T型地下連續墻測試中彎矩的計算方法推導

李 沛

（中交天津港灣工程研究院有限公司，天津 300222）

引 言

從可查閱的文獻來看，地下連續墻專利于1920年首次由德國人提出，隨后意大利人首先采用泥漿護壁方法進行地下連續墻成槽施工，并于 1950年首次在意大利Santa Malia水庫大壩修建中應用。20世紀 50年代末傳入我國和日本，之后日本的連續墻施工技術逐漸發展至世界領先水平[1]。我國于20世紀50年代末、60年代初開始在工程中應用地下連續墻，其集擋土、防水、承重三項功能于一體，上海世博地下變電站的開挖深度已達130 m[1,2]。

T型截面是地連墻的常用型式[3]，在前墻內力大小基本相同（泥面下最大彎矩除外）的條件下，較矩形地連墻具有剛度大、位移小、抗彎能力強、造價較低等特點[4-6]。

板樁碼頭的計算一般包括地連墻計算、錨碇結構計算、拉桿計算和整體穩定性驗算等。其中，地連墻計算包括地連墻的入土深度、地連墻內力及拉桿拉力。本質上，由于地連墻體與土體相互作用的復雜性，導致板樁碼頭地連墻的計算理論和方法（現行設計規范推薦方法：彈性線法和豎向彈性地基梁法）都是在一定的假定條件下推導出來的，使用有局限性[7]，雖有算法改進研究不斷出現[3,5,8,9]，原型測試和離心模型試驗因能獲取可靠數據仍是完善現有計算理論和方法最有效的途徑[10,11]。

地下連續墻彎矩是板樁碼頭結構設計與計算的主要參數，對于工程安全和設計優化尤為重要，但地下連續墻的彎矩不能被直接測試得到，需要通過現場實測鋼筋應變和混凝土抗壓強度間接換算得到[11,12]，且現場原型測試是校核彎矩設計準確與否的唯一手段。本文中，在已有矩形截面彎矩計算方法的基礎上，分近似彈性階段、彈塑性階段和破壞階段三階段分別計算翼緣混凝土承擔的彎矩，并與相應階段的矩形截面承擔的彎矩相疊加，推導得T型地下連續墻彎矩計算方法，實現了由監測數據分階段反算T型地下連續墻彎矩的目的。

1 現有計算方法

1.1 彈性方法

我國的基礎工程施工手冊[13,14]中，將混凝土地連墻視為均質線彈性梁，并在一定的基本假定條件下，采用式（1）間接計算得到該測量斷面的彎矩：

基本假定：1）平截面假定；2）地連墻為純彎梁；3）鋼筋和混凝土均處于彈性階段并滿足虎克定律；4）鋼筋和混凝土變形協調；5）忽略鋼筋承擔的彎矩，截面彎矩全部由混凝土承擔；6）測量斷面處拉、壓受力鋼筋應力大小相同。

式中：M為測量斷面處的計算彎矩，地連墻以每延米計；d為測量斷面處拉、壓受力鋼筋計之間的中心距離；σs1、σs2為測量斷面處拉、壓受力鋼筋計的應力值，均取正值；Ec、Es分別為混凝土、鋼筋的彈性模量，Ec=105/（2.2+34.74/fcu），fcu為實測混凝土立方體抗壓強度；I0為測量斷面對斷面中心軸的慣性距，對于矩形截面I0=bh3/12，h為連續墻厚，b取一延米。

1.2 改進方法

實際上，混凝土地連墻并非均質線彈性梁，且鋼筋和混凝土兩種材料也并非一直能夠變形協調。在正常使用階段，鋼筋仍處于彈性階段，而混凝土已部分進入彈塑性階段。為得到更符合地連墻實際工作狀態的計算方法，同濟大學劉國彬、王印昌在上述彈性方法的基礎上[15]分彈性階段、彈塑性階段和破壞三階段分別推導得雙筋矩形截面地下連續墻的彎矩計算方法。矩形截面彎矩計算如圖1所示。

圖1 矩形截面彎矩計算示意

1）混凝土的應力σc-應變εc關系采用德國Rüsch模型：

2）鋼筋的應力σs-應變εs關系采用理想彈塑性模型：

1.2.1 近似彈性階段

此時地連墻承受的彎矩較小，拉區截面尚未出現受拉裂縫，其工作階段與勻質彈性梁相似，考慮矩形截面中和軸位置的改變和測量斷面處拉、壓受力鋼筋應力的不同，采用式（2）～式（4），間接計算得到測量斷面近似彈性階段的彎矩：

注：1）基本假定如下：

平截面假定；地連墻為純彎梁；鋼筋和混凝土均處于彈性階段并滿足虎克定律；鋼筋和混凝土變形協調；

2）截面應變需滿足如下條件：

εs=εt≤εtu，εs為測量斷面受拉鋼筋實測應變，εt為測量斷面受拉區混凝土邊緣實測應變，εtu為混凝土峰值拉應變，。

式（2）～式（4）中：MR為矩形截面測量斷面處的計算彎矩，地連墻以每延米計；h0為測量斷面的有效厚度，h0=h-a；a、a'為測量斷面受拉、受壓鋼筋至受拉、受壓混凝土表面的距離；n=Es/Ec；As、分別為測量斷面受拉鋼筋和受壓鋼筋的截面積；xc為測量斷面受壓區高度；IcR為測量斷面對中和軸的換算截面慣性矩；ζ=σs2/σs1，σs1、σs2取實測平均值。

1.2.2 彈塑性階段

此時地連墻拉區混凝土出現受拉裂縫，中和軸上移，受壓區混凝土由于塑性變形使得應力分布圖形開始變得圓滑（圖1）。σc采用Rüsch模型曲線段，σs采用理想彈塑性模型，采用式（5）～式（8），間接計算得到測量斷面彈塑性階段的彎矩：

注：1）基本假定如下：

平截面假定；地連墻為純彎梁；忽略受拉區混凝土的抗拉作用。

2）截面應變需滿足如下條件：

εc≤ε0=0.002且εs≥εtu，εc為距中和軸為y處的混凝土壓應變，。當y=xc時，εc=εxc，εxc為測量斷面受壓區混凝土邊緣壓應變；a'/xc≈0。

式（5）～式（8）中：McR為受壓區混凝土壓應力合力CR對受拉鋼筋中心的彎矩；MsR為受壓鋼筋合力對受拉鋼筋中心的彎矩；CR為受壓區混凝土壓應力合力；，為受壓區鋼筋應變，ε0=0.002；σ0為混凝土壓應力峰值，取σ0=0.737fcu。

1.2.3 破壞階段

此時地連墻拉區混凝土出現更多受拉裂縫，中和軸進一步上移，受拉鋼筋開始屈服，受壓區混凝土應力達到峰值εu=0.0035，其應力分布圖形更加豐滿。σc采用Rüsch模型全曲線（曲線段+直線段），σs采用理想彈塑性模型，采用式（4）、式（5）、式（7）、式（9）和式（10），間接計算得到該測量斷面破壞階段的彎矩：

注：1）基本假定如下：

平截面假定；地連墻為純彎梁；忽略受拉區混凝土的抗拉作用。

2）截面應變需滿足如下條件：

εxc≥ε0=0.002且εs≥εy，εy為鋼筋的屈服拉應變。

2 T型截面的彎矩計算方法

2.1 T型截面的特點

相較矩形截面，T型截面伸出部分稱為翼緣，中間部分稱為肋（或梁腹）。與矩形截面相同，T型截面上的應力-應變狀態，從受荷至破壞，同樣可分為近似彈性階段、彈塑性階段和破壞三階段。且如圖2所示，T型截面承擔的彎矩可看成是中間肋部分承擔的彎矩與兩邊伸出翼緣部分承擔的彎矩之和。

圖2 T型截面彎矩計算分解示意（圖中符號定義見各公式）

2.2 兩類T型截面的判別

計算彎矩時，需首先根據其受力狀態判斷其截面類型。由式（4）計算得測量斷面受壓區高度xc，通過與翼緣高度比較，兩類T型截面判別如下：

2.3 第1類T型截面的彎矩計算方法

2.4 第2類T型截面的彎矩計算方法

受壓區進入肋部，應分別計算中間肋部和兩邊伸出翼緣的彎矩。其中，肋部彎矩（三階段）的計算方法與1.2節所述改進方法相同，另需分別按近似彈性階段、彈塑性階段和破壞三階段計算翼緣混凝土壓應力合力CF對T型截面受拉鋼筋中心的彎矩。最后，將各階段分別疊加，即為該階段T型截面測量斷面的彎矩。

1）近似彈性階段

增加計算伸出翼緣對中和軸的換算截面慣性矩IcF，采用式（4）、式（3）、式（11）～式（13），間接計算得到T型截面測量斷面近似彈性階段的彎矩：

式中：Mc為T型截面測量斷面處的計算彎矩；為測量斷面的翼緣寬度；為測量斷面的翼緣寬度；Ic為T型截面測量斷面對中和軸的換算截面慣性矩。

2）彈塑性階段

增加計算伸出翼緣混凝土壓應力合力CF及其對受拉鋼筋中心的彎矩McF（圖1、圖2），采用式（4）、式（6）～式（8）和式（14）～式（16），間接計算得到T型截面測量斷面彈塑性階段的彎矩：

3）破壞階段

部分翼緣混凝土達到應變εu=0.0035，即當時（圖1）。

增加計算伸出翼緣混凝土壓應力合力CF及其對受拉鋼筋中心的彎矩McF（圖1、圖2），采用式（4）、式（14）、式（7）、式（9）、式（10）、式（17）和式（18），間接計算得到 T型截面測量斷面破壞階段的彎矩：

全部翼緣混凝土達到應變εu=0.0035，即當時（圖2）。

增加計算伸出翼緣混凝土壓應力合力CF及其對受拉鋼筋中心的彎矩McF（圖1、圖2），采用式（4）、式（14）、式（7）、式（9）、式（10）、式（19）和式（20），間接計算得到該 T型截面測量斷面破壞階段的彎矩：

3 結 論

考慮到T型截面承擔的彎矩可分解成是中間肋部分承擔的彎矩與兩邊伸出翼緣部分承擔的彎矩之和，本文中，采用與矩形截面相同的應力-應變狀態分析方法，分近似彈性階段、彈塑性階段和破壞三階段分別計算推導得翼緣混凝土承擔的彎矩，并與已有矩形截面相應三階段承擔的彎矩相疊加，最終得到整個T型截面承擔的彎矩。

限于論文篇幅原因，本文重點介紹T型截面彎矩計算方法的推導，其與實際工程彎矩設計值的比較詳見后續報道。