曲率半徑對凹邊坡穩定性的影響

張曉敏，劉 干，黃皓軒

（中煤科工集團沈陽設計研究院有限公司，遼寧沈陽 110015）

在露天煤礦的開采過程中，隨著剝離上覆巖層，揭露埋藏的礦體，從而形成了邊坡，在不斷推進的過程中，邊坡面與水平面的交線不斷的變化，邊坡面和水平面的交線呈直線分布的叫直邊坡，如果交線呈曲線，曲率中心在采場的內側叫凹邊坡，曲率中心在采場的外側叫凸邊坡。在露天礦邊坡工程中，在工作幫和端幫的交結處常會形成凹邊坡。

在國外，ZHANG X[1]對凹邊坡的三維穩定性進行了研究，認為穩定性與曲率有關。D W Rassam 和D J Williams[2]研究了礦上廢石堆的極限穩定角，認為凹邊坡的最大，平坡次之，凸邊坡最小，其中凹邊坡比平邊坡大2°，凸邊坡比平邊坡小0.5°；朱乃龍和張世雄[3-4]研究了深凹邊坡的穩定角，確定了穩定角的理論公式；李列列[5]和田鈞[6]分別以瑞典法和bishop 法為基礎，研究了邊坡的旋轉半徑和土條側向土壓力的影響，分析了三維凹邊坡的穩定性。

1 凹邊坡力學分析

取一均質凹邊坡進行力學分析，坡面形態為指向采場內側的圓弧。R 為邊坡的平面曲率半徑，m；r為滑體內某一分條的平面曲率半徑，m；H 為坡高，m；取圓弧角為dθ 的一段邊坡作為研究坡體，g、s 分別為描述坡面和和滑面的函數；Ea為環向側壓力，kPa，方向與滑體下滑的方向相反。

由莫爾-庫倫強度準則有：

式中：τ 為剪應力；σ 為正應力；Fs為安全系數；c為滑體黏聚力；φ 為滑體內摩擦角。

根據滑體的平衡條件，引入莫爾-庫倫強度準則，設滑體面上的水平方向受力為E，切向受力為T，則：:

式中：s′、g′分別為s、g 的一階導數；ρ 為密度。

從式（3）可以看出滑面正應力一部分是由滑體的體積力提供，另一部分是由土體條間作用力提供，盧坤林等經過大量的研究認為體積力為滑面正應力的貢獻高達80 %，土體條間作用力只占20 %[7]，則可以認為滑面正應力σ 的分布情況即為滑體體積力的分布

根據靜力平衡，可以建立3 個平衡方程：

式中：Ka 為朗肯主動土壓力系數；a、b 分別為滑體出口與入口的坐標值。

由于滑面正應力的分布函數與半徑有關，但其分布規律比較復雜，這里不做討論。當c、φ、ρg 這些巖體參數不變，邊坡高度H 不變時，可以知道Fs是1 個與半徑r 有關的函數，半徑越大邊坡的穩定性越低，曲率半徑越小的邊坡穩定性越高。

2 數值模擬

2.1 數值模擬方法

數值模擬方法是確定邊坡巖體某一區域內全部質點的應力和位移的分布情況[8]，分析邊坡巖體變形破壞形式、范圍和邊坡穩定性的應力分析方法。采用數值分析方法，能夠對具有復雜地形地貌、地質條件的邊坡進行計算，不受邊坡幾何形狀、邊界條件以及材料的不均勻性限制，能夠模擬邊坡的漸進破壞過程，并提供應力、應變和位移等力與變形的全部信息，這些計算往往具有獨特的結構、復雜的本構關系、載荷多樣、計算量大的特點。邊坡穩定性分析常用的數值分析方法有有限單元法[9]、邊界元法[10]、離散元法[11]、不連續變形分析法[12]、拉格朗日法[13]。

數值模擬采用有限元強度折減法（SRM）[14]。為了衡量邊坡的穩定性，使用強度折減法（SRM）進行計算，強度折減法在求解安全系數時，不需要假定潛在滑動面的形狀和位置，也無需進行條分，而是由計算程序自動求出滑動面，強度折減法將衡量邊坡穩定性的指標--安全系數Fos作為折減系數，將黏聚力c 和內摩擦角φ 進行折減，循環折減巖體強度直到邊坡剛好達到臨界失穩狀態，以此獲得邊坡的穩定系數；通過分析模擬得到的位移云圖、剪應變增量圖和速度矢量場，獲取邊坡的滑移模式及力學機制。數值模擬使用大型數值模擬分析軟件FLAC3D進行分析計算，該軟件采用了顯式拉格朗日算法和混合-離散分區技術，通過調整三維網格中的多面體單元來擬合實際的結構，單元材料可采用線性或非線性本構模型，當在外力作用下，網格能夠相應發生變形和移動，非常適合于土質巖石和其他材料的三維結構受力特性模擬和塑性流動分析; 在計算分析中采用Mohr-Coulomb 準則，同時考慮剪切破壞和拉伸破壞，能真實地模擬邊坡體的應力-應變關系[15]。

2.2 凹邊坡數值模擬分析

為研究凹邊坡曲率半徑對邊坡穩定性的影響，首先需要建立不同曲率半徑的邊坡，分別建立最下面的臺階半徑為100、200、300、400、500 m 的5 個模型，由于要考慮模型的邊界效應，所以模型采用不同的尺寸，模型尺寸見表1。模型的邊坡高度H 為100 m，邊坡角24°，坡面角34°。邊坡采用均值模型，模型的巖體物理力學參數為：①密度:1.39 t/ m3；②黏聚力:25 MPa；③內摩擦角:13°；④彈性模量:680 MPa;⑤泊松比:0.27。

表1 模型尺寸

通過大型數值模擬軟件FLAC3D對不同曲率半徑的凹邊坡進行強度折減計算，得到的邊坡曲率半徑與安全系數的關系如圖2，不同曲率半徑凹邊坡邊坡的位移云圖如圖3，不同曲率半徑凹邊坡剪切增量圖如圖4。

圖4 不同曲率半徑凹邊坡剪切增量圖

由圖2 可知，凹邊坡的曲率半徑逐漸增大的過程中，邊坡穩定系數逐漸減小，呈指數型下降趨勢；這是由于相對于直線邊坡，內凹邊坡兩側環向側壓力合力不為0，合力作用方向與抗滑力方向一致，增加了邊坡抗滑力；而當曲率半徑大于400 時，安全系數的變化趨于穩定。由曲率半徑對邊坡穩定性的影響可知，曲率越大，邊坡的安全系數越大，在工程實踐中，工作幫與端幫的交接處會形成凹邊坡，而提高凹邊坡的曲率便可以提高邊坡的穩定性，當曲率由1/500 提高到1/100，邊坡的穩定性可以提高22 %，對邊坡的安全生產有重要意義。

通過分析位移云圖和剪應變增量圖可知，位移呈現均衡分布，最大位移均出現在中間的臺階上，這是由于中間的臺階受到周圍巖體的擠壓作用，導致中間的臺階產生了較大的位移。剪切帶在不同曲率半徑下都已經貫通，并且在坡腳處的剪切應變最大，由剪切帶的形式可以知道凹邊坡的滑坡模式為圓弧滑動，并且在坡腳出容易出現失穩。

3 結語

通過有限元強度折減法，對不同曲率半徑凹邊坡使用FLAC3D進行了數值模擬，分析了凹邊坡的位移分布特征、變性規律，揭示了凹邊坡的滑坡機理，確定了滑坡機制，計算了邊坡穩定系數，得出了曲率半徑與安全系數的關系。

通過對比分析不同曲率半徑下凹邊坡穩定性，凹邊坡的曲率半徑逐漸增大的過程中，邊坡穩定系數逐漸減小，呈指數型下降趨勢。在工程實踐中，提高凹邊坡的曲率便可以提高邊坡的穩定性，當曲率由1/500 提高到1/100，邊坡的穩定性可以提高22%。

均質凹邊坡的滑坡機理為：在邊坡巖體重力作用下，邊坡沿著內部的滑面發生圓弧滑動，且在中間的臺階上產生較大的位移，在坡腳處產生較大的剪切應變。