基于小波包能量譜的橋梁結構損傷識別研究

李 敬

（深圳市交通工程試驗檢測中心有限公司，廣東 深圳 518049）

隨著城市現代化的發展，我國城市橋梁工程建設發展速度十分迅速，但是，由于初期施工過程的原始缺陷或者長期使用的影響，橋梁結構的質量隨著時間的增長可能會存在一定的缺陷，隨著運營時間的增加以及周圍環境的作用，初始缺陷會逐漸發展擴大，如果不能及時發現并加固維護，極易成為安全隱患，給公眾人身、財產以及出行安全帶來威脅。因此，提出一種能夠可以準確、及時地識別橋梁結構的損傷識別方法，使其能夠在損傷可控時就采取相應加固措施，進行實時的橋梁結構健康監測，對我國橋梁結構的安全運營十分重要。

20世紀80年代后期，小波分析應運而生并逐漸發展起來，小波變化本質上是傅里葉變換的進一步發展。但通過觀察，可以發現，小波變換與傅里葉變換有很大的差別，不同的是，小波分析可以根據信號特征選取形狀可變的窗口，并對信號在時域和頻域內進行聯合分析，以此來提供更多非平穩信號的細節信息。因此已廣泛應用于大型土木、機械和結構健康監測領域。作為小波變化的一個分支，小波包變換克服了小波分析的在信號的高頻部分分辨率較差的缺點，可以同時分析提取信號低頻以及高頻部分，由此可以獲得更全面的信息［1-2]。因此，本文以小波包能量譜理論研究為基礎，來深度討論橋梁結構的損傷識別定位方法。

1 小波理論概述

近幾十年來，許多學者研究了基于結構振動信號的小波包能量譜識別方法。結構在外荷載作用下產生振動響應，而結構損傷引起結構動力特性的變化，從而導致響應中各頻帶能量成分的變化，因此可通過小波包能量譜的變化來診斷結構損傷［3]。

1.1 小波分析的發展

1984年，法國地球物理學家Morlet在分析地震數據時，初次提出小波變換的概念。隨后眾多學者將小波變換理論不斷完善、拓展，使其成為小波理論體系。理論物理學家Grossman通過小波變化平移和伸縮的不變性來建立起小波變換的理論框架；法國數學家Meyer考慮到已有小波函數不平滑，構造出第一個具有衰減性的光滑小波；Mallat提出了多分辨率分析概念，同時提出了相應地分解與重構快速算法，使得小波變換的應用更加廣泛。

傅里葉變換是小波變化的發展，但是傅里葉變換只能在時域或者頻域內刻畫信號的特征，而不能對信號同時在時-頻域內進行分析。后來提出的短時傅里葉變換能夠預先固定小波函數的窗函數的大小，這就對時域特性有了一定的分析能力，但是一旦窗函數的類型及參數確定之后，其時域和頻域窗口的寬度就不能發生改變，這就造成了短時傅里葉函數不能適應許多復雜信號的分析和處理的缺點。而小波變換是將分析信號表達為小波函數族的線性疊加，能在時-頻域均能有效反應信號局部特征。且小波變換的時域和頻域窗口是可以自適應調整的，克服了短時傅里葉變換窗口大小不隨頻率變化的缺點。

1.2 小波分析與小波包分析理論

小波是一種持續時間很短的波，確切的定義是［46]，若ψ（t）∈L2（R）滿足：

稱ψ（t）為基小波。上式意味著ψ（ω）在ω=0處的值必須為零，即ψ^（0）=0。

將基小波ψ（t）進行伸縮和平移，就可以得到函數族

式中a為尺度參數，b為平移參數，ψa，b（t）為小波基函數。

小波包函數定義如下：

其中t是時間，i是調制參數，j是尺度參數，k是平移參數。當i=0時有ψ0（t）=ψ（t）；當i=1時有ψ1（t）=ψ（t）。這里ψ1（t）被稱為小波母函數，φ（t）被稱為尺度函數。當i＞1時有：

式中h（k）和g（k）是對應尺度函數和小波母函數的正交鏡像濾波器組。

小波包變換的一個特點是當分解層數較低時，時域上分辨率較好，但頻域上分辨率相對較差。相反，當分解層數較高時，在時域內可以獲得較好的分辨率，但時域分辨率較差。

1.3 基于小波包能量譜的損傷識別方法

研究表明，小波包分解中每個分量的能量能提供比小波包系數更具有魯棒性的信號特征［4]。

信號f（t）經過j層小波包分解可表達為：

ψj，k，i（t）是一組標準正交基，故當m≠n時：

信號f（t）的總能量為：

由小波包的正交性可以得到：

其中，

1.4 小波包能量譜損傷定位指標

我們知道，在實際橋梁工程研究分析中，噪聲是不可避免的，因此在本文的研究中采用小波包分解處理振動數據。為了判斷橋梁結構健康狀況，需要提取結構損傷敏感特征參量，構建損傷指標。這里定義小波包能量比變化率偏差ERVD［58]作為損傷指標：

其中ERVj是第j頻帶的能量比變化是ERVj的平均值。ERVj計算如下：

2 橋梁結構損傷識別流程

綜合上述的振動信號小波包分解理論和損傷指標定義，可得到本文基于小波包能量譜損傷識別流程如下：

1）由有限元軟件首先建立起無損傷的橋梁結構模型，并同時施加車輛移動荷載，獲得若干測點上，橋梁結構無損傷情況下的加速度響應信號；

2）由有限元軟件建立損傷工況的橋梁結構模型，并同時施加車輛移動荷載，獲得與無損情況相同測點上的有損傷情況下的加速度響應信號；

3）在MATLAB軟件小波工具箱中對1）2）部獲得的無損傷加速度信號和有損傷加速度信號進行小波包分解，可以得到每個頻帶的能量；

4）將所采用測點的小波包能量比變化率偏差作為橋梁結構損傷識別指標，從而通過指標大小變化來確定橋梁結構的損傷發生位置。

通過理論分析可知，本文所使用的小波包能量比變化率偏差損傷指標對橋梁結構損傷有較好的識別效果，通過指標的變化，可以判斷橋梁結構發生損傷的位置，更進一步的，我們可以發現，指標的大小變化值，在一定程度上可以反映橋梁結構的損傷程度。

更多地，我們可以通過指標定義判斷出，在多損傷工況下，損傷間隔對指標大小也有一定的影響，損傷值會隨著損傷間隔的減小而呈現遞增趨勢，反之，隨著間隔距離的增加會漸漸消除這種影響。

在現場試驗中，上述步驟也適用，可以將加速度傳感器貼至各確認測點處，獲得的無損傷加速度信號和有損傷加速度信號運用在MATLAB軟件小波工具箱進行小波包分解，得到每個頻帶的能量，從而計算可知各測點的小波包能量比變化率偏差，確認橋梁結構的損傷發生位置。在實際的試驗中，損傷指標識別效果較為理想，能較為準確的識別出損傷位置。而試驗中環境噪聲等對損傷指標有一定的影響，需要研究如何提高損傷指標的抗噪性。

3 結語

本文結合橋梁結構的特點，提出一種移動荷載作用下基于分布式識別策略的橋梁結構損傷定位方法，同時介紹了小波分析的基本理論，詳細推導了基于小波包能量譜的橋梁結構損傷識別方法，包括如何提取小波包節點能量，以及應用到橋梁結構時的基本思想，損傷指標的定義以及損傷識別流程，為橋梁結構的健康監測的后續研究提供思路和理論支撐。