一種表貼式PMSM連續集模型預測轉矩控制研究

繩然，曲行行，曾潔

(大連交通大學 電氣信息工程學院，遼寧 大連 116028)*

永磁同步電機(PMSM)具有體積小、功率密度高、調速范圍大、轉矩輸出能力強等優點，被廣泛應用在運動控制領域[1-2].在永磁同步電機調速系統中，磁場定向控制(FOC)和直接轉矩控制(DTC)是最廣泛的兩種控制方法.

模型預測控制(MPC)方法考慮了控制量對未來狀態的影響,具有滾動優化、在線反饋校正等特性.目前PMSM的MPC是通過電機的數學模型預測受控變量的未來狀態,基于性能指標來實現電機的最優控制.一些學者將MPC分別結合FOC和DTC，提出了模型預測電流控制(MPCC)和永磁同步電機模型預測轉矩控制(MPTC)兩大類控制思路.傳統DTC通過查表法選擇電壓矢量，模型預測轉矩控制(MPDTC)通過對電機狀態進行預測，將預測值代入性能指標價值函數來選擇最優電壓矢量，在最優矢量選擇上更加有效[3].與傳統FOC相比，MPCC無需電流環PI參數整定，可以獲得更好的動態響應特性[4].

根據電壓矢量控制集的不同，MPC可分為有限控制集MPC(FCS-MPC)和連續控制集MPC (CCS-MPC)，FCS-MPC只對有限數量電壓矢量進行評價計算，算法相對簡單易于實現.CCS-MPC對整個電壓矢量可行集進行搜索計算，然后通過空間矢量調制(SVM)輸出電壓矢量[5-7].對于MPC還有顯式和隱式兩種控制方法[8]，在顯式MPC中，MPC問題離線求解，對于PMSM控制系統，精確的顯式模型預測控制對實時計算的要求比較寬松，計算量主要是在相應控制策略中進行查表操作，但對嵌入式存儲需求過高.而隱式MPC的主要特點是計算量大,在嵌入式系統上，必須實時解決PMSM的非線性規劃問題，隱式MPC在嵌入式系統中需要定制快速的優化求解方法[9].

本文針對SPMSM CCS-MPDTC提出一種基于梯度下降法的有限迭代次數的最優控制方法，根據電機狀態時間函數得到電機預測模型，同時證明了SPMSM的轉矩和磁鏈的價值函數是凸函數.采用有限迭代次數的梯度法求取最優解，并使用投影法將其結果限制在可行集內，通過SVM方法輸出最優電壓矢量.最后通過與FCS-MPDTC進行對比分析仿真，結果驗證了其可行性和有效性.

1 模型預測轉矩控制系統

1.1 PMSM離散模型

為預測PMSM的未來狀態，以d-q旋轉坐標系定子磁鏈為狀態變量，通過一階前向歐拉離散法推導出PMSM的離散時域模型表示如下：

(1)

式中：

(2)

式中,g:R2→R2.x=[ψd,ψq]T；u=[ud,uq]T；ψr=[ψf,0]T.ud、uq，id、iq，分別是d-q坐標系下電壓、電流，Ls為定子電感；Rs是定子電阻；Ts是控制周期；ψf是轉子永磁體磁鏈；ωe是轉子電角速度；p是電機極對數.

1.2 系統基本原理

永磁同步電機MP-DTC系統原理如圖1所示，MP-DTC一般以電磁轉矩和磁鏈誤差為控制目標.

(3)

(4)

最后由MPC轉矩控制器選取價值函數最小的電壓矢量作為驅動信號，逆變器將驅動信號作用于電機.

2 CCS模型預測直接轉矩控制

2.1 優化問題描述

在線離散情況下，考慮如式(5)、式(6)的優化問題:

minimizeΔyNTPΔyN+

(5)

subject toxj+1=f(xj,uj)

yj=g(xj)

Δyj=yj-r

Δuj=uj-uj-1

uj∈U

?j∈{0,1,…,N-1}

(6)

式中，j是預測時域步長；Δy是轉矩和磁鏈偏差；P、Q為權重矩陣，P∈diag(R2×2);Q∈diag(R2×2).式(5)為價值函數，式(6)為系統約束.輸出控制序列為U*=[u0*,u1*,u2*,…,uN-1*]T,系統輸出取第一個電壓矢量u0*.

(7)

式中,fj:j=[1,2,…,N]是線性方程，Ufj和即為常數;

(8)

(9)

它的任何局部最優解就是它的全局最優解.所以問題(5)、(6)是一個標準的凸優化問題，即可用標準的數值優化技術求解.

2.2 MP-DTC在線梯度優化算法

本文式(5)、(6)的系統動態方程壓縮后得到(10)：

xj(V)=Ajx0+[Aj-1,…,A,I]BV

式中,V=[u0,u1,…,uj-1]T，V∈R2j，xj=fj(V).定義z(V)=[g1(V)…gN(V)]T,Z∈R2N，消除問題(5)、(6)中的狀態變量，得到如下靜態的標準的優化問題形式：

minΓ(V)=zT(V)Hz(V)

(11)

梯度下降法是求解無約束非線性問題的經典算法，其每一步迭代過程中的計算量都非常小，不需要計算二階導數，并且對于任意給定的初值經過不斷的迭代都能夠收斂到穩定點.對于嚴格的凸函數而言，無約束局部極小點就是全局極小點，并由式(12)唯一確定；

Γ=Hz(U)+z(U)=0

(12)

(13)

算法流程圖如圖2所示.

2.3 迭代初始值選取

3 仿真分析

基于上述理論分析，所提出的CCS-MPDTC系統如圖4所示.為驗證所提出CCS-MPDTC的可行性和有效性，利用Matlab/Simulink對傳統FCS-MPDTC和CCS-MPDTC進行對比仿真.采樣頻率選擇10kHz.仿真系統具體參數如下：直流母線電壓UDC為60 V；額定轉速nN為2 000 r/min；極對數p為4；相電阻Rs0.3Ω；電樞電感LS為0.7 mH；轉子磁鏈ψf0.033 Wb；額定轉矩Te1.27 N·m；轉動慣量J0.000 42 kg·m2，并忽略死區和飽和影響.參考轉矩Te*由外環PI調節器產生，參考磁鏈|ψs*|按最大轉矩電流比(MTPA)方法產生，CCS-MPC調節器的迭代起始點u0由無差拍單步FCS-MPC調節器產生.

3.1 穩態控制性能

電機在2 000 r/min帶載穩態1 N·m條件下，對FCS-MPDTC和CCS-MPDTC進行性能對比，兩種方法的權重系數P11=30、Q11=30.圖5、圖6分別是FCS-MPDTC和CCS-MPDTC仿真波形圖，從上至下依次為電機機械轉速、電磁轉矩、定子磁鏈.兩圖對比可以看出FCS-MPDTC轉速波動、轉矩脈動、磁鏈脈動與CCS-MPDTC相比都較大.

圖7和圖8為上述兩種方法的A相電流和電流THD仿真波形圖，可以看出FCS-MPDTC定子電流中高頻分量明顯較多，同時電流THD較高為71.02%，CCS-MPDTC的電流THD為46.30%,CCS-MPDTC各項性能均優FCS-MPDTC.

本文CCS-MPDTC采用固定步長h=5，將迭代次數限制在10 000次.由圖9可知大部分采樣周期內迭代都到達了10 000次，沒有到達極小點.由本節上述兩種方法的穩態仿真波形圖可以得出即使沒有得到全局最優解，FCS-MPDTC的最終解仍然優于FCS-MPDTC的固定電壓矢量.

3.2 動態控制性能

圖10和圖11分別給出了FCS-MPDTC和CCS-MPDTC電機在空載狀態下由2 000 r/min下降到1 000 r/min時兩種控制策略的性能表現，圖中由上至下依次為電機機械轉速和A相電流.由圖8可以看出，兩種方法均能很好的跟蹤轉速指令，速度響應時間基本相等，但CCS-MPDTC在轉速突變時有更小的超調，且在定子電流更為平滑.

4 結論

本文針對表貼式永磁同步電機提出一種基于梯度下降法的CCS-MPDTC策略，本文證明了其價值函數在一定條件下是凸函數，可以使用標準的數值優化方法對電壓矢量進行優化，優化起始電壓矢量由FCS-MPDTC得出，最后通過SVM將優化電壓矢量供給電機.通過對CCS-MPDTC和FCS-MPDTC兩種方法進行了詳細對比分析，結果表明所提出的CCS-MPDTC方法具有良好的動靜態性能，并具有原理簡單、算法執行迭代次數可限制的優點.