基于ARIMA模型的世界油菜單產潛力分析

蔡承智，王 輝，劉堯堯，熊藝龍，何柳歡，曾曉珊

（1貴州財經大學經濟研究所，貴陽 550025；2貴州大學經濟學院，貴陽 550025；3貴州省生態氣象與衛星遙感中心，貴陽 550002）

作為世界上重要的油料及經濟作物之一，油菜單產成為農業生產和農學界關注的重點之一。學界對油菜單產的研究從范疇上可分為宏觀和微觀兩方面。

宏觀研究方面：運用AEZ（農業生態區劃）模型計算的結果，中國油菜最高單產潛力主要分布在秦巴山區、長白山溫和區及滇南中低河谷地區，為3300～3700 kg/hm2［1］；不同歷史時期中國油菜單產的最大年增幅為1985年前10%、1988年前9%、1994年前8%、1999年前7%、2004年前6%［2］；吳麗麗等利用1985—2011年中國油菜主產區12省的油菜生產及氣象面板數據分析了生長期氣候變化對油菜單產的影響，結果表明（在其他條件不變的情況下）生長期平均溫度每升高1℃將導致油菜單產降低0.74%～2.92%，平均降水量每減少10 mm將導致油菜單產增加1.64%～13.61%［3］；熊秋芳等根據1987—2009年的時間序列數據，利用最小二乘法測算了新品種推廣對湖北省油菜籽生產效率的影響［4］；陳云飛等利用C—D生產函數分析了湖北荊州、襄陽、黃岡3市2002—2011年總化肥用量、機械作業量、種子投入、機械灌溉量、自然災害發生率及需要農藥用量6個因素對油菜單產的影響情況［5］；就潛力而言，波蘭油菜單產可翻番，但需要提供相應的投入和科技［6］；中國油菜目前單產已達最大潛力的60%～70%［7］；油菜單產的最大光合潛力大致為目前溫帶高產水平的1.90倍（4.20/2.20）［8］；等。

微觀研究方面：足夠的行距是確保油菜光能利用的關鍵［9］；氮肥與種植密度的結合對生長關鍵時期（苗期、蕾薹期、盛花期、角果期）的油菜凈光合速率有顯著影響［10］；灌水且施氮能明顯提高冬油菜地上部干物質量、光能利用效率和產量［11］；青海高海拔區油菜種子生長發育時間長于低海拔區，千粒質量和含油量均顯著高于低海拔區；葉綠素含量、光合速率均與含油量間呈極顯著正相關［12］；油菜栽培中，10～15 cm是比較適宜的帶狀施肥深度［13］；Wang等試驗表明，在中國長江流域，氮、磷、鉀虧缺導致油菜產量平均下降分別達61%、38%和14%［14］；Li等研究表明，氮肥用量適度時（中國）油菜單產為2267～3185 kg/hm2，氮肥用量為適量的1.50倍或0.50倍時，都會帶來明顯減產［15］；生育期平均氣溫升高1℃，丹麥油菜產量可提高6%［16］；盆栽實驗表明，鉬肥濃度為0.15 mg/kg時，油菜凈光合速率、氣孔導度及蒸騰速率最高［17］；Kendall等研究表明，油菜花期45°倒伏將導致減產約20%［18］；2012—2013年湖北油菜病害導致的產量損失分別為10%～21%和13%～37%［19］；與其他因素相比，氣象因素對波蘭冬季油菜產量影響最大［20］；種肥異位同步播施可顯著提高紅壤旱地油菜生產力［21］；等。

對油菜單產宏觀的研究主要基于生物種群、群落及生態系統，揭示個體間、物種間及與環境間的相互作用，為管控油菜生產提供理論依據，從而實現高產、高效；對油菜單產微觀層面的研究主要針對生物個體，揭示生長發育過程中外因（光、溫、水、肥、氣）如何通過內因（植物遺傳及生理生化）起作用，反映因子之間的互作關系。二者均旨在提高油菜產量和生產效益。以上可見，運用計量模型從宏觀上研究世界油菜單產的長期演變規律及未來潛力，鮮見報道。筆者運用ARIMA（自回歸單整移動平均）模型，預測分析世界油菜及中國和加拿大單產增長態勢及未來潛力，旨在為中國及世界油菜生產提供決策參考信息。

1 材料與方法

1.1 材料

基于聯合國糧農組織（UN—FAO）1961—2018年中國、加拿大油菜單產以及世界油菜平均單產和最高（國家）單產數據，分別預測分析2023年前的油菜生產趨勢及單產潛力。

表1 1961—2018年中國、加拿大及世界油菜單產 kg/hm2Table 1 The yields of rapeseed from 1961 to 2018 in China，Canada and the world

續表1

UN—FAO的統計以國家為單位。從表1可見：中國和加拿大的種植面積較大，可能有高產的區域，但從全國來講單產不可能很高；最高（國家）單產來自自然及生產條件較好的國家。從總體上講，隨著科技進步和經濟社會發展，世界油菜單產將隨時間推移不斷提高。因此，可以用“時間序列”模型方法來分析世界油菜單產的長期演變規律及未來潛力。

1.2 方法

本研究運用ARIMA模型，預測分析世界油菜單產。該模型基于（平穩）隨機過程理論，不考慮油菜單產的具體影響因素（光、溫、水、肥、氣），不分析生產投入變量（灌溉、肥料、農藥、農機動力等）的作用過程，而是用“時間趨勢”來集中反映“影響因素”及“投入變量”對單產的集成作用。

ARIMA模型的表達式為ARIMA（p，d，q）。其中：p為自回歸項數，d為時間序列成為平穩序列時所做的差分次數，q為移動平均項數。

ARIMA（p，d，q）模型的數學表達式為：

式中：L—滯后算子；φ（L）—平穩的自回歸算子；θ（L）—可逆的移動平均算子；d∈z（目標變量）。

運用ARIMA模型預測未來5年的油菜單產，具體邏輯步驟：首先，對1961—2018年油菜單產統計值取對數以消除異方差，并進行“時間序列”平穩性檢驗，（不平穩時）通過“差分”建立“平穩序列”；其次，基于油菜單產統計值的“平穩序列”建立ARMA（1，2）、ARMA（1，1）、AR（1）、MA（2）和MA（1）5種基礎模型，用于擬合2014—2018年油菜單產，并與實際值對比，檢驗擬合優度；最后，運用最優基礎模型構建的ARIMA（p，d，q）模型預測2019—2023年油菜單產。

2 結果與分析

2.1 世界油菜2023年前平均單產預測

2.1.1 1961—2018年平均單產基礎模型構建

對世界油菜“平均單產”取對數并進行“時間序列”平穩性檢驗。檢驗結果：世界油菜平均單產對數值不是“平穩序列”（ADF單位根檢驗的t統計量為-2.58、1%水平臨界值為-4.13），一階差分后才平穩（ADF單位根檢驗的t統計量為-11.06、1%水平臨界值為-3.55）。為此，基于該一階差分序列建立世界油菜平均單產的擬合基礎模型（表2）。

表2 1961—2018年世界油菜平均單產基礎模型擬合方程式Table 2 Equations of five basic models for fitting average yields of world rapeseed from 1961 to 2018

2.1.2 2019—2023年平均單產預測模型構建

基于表2中的基礎模型，2014、2015、2016、2017和2018年擬合值比實際值分別為：ARMA（1，2）模型的-5.85%、-3.44%、-1.01%、-3.59%和+6.01%，平均-1.58%；ARMA（1，1）模型的-5.31%、-2.90%、-0.43%、-2.98%和+6.71%，平均-0.98%；AR（1）模型的-8.53%、-6.27%、-4.00%、-6.52%和+2.76%，平均-4.51%；MA（2）模型的-6.04%、-3.64%、-1.26%、-3.82%和+5.81%，平均-1.79%；MA（1）模型的-6.04%、-3.64%、-1.26%、-3.82%和+5.81%，平均-1.79%。即：ARMA（1，1）基礎模型的擬合度最優，為此構建ARIMA（1，1，1）預測模型（表3）。

表3 2019—2023年世界油菜平均單產ARIMA（1，1，1）預測模型的回歸結果Table 3 Regression result of ARIMA（1，1，1）model for average yields of world rapeseed from 2019 to 2023

如表3所示，ARIMA（1，1，1）預測模型的AR根倒數（-0.03）和MA根倒數（0.52）絕對值均小于1，即通過穩定性檢驗。

2.1.3 2019—2023年世界油菜平均單產預測

運用表3的ARIMA（1，1，1）模型預測的2019—2023年世界油菜平均單產如表4所示。

表4 基于ARIMA（1，1，1）模型的世界油菜2019—2023年平均單產預測值 kg/hm2Table 4 Average yields of world rapeseed from 2019 to 2023 projected using ARIMA（1，1，1）model

2.2 世界油菜2023年前最高單產預測

同理，運用ARIMA模型方法預測2023年前世界油菜最高單產，過程如下：

序列平穩性檢驗結果，1961—2017年世界油菜最高單產對數值不是“平穩序列”（ADF單位根檢驗的t統計量為-4.07、1%水平臨界值為-4.12）、一階差分序列平穩（ADF單位根檢驗的t統計量為-9.33、1%水平臨界值為-3.55）。為此，基于一階差分序列建立世界油菜最高單產的擬合基礎模型（表5）。

表5 1961—2018年世界油菜最高單產基礎模型擬合方程式Table 5 Equations of five basic models for fitting top yields of world rapeseed from 1961 to 2018

基于表5基礎模型，2014、2015、2016、2017和2018年擬合值比實際值分別為：ARMA（1，2）模型的-18.94%、-13.06%、-0.68%、-10.73%和+3.06%，平均-8.07%；ARMA（1，1）模型的-15.64%、-9.66%、+3.05%、-7.52%和+6.61%，平均-4.63%；AR（1）模型的-19.08%、-13.22%、-0.88%、-10.91%和+2.83%，平均-8.25%；MA（2）模型的-14.58%、-8.49%、+4.46%、-6.22%和+8.18%，平均-3.33%；MA（1）模型的-18.85%、-12.93%、-0.48%、-10.51%和+3.37%，平均-7.88%。即：MA（2）基礎模型的擬合度最優，為此構建ARIMA（0，1，2）預測模型（表6）。

表6 2019—2023年世界油菜最高單產ARIMA（0，1，2）預測模型的回歸結果Table 6 Regression result of ARIMA（0，1，2）model for top yields of world rapeseed from 2019 to 2023

如表6所示，ARIMA（0，1，2）預測模型的MA根倒數（0.97和-0.55）絕對值均小于1，即通過穩定性檢驗。基于該ARIMA（0，1，2）模型預測的世界油菜2019—2023年最高單產如表7所示。

表7 基于ARIMA（0，1，2）模型的2019—2023年世界油菜最高單產預測值 kg/hm2Table 7 Top yields of world rapeseed from 2019 to 2023 projected using ARIMA（0，1，2）model

以上“最高單產”可視為“平均單產”的潛力極限，因為理論上后者不斷追趕但不可能超越前者。

2.3 世界油菜平均單產與最高單產的比較

以上預測結果，2019、2020、2021、2022和2023年世界油菜平均單產將分別為2180、2232、2284、2338和2392 kg/hm2，同期最高單產將分別為4233、4262、4290、4318和4347 kg/hm2，前者分別是后者的51.50%、52.37%、53.24%、54.15%和55.03%。即：世界油菜平均單產與最高單產的比率目前處于50%左右且在上升，意味著平均單產上升總體上比最高單產快、且尚有較大空間。

2.4 中加油菜2023年前單產預測分析

為了進一步了解油菜單產的演變規律及未來潛力，對中國和加拿大單產進行了類似預測分析。

基于中國油菜1961—2018年單產對數值的一階差分序列（ADF單位根檢驗的t統計量為-8.45、1%水平臨界值為-3.55）建立5種基礎模型，2014、2015、2016、2017和2018年擬合值比實際值分別為：ARMA（1，2）模型的+1.76%、+2.54%、+3.89%、+7.22%和+8.23%，平均+4.73%；ARMA（1，1）模型的+0.73%、+1.33%、+2.50%、+5.56%和+6.36%，平均+3.30%；AR（1）模型的-7.90%、-6.70%、-4.93%、-1.35%和+0.10%，平均-4.16%；MA（2）模型的-14.17%、-12.70%、-10.76%、-7.07%和-5.37%，平均-10.01%；MA（1）模型的-12.37%、-10.83%、-8.81%、-4.96%和-3.16%，平均-8.03%。即ARMA（1，1）基礎模型的擬合度最優，為此構建ARIMA（1，1，1）預測模型。2019、2020、2021、2022和2023年預測值分別為2209（比實際值高9.30%）、2262、2317、2373和2430 kg/hm2，分別為同期世界最高（國家）單產的52.19%、53.07%、54.01%、54.96%和55.90%。與世界油菜相比，我國油菜單產潛力的提升空間相當；提高中國油菜總產，應保持高產區優勢的同時改良中低產區耕地。同理，基于加拿大油菜1961—2018年單產對數值的一階差分序列（ADF單位根檢驗的t統計量為-7.38、1%水平臨界值為-3.56）建立5種基礎模型，2014、2015、2016、2017和2018年擬合值比實際值分別為：ARMA（1，2）模型的+4.69%、-5.22%、-7.71%、-14.37%和-1.43%，平均-4.81%；ARMA（1，1）模型提示數據不足，不能進行預測；AR（1）模型的+9.32%、-1.01%、-3.54%、-10.45%和+3.14%，平均-0.51%；MA（2）模型的+0.83%、-8.79%、-11.26%、-17.70%和-5.33%，平均-8.45%；MA（1）模 型 的+8.51%、-1.68%、-4.28%、-11.13%和+2.33%，平均-1.25%。即AR（1）基礎模型的擬合度最優，為此構建ARIMA（1，1，0）預測模型。2019、2020、2021、2022和2023年預測值分別為2340、2380、2421、2463和2505 kg/hm2，分別為同期世界最高單產的55.28%、55.84%、56.43%、57.04%和57.63%。即加拿大油菜單產水平總體上高于中國。

3 討論與結論

3.1 討論

由于環境脅迫，農作物單產的長期演變趨勢表現為S曲線。被開發和利用的程度不同，不同作物目前單產水平處在S曲線的不同位點。S曲線中間為拐點，在此之前作物單產提高表現為正加速，在此之后作物單產提高表現為負加速，并逐漸逼近“極限”（加速度為0）。也就是說，如果作物處于S曲線中間位點左右，則目前單產水平大約是最大潛力的1/2。對于處在S曲線較低位點（如單產低于潛力極限的30%）的作物，未來單產提升尚有巨大空間，應重點發揮高產耕地的優勢，可以較小的投入獲得較高的產量，種植效益較高；對于處在S曲線中間位點左右（如單產介于潛力極限的30%～70%）的作物，未來單產潛力的提高尚有可觀的空間，應發揮綜合優勢，提高種植集成效益；對于處在S曲線較高位點（如單產高于潛力極限的70%）的作物，提高未來單產潛力的難度越來越大、空間越來越小，應重點進行中、低產耕地改良，努力實現高投入、高產出、高效益。

3.2 結論

本研究結果表明：目前世界油菜單產水平處于S曲線中間位點。世界油菜平均單產提升尚有較大空間，總產提高既需要改良中低產國家耕地又應保持高產國家優勢。中國油菜單產不斷提高，潛力提升空間與世界油菜相當；提高中國油菜總產，應在保持高產區優勢的同時改良中低產區耕地。