有限范圍填土主動土壓力計算和數值分析

張 斌，劉家才

（中交第三航務工程勘察設計院有限公司，上海 200032）

引 言

隨著工程建設的不斷發展，涌現出越來越多的有限土體土壓力問題，例如城市基坑圍護結構和已有地下結構之間的有限土體土壓力[1,2]，雙排樁的樁間土壓力[3,4]等。面對這些工況，半無限土體模型的朗肯或庫倫土壓力已經不適用，為此不少學者[5-8]對有限土體土壓力進行了研究。例如，高印立[6]基于土體塑性上限理論，提出有限土體土壓力計算公式；馬平[7]基于極限平衡理論，指出有限土體主動土壓力小于朗肯主動土壓力，且剪切破壞角非定值。然而這些理論研究主要還是建立在滑裂面為平面的假定上，但這并非總與實際一致。

圖1 某水渠岸壁結構斷面

結合某水渠岸壁工程先填筑圍堤作施工平臺，變形穩定后再對岸壁和圍堤之間的區域進行回填的工況，如圖1所示，考慮圍堤坡角和填土與坡面摩擦角的影響，對岸壁承受的主動土壓力進行理論計算，并通過數值模擬與理論計算進行對比分析，驗證理論計算的精度，為類似工程提供參考。

1 有限范圍填土主動土壓力計算

以往有限土體土壓力問題，多指擋墻后方存在較陡穩定巖石坡面的情況，本文對任意角度穩定坡面的有限土體主動土壓力進行推導[8]，其中假定條件包括：

1）填土為理想散粒體；

2）滑裂面為平面；

3）滑動楔體為剛體。

圖2 有限范圍填土主動土壓力計算

根據三角形ACD和BCD受力平衡，有：

聯立式（1）和（2）可得：

1）計算填土內滑裂角θ0，將W1代入Ea：

2）計算穩定坡面臨界坡角θR0

根據式（3）可知當填土內滑裂時穩定邊坡實際發揮的摩擦角δR，若δR大于填土與穩定坡面摩擦角極值δRmax，說明填土在穩定坡面已經破壞。

當填土內滑裂面和穩定坡面相同時，對應的坡角為臨界坡角θR0：

則穩定坡面的臨界坡角為：

3）計算主動土壓力Ea

2 有限范圍填土數值模擬

前文提出的有限土體主動土壓力計算方法，基于滑裂面為平面和滑動楔體為剛體的重要假定，并非總是貼合實際情況。利用PLAXIS軟件對某水渠岸壁后方有限范圍填土的工況進行數值模擬，探討圍堤坡角和填土與坡面摩擦角對擋墻主動土壓力的影響，并與前文理論計算對比分析。

2.1 計算模型和參數

模型中擋墻高H=5 m，墻背夾角a=73°，各材料屬性如表1所示。為避免地基強度的影響，地基采用線彈性模型。PLAXIS利用界面單元模擬填土與接觸面之間的相互作用，根據界面屬性，tanδ=Rtanφ，R為界面強度參數，δ為填土與接觸面摩擦角，φ為填土內摩擦角。

表1 材料屬性

主動土壓力的產生主要是由于擋墻側移，研究表明[9]達到主動土壓力的位移量為0.004H。數值模擬中指定擋墻側移0.004H（即0.02 m），計算擋墻承受的主動土壓力。數值模擬模型如圖3所示。

圖3 數值模擬模型

2.2 數值模擬結果

圖 4 Ea～θR～δR關系曲線

圖4表明：1）當填土與圍堤坡面摩擦角小于填土內摩擦角，主動土壓力隨圍堤坡角增加先增大，后減小；2）當填土與圍堤坡面摩擦角等于填土內摩擦角，主動土壓力隨圍堤坡角增加先保持不變，后減小；3）圍堤坡角相同時，填土與圍堤坡面摩擦角越小，主動土壓力越大，且相對增幅越大；4）圍堤坡角θR=0代表半無限土體模型，曲線表明當填土與圍堤坡面摩擦角小于填土內摩擦角時，會出現有限土體主動土壓力遠大于半無限土體模型的工況，因此，工程設計中忽略有限填土問題，將存在安全隱患。

3 理論計算和數值模擬對比分析

根據前文坡面的臨界坡角計算公式（4），當δR分別為 10°和 20°時，θR0為 17°和 34°。圖 5 表明：1）當填土與坡面摩擦角小于填土內摩擦角，即δR=10°、20°，圍堤坡角大于臨界坡角時，主動土壓力理論計算和數值模擬基本相等；圍堤坡角小于臨界坡角時，理論計算為定值且與經典庫倫土壓力結果相同，但都小于數值模擬；2）當填土與坡面摩擦角等于填土內摩擦角，即δR=30°，主動土壓力理論計算恒小于數值模擬。

圖5 不同δR 下Ea～θR 關系曲線

為揭示土體中滑裂面的位置，以圍堤坡角θR=30°為例，當δR=10°，θR＞θR0=17°有限元模型中塑性點沿圍堤坡面分布，表明滑裂面為平面；當δR=20°，θR＜θR0=34°，模型中塑性點已經發展到填土內部，滑裂面近似為一段平面和一段曲面，塑性點分布如圖6所示。

圖6 θR=30°模型中塑性點分布示意

出現圖5曲線的原因是：1）當填土與坡面摩擦角小于填土內摩擦角，界面強度小于周邊土體強度，圍堤坡角大于臨界坡角時，土體沿圍堤坡面滑裂，滑裂面為平面的假定符合實際情況，因此理論計算和數值模擬基本相等；而圍堤坡角小于臨界坡角時，滑裂面近似為一段平面和一段曲面組成的復合滑裂面，此時土體沿平面滑裂的抗力大，因此理論計算小于數值模擬；2）當填土與坡面摩擦角等于填土內摩擦角，界面強度與周邊土體一致，滑裂面始終為復合曲面，土體沿平面滑裂的抗力大，主動土壓力理論計算恒小于數值模擬，但偏差滿足一般工程的精度要求。

4 結 語

1）本文針對任意角度穩定坡面的有限土體模型，提出了相應的主動土壓力計算方法。

2）通過理論計算和數值模擬對比分析，驗證了理論計算的適用性。

當填土與坡面摩擦角小于填土內摩擦角，且圍堤坡角大于臨界坡角時，平面滑裂符合實際情況，理論計算和數值模擬相等；而當圍堤坡角小于臨界坡角時，真實滑裂面為復合曲面，主動土壓力理論計算小于數值模擬。當填土與坡面摩擦角等于填土內摩擦角時，真實滑裂面始終為復合曲面，主動土壓力理論計算恒小于數值模擬，但偏差滿足一般工程的精度要求。

3）實際工程中存在有限土體主動土壓力大于半無限土體模型的工況，設計中忽略有限填土問題，將存在安全隱患。