端壁倒圓對小葉高葉柵氣動特性的影響

劉鳴飛，賀 進，黃康才，凌代軍

(中國航發四川燃氣渦輪研究院，成都 610500)

1 引言

基于現有的葉輪機葉片制造安裝工藝，葉片與輪轂的連接處會形成倒(圓)角的過渡結構，從而對葉柵通道內的流動產生影響。傳統的葉輪機葉片，由于上下端壁的倒(圓)角幾何尺寸相比于葉片葉高占比較小，所以目前國內外關于倒(圓)角對葉柵氣動特性的影響研究主要集中在端壁區域流動變化或優化設計上。國外Becz等[1]研究了前緣修型對動葉葉柵通道端壁損失的影響，指出將動葉前緣葉根處設計成片狀或小尺寸根莖狀可有效減少約8%的區域平均總損失。Pieringer等[2]的研究表明，數值計算時非常有必要考慮導葉上下端壁區域的帶狀倒角結構，該結構對端壁處的質量流量、角動量和流動效率有顯著影響。Zess[3]、Lethander[4]、Sauer[5]等的研究均表明，對葉片前緣倒圓結構進行優化設計，可有效減弱或改善馬蹄渦在通道中的發展趨勢，減小通道中二次流流動強度，減輕流動損失。國內石龑等[6]研究了動葉柵倒角對透平級氣動性能的影響，發現倒圓夾角過小會明顯降低透平級效率，倒角結構的存在會增加端壁處次流損失。王大磊等[7]通過對一亞聲速軸流渦輪轉子進行數值模擬，研究了渦輪轉子根部倒角對渦輪葉柵流場的影響，發現倒角結構的存在會增強輪轂附近尾跡的強度和范圍，使尾跡損失增加。王文濤等[8-9]利用數值仿真和實驗研究的方式，開展了不同倒角方式對壓氣機靜葉柵角區的影響研究。文獻[10-12]的研究表明，供氣流路中轉角處或節流處不同幾何結構會對供流通道流體流動和壓力損失造成影響，而選取合適的倒角結構和尺寸能有效改善流路流動性能，降低流動損失。相較于針對常規葉輪機械中葉片端部倒圓的大量研究，目前可以查到的研究端部倒圓占葉高比例較大的小葉高葉片的公開文獻較少。而隨著小葉高葉片在發動機供氣流路中應用的進一步深入，非常有必要開展端壁倒圓對小葉高葉柵氣動特性影響研究。

本文研究的發動機供氣流路中的小葉高葉片，由于位置、流量、性能等設計要求的特殊性，以目前的加工、組裝工藝，葉片上下端壁處必然會產生具有一定幾何尺寸的倒圓。有別于倒圓對常規葉輪機中葉片流動的影響主要集中在上下端壁區域，倒圓對小葉高葉柵流動的影響范圍更大，甚至可能達到葉片中部區域，對葉柵性能的影響也更為顯著。本文參考發動機供氣流路中的小葉高葉片，開展了端壁倒圓半徑變化對小葉高葉柵氣動特性的影響研究，以期為后期發動機流路的精細化設計提供參考。

2 計算模型及方法

考慮發動機中對小葉高葉片的實際設計需求，選取典型工況并結合加工中的實際倒圓尺寸，對5種不同葉片高度(葉高，H)和4種不同倒圓半徑(R，研究中上下端壁倒圓半徑相同)進行研究。計算模型具體幾何參數見表1，其中2R/H為上下倒圓半徑之和與葉高的比值。5種不同葉高對應的倒圓半徑均為1.0 mm，4 種不同倒圓半徑對應的葉高均為7.0 mm，同時設置一組葉高為7.0 mm 的無倒圓葉柵作對比。研究中所有計算模型葉根處沿徑向的高度相同。葉片的幾何模型及倒圓方式如圖1所示。

圖1 小葉高葉片幾何模型及倒圓方式Fig.1 Geometry model and fillet of small blade height passage

采用商業軟件ANSYS 的ICEM 進行網格劃分，采用非結構化網格，根據需要設置近壁面網格高度及層數，同時設置網格周期性邊界和倒圓、尾緣等位置最大網格尺寸約束；本文所有算例的計算模型采用相同的網格劃分策略。采用CFX 軟件進行數值計算，在計算域進口位置均給定相同的均勻總壓、總溫和氣流進氣角，出口均給定相同的平均靜壓，壁面滿足絕熱靜止無滑移條件，周期性邊界強迫對應點上的所有物理量相等。計算中采用SST 湍流模型，帶轉捩模型，自動時間步長，變比熱計算，黏性系數和導熱系數采用Sutherland法則計算。

表1 葉片計算模型幾何參數Table 1 The geometric parameters of the blade calculation model

3 計算結果及分析

主要對相同倒圓半徑不同葉片葉高和不同倒圓半徑相同葉片葉高在相同邊界條件下進行數值模擬，詳細分析倒圓對小葉高葉柵氣動特性的影響。

3.1 相同倒圓半徑對不同葉高葉柵氣動性能的影響

計算模型的倒圓半徑均為1.0 mm，葉高依次為3.0、4.0、5.0、6.0、7.0 mm。圖2為相同倒圓半徑不同葉高葉柵下葉高0.50 處的等熵馬赫數曲線?？梢姡S著葉高的減小，葉片表面相對葉高0.50處的等熵馬赫數分布基本一致，其主要變化集中在葉片壓力面x/L(L為葉片沿x軸的正向長度)=0.60～0.80 區間內，表現為隨著葉高的減小等熵馬赫數減小，減小幅度最大約為2.5%。圖3 為葉柵出口相對質量流量(為當前方案與H=7.0 mm、R=1.0 mm 方案下質量流量計算值的比值，全文同)隨葉高的變化曲線?？梢姡數箞A半徑一定時，在本文研究的葉高范圍內，相對質量流量隨葉高的增加近似呈線性增加趨勢。

圖2 相對葉高0.50處的等熵馬赫數曲線(R=1.0 mm)Fig.2 Isentropic Mach number curve at 0.50 blade height(R=1.0 mm)

圖3 葉柵出口相對質量流量隨葉高的變化曲線(R=1.0 mm)Fig.3 The change of relative mass flow withblade height(R=1.0 mm)

圖4 能量損失系數沿相對葉高的分布(R=1.0 mm)Fig.4 Energy loss factor distribution along relative blade height(R=1.0 mm)

圖4為小葉高葉片能量損失系數沿相對葉高的分布曲線。可見，能量損失系數差異較大區域集中在相對葉高0.20～0.95 區間內，其中在相對葉高0.50～0.95 區間內能量損失系數隨葉高的增加呈減小趨勢，能量損失系數最小值出現在相對葉高0.70位置附近。但是隨著葉高的增加，在相對葉高0.20～0.95區間內能量損失系數的減小幅度減弱明顯，葉柵通道中部的流動受端壁及倒圓的影響逐步減小，葉柵中部區域的能量損失在葉片能量損失中的占比也逐步減小。

圖5為小葉高葉片出口氣流角沿相對葉高的分布曲線?？梢?，隨著葉高的增加，出口氣流角沿相對葉高的分布不均勻性增強，分布曲線出現交叉現象，在靠近上端壁出口處氣流角隨葉高的增加而增加，在靠近下端壁出口處氣流角則隨葉高的增加而減小，且變化程度更大。

圖5 出口氣流角沿相對葉高的分布(R=1.0 mm)Fig.5 Outlet air flow angle distribution along relative blade height(R=1.0 mm)

基于圖4 中的發現，在相對葉高約0.70 位置處能量損失系數變化較大，故而截取小葉高葉柵通道中尾緣相對葉高0.70處的馬赫數云圖和尾緣處馬赫數0.12 的等值面進行分析。如圖6 所示，主要選取了3.0、5.0、7.0 mm 三種葉高?？梢钥闯?，隨著葉高的增加，由葉片尾緣延伸出的低能尾跡所影響的區域明顯減少，通道中該截面的流場馬赫數均勻性更好；在葉高更小的葉片尾緣處，由于倒圓結構形成的低速流體對葉片中部尾緣區域的影響更顯著，使得該區域流場的復雜性更高，流速的突變性更強，低能流體的影響范圍更廣，能量損失差異更大。

3.2 不同倒圓半徑對相同葉高葉柵氣動性能的影響

圖6 葉柵通道尾緣相對葉高0.70處的馬赫數云圖及尾緣處馬赫數0.12的等值面圖(R=1.0 mm)Fig.6 Mach number and Ma=0.12 contour at the trailing edge of cascade passage at 0.70 blade height(R=1.0 mm)

圖7 相對葉高0.50處的等熵馬赫數曲線(H=7.0 mm)Fig.7 The isentropic Mach number curve at 0.50 blade height(H=7.0 mm)

計算模型的葉高均為7.0 mm，倒圓半徑相差0.5 mm。圖7為相同葉高不同倒圓半徑下相對葉高0.50 處的等熵馬赫數曲線?？梢钥闯觯S著倒圓半徑的增加，葉片壓力面靠近尾緣區域等熵馬赫數明顯增大，葉片吸力面x/L=0.67 附近等熵馬赫數差異明顯，特別是在倒圓半徑2.0 mm 時，其等熵馬赫數峰值相較于其他方案突增，相比于無倒圓時約增加6.67%。

圖8 小葉高葉片吸力面極限流線分布圖Fig.8 Small blade height passage suction side limit streamline

圖8示出了基于上述流動特征畫出的不同倒圓半徑下葉片吸力面的極限流線?？梢悦黠@看出，隨著倒圓結構的出現，上下端壁處產生流動受到影響而提前向葉片中部匯聚的現象，且隨著倒圓半徑的增加該現象的產生位置持續提前，匯聚程度進一步增加。當倒圓半徑達到2.0 mm 時，在葉片吸力面x/L=0.68 區域附近出現流動分離再附現象，此時2R/H=0.571，該現象產生的位置與圖7H=7.0 mm、R=2.0 mm 方案中葉片吸力面等熵馬赫數峰值出現的位置相對應。基于在圖2中未觀察到葉片吸力面等熵馬赫數峰值突增現象，圖8(f)中還給出了H=3.5 mm、R=1.0 mm方案的計算結果，可見葉片吸力面未出現流動分離現象。研究中還針對方案做了多組不同進口總壓的對比計算，發現吸力面等熵馬赫數峰值降低后未能再觀察到該現象。

基于上述多種現象可以推測，出現在葉片吸力面的流動分離再附現象，會在特定的進出口邊界條件、葉高和倒圓半徑下發生，并對小葉高葉柵通道中的流場產生一定影響，進而影響性能。因此，在前期葉型設計時應考慮足夠的樣本，通過多方案對比，確保在一定裕度內不會出現上述現象；在實際生產過程中應嚴格控制加工尺寸，避免非設計的流場異常。后期也將對這一推測做試驗驗證。

圖9為小葉高葉片能量損失系數沿相對葉高的分布曲線。從圖中明顯看出，有倒圓存在時相對葉高約0.50～0.75區間內的能量損失系數較無倒圓時減小，且倒圓半徑為1.0 mm 時能量損失系數最小，倒圓半徑繼續增大時能量損失系數又會增大。圖10 為葉型總能量損失系數隨倒圓半徑的變化曲線?？梢?，總能量損失系數在倒圓半徑由0 mm增加至0.5 mm時明顯降低，在倒圓半徑由0.5 mm增加至1.5 mm時基本保持不變，在倒圓半徑進一步增加至2.0 mm 時突然增大。據此可知，在該葉高(H=7.0 mm)下，對倒圓半徑在0.5～1.5 mm 范圍內，葉型總能量損失較穩定且相較于H=7.0 mm、R=0 mm 方案和H=7.0 mm、R=2.0 mm 方案更小，所以適當的倒圓尺寸將有助于減小葉型總能量損失。

圖9 能量損失系數沿相對葉高的分布(H=7.0 mm)Fig.9 Energy loss factor distribution along relative blade height(H=7.0 mm)

圖10 葉型總能量損失系數隨倒圓半徑的變化曲線(H=7.0 mm)Fig.10 Curve of total energy loss factor with fillet radius(H=7.0 mm)

圖11 葉柵出口相對質量流量值隨倒圓半徑的變化曲線(H=7.0 mm)Fig.11 Curve of cascade outlet relative mass flow with fillet radius(H=7.0 mm)

圖11 為葉柵出口相對質量流量隨倒圓半徑的變化曲線。當葉高一定時，在本文研究的倒圓半徑范圍內，隨著倒圓半徑的增大，相對質量流量呈加速減小趨勢，對葉柵通道實際通流能力的影響為非線性劇增。圖12 為葉柵出口氣流角沿相對葉高的分布曲線，可見隨著倒圓半徑的增大，曲線整體向左偏移。計算上下端壁氣流角差值發現，該差值隨倒圓半徑的增大而增大，最大增幅可達24.18%，增大了出口流場氣流角沿相對葉高的不均勻性。

圖12 出口氣流角沿相對葉高的分布(H=7.0 mm)Fig.12 Outlet air flow angle distribution along relative height blade(H=7.0 mm)

圖13 小葉高葉片前緣部分極限流線圖Fig.13 Small blade height leading edge limit streamline

圖13(a)為靠近葉片前緣區域的極限流線圖，圖中紅色實線左側為沿x軸方向建立的xz面的速度云圖，紅色實線右側及云圖后藍色為葉片部分，下側灰色為輪轂部分。從圖中可明顯觀察到，在靠近葉片前緣的上下端壁處出現了明顯的馬蹄渦渦系，且隨著倒圓半徑的增大出現在葉片前緣的馬蹄渦渦系的中心區域明顯遠離紅色虛線，同時馬蹄渦渦系的中心位置也更加遠離上下端壁。圖13(b)為葉片前緣輪轂部分的極限流線圖，以圖中藍色線作為基準線，可以看到隨著倒圓半徑的增加，葉片前緣流動滯止點向前移動，同時使得流向葉片壓力面的流體沿倒圓向后流動。結合圖9 可知，隨著倒圓半徑增加到1.0 mm，葉片前緣低速區范圍減小，葉片前緣上下端壁附近流體流動的均勻性得到改善，有效減小了能量損失；但當倒圓半徑繼續增加至2.0 mm 時，馬蹄渦的強度明顯增加，使得靠近葉片前緣的低能流體區范圍相比倒圓半徑1.0 mm時呈增加趨勢，結合圖8可知葉片前緣的滯止效應變強，流動分離變大，靠近端壁處的附面層厚度增加，能量損失增加。

圖14 為小葉高葉柵通道內橫向二次流流動速度云圖。分析時沿葉柵通道從前至后沿x軸等距截取6個截面，截取位置見右上角示意圖，云圖左側為葉片吸力面，右側為葉片壓力面。主要對比了3 種不同倒圓半徑下葉柵通道中二次流的流動狀態，倒圓結構不會本質改變小葉高葉柵通道中的流動特點。從第3 截面紅色方框中清晰觀察到，倒圓結構使得通道中靠近葉片吸力面近壁區域的二次流流動強度提前增強；從第5截面紅色三角框中可知，倒圓結構減小了葉柵通道中部分區域二次流流動的強度和不均勻性；從第6截面紅色橢圓框中可知，隨著倒圓半徑的增加，靠近葉片壓力面尾緣處的二次流的強度明顯增加，影響范圍顯著變大，上下端壁處的二次流的流動出現了較高速區域，且該區域的影響效果與倒圓半徑呈正相關。二次流流動劇烈的區域主要集中在第5和第6截面之間。

圖14 小葉高葉柵通道二次流流動速度云圖Fig.14 Small blade height passage secondary flow velocity contour

圖15 小葉高葉柵通道二次流流動矢量圖Fig.15 Small blade height passage secondary flow velocity vector

為更清晰地了解倒圓結構與二次流之間的相互影響，截取圖14 第5、第6 截面之間區域進行分析，如圖15所示，圖中紅色箭頭代表二次流的主要流動方向。可見，通道中二次流的主要流動方向沿葉片壓力面流向葉片吸力面。在靠近葉片壓力面根部和尖部的近壁面處，倒圓結構的存在明顯改變了該區域二次流的流動方向，且對比二次流流動速度云圖可更直觀地看出，隨著倒圓半徑的變大，二次流流動速度增大的范圍顯著增加，沿倒圓和葉片表面的流體流動損失增大。在靠近葉片吸力面根部和尖部的近壁面處，倒圓結構的存在也改變了該區域二次流的流動方向，使得通道中流向吸力面葉根和葉尖的二次流由葉片中部再流回到通道中，且倒圓半徑越大該流動特點越明顯。在倒圓半徑2.0 mm 的云圖中還可以觀察到，通道底部有流向通道頂部的小股二次流，這應該是由于倒圓半徑增大，葉片表面附面層厚度增加，向通道中延伸的距離增長，對通道內二次流流動造成的影響。

4 結論

(1) 在倒圓半徑不變的條件下，隨著葉高的增加，小葉高葉片在相對葉高0.50～0.95 區間內的能量損失顯著減??；同時，在葉片尾緣相對葉高0.70處低能尾跡的影響區域明顯減少，流場馬赫數均勻性更好。

(2) 在葉高不變的條件下，隨著倒圓半徑的增加，葉柵出口質量流量呈加速減小趨勢，出口氣流角沿徑向非均勻性加強，葉柵通道中的二次流強度出現提前增大的現象，葉型總能量損失系數則出現先減小后增大的變化趨勢。

(3) 小葉高葉柵通道中，流量、總損失系數、出口流場均勻性、二次流流動強度等受倒圓半徑變化影響的敏感性較高，后期將通過試驗對倒圓結構的影響做進一步的驗證分析。