪設計標準等16項未確知測度函數(shù)評價指標，建立尾礦庫潰壩風險分級預測的未確知測度評價模型，豐富了尾礦庫潰壩危險性的評價方法;楊開云等[7]以模糊數(shù)學和灰色系統(tǒng)的基本理論為基礎，提出多目標灰色關聯(lián)度法的概念，建立了多目標灰色關聯(lián)度決策模型，并應用到實際投資決策中;鄭伯坤等[8]基于未確知測度理論，選擇對充填系統(tǒng)影響較大的12個因素作為評價指標，建立了充填工藝方案評價模型并應用于三山島金礦充填工藝的方案優(yōu)選;王文川等[9]針對水利工程方案優(yōu)選過程中主觀賦權(quán)的隨意性和不確定性，通過博弈論思想將序關系分析法（G1）確定的主觀權(quán)重和熵值法確定的客觀權(quán)重進行組合優(yōu)化，結(jié)合灰色關聯(lián)理論構(gòu)建了博弈論組合賦權(quán)的灰色關聯(lián)模型;劉鋒等[10]在綜合考慮從優(yōu)隸屬度和灰色關聯(lián)的基礎上，提出改進灰色關聯(lián)模糊決策方法，建立技術指標權(quán)重集和灰色關聯(lián)系數(shù)矩陣，通過綜合評價模型，實現(xiàn)了設計方案的模糊優(yōu)選，有效減少了評價過程中的主觀因素干擾。綜上所述，多屬性決策分析其實是確定和不確定之間的一場博弈，而D-S證據(jù)理論能夠很好地表示“不確定”[11]，目前已經(jīng)被廣泛應用于處理多屬性決策問題分析，因此本文嘗試采用證據(jù)理論來解決多模型洪水預報方案的優(yōu)選問題。

本研究以三河口水利樞紐所在流域為例，采用D-S證據(jù)理論對三河口水利樞紐施工期洪水預報方案進行優(yōu)選。首先采用3個不同的洪水預報模型（XAJ模型、API模型、TOPMODEL模型）對三河口水利樞紐施工期進行洪水預報;然后對洪峰流量、峰現(xiàn)時間、合格率、確定性系數(shù)4個指標進行無量綱化和歸一化處理，建立了基于多模型洪水預報的基本信任分配函數(shù);最后按照D-S證據(jù)合成規(guī)則分別計算出3個模型對應的可信度，并得出TOPMODEL模型對應的洪水預報方案為最優(yōu)預報方案的結(jié)論，豐富了洪水預報方案優(yōu)選的方法。

1 基于D-S證據(jù)理論的洪水預報模型優(yōu)選體系的建立

D-S證據(jù)理論是一種先驗知識的不確定性推理方法[12]，起源于20世紀60年代哈佛大學數(shù)學家A.P. Dempster利用上、下限概率解決多值映射問題，1967年起A.P. Dempster連續(xù)發(fā)表一系列論文，標志著證據(jù)理論的正式誕生[13]。后來Dempster的學生G.Shafer進一步發(fā)展了證據(jù)理論，并引入信任函數(shù)概念，形成了一套“證據(jù)”和“組合”來處理不確定性推理的數(shù)學方法，并在1976年出版了《證據(jù)的數(shù)學理論》，標志著證據(jù)理論已經(jīng)發(fā)展為一種處理不確定性問題的完整理論[14]。D-S證據(jù)理論不需要知道先驗概率，能夠很好地表示“不確定”，被廣泛用來處理不確定數(shù)據(jù)，主要適用于情報分析、信息融合、法律案件分析、專家系統(tǒng)、多屬性決策分析等方面。

在D-S證據(jù)理論的應用過程中，基本概率賦值函數(shù)（簡稱BPA）的生成是關鍵且核心的步驟[15]，對本研究而言，就是如何利用多模型洪水預報的成果構(gòu)建洪水預報的BPA。洪水預報模型優(yōu)選的依據(jù)是《水文情報預報規(guī)范》（GB/T 22482—2008），洪水預報精度評定的項目包括水位、流量（洪峰）、洪水過程等預報要素，評定指標目前主要是合格率;洪水預報誤差的指標包括相對誤差、絕對誤差、確定性系數(shù)。因此，本研究的關鍵就是選擇能夠表示洪水特征和預報精度的指標，對指標進行無量綱化和歸一化處理，從而生成BPA，然后利用D-S證據(jù)理論合成規(guī)則計算3個模型的可信度。

2 三河口水利樞紐洪水預報模型優(yōu)選

2.1 工程概況

三河口水庫是引漢濟渭調(diào)水項目的主干工程之一，壩址位于漢中市佛坪縣大河壩鎮(zhèn)，椒溪河、蒲河、汶水河匯合口（即三河口）下游2 km處，控制流域面積2 186 km2，占全流域的72.6%，壩址處河床高程525 m（黃海）。

三河口水庫所在區(qū)域的椒溪河、蒲河、汶水河、黑河等及其支流地處中高山區(qū)，暴雨多發(fā)頻發(fā)，河床縱比降較大，坡面匯流速度快、時間短，河道洪水漲落急劇。歷史上，該區(qū)域河流曾多次發(fā)生大洪水和特大洪水，如“02·6·9”特大暴雨洪水，椒溪河佛坪縣城河段、蒲河陳家壩河段的洪峰流量分別高達1 900、2 400 m3/s，椒溪河、蒲河、汶水河河口段的洪峰流量分別達1 430、2 800、3 500 m3/s。三河口水利樞紐及秦嶺隧洞部分支洞施工地點，位于主河道或河岸附近，施工區(qū)與生活區(qū)多依山傍河，地形復雜，人員及施工設備極易受暴雨洪水的威脅，為確保工程施工期安全，必須選擇適宜的洪水預報模型，制定洪水預報方案，為科學安排施工和組織預防、搶險、撤離爭取時間。

2.2 多模型洪水預報

XAJ模型、API模型、TOPMODEL模型在陜西省部分流域洪水預報中廣泛應用。XAJ模型適用性很強，這幾年經(jīng)過不斷改進和發(fā)展，在洪水預報方面取得了較好的應用效果，在陜南地區(qū)和關中部分區(qū)域應用也較多，它用一種比較簡單的函數(shù)關系表示徑流形成過程的空間變化特性，是一種概念性模型。李文泰[17]建立丹巴水文站新安江模型，并經(jīng)過對比分析證明了該模型的有效性和可用性;郭君[18]以清江流域為研究對象，設置了三層水箱模型，提高了預報精度，證明了XAJ模型的適用性。API模型在資料條件較好的中小河流應用比較廣泛，屬于多輸入單輸出靜態(tài)的概念性模型。謝靜[19]采用API模型對典型暴雨區(qū)滎經(jīng)河進行洪水預報演算，取得了良好效果。TOPMODEL模型結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)少、物理概念明確、實用性較強，屬于半分布式流域水文模型。蘇萬敏[20]以半濕潤半干旱山丘區(qū)的冰峪溝小流域為研究對象，采用新安江模型和TOPMODEL模型進行該流域7場歷史洪水的模擬研究，并得出2個模型在該流域具有較好的適用性。

本研究針對三河口水庫區(qū)域水文特性和下墊面特點，考慮水文資料、地形地貌、土地利用等資料情況，以及模型實用性，選擇大河壩水文站2010—2015年實測13場雨洪資料，分別采用XAJ模型、API模型、TOPMODEL模型模擬歷史洪水過程，洪峰流量和峰現(xiàn)時間模擬結(jié)果見表2。

2.3 方案優(yōu)選

步驟1，根據(jù)上述D-S證據(jù)理論與多模型洪水預報的耦合方式，選擇洪峰流量、峰現(xiàn)時間、合格率、確定性系數(shù)共4個能夠體現(xiàn)洪水特征和預報精度的指標作為“證據(jù)”，通過式（8）～式（11）得到D-S證據(jù)理論的BPA，見表3。圖2 API模型洪水過程模擬成果

3 結(jié) 語

采用XAJ模型、API模型、TOPMODEL模型分別模擬了大河壩水文站2010—2015年共13場歷史洪水過程，并選擇洪峰流量、峰現(xiàn)時間、合格率、確定性系數(shù)4個能夠體現(xiàn)洪水特征和預報精度的指標作為“證據(jù)”，生成D-S證據(jù)理論的BPA，最后依據(jù)證據(jù)合成規(guī)則計算3個模型洪水模擬結(jié)果的可信度，結(jié)論如下：

（1）3個模型對歷史洪水的模擬基本都是滿足洪水預報許可誤差的;

（2）洪峰流量、峰現(xiàn)時間、合格率、確定性系數(shù)4個指標作為“證據(jù)”是合理的;

（3）3個模型的可信度分別為0.824（XAJ模型）、0.813（API模型）、0.883（TOPMODEL模型），TOPMODEL模型在流域洪水模擬綜合測評中表現(xiàn)相對最優(yōu)，可應用于三河口水利樞紐施工期洪水預報;

（4）本研究對D-S證據(jù)理論的應用豐富了洪水預報方案優(yōu)選的方法，為決策者提供了更為客觀、科學的決策支持。

參考文獻：

[1] 張杰平.跨流域調(diào)水補償制度創(chuàng)新研究[D].武漢：武漢大學，2012：15-16.

[2] 張紅萍.山區(qū)小流域洪水風險評估與預警技術研究[D].北京：中國水利水電科學研究院，2012：10.

[3] DAVID L O. Simulation of Fuzzy Multiattribute Models for Grey Relationships[J]. European Journal of Operational Research， 2005， 175（1）：111-120.

[4] 朱志強，唐金平，張強，等.基于博弈論組合賦權(quán)的正態(tài)云模型在地下水水質(zhì)評價中的應用[J].節(jié)水灌溉，2019（6）：43-46.

[5] 佟瑞鵬，張浩.基于結(jié)構(gòu)方程模型的安全管理體系評估與實證分析[J].中國安全生產(chǎn)科學技術，2017，13（5）：157-162.

[6] 彭康，李夕兵，王世鳴，等.基于未確知測度模型的尾礦庫潰壩風險評價[J].中南大學學報（自然科學版），2012，43（4）：1447-1452.

[7] 楊開云，朱峰，趙剛.基于多目標灰色關聯(lián)度的工程投資方案優(yōu)選[J].人民黃河，2009，31（2）：72-73.

[8] 鄭伯坤，尹旭巖，黃騰龍，等.基于未確知測度理論的三山島金礦充填工藝方案優(yōu)選[J].礦業(yè)研究與開發(fā)，2020，40（2）：13-18.

[9] 王文川，馬俊清，徐冬梅，等.基于博弈論的灰色關聯(lián)模型在水利工程方案優(yōu)選中的應用[J].水利規(guī)劃與設計，2020（1）：55-58.

[10] 劉鋒，魏光輝.基于灰色關聯(lián)的水利工程方案模糊優(yōu)選[J].水力發(fā)電學報，2012，31（1）：10-14，26.

[11] 廉偉健.基于D-S證據(jù)理論和SVM的多傳感器信息融合算法研究[D].長春：吉林大學，2019：7-8.

[12] 李弼程，王波，魏俊，等.一種有效的證據(jù)理論合成公式[J].數(shù)據(jù)采集與處理，2002（1）：33-36.

[13] 馮義.發(fā)電企業(yè)成本管理與競價優(yōu)化理論與應用研究[D].北京：華北電力大學，2008：6-9.

[14] SHAFER G. A Mathematical Theory of Evidence[M]. Princeton： Princeton University Press，1976：27-30.

[15] 黃杰.基于改進D-S證據(jù)理論的網(wǎng)絡證據(jù)融合方法研究[D].濟南：山東師范大學，2019：6.

[16] 肖潔，羅軍剛，張曉.基于D-S證據(jù)理論的多模型洪水預報方案優(yōu)選[J].西北農(nóng)林科技大學學報（自然科學版），2013，41（9）：193-199.

[17] 李文泰.基于新安江模型的丹巴水文站預報方案編制[J].四川水利，2019，40（2）：91-92.

[18] 郭君.清江流域降雨徑流預報模型的研究[D].武漢：華中科技大學，2004：8-9.

[19] 謝靜.API模型在中小河流預報方案編制中的應用[J].陜西水利，2018（5）：12-14.

[20] 蘇萬敏.小流域洪水預報方法研究及應用[D].大連：大連理工大學，2016：11-13.

[21] 曹曉軍，彭會萍.基于證據(jù)可信度的D-S證據(jù)理論合成規(guī)則[J].微計算機信息，2012，28（7）：93-94.

【責任編輯 張華巖】